3.3.3解一元一次方程去分母课件(一)(2013年秋季)
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3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h ？ 解：设上半年总用电量x kw· h
总用电量 （kW·h） 月数(个） 6 6 每月平均用电量 （kW·h）
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
基础训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
归纳小结
荆门哪些收获？
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，得 3 0 . 4 x 2 0 . 2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得 x
移项，得 0 . 4 x 0 . 2 x 3 2
合并同类项，得 0 . 2 x 5 两边同除以-0.2，得 x
返回
解:(1)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5
熟悉解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第1课时
∴
5 x 3
例4、 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水 流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多 少千米/小时?
分析:等量关系是 甲到乙码头的路程=乙到甲码头的路程
× 也就是:顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___ 逆航时间
合并同类项得
系数化为1，得
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x
移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
合并同类项，得 0.2 x 5 两边同除以-0.2得 x 25
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
2、移项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数）
② 系数化为1，就是方程两边同时除以未知数前面的
系数,或乘以系数的倒数。
解：去括号，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 移项得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项得 －2 x ＝－10 系数化为1，得 x ＝5
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2 移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 3x＝3 x ＝1
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙 码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速 度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
5 x 3
例4、 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小 时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水 流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多 少千米/小时?
分析:等量关系是 甲到乙码头的路程=乙到甲码头的路程
× 也就是:顺航速度___ × 顺航时间=逆航速度___ 逆航时间
合并同类项得
系数化为1，得
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x
移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
合并同类项，得 0.2 x 5 两边同除以-0.2得 x 25
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
6x－4x=-1＋7
合并同类项
2x=6
系数化为1
X=3
2、移项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数）
② 系数化为1，就是方程两边同时除以未知数前面的
系数,或乘以系数的倒数。
解：去括号，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 移项得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项得 －2 x ＝－10 系数化为1，得 x ＝5
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 解：去括号，得 15x-3-6x-4 =6x－6+2 移项得 15x-6x-6x =－6+2+3+4 3x＝3 x ＝1
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙 码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速 度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10
自我检验
1．解方程
2
3x 2
1
2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
3.3.3_一元一次方程的解法(去分母、去括号)
中考 试题
例1
3 的倒数与 2a- 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 A. 3 B. - 3 C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于0”可得a + 2a3 9 ， 3 3
由已知条件可得 a + 2a-9 =0 ，去分母，得a+2a-9=0， 3 3 合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3. 故，应选择C.
9
9 因此，原方程的解是 x = 7 .
7x = 9
说一说
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
去分母，去括号， 移项，合并同类项得 ax=b(a，b是常数，a≠0)
两边都除以a得
b x=a
练习
1. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.
5x （1） 3 - 2 x- 3 = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2； 5
本节内容 3.3.3
一元一次方程的解法
去括号、去分母
动脑筋
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单 独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又 单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合 绣多少天可以完成这件作品？
本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量 1 1 的 15 ，乙每天完成工作总量的 12 . 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 1 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 15( x +1) ； 1 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 12( x + .
3.3.3解一元一次方程-去分母(教案)-
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了《解一元一次方程-去分母》这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的实际问题，激发了他们的兴趣。但在实际操作中，可能需要更多地关注学生的反馈，了解他们是否真正能将问题与所学知识联系起来。
举例：解方程3/4x - 2/5 = 1/2，化简后得到15x - 8 = 10，指导学生如何将方程化简为标准形式，以便求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过含有分数的方程，觉得难以解决？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
举例：解方程3/4x - 2/5 = 1/2，指导学生按照找出最小公倍数、等式两边同乘最小公倍数、化简等步骤求解。
2.教学难点
（1）最小公倍数的寻找：对于部分学生来说，找出两个或多个数的最小公倍数可能存在困难，需要引导学生掌握寻找最小公倍数的方法。
举例：讲解如何找出4和6的最小公倍数，引导学生理解可以通过列举法、分解质因数法等方法寻找最小公倍数。
3.培养学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用一元一次方程建立数学模型，感受数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的基本概念：重点强调方程的元、次、系数等要素，使学生能够准确识别并理解一元一次方程的结构。
举例：3x + 5 = 2x + 10，指出方程中的元（x）、次（一次）、系数（3、2）等。
在今天这节课中，我们探讨了《解一元一次方程-去分母》这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的实际问题，激发了他们的兴趣。但在实际操作中，可能需要更多地关注学生的反馈，了解他们是否真正能将问题与所学知识联系起来。
举例：解方程3/4x - 2/5 = 1/2，化简后得到15x - 8 = 10，指导学生如何将方程化简为标准形式，以便求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过含有分数的方程，觉得难以解决？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
举例：解方程3/4x - 2/5 = 1/2，指导学生按照找出最小公倍数、等式两边同乘最小公倍数、化简等步骤求解。
2.教学难点
（1）最小公倍数的寻找：对于部分学生来说，找出两个或多个数的最小公倍数可能存在困难，需要引导学生掌握寻找最小公倍数的方法。
举例：讲解如何找出4和6的最小公倍数，引导学生理解可以通过列举法、分解质因数法等方法寻找最小公倍数。
3.培养学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用一元一次方程建立数学模型，感受数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的基本概念：重点强调方程的元、次、系数等要素，使学生能够准确识别并理解一元一次方程的结构。
举例：3x + 5 = 2x + 10，指出方程中的元（x）、次（一次）、系数（3、2）等。
人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体 会方程思想在解决实际问题的作用.
