湖南省株洲市茶陵县界首中学中考数学模拟试卷

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茶陵中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)×2=21。

2. 若函数f(x)=x^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-4，则b的值为（）A. -4B. 4C. 0D. -8答案：B解析：设函数f(x)=x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1+x2=-b。

由题意得x1+x2=-4，故b=4。

3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C解析：由等腰三角形的性质知∠B=∠C。

又∠B=30°，故∠C=30°。

4. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A. 24B. 25C. 26D. 27答案：B解析：由平方差公式得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy。

代入x+y=5，x-y=1，得x^2+y^2=5^2-2×1=25。

5. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A(1,2)，B(-2,-6)，则k和b的值分别为（）A. 2，-2B. 2，2C. -2，-2D. -2，2答案：A解析：由一次函数的斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入A(1,2)，B(-2,-6)，得k=(2-(-6))/(1-(-2))=2。

将k=2代入一次函数的表达式，得2×1+b=2，解得b=-2。

6. 已知正方形的对角线长为8，则其面积为（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C解析：由正方形的性质知，对角线长为边长的√2倍。

【2022】湖南省株洲市中考数学模拟试卷(及答案解析)

湖南省株洲市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是2D．0.01的立方根是0.0000012．a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）23．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150 B．α+β＝90 C．α+β＝60 D．β﹣α＝30 4．任意取两个整数，它们的差仍然是整数的概率是（）A．0 B．C．D．15．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124 6．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或7．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB ＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A． cm B． cm或cmC． cm或cm D． cm8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16C．D．9．一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．310．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3 二、填空题（本大题共8小题；共24分）11．﹣的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是．12．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝度．14．平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为人．16．已知一次函数y＝ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4那么方程ax+b＝0的解是，不等式ax+b＞0的解是．17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A 在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝．18．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝．三、解答题（本大题共8小题；共66分）19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．22．某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15 b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M （点M在第二象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是2D．0.01的立方根是0.000001【分析】根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故本选项错误；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；C、16的立方根是＝2，故本选项正确；D、0.000000000000000001的立方根是0.000001，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【分析】先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A．α+β＝150B．α+β＝90C．α+β＝60D．β﹣α＝30【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3＝30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝30°+∠1．∴β﹣α＝30，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4．任意取两个整数，它们的差仍然是整数的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】任意取两个整数，可知他们的差一定是整数．这是必然事件，其概率为1．【解答】解：任意取两个整数，它们的差仍然是整数的概率是1．故选D．【点评】考查了对必然事件的理解以及对概率意义的理解与应用．用到的知识点为：必然事件发生的概率为1．5．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1＝10，即n＝±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．（1）y＝4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；（2）y＝﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．故选：C．【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．7．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A．cm B．cm或cmC．cm或cm D．cm【分析】先连接DE，由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得AD：AB＝AE：AC，代入数值计算即可．【解答】解：连接DE，∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC∴3：8＝AE：10∴AE＝故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，该题难度较小．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16C．D．【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．9．一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x＝5，∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）＝5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]＝2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：3【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD＝OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC＝60°，则OD：OC＝1：2，因而OD：OC：AD＝1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．二、填空题（本大题共8小题；共24分）11．﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是．【分析】根据相反数、倒数、绝对值，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．12．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝2016．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2＝﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的实数根，∴m2+2m﹣2018＝0，即m2＝﹣2m+2018，∴m2+3m+n＝﹣2m+2018+3m+n＝2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝2018﹣2＝2016．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程根的定义．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝36度．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．14．平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：y＝．【分析】作AD⊥OB于D，先证明△ABD≌△OCE，得出BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，得出点C坐标为（1，3），再设过C的双曲线表达式为：y＝，把点C（1，3）代入求出k即可得出结果．【解答】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝∠OEC＝90°，∵A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0），∴OB＝4，AD＝3，OD＝3，∴BD＝1，∵四边形ABOC是平行四边形，∴∠ABO＝∠ACO，AB＝OC，在△ABD和△OCE中，，∴△ABD≌△OCE（AAS），∴BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，∴C（1，3），设过C的双曲线表达式为：y＝，把点C（1，3）代入得：k＝3，∴y＝；故答案为：y＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有26人，则采用其他方式上学的学生人数为4人．【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据采用其他方式上学的学生占的比例求出采用其他方式上学的学生人数．【解答】解：由图可知骑车上学的学生占本班学生上学方式的52%，又知步行上学的学生有26人，∴本班学生总数：26÷52%＝50人，由图可知采用其他方式上学的学生占本班学生上学方式的1﹣40%﹣52%＝8%，∴采用其他方式上学的学生人数为50×8%＝4人．故答案为：4．【点评】本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点，从扇形图上正确求出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键．16．已知一次函数y＝ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x﹣2 ﹣10 1 2 3y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是x＝1，不等式ax+b＞0的解是x＜1．【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＞0的解集为函数y＝ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y 随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．故答案为：x＝1；x＜1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系．17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝﹣6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴＝，∴＝＝＝，设A（m，n），则B（﹣n，m），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝2，∴﹣n•m＝﹣3×2＝﹣6，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．18．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝2×31008．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律A n A n+1＝2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，…∴A n A n+1＝2（）n，∴A2016A2017＝2（）2016＝2×31008．故答案为：2×31008．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题；共66分）19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式＝6x2y﹣6xy﹣6x2y+3xy﹣3＝﹣3xy﹣3∵x＝﹣，y＝2，∴﹣3xy﹣3＝﹣3×（﹣）×2﹣3＝2﹣3＝﹣1【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，再由已知条件得出∠1＝∠DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1＝∠DCE是解决问题的关键．22．某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b （1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出a与b的值即可；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：b＝5，a＝50﹣（15+5）＝30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论．【解答】解：（1）y1＝4x；y2＝2.4x+16000；（2）当y1＝y2时，即4x＝2.4x+16000，解得x＝10000；当y1＜y2时，即4x＜2.4x+16000，解得x＜10000；当y1＞y2时，即4x＞2.4x+16000，解得x＞10000．∴当纸箱数量0＜x＜10000个时，选择方案一；当纸箱数量x＞10000个时，选择方案二；当纸箱数量x＝10000个时，选择两种方案都一样．【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论．24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，推出AD＝BC，∠A＝∠C，再根据SAS 即可证明；（2）只要证明DF＝BE，DF∥BE即可；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OD、DE，求出∠A＝∠ADO，求出∠ADO+∠CDB＝90°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE＝90°＝∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE＝AB，DE＝BC＝3，设AD＝4a，AE＝5a，由勾股定理求出DE＝3a＝3，求出a＝1，求出AE 即可．【解答】（1）证明：连接OD、DE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠A+∠CDB＝90°，∴∠ADO+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝180°﹣90°＝90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°＝∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴＝∵D为AC中点，∴AD＝DC＝AC，∴AE＝BE＝AB，DE是△ACB的中位线，∴AE＝AB，DE＝BC＝×6＝3，设AD＝4a，AE＝5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝3a＝3，解得：a＝1，∴AE＝5a＝5，答：⊙O的直径是5．【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．【分析】（1）先令x＝0代入抛物线的解析式中求得与y轴交点A的坐标，根据OA＝OC可得C的坐标，从而得B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图2，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），证明△BOQ∽△BGP，列比例式可得结论；（3）如图3，如图3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得QN＝OG＝AQ＝t，则△AQN是等腰直角三角形，得AN＝t，由PG∥OK，得，求得AK ＝3t，证明△NGC是等腰直角三角形，及△AKN∽△NMC，则，代入可得t的值，并根据（2）中的点P只在第一象限进行取舍．【解答】解：（1）如图1，当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∴OA＝OC＝3，∵BC＝4，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），C（3，0），把B（﹣1，0），C（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图2，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），过P作PG⊥x轴于G，∵OQ∥PG，∴△BOQ∽△BGP，∴，∴，∴d＝＝﹣t+3（0＜t＜3）；（3）如图3，连接AN，延长PN交x轴于G，由（2）知：OQ＝3﹣t，OA＝3，∴AQ＝OA﹣OQ＝3﹣（3﹣t）＝t，∴QN＝OG＝AQ＝t，∴△AQN是等腰直角三角形，∴∠QAN＝45°，AN＝t，∵PG∥OK，∴，∴，OK＝3t+3，AK＝3t，∵∠QAN＝∠NKQ+∠ANK，∴∠NKQ+∠ANK＝45°，∵∠MCN+∠NKQ＝45°，∴∠ANK＝∠MCN，∵NG＝CG＝3﹣t，∴△NGC是等腰直角三角形，∴NC＝（3﹣t），∠GNC＝45°，∴∠CNH＝∠NCM+∠NMC＝45°，∴∠NKQ＝∠NMC，∴△AKN∽△NMC，∴，∵AQ＝QN＝t，AM＝PQ，∴Rt△AQM≌△Rt△QNP（HL），∴MQ＝PN＝﹣t2+2t+3﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∴，t2﹣7t+9＝0，t1＝＞3，t2＝，∵0＜t＜3，∴t1＞3，不符合题意，舍去，∴t＝．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、图形与坐标特点等知识，综合性比较强，有一定难度，学会构建三角形相似和全等是本题的关键，另外第三问中正确画出图象也是解决问题的关键．。

