热平衡时的能带和载流子浓度讲义PPT(23张)
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半导体物理课件 (4)热平衡态下半导体载流子的统计分布
密度为：
g(E) dZ dE
即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔 内的量子态数目
一、理想晶体的k空间的状态密度
1.一维晶体
设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶 体的长为L，起点在x处
a
x
L=a×N
x+L
在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
· · · · ·
第三章 热平衡态下半导体 载流子的统计分布
●热平衡 ●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 ●本征半导体载流子浓度的计算 ●杂质半导体载流子浓度的计算 ●简并半导体载流子浓度的计算
§3-1 热平衡状态
一、热平衡
在一定的温度下，存在：
产生载流子过程—电子从价带或杂质 能级向导带跃迁
复合过程—电子从导带回到价带或 杂质能级上
nD
ND f (ED )
ND
ED EF
1 e kT
1
2
— 未电离的施主浓度
电离的施主浓度nD+为：
nD N D nD
ND
ED EF
2e kT 1
没有电离的受主浓度pA为：
pA
NA fp(EA)
NA
EA EF
1 e kT
1
2
电离的受主浓度pA-为：
p
A
NA
pA
NA
EF EA
1 2e kT
●
产生
●
Ec
ED
复合
○
在一定的温度下，
Ev
○
产生 数== 复合数 →热平衡状态
二、热平衡时载流子浓度
载流子浓度决定于：
g(E) dZ dE
即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔 内的量子态数目
一、理想晶体的k空间的状态密度
1.一维晶体
设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶 体的长为L，起点在x处
a
x
L=a×N
x+L
在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
· · · · ·
第三章 热平衡态下半导体 载流子的统计分布
●热平衡 ●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算 ●本征半导体载流子浓度的计算 ●杂质半导体载流子浓度的计算 ●简并半导体载流子浓度的计算
§3-1 热平衡状态
一、热平衡
在一定的温度下，存在：
产生载流子过程—电子从价带或杂质 能级向导带跃迁
复合过程—电子从导带回到价带或 杂质能级上
nD
ND f (ED )
ND
ED EF
1 e kT
1
2
— 未电离的施主浓度
电离的施主浓度nD+为：
nD N D nD
ND
ED EF
2e kT 1
没有电离的受主浓度pA为：
pA
NA fp(EA)
NA
EA EF
1 e kT
1
2
电离的受主浓度pA-为：
p
A
NA
pA
NA
EF EA
1 2e kT
●
产生
●
Ec
ED
复合
○
在一定的温度下，
Ev
○
产生 数== 复合数 →热平衡状态
二、热平衡时载流子浓度
载流子浓度决定于：
3.2 费米能级和载流子的浓度统计分布(雨课堂课件)
E EF 5k0T , f ( E ) 0.993;
EF 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，标志了
电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较
高的量子态上有电子。
热平衡，孤立系
统，近独立粒子
2、波耳兹曼(Boltzmann)分布函数
(1) 电子服从的Boltzmann分布
1
1.8%
当E-EF=4 k0T 时，f E
4
1 e
fB (E) e
E EF
k0T
f B E e4 1.83%
1
5
f
E
4.53978
10
当E-EF=10 k0T时，
1 e10
f B E e10 4.53999 105
§ 3.2 费米能级和载流子的统计分布
Fermi level and statistical distribution of carriers
知识回顾与问题提出：
第一节给出导带底和价带顶附近的状态密度，即单位能量间隔中的量子态数。
2m
dz
gc ( E )
4 V
dE
h3
* 3/ 2
n
k0T
(2) 空穴服从的Boltzmann分布
1 f (E)
EF E k0T
1
E E
1 exp F
k
T
0
1 f ( E) e
E EF
k0T
空穴服从的
Boltzmann分布
➢上式表明，当E << EF 时，空穴占据能量为E的量子态几率很
