第二章 计算机信息表示与存储

1.1.3 基本的二进制运算
二进制运算同十进制运算一样都要遵循一定运算法则，一位二进制数的加、减、乘、除运
算如表 2.4 所示。 加
表 2.4 一位二进制数运算
减
乘
除
1+1 = 0（进位） 1-1 = 0
1*1 = 1
1/1 =1
1+0 = 1
1-0 = 1
1*0 = 0
0/1 =0
7
0+1 = 1 0+0 = 0
1010
B
11
13
1011
C
12
14
1100
D
13
15
1101
E
14
16
1110
F
15
17
1111
10
16
20
10000
与十进制数的位数计算相同，假设每一位的位数是 n，则该位的位权值是 16n。这个数可以 表示为每一位的数字乘以位权值之和。
例如： 十六进指数 43D.8 43D.8： 4 3 D ． 8 位权值： 162 161 160 ． 16-1 43D.8 = 4*162 + 3*161 + 13*160 + 8*16-1
（2）逢“J”进位，J 为进制。不同进制数的的每一个数位 i,对应的权值为 Ji，Ji 就称为
该位的“位权值”。
任意 J 进制的数 X = Xn-1Xn-2…X1X0 ．X-1X-2…X-m，可以表示为：
X = Xn-1×Jn-1+ Xn-2×Jn-2+ … + X1×J1+X0×J0
+X-1×J-1+X-2×J-2+ … +X-m×J-m
0-1 = 1（借位） 0*1 = 1
0-0 = 0
0*0 = 0
例如：101.10 + 11.01 等于多少？
101.10
+
11.01
1000.11 解答：101.10 + 11.01 = 1000.11
例如：101.10 * 10.1 等于多少？
101.10
*
10.1
10.110
000.00
1011.0
= 1085.5
任意 16 进制的数 H = Hn-1H n-2…H1H0 ．H-1H-2…H-m，可以表示为：
H = Hn-1×16n-1+Hn-2×16n-2+ … +H1×161+H0×160
+H-1×16-1+H-2×16-2+ … +H-m×16-m
[4]
式[4]种 16 为基数，故称为 16 进制。
(3A5.2E)H =( 0011 1010 0101 . 0010 1110)B = (1110100101.0010111)B
2．十进制转换成二进制、八进制、十六进制
（1）十进制数转换成二进制数 十进制数转换成二进制数较为复杂，分成整数部分和小数部分分别转化。
5
¾ 整数的转换 方法：除 2 取余，逆序读数
综上四种计数制，可以把它们的特点概括为： （1）有效数字：不同进制数有效数字不同，如表 2.2 所示。
3
表 2.2 各种进位计数制
进制
有效数字
二进制 0 1
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
4
001 011 010 111 . 101
1 3 2 7. 5 即：(1011010111.101 )B = ( 1327.5)O
思考：根据二进制数转化成八进制数的规律，请问如何将八进制数转换成二进制数？
解答：二进制数和八进制数之间的对应关系如表 2.3 所示，因此将每一位八进制数转化成 3 位二进制数，在将这些二进制数连接起来去掉首尾的 0 即可。
B=Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+…+B1×21+B0×20
+B-1×2-1+B-2×2-2+…+B-m×2-m
[2]
式[2]中 2 是进位制的基数，故称为二进制。
3．八进制数
一个十进制数有两个主要的特点： （3） 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7。 （4） 逢“八”进位
与十进制数的位数计算相同，假设每一位的位数是 n，则该位的位权值是 8n。这个数可以 表示为每一位的数字乘以位权值之和。
第二章 计算机信息表示与存储
计算机的基本功能是对信息进行计算和处理加工。那么什么是信息呢？ 信息：是用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。 由于信息在计算机中是以器件的物理状态来表示的，通过物理器件的高低电平或开关状态 来表示信息。因此，为了表示更为方便和可靠，在计算机中主要采用了二进制数字系统。存储 在计算机中的信息都是用二进制数编码表示的。 计算机只识别这种二进制数字化的编码，所以信息只有进行编码才能通过计算机传送、存 储和处理。