湖南省茶陵县2024届中考数学押题试卷含解析

湖南省茶陵县2024届中考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或43．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．5．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10106．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A．33B．32C．3D．237．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．189．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．610．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.13．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．14．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．15．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．17．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 在半径为2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为（结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．19．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．（2）抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．（3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AB ＝25，DE ＝10，弧DC 的长为a ，求DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S ．（用含字母a 的式子表示）．21．（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？22．（10分）某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C 对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？23．（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？24．（14分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【题目点拨】本题考查数据分析．2、C【解题分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【题目详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【题目点拨】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3、C【解题分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【题目详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.4、B【解题分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【题目详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【题目点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．5、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解题分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC 的长，即可得到CD的长.【题目详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×33∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD ⊥AB ，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=12∴.故选：C ．【题目点拨】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.7、A【解题分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【题目详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8、B【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为3．故选B．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．9、A【解题分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10、B【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解题分析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，4. BC===故答案为:4cm.12、4 yx =【解题分析】解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=12，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．13、45a ≤<【解题分析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．14、3a （x ＋y ）（x －y ）【解题分析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．15、【解题分析】如图，正方形ABCD 为⊙O 的内接四边形，作OH ⊥AB 于H ，利用正方形的性质得到OH 为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB ＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA ＝OH 即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD 为⊙O 的内接四边形，作OH ⊥AB 于H ，则OH 为正方形ABCD 的内切圆的半径，∵∠OAB ＝45°，∴OA ＝OH ， ∴ 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．16、200【解题分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴22OA AC -22500400-=300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．17、3π，1. 【解题分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次. 【题目详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=． ∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次，故答案为：3π，1．【题目点拨】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①∠BEF ＝60°；②A B '∥EF ，证明见解析；（2）△CB ′F 周长的最小值5（3）PB ′＝87．【解题分析】（1）①当△AEB′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF ＝ 12∠BE B′＝ 12×120°＝60°；②依据AE ＝B′E ，可得∠EA B′＝∠E B′A ，再根据∠BEF ＝∠B′EF ，即可得到∠BEF ＝∠BA B′，进而得出EF ∥A B′；（2）由折叠可得，CF+ B′F ＝CF+BF ＝BC ＝10，依据B′E+ B′C≥CE ，可得B′C≥CE ﹣B′E ＝55，进而得到B′C 最小值为55，故△CB′F 周长的最小值＝55＝5；（3）将△ABB′和△APB′分别沿AB 、AC 翻折到△ABM 和△APN 处，延长MB 、NP 相交于点Q ，由∠MAN ＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，设PB′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依据∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的长度．【题目详解】（1）①当△AE B′为等边三角形时，∠AE B′＝60°，由折叠可得，∠BEF＝12∠BE B′＝12×120°＝60°，故答案为60；②A B′∥EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，由折叠可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EA B′＝∠E B′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BA B′，∴EF∥A B′；（2）如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF＝B′F，∴CF+ B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+ B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5，∴B′C最小值为5，∴△CB′F周长的最小值＝5＝（3）如图，连接A B′，易得∠A B′B＝90°，将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四边形AMQN为正方形，由AB＝10，B B′＝6，可得A B′＝8，∴QM＝QN＝A B′＝8，设P B′＝PN＝x，则BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝87，∴P B′＝x＝87．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【解题分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．【题目详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2，解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去），当m ＝2则，2＝12x 2，解得：x ＝±2，则AB ＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【题目点拨】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．20、（1）见解析；（2）75﹣154a.【解题分析】（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【题目详解】（1）证明：连接DC，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21、15千米．【解题分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【题目详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解题分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【题目详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键. 23、(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解题分析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．24、1米．【解题分析】试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AH tan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH 中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x ﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．答：塔杆CH的高为1米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．。

2021年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷(附详解)