EF 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，标志了
电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较
高的量子态上有电子。
热平衡，孤立系
统，近独立粒子
2、波耳兹曼(Boltzmann)分布函数
(1) 电子服从的Boltzmann分布
1
1.8%
当E-EF=4 k0T 时，f E
4
1 e
fB (E) e
E EF
k0T
f B E e4 1.83%
1
5
f
E
4.53978
10
当E-EF=10 k0T时，
1 e10
f B E e10 4.53999 105
§ 3.2 费米能级和载流子的统计分布
Fermi level and statistical distribution of carriers
知识回顾与问题提出：
第一节给出导带底和价带顶附近的状态密度，即单位能量间隔中的量子态数。
2m
dz
gc ( E )
4 V
dE
h3
* 3/ 2
n
k0T
(2) 空穴服从的Boltzmann分布
1 f (E)
EF E k0T
1
E E
1 exp F
k
T
0
1 f ( E) e
E EF
k0T
空穴服从的
Boltzmann分布
➢上式表明，当E << EF 时，空穴占据能量为E的量子态几率很
第三章 热平衡时非简并半导体载流子浓度
a
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e
Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
x x+L
L=a×N
在 x 和 x+L 处，电子的波函数分别为φ(x) 和 φ(x+L)
φ(x)=φ(x+L)
e ikx u ( x) e ik ( x L )u ( x L) u ( x) u ( x L) e
ikx
e
ik ( x L )
e ikL e ikNa 1 cos k L 1 k L 2n (n 0,1,2 ) 2n k L 2 4 k 0, , L L
2
电子态数变化dZ(E)：
2V dV 2V 2 dZ 4k dk 3 3 (2 ) (2 )
2mn 3 / 2 1/ 2 dZ ( E ) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
导带底附近单位能量间隔的电子态数— 量子态（状态）密度为：
*
2mn 3 / 2 dZ 1/ 2 gc (E) 4V ( 2 ) E (k ) Ec dE h
∴ 电子浓度no：
3/ 2
e
Ec E F kT
2k Tmdn no N / V 2 2 h
3/ 2
e
Ec E F kT
电子占据导带底Ec 的几率
令：
2k Tmdn Nc 2 2 h
3/ 2
—— 导带的有效状态密度
Ec EF kT
ky
• • • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
•
• • • •
ky
小立方的体积为：
2 2 2 (2 ) L L L V
3
一个允许电子存在的状 态在 k 空间所占的体积
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度03
0.21
C
0.25
Pt
0.25
Au
O
0.16 0.38 A
一般用ED表示施主
Si
0.039
能级，EA表示受主 能级。 右图是对含不同杂质 的Si及GaAs所推算 得到的电离能。单一 原子中有可能形成许 多杂质能级。
1.12
0.045
0.067
0.072
0.16
0.34 0.35 D
0.36 0.3 D
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2
半导体器件物理
经数学推导可得，导带中的电子浓度为
EC EF n NC exp kT
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
E EV p NV exp F kT
其中，NV是价带中的有效态密度。 室温下（ 300K ），对 Si 而言 NC 、 NV 的数量级为 1019cm-3 ， GaAs则为1017~1018cm-3。
Cr
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
半导体器件物理
2.7.1 非简并半导体
非简并半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中
有效态密度，即 EF 至少比 EV 高 3kT ，或比 EC 低 3kT 。这是在 前面的数学推导中满足的假设条件。
对于Si及GaAs的浅层施主，室 温下的热能就能提供所有施主 杂质电离所需的 ED，因此可在 导带中提供与施主杂质等量的 电子数。此情形称为完全电离 ，如右图。此时电子浓度为
