计算机中信息的表示

计算机中信息的表示

经中国科协、国家教育部批准，由中国计算机学会主办的全国青少年信息学(计算机)奥林匹克及其分区联赛(简称N0I)，是一项全国性的青少年学科竞赛活动，是计算机知识在青少年中普及的产物。竞赛分为初赛和复赛两个阶段。初赛全国各赛区采用统一时间、统一试卷的方法进行。通过卷面答题，主要考核学生的计算机基础知识与基本能力。各赛区根据全国竞赛委员会提供的统一评分标准，组织有关专家与教师进行评判，并按照一定的比例挑选出本赛区参加复赛的人员。

【奥赛赛点】了解计算机中信息的编码方式，了解数制的概念，理解数值、文字在计算机中的表示方法，掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数间的转换方法，掌握二进制数的逻辑运算方法。

【典型示例】

例l：在计算机内部，一切信息的存取、处理和传输均是以( )的形式进行。A．BCD码B．ASCII码 C ．十六进制码D．二进制码

【分析与解答】计算机最终只能识别和执行二进制码。因此，在机器内部，一切信息(无论是数据信息，还是控制信息)的存取、处理和传输都是以二进制编码形式进行。BCD码是使用四位二进制数代表一位十进制数的一种编码形式。

故本题答案为。D。

例2：在计算机中，一个字节最大容纳的二进制数为( )。

【分析与解答】在计算机内，二进制的位(bit)是数据的最小单位，通常计算机中将8位二进制数编为一组叫做一个字节(Byte)，作为数据处理的基本单位。可见8位二进制数中，最小者为每一位全是0即0，最大者为每一位全是1即(11111111)2。

故本题答案为11111111。

例3：二进制数111.11转换成十进制数是( )。

A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125

【分析与解答】R进制数转换成十进制数的方法是将各位数字与其对应的位权相乘，再将乘积相加，所得之和即为转换结果。对于整数，从低位到高位(从右向左)各位的位权依次为R o、R1、R2……对于小数，从小数点后的第一位算起，各位的位权依次为R-1、R-2、R-3．．．．．．

111.11=1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75

故本题答案为C。

1010.101=23+21+2-1+2-3=8+2+0.5+0.125=10.625

例4：将二进制数-110011.11011转换为八进制数为( )。

A．63.66 B．-63.66 C．63.67 D．-63.63

【分析与解答】把一个二进制数转换成八进制数的方法是：对于整数，从二进制数的低位到高位每3位分成一组，不足3位在左边补0，之后将每组数作为一

个单独的二进制数，转换为相应的八进制数，然后将它们依次写在一起即可。对于小数，将整数部分和小数部分分别转换，整数部分按整数的转换方法进行，小数部分所不同的是分组从小数点后的第一位开始，从左向右。若不足3位，必须在右边补0，之后将每组数转换为相应的八进制数，最后将它们依次写在一起即可。

把一个八进制数转换成二进制数的方法与上述转换过程相反。转换时，将八进制数的每一位展开为对应的3位二进制数字串，然后把这些数字串依次拼接起来即得到转换结果。

故本题答案为B。

例5：与二进制数101．01011等值的十六进制数为( )16

A．A.B B．5.51 C．A.51 D．5.58

【分析与解答】把一个二进制数转换成十六进制数的方法类似于八进制数，所不同的是在将二进制数分组时，每4位分为一组，然后将其转换为相应的十六进制数即可。

故本题答案为D。

例6：(0.5)10=( )16=（0.1000）2

A．0.1 B．0.75 C．0.8 D．0.25

【分析与解答】将十进制纯小数转换为R进制纯小数的方法是“乘R取整法”。即用十进制小数乘以R，记下乘积的整数部分，将乘积的小数部分再乘以R，重复以上过程，直至乘积的小数部分为0或满足转换精度要求为止(并不是所有的十进制小数都能转换成精确的N进制小数，可根据转换精度要求进行)，最后将每次取得的整数依次从上到下写在一起即为R进制纯小数的小数部分。

故本题答案为C。

例7：将八进制数-123.65转换为十六进制数，则为( )。

【分析与解答】将八进制数转换为十六进制数的方法是先将八进制数转换成二进制数，之后再将二进制数转换成十六进制数即可，反之亦然。据此，(-123.65)8=（-1010011.110101)2，而(-1010011.110101) 2=(-53.D4)16。

故本题答案为(-53.D4)16。

例8：下列数中最大的—项是( )。

A．(2005)10B．(3711)8

C．(11111111110)2 D．(3E1)16

【分析与解答】将4个不同数制表示的数按照“按权展开”的规则分别转换成对应的十进制数：(3711) 8=(1993) 10，(3E1) 16=(993) 10，(11111111110) 2 =(2046) 10，由此可知其中最大者为(11111111110) 2。

故本题答案为C。

例9：(2004) 10+(32) 16的结果是( )。

A．(2036) 10B．(2054)16C．(4006) 10

D．(100000000110) 2 E．(2036) 8

【分析与解答】在日常生活和学习中，我们最熟悉叫十进制数的算术运算，所

以应把十六进制数先转换成十进制数后再作运算，不同数制的数间是不能作算术运算的。

因为(32)16=(50) 10，运算后结果为(2054) 10，与选项中的5个数相对照，可知本题答案为D。

例10：运算式(2008)10-(3723)8的结果是( )。

A．(-1715) 10B．(5) 10C．(-5) 16‘

D．(111)2 E．(3263)8

【分析与解答】应先把八进制数转换十进制数，然后再作运算。因为（3723）（2003）10，运算后结果为(5) 10。

8=

故本题答案为B。

例11：二进制算术表达式1010+1011运算的结果等于( )。

【分析与解答】二进制数的算术运算非常简单，它的基本运算是加法。在计算机中，引入补码表示后，加上一些控制逻辑，利用加法就可以实现二进制数的减法、乘法和除法运算。二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1二10(向高位进位)。据此，二进制数的加法1010+1011=10101。

故本题答案为二进制数10101。

例12：已知A=11001010B，B=00001111B，C=01011100B，则A∨B∧C=（）B A．11001110 B．01110110 C．11101110 D．01001100

【分析与解答】二进制数的逻辑运算按位进行，逻辑加法(或运算)通常用符号“+”或“V”来表示，规则为0V0=0、0V1=1、1V0=1、1Vl=1。只要逻辑变量有一个为1，或两个都为l，则逻辑加的结果就为1；只有逻辑变量同时为0时，结果才等于0。

逻辑乘法(与运算)通常用符号“*”或“∧”或“．”来表示，规则为0∧0=0、0∧1=0、1∧0=0、1∧1=1。逻辑乘法有“与”的意义，它表示仅当A和B同时为1时，其逻辑乘积才等于1，其他情况都等于0。由此可知以上结果为01001100B(B 表示二进制数)。

故本题答案为D。

例13：对于1个24x24的汉字点阵来说，1个汉字所占存储量为( )个字节。A．11 B．72 C．13 D．14

【分析与解答】汉字的点阵是汉字字形的表示形式之一，经过对汉字点阵的数字化，会形成一串二进制数，称之为汉字的输出码。点阵中的每一个点需要一位二进制代码，这样1个24x24的汉字点阵总共要576位二进制代码存储。而一个字节为8位二进制数，所以需要72个字节。

故本题答案为B。

例14：16位二进制数可表示的非负整数值范围为( )。

A．0—65535 B．1—32768 C．0—65536 D．0—32768

【分析与解答】16位二进制数中，最小者为每一位全是0，最大者为每一位全是1。这样将它们“按权展开’’转换成十进制数后分别为呈0和65535。

故本题答案为A。