2021年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−23的绝对值是()A. 23B. −23C. 32D. −322.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a5+a5=2a5D. a8÷a4=a24.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A. 概率很小的事件不可能发生B. 随机事件发生的概率为1C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次6.在直角坐标系中，点P(m,2−2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如果m=√12−1，那么m的取值范围是()A. 0<m<1B. 1<m<2C. 2<m<3D. 3<m<48.如图，要拧开一个边长为a(a=6mm)的正六边形，扳手张开的开口b至少为()A. 4√3mmB. 6√3mmC. 4√2mmD. 12mm9.在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C 两点到门槛AB的距离是1尺(1尺=10寸)，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB 长是()．A. 101寸B. 100寸C. 52寸D. 96寸10.如图，反比例函数y=k的图象经过二次函数y=ax2+bxx,m)(m>0)，则有()图象的顶点(−12A. a=b+2kB. a=b−2kC. k<b<0D. a<k<0二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.数轴上表示3的点到原点的距离是______ ．12.因式分解：m3n−9mn=______．13.某班五个合作学习小组人数如下：5、5、x、6、7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是______ ．14.若a<1，化简√(a−1)2−1=______．15.如若x2+x=1，则x4+x3+x+1的值为______ ．16.如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x______时，y1<y2．17.如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=36°，则圆周角∠BPC的度数是______18.如图，点P(3a,a)是反比例函y=kx(k>0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）19.计算：(−1)2021+√12−2tan60°．20.先化简，再求值：2a−1÷2a−4a2−1−aa−2，其中a=√5+2．21.如图(1)，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)如图(2)，连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积．22.如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．(1)根据图(1)求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD．(2)图(2)中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？(√3≈1.7，精确到0.1米)23.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图．(1)本次被调查的学生有______ 名；(2)补全上面的条形统计图1；(3)计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；(4)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？24.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若直径AB=6，求AD的长．25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,2√3)，反比例函数y=kx (x>0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，连接BC与OP，交于点D，求当PD的值最大时点P的坐标；OD(3)如图②，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求√10PE−√2BE的最大值及点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选D．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项错误；B.(a2)3=a6，故此选项错误；C.a5+a5=2a5，故此选项正确；D.a8÷a4=a4，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】[分析]根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．[详解]解：A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形．故选B．5.【答案】C【解析】解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6.【答案】D【解析】解：∵点P(m,2−2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2−2m=0，解得：m=2，故2−2m=2−4=−2，则P点坐标为：(2,−2)，在第四象限．故选：D．直接利用互为相反数的定义得出m的值，进而利用各象限内点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵9<12<16，∴3<√12<4，即2<√12−1<3，∴m的取值范围是2<m<3．故选：C．估算确定出√12的范围，进而求出m的范围即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用解直角三角形进行求解．根据题意，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，再根据30°的直角三角形的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，利用勾股定理可得：AM=3√3(mm)，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，AC，∴AM=MC=12∴AC=2AM=6√3(mm)．故选B．9.【答案】A【解析】解：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，设单门的宽度AO 是x 寸，则AE =x −1，DE =10寸，根据勾股定理，得：AD 2=DE 2+AE 2，则x 2=102+(x −1)2，解得：x =50.5，故AB =101寸，故选：A ．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．把(−12,m)代入y =ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点(−12,−a 4)，再把(−12,−a 4)代入y =k x 得到k =a 8，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵y =ax 2+bx 的图象的顶点为(−12,m)，∴−b 2a =−12，即b =a ，∴m =−b 24a =−a4， ∴顶点坐标为(−12,−a 4)，把x =−12，y =−a 4代入反比例函数解析式得：k =a 8，由图象知：抛物线的开口向下，∴a <0，∴a <k <0，故选：D ． 11.【答案】3【解析】解：在数轴上，3到原点的距离是3个单位长度，故答案为：3．根据两点间的距离的定义解答即可．本题考查了数轴，两点间的距离的定义，牢记两点间的距离的定义是解题的关键．12.【答案】mn(m+3)(m−3)【解析】解：原式=mn(m2−9)=mn(m+3)(m−3)．故答案为：mn(m+3)(m−3)．原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵5、5、x、6、7的平均数是6，∴(5+5+x+6+7)÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为5、5、6、7、7，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6．故答案为：6．根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．此题考查平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14.【答案】−a【解析】解：∵a<1，∴a−1<0，∴√(a−1)2−1=|a−1|−1=−(a−1)−1=−a+1−1=−a．故答案为：−a．√(a−1)2−1=|a−1|−1，根据a的范围，a−1<0，所以|a−1|=−(a−1)，进而得到原式的值．本题考查了二次根式的性质与化简，对于√a2的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号．15.【答案】2【解析】解：∵x2+x=1．∴原式=x2(x2+x)+x+1=x2+x+1=1+1=2．故答案为：2．构造出x2+x，再整体代换求值．本题考查求代数式的值，因式分解后整体代换是求解本题的基础．16.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】54°【解析】解：∵AB⏜=CD⏜，∴∠DOC=∠AOB=36°，∴∠BOC=180°−∠AOB−∠COD=108°，∴∠BPC=1∠BOC=54°，2故答案为：54°．证明∠AOB=∠COD=36°，可得∠BOC=108°，再利用圆周角定理可得结论．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】y=12x【解析】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr2=10π解得：r=2√10．∵点P(3a,a)是反比例函y=kx(k>0)与⊙O的一个交点．∴3a2=k．√(3a)2+a2=r∴a2=110×(2√10)2=4．∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x．故答案是：y=12x．根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键．19.【答案】解：(−1)2021+√12−2tan60°=−1+2√3−2√3=−1．【解析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：原式=2a−1⋅(a+1)(a−1)2(a−2)−aa−2=a+1a−2−aa−2=1a−2，当a=√5+2时，原式=1√5+2−2=1√5=√55．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC，∴EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形；(2)如图，连接ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABE中，AB=4，BE=2，由勾股定理得，EA2=16+4=20，即EA=2√5，∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠B=∠AED=90°，∴△ABE∽△DEA，∴BEEA =EAAD即2√5=2√5AD，解得AD=10，由(1)得四边形AEFD是平行四边形，且∵EF=AD=10，高AB=4，∴S平行四边形AEFD=EF⋅AB=10×4=40．【解析】(1)根据矩形可得AD//BC，AD=BC，再证明EF=AD即可得证；(2)根据已知，由勾股定理求出AE，在利用△ABE∽△DEA，对应边成比例求出AD，即可由平行四边形面积公式得到答案．本题考查矩形性质及平行四边形的性质、判定，解题的关键是利用△ABE∽△DEA求AD的长度．22.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=9m，∴BD=AB⋅tan∠BAD=9×√33=3√3(m)，∴CD=BD−BC=3√3−0.5≈4.6(m)，答：点C到坡面的铅直高度CD约为4.6m；(2)在Rt△CDE中，∠CDE=60°，CD=(3√3−0.5)m，∴CE=CD⋅sin∠CDE=(3√3−0.5)×√32=92−√34≈4.1(m)，∵4.1˃3.9，∴该车能进入该车库停车．【解析】(1)根据正切的定义求出BD，进而求出CD；(2)根据正弦的定义求出CE，根据题意解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．23.【答案】200【解析】解：(1)根据题意得：10÷5%=200(名)答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；(2)200−38−62−50−10=40(名)，补全条形统计如图1所示：(3)50200×360°=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；(4)1200×(62200−38200)=144(盒)，答：草莓味要比原味多送144盒．(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可；(3)用喜好“菠萝味”的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；(4)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.【答案】(1)证明：连接OD，∵AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠BOD=13×180°=60°，∵CD⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30°，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=30°，AB=6，∴BD=12AB=3，∴AD =√62−32=3√3．【解析】(1)连接OD ，根据已知条件得到∠BOD =13×180°=60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO =∠DAB =30°，得到∠EDA =60°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；(2)连接BD ，根据圆周角定理得到∠ADB =90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.【答案】解：(1)∵B(2,2√3)，则BC =2，而BD =12，∴CD =2−12=32，故点D(32,2√3)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=k32，解得k =3√3，故反比例函数表达式为y =3√3x ，当x =2时，y =3√32，故点E(2,3√32)； (2)由(1)知，D(32,2√3)，点E(2,3√32)，点B(2,2√3)，则BD =12，BE =√32，故BDBC =122=14，EBAB =√322√3=14=BD BC， ∴DE//AC ；(3)①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC =CF =FG =BG =2，在Rt △OAC 中，OA =BC =2，OC =AB =2√3，则tan∠OCA =AO CO =2√3=√33，故∠OCA =30°，则FH =12FC =1，CH =CF ⋅cos∠OCA =2×√32=√3，故点F(1,√3)，则点G(3,√3)，当x =3时，y =3√3x =√3，故点G 在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G(1,3√3)，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为(3,√3)或(1,3√3)，这两个点都在反比例函数图象上．【解析】(1)求出D(32,2√3)，再用待定系数法即可求解；(2)证明EB AB =BDBC ，即可求解；(3)①当点F 在点C 的下方时，求出FH =1，CH =√3，求出点F(1,√3)，则点G(3,√3)，即可求解；②当点F 在点C 的上方时，同理可解．此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)，分别代入y =ax 2+bx +3(a ≠0)中得： {a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2 ∴该抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)过P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，如图：∵抛物线y =−x 2+2x +3与y 轴交于点C ，∴C(0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +3，则3k +3=0，解得k =−1，∴直线BC 的解析式为：y =−x +3；设P(m,−m 2+2m +3)，则点G(m,−m +3)，∴PG =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m ，∵PG//OC ，∴△PDG ～△ODC ， ∴PD OD =PG OC =−m 2+3m 3=−(m−32)2+943，当m =32时，PD OD 有最大值34，此时点P(32,154)；(3)过P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点J ，过E 作EI ⊥PH 于点I 、EK ⊥x 轴于点K ，如图：由(2)知直线BC 解析式为y =−x +3；设直线AC 解析式为y =px +3，则−p +3=0，解得p =3，∴直线AC ：y =3x +3，设P(m,−m 2+2m +3)，∵PD//AC ， ∴设直线PD 解析式为y =3x +n ，则−m 2+2m +3=3m +n ，解得n =−m 2−m +3， ∴直线PD 解析式为：y =3x −m 2−m +3，由{y =3x −m 2−m +3y =−x +3得{x =14m 2+14m y =−14m 2−14m +3， ∴E (14m 2+14m,−14m 2−14m +3)，∵∠CAO =∠PDB =∠PEI ，∠COA =∠PIE ， ∴△PEI∽△CAO ，而AC =√12+32=√10，BC =√32+32=3√2，∴EI ：PI ：PE =OA ：OC ：AC =1：3：√10，∴PE =√10EI ，∴√10PE =10EI =10(OH −OK)=10(m −14m 2−14m)=152m −52m 2， ∵∠BOC =∠BKE =90°，∠EBK =∠CBO ，∴△BEK∽△BCO ，∴EK ：BK ：BE =CO ：BO ：BC =3：3：3√2=1：1：√2，∴BE=√2BK，∴√2BE=2BK=2(3−14m2−14m)=6−12m−12m2，∴√10PE−√2BE=152m−52m2−(6−12m−12m2) =−2m2+8m−6=−2(m−2)2+2，∴当m=2时，√10PE−√2BE的最大值，最大值为2，此时P(2,3)．【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)，分别代入y=ax2+bx+3求解即可得表达式；(2)过P作PH⊥x轴于点H，交BC于点G，设P(m,−m2+2m+3)，利用PG//OC，△PDG～△ODC，用含m的代数式表示PDOD ，配方即可得当PDOD的值最大时m的值，从而得到答案；(3)过P作PH⊥x轴于点H，交BC于点J，过E作EI⊥PH于点I、EK⊥x轴于点K，设P(m,−m2+2m+3)，利用PD与BC的解析式用含m代数式表示E的坐标，再由△PEI∽△CAO，△BEK∽△BCO，对应边成比例，用含m的代数式表示√10PE−√2BE，配方即可得最大值及点m的值，从而得到P的坐标．本题考查二次函数的综合知识，涉及二次函数解析式、抛物线中线段比、相似三角形判定与性质等，解题的关键是设点的坐标，用含m的代数式表示相关的线段长度．第21页，共21页。