由 n 1 N N n D A 2 1 pp N A ND 2 ni2 pn nn 和
ND N A
2
C
0.25
Pt
0.25
Au
O
0.16 0.38 A
一般用ED表示施主
Si
0.039
能级，EA表示受主 能级。 右图是对含不同杂质 的Si及GaAs所推算 得到的电离能。单一 原子中有可能形成许 多杂质能级。
1.12
0.045
0.067
0.072
0.16
0.34 0.35 D
0.36 0.3 D
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2
半导体器件物理
经数学推导可得，导带中的电子浓度为
EC EF n NC exp kT
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
E EV p NV exp F kT
其中，NV是价带中的有效态密度。 室温下（ 300K ），对 Si 而言 NC 、 NV 的数量级为 1019cm-3 ， GaAs则为1017~1018cm-3。
Cr
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
半导体器件物理
2.7.1 非简并半导体
非简并半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中
有效态密度，即 EF 至少比 EV 高 3kT ，或比 EC 低 3kT 。这是在 前面的数学推导中满足的假设条件。
对于Si及GaAs的浅层施主，室 温下的热能就能提供所有施主 杂质电离所需的 ED，因此可在 导带中提供与施主杂质等量的 电子数。此情形称为完全电离 ，如右图。此时电子浓度为
由 n 1 N N n D A 2 1 pp N A ND 2 ni2 pn nn 和
ND N A
2
热载流子效应ppt课件
微电子器件的可靠性
完整版课件
18
LDD结构
LDD结构是1980年提出的。在栅的长度小于 1.25m 的5V工作的CMOS器件,大都采用了这 种结构。 LDD结构将漏区由两部分组成,一部分是重掺杂的 的N＋区,而在与沟道相邻处为低掺杂的N－区,它的 长度为Ln－。 LDD结构的主要优点： 它能将最大场强 降低30－40％。
在亚微米和深亚微米器件中，热载流子效应对可 靠性的危害更大。
微电子器件的可靠性
完整版课件
3
MOS 器件中的热载流子1
沟 道 热 电 子 (Channel Hot Electron )
衬底热电子(SHE) 二次产生热电子( SGHE) 二次产生热电子( SGHE)
微电子器件的可靠性
完整版课件
4
MOS 器件中的热载流子2
10
衬底电流模型
Isub＝C1Id exp(-Bi/Em) Isub＝a Id (Vds-Vdsat)b (Ai/Bi)
其中a, b为常数.Ai,Bi为碰撞离化系数， a=2.2410-8－0.1010-5 Vdsat b = 6.4 衬底电流的另一种表示形式为：
Isub = 1.2(VDS-Vdsat)ID exp(-1.7106/ymax) =1.2(VDS-VDSsat)IDexp(-3.7106tox1/3rj1/3/(VDS-Vdsatt)
微电子器件的可靠性
完整版课件
11
衬底电流模型
微电子器件的可靠性
完整版课件
12
栅电流模型
NMOS 器件中, 当栅 氧化层较薄时 (小于 150A), 栅电流主要由沟道热电子注入所引 起的。
微电子器件的可靠性
完整版课件
第二章能带和载流子浓度1
半导体材料在元素周期表中位于周期表 （Periodic Table）第Ⅳ族（ Ⅳ column or family） 及其邻近的族。
按照组成分类 无机半导体
10
按结构分类
按功能分类
11
按照研究及应用时代分类
目前主要材料仍然是Si,占80%。
12
元素半导体
Ⅱ族：Zn,Cd
Ⅲ族：B,Al,Ga,In
35
目前GaN的制造技术面临的最主要挑战是：
寻找适合GaN薄膜生长的低成本衬底材料和大 尺寸的氮化镓体单晶生长工艺。
36
SiC单晶的研制已取得突破性进展。
2、3英寸的4H和6H-SiC单晶与外延片，以及4英寸的4H
SiC单晶己有商品出售；以SiC为GaN基材料衬低的蓝绿光 LED业已上市，并参于与以蓝宝石为衬低的GaN基发光器 件的竟争。 其他SiC相关高温器件 的研制也取得了长足的进步。目前
电与网络技术等电子信息产业的发展。
中国电子信息产品发展讯速，在2003年中国电子信息产业 销售收入1.88万亿元，折合2200～2300亿美元，产业规模已 超过日本位居世界第二，成为中国第一大支柱产业。
25
26
现代微电子工业对硅片关键参数的要求
首批产品预计生产年份
工艺代（特征尺寸/nm）
2005
统计学物理
固体物理
量子力学
§2.1 半导体材料
一、半导体材料分类
1、从导电性划分 固体材料根据物体导电能力(电阻率)的不同，可分为导体、
绝缘体和半导体。 （看P18图2.1）
半导体易受温度、光照、磁场及微量杂质原子(占10-3～10-6
之一）影响.