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
(完整版)解一元一次方程——去分母精选教学PPT课件
16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
1. 下列解方程的过程正确的是（D）
A：将 1 3x 7 x 17去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)
4
5
B:由
x 0.15 0.7x 1 0.3 0.02
，得 10 x 15 7x 1
3
2
C：40x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
我们，我们，我们 独自沉浸在自己的感伤中
D：由
2 x 5 5
得 x 25
2
判断下面的解题过程是否正确
2. 解方程 2 x 2 x 3
5
2
解:去分母，得
2(2-x)=2-5(x+3)
去括号，得4-2x=2-5x-15
移项，得-2x+5x=2-15-4 合并同类项，得
3x=-17 系数化为1，得
x 17 3
解下列方程
(1) x x 1 1 x 2
20
30
方程中有分母怎 么解啊？
解：设她买了x个果冻.根据题意，得
15 x 10(40 x) 17.5
20
30
去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括号，得 45x+800-20x=1050 移项，得 45x-20x=1050-800 合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10 答：她买了10个果冻。
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y = - 8
如果我们把这个方程变化一下,还可以象 上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 3 6
解 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得
2y -( y- 2) = 6 2y-y+2=6 2y-y=6-2 y=4
解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10 想一想: 去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项（含无分母的项）都要 乘以各分母的最小公倍数.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
3.3.1
解一元一次方程(二) ——去分母
问题
一个数,它的三分之二,它的一半, 它的七分之一,它的全部,加起来 总共是33.试问这个数是多少? 你能解决这个问题吗?
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。用现在 的数学符号表示，这道题就是方程.
解：设这个数为x,
约去分母3后，还剩2要 乘以分子中的每一项
4.解下列方程：
（1）
x 1 x －2＝ ； 2 4
x6
（2）
3 x＋2 2 x－1 2 x＋1 －1＝ － . 2 4 5
9 x 28
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多 项式（分子）添上括号.
火眼金睛
4、下列方程的解法对不对？如果不对，错在 哪里？应怎样改正？ 方程右边 解方程： 2 x 1 x 2 “1‖漏乘以 1 3 2 最小公倍数 • 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 6 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
变形名称
去分母
解一元一次方程的一般步骤:
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.―过桥变号”，依据是等式性质一
去括号
移 项
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1
28 21 6 42 x 33 42 1386 x 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
思考：方程两边同乘 42的依据是什么？
2x 2 x 1、解方程： 3 3
化简，得
移项，得
2x 2 x 3 3 3 3 2x 2 x
2x x 2 x2
合并同类项，得
观察：这个方程应该怎么解？
y2 y 2、解方程: 1 6 3
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得 系数化这1，得 y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 - y = 8
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
ห้องสมุดไป่ตู้
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
如何检验 x=84是方 程的解呢？
• 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x • 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 • 合并同类项,得 - 9X= - 756 • 系数化这1.得 X=84 • 答：丢番图的年龄为84岁.
各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42 2 2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7
28 x 21x 6 x 42 x 1386
97 x 1386
合并同类项，得 系数化为1，得
1386 x 97
观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？ 解: 去分母，得
解下列方程: (1) x 1 4 x 2 2( x 1)
2
5
(2)
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
解下列方程:
(3)
5x+1 4
2x-1 4
=2
Y-2 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
如果我们把这个方程变化一下,还可以象 上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 3 6
解 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得
2y -( y- 2) = 6 2y-y+2=6 2y-y=6-2 y=4
解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10 想一想: 去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项（含无分母的项）都要 乘以各分母的最小公倍数.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
3.3.1
解一元一次方程(二) ——去分母
问题
一个数,它的三分之二,它的一半, 它的七分之一,它的全部,加起来 总共是33.试问这个数是多少? 你能解决这个问题吗?
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。用现在 的数学符号表示，这道题就是方程.
解：设这个数为x,
约去分母3后，还剩2要 乘以分子中的每一项
4.解下列方程：
（1）
x 1 x －2＝ ； 2 4
x6
（2）
3 x＋2 2 x－1 2 x＋1 －1＝ － . 2 4 5
9 x 28
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多 项式（分子）添上括号.
火眼金睛
4、下列方程的解法对不对？如果不对，错在 哪里？应怎样改正？ 方程右边 解方程： 2 x 1 x 2 “1‖漏乘以 1 3 2 最小公倍数 • 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 6 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
变形名称
去分母
解一元一次方程的一般步骤:
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.―过桥变号”，依据是等式性质一
去括号
移 项
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
1
28 21 6 42 x 33 42 1386 x 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
思考：方程两边同乘 42的依据是什么？
2x 2 x 1、解方程： 3 3
化简，得
移项，得
2x 2 x 3 3 3 3 2x 2 x
2x x 2 x2
合并同类项，得
观察：这个方程应该怎么解？
y2 y 2、解方程: 1 6 3
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得 系数化这1，得 y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 - y = 8
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
ห้องสมุดไป่ตู้
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
如何检验 x=84是方 程的解呢？
• 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x • 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 • 合并同类项,得 - 9X= - 756 • 系数化这1.得 X=84 • 答：丢番图的年龄为84岁.
各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42 2 2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7
28 x 21x 6 x 42 x 1386
97 x 1386
合并同类项，得 系数化为1，得
1386 x 97
观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？ 解: 去分母，得
解下列方程: (1) x 1 4 x 2 2( x 1)
2
5
(2)
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
解下列方程:
(3)
5x+1 4
2x-1 4
=2
Y-2 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2