2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试题及答案解析

2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷1. 下列实数中，最小的是( )A. 0B. −1C. −√2D. 12. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是( )A. 0.9899×108B. 9.899×107C. 98.99×106D. 9.899×1063. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线4. 下列计算结果为x4的是( )A. x2+x2B. x⋅x4C. x5−xD. x6÷x25. 不等式组{2x−1≤32x+3>1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )中位数众数平均数方差9.39.49.29.5A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差7. 一把直尺和一块三角板ABC(含45°角)按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED=25°，则∠BFA的大小为( )A. 115°B. 110°C. 105°D. 120°8. 孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是( )A. 12B. 13C. 15D. 4159. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 已知二次函数y=x2+mx+n，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是( )A. 抛物线y=x2+mx+n的开口向上B. 当n>1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点C. 抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点D. 若P(−1,y1)，Q(3,y2)是抛物线y=x2+mx+n上两点，则y1=y211. 分解因式：ab2−a=____________．12. 函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______．x−113. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为______．14. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是．15. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛______斛米．(注：斛是古代一种容量单位)16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1−S2的值为______．17. 如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x<0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为______．18. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC⏜的中点，AC与BD交于点E.若E 是BD的中点，则AC的长是．19. 计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．20. 先化简，再代入求值：x−2x2+2x ÷x2−4x+4x2−4−2x，其中x=√3．21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．22. 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm.设AF//MN．(1)求⊙A的半径长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE.求此时拉杆BC的伸长距离．为80cm，sin∠CAF=91023. 某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩(得分都是整数，最高分98分)作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图(如表和图，部分数据缺失).试根据所提供的信息解答下列问题：表1：抽样分析分类统计表成绩范围x<6060≤x<80x≥80成绩等级不合格合格优良频率0.5平均成绩55a b(1)本次随机抽样调查的样本容量是______；(2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数；(3)若本次随机抽样的样本平均数为79，又表1中b比a大15，试求出a、b的值．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC =43时，求tanE．25. 如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,−2)，tan∠BOC=25．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式．(2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标．(3)点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动，PM//x轴交双曲线于M，PN//y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于F，G，求OFOG +3t的值．26. 如图，已知抛物线y=ax2过点A(−3,9).4(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l过点A，M(3,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2=MA⋅MB；2(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的是−√2．故选：C．正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．2.【答案】B【解析】解：9899万=98990000=9.899×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】D【解析】解：选项A，x2+x2=2x2，不符合题意；选项B，x与x4不是同类项，不能合并，不符合题意；选项C，x5和x不是同类项，也不能合并，不符合题意；选项D，x6÷x2=x6−2=x4，符合题意．故选：D．根据单项式的运算法则，逐一判断是否正确．本题考查同底数幂的除法．熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：{2x−1≤3①2x+3>1②，由①得：x≤2，由②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤2，．故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A．根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．7.【答案】A【解析】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+25°=115°，∵DE//AF，∴∠BFA=∠FDE=115°．故选：A．先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=115°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为43+3+5+4=415，故选：D．直接利用概率公式求解即可．本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=45°，∴∠ADB=∠ACB=45°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=180°−∠ABD−∠ADB=180°−35°−45°=100°，故选：A．首先根据同弧所对的圆周角相等求得∠ADB的度数，然后利用三角形内角和定理求得答案即可．考查了圆周角定理及圆内接四边形的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆周角相等，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵函数的二次项系数a>0，∴函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；∵x=0和x=2时对应的函数值相等，∴函数的对称轴为直线x=1，∴−m=1，2∴m=−2，∴y=x2−2x+n，∵Δ=(−2)2−4n=4−4n，当n>1时，4−4n<0，∴当n>1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴没有交点，故选项B错误，符合题意；当x=0时，y=n，∴抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点，故选项C正确，不符合题意；∵对称轴为直线x=1，开口向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，=1，∵−1+32∴y1=y2，故选项D正确，不符合题意；故选：B．由函数的二次项系数a>0得到函数图象开口向上；由x=0和x=2时对应的函数值相等得到函数的对称轴，进而求得m的值，然后通过二次函数图象与x轴的交点与系数之间的关系求得当n>1时，抛物线与x轴的交点个数；令x=0求得函数与y轴的交点；然后由对称轴和开口方向得到函数的增减性求得y1与y2之间的关系．本题考查了二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟知由已知条件得到函数的对称轴．11.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)，故答案为a(b+1)(b−1)．12.【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】3【解析】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB=√AC2−BC2=√102−82=6，∵M是AD的中点，CD=3．∴OM=12故答案为：3．首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，进而求得答案．此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．14.【答案】②③【解析】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35=7(个)，故本选项推理正确；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故本选项推理错误，综上可知，所有合理推断的序号是②③．故答案为：②③．根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．15.【答案】56【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则{5x +y =3x +5y =2，故5x +x +y +5y =5，则x +y =56．答：1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案为56． 16.【答案】9【解析】解：设图1中直角三角形的斜边长为c ，另一条直角边的长为b ，由题意得c 2−b 2=9．在图2中，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得，阴影部分是边长为c 的正方形，∴S 1=c 2．在图3中，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得，阴影部分是边长为b 的正方形，∴S 2=b 2．∴S 1−S 2=c 2−b 2=9．故答案为：9．根据题意得，图2、图3中的阴影部分都是正方形，它们的面积S1、S2都可以转化为已知直角三角的边长的平方，再利用勾股定理即可求出S1−S2的值．本题考查了勾股定理的应用与正方形的判定，牢记有一个角是直角的菱形是正方形与有一组邻边相等的矩形是正方形是解题的关键．17.【答案】−18【解析】解：∵NQ//MP//OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴AN AM =12，ANAO=13，∴S△ANQS AMP =14，∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ 3+S△ANQ =14，∴S△ANQ=1，∵1 S△AOB =(ANAO)2=19，∴S△AOB=9，∴|k|=2S△AOB=18，∴k=−18．故答案为：−18．易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确地求出S△ANQ=1是解题的关键．18.