按照组成分类 无机半导体
10
按结构分类
按功能分类
11
按照研究及应用时代分类
目前主要材料仍然是Si,占80%。
12
元素半导体
Ⅱ族：Zn,Cd
Ⅲ族：B,Al,Ga,In
35
目前GaN的制造技术面临的最主要挑战是：
寻找适合GaN薄膜生长的低成本衬底材料和大 尺寸的氮化镓体单晶生长工艺。
36
SiC单晶的研制已取得突破性进展。
2、3英寸的4H和6H-SiC单晶与外延片，以及4英寸的4H
SiC单晶己有商品出售；以SiC为GaN基材料衬低的蓝绿光 LED业已上市，并参于与以蓝宝石为衬低的GaN基发光器 件的竟争。 其他SiC相关高温器件 的研制也取得了长足的进步。目前
电与网络技术等电子信息产业的发展。
中国电子信息产品发展讯速，在2003年中国电子信息产业 销售收入1.88万亿元，折合2200～2300亿美元，产业规模已 超过日本位居世界第二，成为中国第一大支柱产业。
25
26
现代微电子工业对硅片关键参数的要求
首批产品预计生产年份
工艺代（特征尺寸/nm）
2005
统计学物理
固体物理
量子力学
§2.1 半导体材料
一、半导体材料分类
1、从导电性划分 固体材料根据物体导电能力(电阻率)的不同，可分为导体、
绝缘体和半导体。 （看P18图2.1）
半导体易受温度、光照、磁场及微量杂质原子(占10-3～10-6
之一）影响.
第二章 热平衡时的能带和载流子浓度
桂林电子科技大学
现代半导体器件物理与工艺
热平衡时的能带和载流子浓度 13
基本晶体结构
例1: 假使将圆球放入一体心立方 晶格中，并使中心圆球与立方体八 个角落的圆球紧密接触，试计算出 这些圆球占此体心立方单胞的空间 比率。
A
B
z
C
D
y
解： x 每单胞中的圆球(原子)数为＝(1/8)×8(角落)+1(中心)＝2； 相邻两原子距离[沿图中立方体的对角线]=a； 每个圆球半径=a； 4π a 3 πa 3 每个圆球体积= 3 × 4 = 16 ； 单胞中所能填的最大空间比率=圆球数×每个圆球体积/每 个单胞总体积= 2πa 3 3 / (16a 3 ) = π 3 / 8 ≈ 0.68 因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是 空的。
化合物(compound)半导体材料
类别： 二元化合物半导体：由两种元素组成。 三元化合物半导体：由三种元素组成。 多元化合物半导体：由三种及以上元素组成。 二元化合物半导体： IV－IV族元素化合物半导体：炭化硅（SiC）； III-V族元素化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（ GaP）、磷化铟（InAs）等； II-VI族元素化合物半导体：氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS ）、碲化镉（CdTe）等； IV-VI族元素化合物半导体：硫化铅（PbS）、硒化铅（ PbSe）、碲化铅（PbTe）
砷化镓(GaAs)
铂
磷化镓(GaP) 硫化镉(CdS) 硫化铋
1018
1016
1014
1012
1010
10 8
10 6
10 4
10 2
1
102
104
106
108
热平衡时的能带和载流子浓度讲义(ppt 23页)
2章 热平衡时的能带和载流子浓度
5
本征载流子浓度ni：本征半导体，导带中每单位体积的电子 数与价带中每单位体积的空穴数相同，即n=p=ni，ni称为本 征载流子浓度， 本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级EF。
令 n N C e x p E C k T E F p N V e x p E F k T E V
图(d)中阴影区域面积为载流子浓度（上半部阴影区域面积相当
于电子浓度，下半部阴影区域面积则为空穴浓度）。
2章 热平衡时的能带和载流子浓度
4
经过数学推导可得，导带的电子浓度为
nNCexpECkTEF
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
pNVexpEFkTEV
其中，NV是价带中的有效态密度。 在室温下（300K），对硅而言NC、NV的数量级为1019cm-3，对 砷化镓则为1017～1018cm-3。
镓的ni为106cm-3量级。上图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的
变化情形。禁带宽度越大，本征载流子浓度越小；温度越高，
本征载流子浓度越大。
2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
2.7 施主与受主
非本征半导体：当半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征 的，而且引入杂质能级。
施主：一个硅原子被一个带有5个 价电子的砷原子所取代（或替补 ）。此砷原子与4个邻近硅原子形 成共价键，而其第5个电子有相当 小的束缚能，能在适当温度下被 电离成传导电子。通常说此电子 被施给了导带。砷原子因此被称 为施主。由于带负电载流子增加 ，硅变成n型半导体。
nni expEFkTEi
=ni
同理:
pni
exp
Ei EF kT
2章 热平衡时的能带和载流子浓度
半导体物理-第三章-PPT
5
➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
6
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度则，称表为示本为征费ni，米本能征级半，导表体示材为料EF的i. 费米能级EF
18
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
19
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