例如：将十进制数 28.125 转换成八进制数
整数部分 （28）D = (34) O
小数部分 （0.125）D = (0.1)O
6
所以： （28.125）D = (34.1)O （3）十进制整数转换成十六进制数
与十进制整数转换成二进制相似，也分成整数部分和小数部分两部分分别转换。 ¾ 整数部分： 方法：除 16 取余，逆序读数。 ¾ 小数部分 方法：乘 16 取整，顺序读数。
位权值： 102 101 100 ． 10-1 10-2
326.71 = 3*102 + 2*101 + 6*100 + 7*10-1 +1*10-2
因此，任意一个十进制数 D = D n-1D n-2…D1D0 ．D-1D-2…D-m，都可以表示为：
D=Dn-1×10n-1＋Dn-2×10n-2＋…+D1×101＋D0×100
2 D 7. A 即：(1011010111.101 )B = ( 2D7.A )H
思考：根据二进制数转化成十六进制数的规律，请问如何将十六进制数转换成二进制数？ 解答：二进制数和十六进制数之间的对应关系如表 2-1 所示，因此将每一位十六进制数专 化成 4 位二进制数，在将这些二进制数连接起来去掉首尾的 0 即可。 例如：十六进制数（3A5.2E）H
（2）二进制数转换成八进制数
方法：从小数点开始，向左每 3 位二进制数分成一组，高位不足 3 位补 0； 从小数点开始，向右每 3 位二进制数分成一组，低位不足 3 位补 0；
然后按对应位置写出每组二进制数等值的八进制数及对应的小数点，即可。 例如：将二进制数 1011010111.101 转换成八进制数。
它与十进制、二进制、八进制之间的关系如表 2.1 所示。
表 2.1 二进制、八进制、十进制、十六进制数码对照表
十六进制数
十进制数
八进制数
二进资制数
0
0
0
0000
1
1
1
0001
2
2
2
0010
3
3
3
0011
4
4
4
0100
5
5
5
0101
6
6
6
0110
7
7
7
0111
8
8
10
1000
9
9
11
1001
A
10
12
O= O n-1×8n-1＋O n-2×8 n-2＋…+ O 1×81＋O 0×80
+ O -1×8-1＋O -2×8-2＋…＋O -m×8-m
[3]
式[3]中 8 是为计数制的基数，故称八进制数。
4．十六进制数的表示
它也有两个特点：
2
（1） 有效数字：0－9 及 A、B、C、D、E、F。 （2） 逢“16”进位
¾ 小数的转换 方法：乘 2 取整，顺序读数
例如：将十进制数 28.125 转换为二进制数。
整数部分 （28）D = (11100)B
小数部分 ( 0.125 )D = ( 0.001 )B 所以 （28.125）D = (11100.001)B
（2）十进制整数转换成八进制数 与十进制整数转换成二进制相似，也分成整数部分和小数部分两部分分别转换。 ¾ 整数部分： 方法：除 8 取余，逆序读数。 ¾ 小数部分 方法：乘 8 取整，顺序读数。
1.1 进位计数制
进位计数制是一种数的表示方法，它按进位的方法来计数，简称为进位制。常用的进制数 有十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数，下面分别讨论这四种进制数的表示和转换。
1.1.1 不同数制的表示
1．十进制数
一个十进制数有两个主要的特点： （1） 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 （2） 逢“十”进位
例如： 八进指数 175.14 175.14： 1 7 5 ． 1 4 位权值： 82 81 80 ． 8-1 8-2 175.14 = 1*82 + 7*81 + 5*80 + 1*8-1 +4*8-2
因此，任意一个八进制数 O = O n-1O n-2…O1 O 0 ．O-1 O -2…O -m，都可以表示为：
[5]
1.1.2 不同数制的转换
计算机中数的存储和运算都使用二进制数。计算机在处理其它进制的数时，都必须转换成 二进制数，处理完后，输出结果时，再把二进制数转换成常用的数制。下面分别介绍不同数制 间的转换方法。
1、 二进制转换成八进制、十进制、十六进制 2、 十进制转换成二进制、八进制、十六进制