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OD，交AC于F，∵D是AC⏜的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∴∠DFE=90°，∵OA=OB，AF=CF，∴OF=12BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在△EFD和△ECB中，{∠DFE=∠BCE=90°∠DEF=∠BECDE=BE,∴△EFD≌△ECB(AAS)，∴DF=BC，∴OF=12DF，∵OD=3，∴OF=1，∴BC=2，∴AC=√AB2−BC2=√62−22=4√2．故答案为：4√2．连接OD，交AC于F，根据垂径定理的推论得出OD⊥AC，AF=CF，进而证得DF=BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC，利用勾股定理即可求得AC．本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键．19.【答案】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x−2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)(x−2)2−2x=1x−2x=−1x，把x=√3代入得：原式=√3=−√33．【解析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，{BC=CD∠ECB=∠ECD EC=EC∴△BEC≌△DEC(SAS)．(2)解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=12∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．【解析】(1)在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；(2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=12∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．22.【答案】解：(1)作BH⊥AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．∵BK//CG，∴△ABK∽△ACG，∴CK CG =ABAC，即38−x59−x=5050+53，解得x=8．答：⊙A的半径长为8cm；(2)在Rt△ACG中，CG=80−8=72，∵sin∠CAG=sin60°=CGAC，∴AC=72sin∠CAF =72×109=80，∴BC=AC−AB=80−50=30(cm)．即此时拉杆BC的伸长距离为30cm．【解析】(1)作BH⊥AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.证明△ABK∽△ACG，利用相似比得到38−x59−x =5050+53，，然后解方程即可；(2)利用sin∠CAF=910求出AC，然后计算AC−AB即可．本题考查了直角三角形的应用，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似是解题关键．23.【答案】80【解析】解：(1)样本容量=(16+24)÷0.5=80．故答案为：80；(2)600×20+1280=240(人)．答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为240人；(3)由题意，{b−a=1555+a+b3=79，解得，{a=98.5b=83.5．(1)利用60≤x<80的人数和频率，求出样本容量；(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)构建方程组求解即可．本题考查频数分布表，直方图，总体，个体，样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°−∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°−∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；(2)∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=5，∵BC=CD=3，∴AD=AC−CD=5−3=2，由(1)可知：△ABD∽△AEB，∴AB AE =ADAB=BDBE，∴AB2=AD⋅AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中，tanE=BDBE =ABAE=48=12．【解析】(1)要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．(2)由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用(1)中结论可得AB2=AD⋅AE，进而求出AE的值，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了相似三角形判定与性质、勾股定理、三角函数值，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于D，∵点B的坐标为(n,−2)，∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=25，∴BD OD =25，∴2 OD =25，∴OD=5，∴n=−5，即B(−5,−2)，∴k=−5×(−2)=10，∴该反比例函数的解析式为：y=10x，当x=2时，m=5，∴A(2,5)，把A(2,5)和B(−5,−2)代入得：{2a +b =5−5a +b =−2，解得：{a =1b =3， ∴一次函数的解析式为：y =x +3；(2)如图2，过B 作BE 1⊥AB ，交x 轴于E 1，交y 轴于E 2，即符合条件的点E 有两个，构建直角△ABQ 和直角△BE 2K ，∴AQ =BQ =7，∴△ABQ 是等腰直角三角形，∵∠ABE 2=90°，∴△BKE 2也是等腰直角三角形，设E 2(0,y)，∴BK =KE 2，∴5=−y −2，y =−7，∴E 2(0,−7)，同理可得：E 1(−7,0)，综上所述，点E 的坐标为(0,−7)或(−7,0)；(3)如图3，过N 作NR//PM ，过M 作MR//PN ，交于R ，则四边形MRNP 是矩形，∵P(s,t)，且PM//x 轴，PN//y 轴，∴M(10t ,t)，N(s,10s )，∴RN =s −10t ，MR =t −10s ，∵MR//OG ，∴∠OGF =∠RMN ，∴tan∠OGF =tan∠RMN ，∴OF OG =RN RM =s−10tt−10s =st ，∵点P(s,t)(s >2)在直线AB 上运动，∴t =s +3，∴OF OG +3t =s t +3t =s+3t =1．【解析】(1)先利用tan∠BOC =25分别求出A 和B 两点的坐标，再利用待定系数法求两个函数的解析式；(2)如图2，因为以AE 为直径的圆恰好经过点B ，所以∠ABE =90°，过B 作AB 的垂线，与坐标的两个交点就是符合条件的E 点，构建直角三角形，利用三角形相似或等腰直角三角形的定义列等式可得结论；(3)如图3，作辅助线，根据P(s,t)，表示M(10t ,t)，N(s,10s )，利用等角的三角函数列式可得：OF OG =RN RM =s−10tt−10s =s t ，代入所求式子可得结果．本题是反比例函数和一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角函数、等腰直角三角形的性质和判定、圆周角定理，在函数中，常利用函数的解析式表示点的坐标，并表示线段的长，从而得出线段的比，本题难度适中，是一道不错的函数与圆的综合问题．26.【答案】解：(1)把点A(−3,94)代入y =ax 2，得到94=9a ， ∴a =14，∴抛物线的解析式为y =14x 2． (2)设直线l 的解析式为y =kx +b ，由直线l 过点A(−3,94)，M(32,0)得{94=−3k +b 0=32k +b ，解得{k =−12b =34， ∴直线l 的解析式为y =−12x +34，令x =0，得到y =34，∴C(0,34)，由{y =14x 2y =−12x +34，解得{x =1y =14或{x =−3y =94， ∴B(1,14)，如图1中，过点A 作AA 1⊥x 轴于A 1，过B 作BB 1⊥x 轴于B 1，则BB 1//OC//AA 1，∴BM MC =MB 1MO =32−132=13，MC MA =MO MA 1=3232−(−3)=13， ∴BMMC =MC MA ，即MC 2=MA ⋅MB ．(3)如图2中，设P(t,14t 2)∵OC 为一边且顶点为O ，C ，P ，D 的四边形是平行四边形，∴PD//OC ，PD =OC ，∴D(t,−12t +34)，∴|14t 2−(−12t +34)|=34，整理得：t 2+2t −6=0或t 2+2t =0，解得t =−1−√7或−1+√7或−2或0(舍去)，∴P(−1−√7,2+√72)或(−1+√7,2−√72)或(−2,1)．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(3)如图2中，设P(t,1t2)，根据PD=OC构建方程求出t即可解决问题．4。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(株洲卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（株洲卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知2a=-，a的绝对值是（）A．12B．2C．12-D．2-【答案】B【分析】直接根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：22-=，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．2．在﹣3，0，π）A．0B．﹣3C．πD【答案】D【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】解：无理数有π故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法．3．一元一次不等式组102xx-≥⎧⎨<⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式10x -≥，移项得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A ．55a a a ÷=B ．()22345ab a b -=-C ．()22224a b a b -=+D ．2233a b ab a b ⋅=【答案】D【分析】利用同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则对每个选项逐一分析，即可得出答案．【详解】解∶A ．545a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B ．()2234645a b a b a b -=≠-，原计算错误，不符合题意；C ．()222222444a b a ab b a b -=-+≠+，原计算错误，不符合题意；D ．2233a b ab a b ⋅=，原计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，掌握同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则是解题的关键．5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，15【答案】D 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．6．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】A 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．7．如图，在O 中，直径AB CD ⊥，=26A ∠︒，则D ∠度数是（）A ．26°B ．38°C ．52°D ．64°【答案】B 【分析】连接OC ，如图，先根据圆周角定理得到=2=52BOC A ∠∠︒，再利用互余计算出=38D ∠︒，然后利用等腰三角形的性质得到D ∠的度数．【详解】解：连接OC ；如图，=26A ∠︒Q ，=2=52BOC A ∴∠∠︒，AB CD ⊥ ，=90=9052=38OCD BOC ∴∠︒-∠︒-︒︒，=OC OD Q ，==38D OCD ∴∠∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【详解】A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确；C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误；D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．如图，在ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ．若7AB =，1DE =，则AC ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】C 【分析】延长CE 交AB 于点F ，通过ASA 证明EAF EAC ≌，根据全等三角形的性质得到AF AC =，EF EC =，根据三角形中位线定理得出2BF =，即可得出结果．【详解】解：延长CE ，交AB 于点F ．