11
12
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
13
14
15
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
16
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说T=，30N0CK和）N硅V都、是砷常化数镓。锗下材表料给中出的了导室带温有下效（态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
17
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
➢费米能级EF的位置的确定 对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，
既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
6
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线，
与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度则，称表为示本为征费ni，米本能征级半，导表体示材为料EF的i. 费米能级EF
18
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
19
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
11
12
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
13
14
15
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
16
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说T=，30N0CK和）N硅V都、是砷常化数镓。锗下材表料给中出的了导室带温有下效（态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
17
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度02
4
深入研究指出，主量子数高时（ 深入研究指出 ， 主量子数高时 （ n≥2）， 由于角量子数 （ l=0 ） 由于角量子数（ ，1，2，…，n-1）的关系，能级会分裂。 ， ， ， ）的关系，能级会分裂。
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
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半导体器件物理
能级分裂成能带
两个相同原子距离很远时，对同一个主量子数（ 两个相同原子距离很远时，对同一个主量子数（如n=1）， ） 其能级为双重简并， 个原子具有相同的能量。 其能级为双重简并，即2个原子具有相同的能量。但当两个原 个原子具有相同的能量 子接近时，由于两原子间的交互作用，会使得双重简并能级 子接近时 ， 由于两原子间的交互作用 ， 会使得双重简并能级 一分为二。 一分为二。 N个原子形成一固体 ， 能级将 个原子形成一固体， 个原子形成一固体 分裂成N个分离但接近的能级 个分离但接近的能级。 分裂成 个分离但接近的能级 。 很大时， 当 N很大时 ， 将形成一连续能带 很大时 。 此 N个能级可延伸几个电子伏 个能级可延伸几个电子伏 视晶体内原子的间距而定。 特，视晶体内原子的间距而定。 如右图所示， a代表平衡状态下 如右图所示 ， 代表平衡状态下 晶体原子的间距。 晶体原子的间距。
空导带 导带
部分填满的导带
Eg
导带
Eg≈9eV
价带
填满的价带
价带
金属
半导体
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
绝缘体
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半导体器件物理
金属
电阻很低， 其导带不是部分填满（ 如铜） 电阻很低 ， 其导带不是部分填满 （ 如铜 ） 就是与价带重叠 如锌或铅） 根本没有禁带存在，如图所示。 （如锌或铅），根本没有禁带存在，如图所示。 因为接近占满电子的能态 因为 接近占满电子的能态 处尚有许多未被占据的能 态 ， 因此只要有一个小的 外加电场， 外加电场 ， 电子就可自由 移动， 移动 ， 故 金属导体可以轻 易传导电流。 易传导电流。
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1 011 1 010
9.65109cm3
109
GaAs
108
最终： ni
NCNV
exp2kETg
107
106
2.25106cm3
1000
T /K
其中，Eg=EC-EV。室温(300K)时，硅的ni为1010cm-3量级，砷化
镓的ni为106cm-3量级。上图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的
E
E
E
E
导带
EC Eg
EV
价带
(a) 能带图
EC
EF
EF
EV
N(E) (b) 态密度
0 0.5 1.0 F(E)
(c) 费米分布函数
本征半导体
n(E)和p(E) (d) 载流子浓度
利用: nE to pnE d EE to pN E F E d E
E C
E C
可由图求得载流子浓度，亦即由图(b)中的N(E)与图(c)中的F(E)
令 n N C e x p E C k T E F p N V e x p E F k T E V