∵AE 平分BAC ∠，AE CE⊥∴EAF EAC ∠=∠，AEF AEC ∠=∠，在EAF △与EAC 中，EAF EAC AE AE AEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA EAF EAC ≌，∴AF AC =，EF EC =，又∵D 是BC 中点，∴BD CD =，∴DE 是BCF △的中位线，∴22BF DE ==．∴725AC AF AB BF ==-=-=．故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，()30B ，，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>，②2a b am bm +≥+（m 为任意实数）；③若点P 为对称轴上的动点，则PB PC -；④若m 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有()2242b ac am b -=+成立．其中正确的序号有（）．A ．①②③④B ．①②③C ．③④D ．①②④【答案】D 【分析】根据抛物线开口向下可得a<0，根据对称性求出对称轴为直线1x =，则20b a =->，再由抛物线交y 轴的正半轴，得到0c >，由此即可判断①；根据1x =时，二次函数有最大值，最大值为a b c ++，则2++a b c am bm c +≥+，即可判断②；由对称性可知PA PB =，则PA PC AC -≤==即可判断③；先求出0a b c -+=，进而推出3c a =-，则22416b ac a -=，由m 是方程20ax bx c ++=的一个根，得到1m =-或3m =，然后分别计算出()22am b +的值即可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，<0a ∴，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，()30B ，，∴对称轴为直线13122b x a -+=-==，20b a ∴=->，抛物线交y 轴的正半轴，0c ∴>，∴20b c +>，故①正确；对称轴为直线1x =，开口向下，1x ∴=时，二次函数有最大值，最大值为a b c ++，∴2++a b c am bm c +≥+（m 为任意实数）即2a b am bm +≥+，故②正确；对称轴交y 轴的正半轴于点C ，()0C c ∴，，由对称性可知PA PB =，∴PB PC PA PC AC -=-≤== 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，0a b c ∴-+=，2b a =- ，3c a ∴=-，∴2223y ax bx c ax ax a =++=--，∴2222441216b ac a a a -=+=，m 是方程20ax bx c ++=的一个根，1m ∴=-或3m =，当1m =-时，()2222=(22)16am b a a a +--=，当3m =时，()()2222=6216am b a a a +-=，∴若m 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有()2242b ac am b -=+成立，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象和性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，解决本题关键是运用二次函数图像上点的坐标特征、抛物线与x 轴交点进行计算．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）11()12--=___________【答案】52【分析】根据二次根式化简，负指数幂的运算，有理数的运算法则即可求解．()1152322--=+=-，故答案是：52．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的性质，负指数幂的运算，有理数的运算法则是解题的关键．12．分解因式：32363x x x++=_____．【答案】()231x x+【分析】先提公因式，然后运用完全平方公式进行运算即可．【详解】原式()2321x x x=++）()231x x=+．故答案为：()231x x+．【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．解题的关键在于正确的运算．13．据2023中国国际大数据产业博览会新闻发布会发布数据显示，2022年我国大数据产业规模达1.57万亿元，同比增长18%．其中1.57万亿用科学记数法可以表示为______．【答案】121.5710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10a≤<，n为整数．【详解】解：1.57万亿48121.571010 1.5710=⨯⨯=⨯．故答案为：121.5710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a≤<，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．14．郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则他的最终比赛成绩为_____分．【答案】88【分析】利用加权平均数按照比例即可求得最终成绩．【详解】解：李雷的最终成绩是：8540%9030%9030%88⨯+⨯+⨯=（分）．故答案为：88．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．15．如图，在正方形OABC 中，1OA =，二次函数2y x =的图象过点O 和点B ，为了测算该二次函数的图象与边OA ，AB 围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为_____．【答案】13【分析】根据正方形的面积公式得到正方形OABC 的面积1=，根据阴影部分的面积占正方形OABC 的面积的13即可得到结论．【详解】解：在正方形OABC 中，1OA =，∴正方形OABC 的面积1=，∵在正方形OABC 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积=正方形OABC 的面积30019003⨯=，故答案为：13．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形OABC 的面积的13是解题的关键．16．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠，BCD ∠的平分线,BE CF 分别与AD 相交于点E 、F ，BE 与CF 相交于点G ，若3cm AB =，5cm =BC ，2cm CF =，则BE 的长是______cm ．【答案】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得180ABC BCD ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质可得90EBC FCB ∠+∠=︒，可得BE CF ⊥；过A 作//AM FC ，BC ∠于M ，证明ABE ∆是等腰三角形，进而得到=BO EO ，证明AOE MOB ≅△△，得到AO MO =，再证明四边形AMCF 是平行四边形，得到AO ，再利用勾股定理计算出EO 的长，进而可得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，ABC ∠ 、BCD ∠的平分线BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，119022EBC FCB ABC DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒EB FC ∴⊥；过A 作//AM FC ，交BC 于M ，如图所示：//AM FC ，AOB FGB ∴∠=∠，EB FC ⊥ ，90FGB =∴∠︒，90AOB ∠=︒∴，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，AD //BC ，AEB CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AB AE ∴==，AO BE ⊥ ，BO EO ∴=，在AOE ∆和MOB ∆中，AEO MBO BO EO AOE BOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE MOB ASA ∴∆≅∆，AO MO ∴=，//AF CM ，//AM FC ，∴四边形AMCF 是平行四边形，2AM FC ∴==，1AO ∴=，EO ∴=，BE ∴=故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质；证明AO =MO ，BO =EO 是解决问题的关键．17．如图，一次函数8y ax =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),6M m 和(),2N n 两点，已知8MON S =△，则k =___________．【答案】6【分析】过点,M N 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,Q P ，根据题意得出8OMN MNPQ S S == 梯形，代入,M N 的坐标得出2n m -=，将,M N 代入一次函数，得出2a =-，进而求得点()1,6M ，根据反比例函数的k 的几何意义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,M N 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,Q P ，依题意，OMN ONP OMQ MNPQS S S S +=+ 梯形又∵=ONP OMQ S S ，∴8OMN MNPQ S S == 梯形∵(),6M m 和(),2N n ∴()()16282n m +⨯-=⎡⎤⎣⎦解得：2n m -=∵(),6M m 和(),2N n 在8y ax =+上，∴68,28am an =+=+∴()4a n m -=-∴2a =-∴1m =∴()1,6M ∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握反比例函数的k 的几何意义是解题的关键．18．在平面直角坐标系xOy 中有两点A ，B ，若在y 轴上有一点P ，连接PA ，PB ，当∠APB ＝45°时，则称点P 为线段AB 关于y 轴的“半直点”．例：如图，点A （﹣3，1），B （﹣3，﹣2），则点P （O ，1）就是线段AB 关于y 轴的一个“半直点”，线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”的坐标为_____；若点C （3，3），点D （6，﹣1），则线段CD 关于y 轴的“半直点”的坐标为_____．【答案】（0，-2）；（0，2）和（0，3-）【分析】（1）过点B 作BQ ⊥y 轴，证得四边形ABQP 是正方形，得到∠AQB =45°，线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”是点Q ，求其坐标即可；（2）以CD 为斜边作等腰直角△CMD ，以点M 为圆心，MC 为半径作圆M ，交y 轴于点E 、F ，作GH ∥y 轴，分别过点C 、D 作CG ⊥GH ，DH ⊥DH ，先证△CGM ≌△MHD ，求得点M 坐标，从而得出线段CD 关于y 轴的“半直点”即为点E 、F ，再求坐标即可．【详解】解：①如图1，过点B 作BQ ⊥y 轴，连接AQ ，图1∵A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），P（O，1）∴AB=AP=3，∠PAB=90°，由题意可得∠APQ=∠BQP=90°，∴四边形ABQP是矩形，∵AB=AP，∴四边形ABQP是正方形，∴∠AQB=45°，∴线段AB关于y轴的另外的“半直点”是点Q，其坐标为（0，-2）；②如图2，以CD为斜边作等腰直角CMD，以点M为圆心，MC为半径作圆M，交y轴于点E、F，作GH∥y轴，分别过点C、D作CG⊥GH，DH⊥DH，图2设M（m，n）则CG=3-m，MH=n+1，GM=3-n，HD=6-m，∵点C（3，3），点D（6，﹣1），∴5CD ==，∵△CMD 是等腰直角三角形，∴MC=MD=CMD =90°，∴∠GMC +∠DMH =90°，∵CG ⊥GH ，DH ⊥GH ，∴∠CGM =∠MHD =90°，∴∠GMC +∠GCM =90°，∴∠GCM =∠MDH ，∴△CGM ≌△MHD ，∴CG =MH ，GM =DH ，∴3136m n n m -=+⎧⎨-=-⎩，解得：5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴51(,)22M -，如图3，连接CE 、DE ，CF 、DF 图3则∠CED =∠CFD =12∠CMD =45°∴则线段CD 关于y 轴的“半直点”即为点E 、F ，设点E （0，t ），∵ME =MD =2，∴2225122t ⎛⎫⎛⎫⎛++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝解得：123,2t t =-=E （0，2），F （0，3-）故答案为：（0，-2）；（0，2）和（0，3-）【点睛】此题是新定义问题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，两点间的距离公式，全等三角形的判定及性质，理解新定义是解本题的关键．三、解答题：本题共8小题，第19小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23、24小题每小题10分，第25、26小题每小题13分，共78分，需要有必要的解答过程与步骤。

2024年湖南省株洲市初中中考模拟数学信息卷(一)

2024年湖南省株洲市初中中考模拟数学信息卷（一）一、单选题1．如图，整数a 在数轴上的位置如图所示，则它的相反数是（）A ．2B ．12C ．3-D ．13- 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则第三边的长可以是（）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．12cm 3．下列运算正确的是（）A ．353a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()1432a a =D ．824a a a ÷= 4．关于x 的一元二次方程223210x ax a -+-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．2022年清明节假期三天国内旅游出游0.75419亿人次，2024年清明节假期三天国内旅游出游1.19亿人次，设清明节假期三天国内旅游出游的年平均增长率为x ，根据题意可列列方程为（）A ．()20.754191 1.19x +=B ．()20.754191 1.19x +=C ．()21.1910.75419x -=D ．()21.1910.75419x -=7．如图，已知AB DE ∥且:3:4AB DE =，A B ∠=∠．若6AC =，则BD 的长度为（）A ．8B ．12C ．14D ．168．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误．．的是（）A ．周日这天的校外锻炼时间最长B ．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加C ．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上D ．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟9．如图，锐角三角形ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ．下列命题中，假命题．．．是（）A ．若ACD ABE ∠=∠，则CD BE =B ．若BD CE =，则BE CD =C ．若CD BE =，则ACD ABE ∠=∠ D ．若AD AE =，则CBE DCB ∠=∠10．若()1,1A x -，()2,1B x 是一次函数2y x b =+（b 为常数）图象上的两个点，下面三个结论：①120x x +=；②211x x -=；③21214b x x -⋅=．正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题1112．如图，点A ，B ，C 在O e 上，若106AOB ∠=︒，则BCA ∠=．13．如图，将ABC V 沿BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则A ，D 两点之间的距离=．14．营养参考值（NRV ）是专用于食品营养标签上比较食品营养成分含量的参考标准，例如某高钙饼干，每100克饼干含钙272毫克，钙的NRV 是800毫克，所以钙的NRV%是34%．某瓶装牛奶每100g 含蛋白质g a ，蛋白质的NRV 为64g ，则该瓶装牛奶蛋白质的NRV %为．（用含a 的代数式表示）15．小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单位：秒）满足函数关系：2412h t t =-+，当篮球在空中的飞行时间=秒时，篮球距离地面最高．16．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为．17．如图，菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则AEO △的周长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与反比例函数()0k y x x=>交于A ，B ，与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点()0,2D ．若点A ，B 恰好是线段CD 的三等分点，则k =．三、解答题19．解一元一次不等式组：()233218x x ->⎧⎨+-<⎩． 20．某学校课后服务开展有声有色，这个学期因更多的学生选择足球和篮球班，学校计划购进若干个足球和篮球．已知篮球和足球的单价相差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球的费用相同，求每个篮球和足球价格分别是多少元？21．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作点C 使得ABC V 是直角三角形，90BAC ∠=︒，1tan 2ABC ∠=，且点C 在网格点上； (2)在图2中找出所有的点1P ，2P ，…，使得1P ，2P ，…到线段AB 两端的距离相等，且1P ，2P ，…在网格点上．22．广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C ”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A 类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率． 23．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．（1）A 、B 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）某化工厂有3000kg 化工原料需要搬运，A 型机器人先工作若干小时，然后B 型机器人加入一起搬运化工原料，所有化工原料搬运完成．若A 、B 两种机器人合作的时间不超过10小时，则A 种机器人至少先工作多少小时？24．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上，2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）25．在ABC V 中，⊙O 是ABC V 的外接圆，连结CO 并延长，交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，2ACE BCE ∠=∠．连结OB ，BE ．(1)求证：ABE EOB ∠=∠．(2)求证：212BD ED EC =⋅． (3)已知2AC EB =，11AB =，是否能确定⊙O 的大小？若能，请求出⊙O 的直径；若不能，请说明理由．26．若一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=同时经过点(,)P x y 则称二次函数2y mx nx k =+-为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．(1)判断21y x =-与3y x=是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；(2)已知：整数m ，n ，t 满足条件8t n m <<，并且一次函数(1)22y n x m =+++与反比例函数2024y x =存在“共享函数” 2()(10)2024y m t x m t x =++--，求m 的值． (3)若一次函数y x m =+和反比例函数213m y x+=在自变量x 的值满足的6m x m ≤≤+的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．。