则：EFEi EC 2EVk2TlnN NV C
在室温下，上式中的第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半 导体的费米能级Ei相当靠近禁带的中央。
半导体器件物理
Semiconductor Physics and Devices
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2章 热平衡时的能带和载流子浓度
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2.6 本征载流子浓度
本征半导体：半导体中的杂质远小于由热产生的电子空穴。 热平衡状态：在恒温下的稳定状态，且并无任何外来干扰（ 如照光、压力或电场）。连续的热扰动造成电子从价带激发 到导带，同时在价带留下等量的空穴。此状态下，载流子（ 导带电子和价带空穴）浓度不变。
的乘积即可得到图(d)中的n(E)对E的曲线（上半部的曲线）。
图(d)中阴影区域面积为载流子浓度（上半部阴影区域面积相当
于电子浓度，下半部阴影区域面积则为空穴浓度）。
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经过数学推导可得，导带的电子浓度为
nNCexpECkTEF
其中，NC是导带中的有效态密度。
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1000 500 200 100 27 0 50 1 019
本征载流子浓度ni/cm- 3
由于 npni
1 018 1 017
所以： np ni2
1 016
Si
1 015
1 014
1 013
即： ni2 NCNV expkETg
1 012
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统计力学，费米分布函数表示为
FE
1
1exp
EEF kT
其中k是玻尔兹曼常数，T是以开为单位的绝对温度，EF是费米能级。
费米能级是电子占有率为1/2时的能量。
F(E)在费米能量EF附近呈对称分布。
对于能量为E的能态被电子占据的概率，可近似为：
＋4 Si
＋4 Si
＋4 Si
导电电子
＋4
＋5
＋4
Si
As
Si
＋4 Si
＋4 Si
＋4 Si
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受主：当一个带有3个价电 子地硼原子取代硅原子时 ，需要接受一个额外的电 子，以在硼原子四周形成4 个共价键，也因而在价带 中形成一个带正电的空穴 。此即为p型半导体，而硼 原子则被称为受主。
右图是对含不同杂质
Si
1.12
0 .0 3 9
0 .0 4 5 B
0 .0 4 5 0 .0 5 4
0 .0 6 7 0 .0 7 2 Al Ga
0 .2 1
0 .2 5
0 .3 4 0 .3 5 D
0 .1 6
In Pd
0 .2 5
0 .3 6 0 .3 D
0 .1 6 0 .3 8 A 0 .5 4 0 .5 1 A 0 .4 1
同理，价带中的空穴浓度为
pNVexpEFkTEV
其中，NV是价带中的有效态密度。 在室温下（300K），对硅而言NC、NV的数量级为1019cm-3，对 砷化镓则为1017～1018cm-3。
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本征载流子浓度ni：本征半导体，导带中每单位体积的电子 数与价带中每单位体积的空穴数相同，即n=p=ni，ni称为本 征载流子浓度， 本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级EF。
＋4 Si
＋4 Si
＋4 Si
＋4
＋3
＋4
Si
B
Si
空穴
＋4 Si
＋4 Si
＋4 Si
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利用氢原子模型来计算施主的电离能ED，仅算式中的m0及ε0分
别以mn和半导体介电常数εs取代。此公式可用它来粗略推算浅
层杂质能级的电离能大小。
Sb般用ED表示施主 能级，EA表示受主 能级。
FE exp E k T E F EE F3kT
对于能量为E的能态被空穴占据的概率
1F E ex p E k T E F E FE3 kT
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右图由左到右所描 绘的是能带图、态 密 度 N(E) 、 费 米 分 布函数及本征半导 体的载流子浓度。
导 带 中 的 电 子 浓 度 可 将 N(E)F(E) 由 导 带 底 端 EC 积 分 到 顶 端 Etop：
nE to pnE d EE to pN E F E d E
E C
E C
其中，n的单位是cm-3，N(E)是单位体积的能态密度；F(E)是费米-狄 拉克分布函数，即费米分布函数，一个电子占据能级E的能态几率。
0 .2 9 D
的硅及砷化镓所推算 得的电离能。可见， 单一原子中有可能形 成许多杂质能级。
变化情形。禁带宽度越大，本征载流子浓度越小；温度越高，
本征载流子浓度越大。
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2.7 施主与受主
非本征半导体：当半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征 的，而且引入杂质能级。
施主：一个硅原子被一个带有5个 价电子的砷原子所取代（或替补 ）。此砷原子与4个邻近硅原子形 成共价键，而其第5个电子有相当 小的束缚能，能在适当温度下被 电离成传导电子。通常说此电子 被施给了导带。砷原子因此被称 为施主。由于带负电载流子增加 ，硅变成n型半导体。