2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试题

(1)求证： BC 是 e O 的切线； (2)若 e O 的半径为 3，当 AC 8 DE 时，求线段 BE 的长．
3
25．如图，一次函数 y kx b 与反比例函数 y k2 第一象限交于 M 1, 6 、N 6, m 两点，
x 点 P 是 x 轴负半轴上一动点，连接 PM ， PN ．
2023 年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 7 的相反数是（） 8
A． 7 8
B． 7 8
C． 8 7
D． 8 7
2．下列有理数的大小关系正确的是（）
A．
1 3
(1)求灯管支架底部距地面高度 AD 的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架 CD 的长度（结果精确到 0.1m ，参考数据： 3 1.73 ）． 23．党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用 x 表示）：A：50 x 60 ，B：60 x 70 ，C：70 x 80 ， D： 80 x 90 ，E： 90 x 100 ，并绘制出如下的统计图 1 和图 2．
A． AF 4
B． CF 2.4
C． DE 3.6
D． EF 4
9．图，AB 为 e O 的直径，点 C 在 e O 上，连接 AC，BC，过点 O 作 OD BC 于点 D，
过点 C 作 e O 的切线交 OD 的延长线于点 E．连接 AD，若 CE 4 5 ， BC 8 ，则 AD

界首中考数学试卷真题答案

一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C解析：A、B、D都是整数，属于有理数。

√16=4，也是有理数。

√25=5，也是有理数。

只有√16是无理数。

2. 已知a、b是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，a+b=3。

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C解析：由等腰三角形的性质可知，∠B=∠C。

∠B=45°，所以∠C=135°。

4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√xB. y=1/xC. y=x²D. y=lg(x+1)答案：C解析：A的定义域为x≥0，B的定义域为x≠0，D的定义域为x>-1。

只有C的定义域为全体实数。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数x，x²≥0B. 对任意实数x，x³≥0C. 对任意实数x，x²≤0D. 对任意实数x，x³≤0答案：A解析：A选项表示任意实数的平方都大于等于0，这是正确的。

B、C、D选项都是错误的。

二、填空题1. 已知方程x²-4x+3=0的两个实数根分别为a、b，则a²+b²的值为______。

答案：7解析：根据韦达定理，a+b=4，ab=3。

所以a²+b²=(a+b)²-2ab=16-6=10。

2. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。

答案：(2,-3)解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，则底边BC的长度为______。

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使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是
．
15．（3 分）如图，已知在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB＝40°，
∠APD＝65°．则∠B 的度数是
．
16．（3 分）孔明老师出示了小黑板上的题后（如图），
①小赵说：“过点（3，0）”；
②小清说：“过点（4，3）”；
5．（3 分）一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，当 y＜0 时，x 的取值范围是（）
第1页（共7页）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＞2
D．x＜2
6．（3 分）从分别写有数字﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 的九张一样的
卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m＝8，连结 DF，当 CE 为何值时，直角梯形 BCDF 的面积最大，并求
出最大值．
24．（10 分）已知：抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0），顶点 C（1，﹣4），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 N（0，﹣3）．
第5页（共7页）
A．＜
B．＞
C．＝
D．不能确定
3．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）坐标平面上，在第二象限内有一点 P，且 P 点到 x 轴的距离是 4，到
y 轴的距离是 5，则 P 点坐标为何（）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5）
C．（4，5）
D．（5，﹣4）
相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7 8 9 10 分分分分
人数（1）在如图中，“7 分”所在扇形的圆心角等于
°．
11 0 8
第4页（共7页）
（2）请你将如图的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图 1，扇形 AOB 中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定 B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 A′O′B，其中 A 点在 O′B 上，如图 2 所示，则 O 点旋转至 O′点所经过的轨迹长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π
8．（3 分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 y＝x
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以 AB 为直径作⊙M，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点
E，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点不
重合），过点 Q 作 QF⊥AE 于 F，QG⊥DB 于 G，请判断
是否为定值？
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）请求出抛物线与（2）中⊙M 的所有交点坐标．
人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19
这次听力测试成绩的众数是
．
12．（3 分）一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是
．
13．（3 分）如图，若点 A 在反比例函数
的图象上，则 k＝
．
14．（3 分）如图，已知 AC＝FE，BC＝DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要
湖南省株洲市茶陵县界首中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）﹣3 的倒数是（）
A．
B．
C．±
D．3
2．（3 分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是
（）
＝ ∠ E（答案不惟一，也可以是 AB ＝ FD 或 AD ＝FB ）； 15 ．25 °；
16．①②③④；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．144； 22．
；
23．
； 24．
；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
22．（8 分）已知如图所示，△ABC 中∠A＝∠B＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以 C 为圆心，CD 为半径画圆，交 CA 所在直线于 E、F 两点，连接 DE、 DF．
（1）求证：直线 AB 是⊙C 的切线．（2）若 AC＝10cm，求 DF 的长．
23．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝m（m 是大于 0 的常数），BC＝8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）．连结 DE，作 EF⊥DE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE＝x，BF＝y．
③小玲说：“a＝1”；
④小斌说：“抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2”．
你认为四人的说法中，正确的说法有
（填写序号）
第3页（共7页）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（4 分）计算 2﹣1+ •tan30°﹣（π﹣2010）0．
18．（4 分）先化简再求值： ÷（ ﹣1），其中 x＝．
第6页（共7页）
湖南省株洲市茶陵县界首中学中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．B； 2．A； 3．A； 4．A； 5．C； 6．C； 7．D； 8．C；
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．2x（x﹣1）； 10．（3200﹣5a）； 11．10 分； 12．10； 13．﹣6； 14．∠C
日期：2019/1/10 15:26:20；用户：qgjyus er10 290；邮箱：q gjyus er10290.219 57750；学号：21985296
第7页（共7页）
19．（6 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 20．（6 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m﹣1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2．（1）求 m 的取值范围；（2）若 3（x1+x2）﹣x1x2﹣10＝0，求 m 的值． 21．（6 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数
﹣1，令 y＝0，可得 x＝1，我们就说 1 是函数 y＝x﹣1 的零点．已知函数 y＝
x2﹣2mx﹣2（m+3）（m 为常数），则该函数的零点的个数是（）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．不能确定
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）分解因式：2x2﹣2x＝
．
10．（3 分）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共
3200 元，其中 5 名教师人均捐款 a 元，则该班学生共捐款
元．（用含
有 a 的代数式表示）．
11．（3 分）某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分 10
分）：
第2页（共7页）
成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10