人教版八年级上十三章第一课时算术平方根
人教版八上_平方根：算术平方根__课件
当堂检测： 当堂检测： 课本P69练习 题、2题。 练习1题 课本 练习 题
课堂作业： 课堂作业：
必做题： 基础训练》 页 必做题：《基础训练》58页1—6 选做题：《基础训练》59页18题、19题 选做题： 基础训练》 页 题 题
自学比赛现在开始！ 自学比赛现在开始！
要点归纳： 要点归纳：
1、一般地,如果一个正数x的平方等于 、一般地 如果一个 如果一个正数 a。即x2=a,那么这个正数x叫做 的 那么这个正数 叫做a的 。 那么这个 算术平方根。（你会举例说明吗？） 。（你会举例说明吗 算术平方根。（你会举例说明吗？） 2、a的算术平方根记为 a 。读作 、 的算术平方根记为 叫做被开方数 “根 号a”，a叫做被开方数。 ， 叫做被开方数。 3、规定：0的算术平方根是 。 、规定： 的算术平方根是 的算术平方根是0。
第十三章 实数 13.1 平方根（1） 平方根（ ） ——算术平方根 算术平方根
学习目标： 学习目标：
1、理解什么是算术平方根并能正 、 确表示； 确表示； 2、会求非负数的算术平方根。 、会求非负数的算术平方根。来自自学指导： 自学指导：
请同学们认真自学章前图至 请同学们认真自学章前图至P69页练习 章前图至 页练习 注意： 前，注意： 1、填P68表中空白，理解什么是算 表中空白， 、 表中空白 术平方根， 术平方根，思考如何求一个非负数的算 术平方根。 术平方根。 2、注意例 格式和步骤，重点看算 格式和步骤， 、注意例1格式和步骤 术平方根计算时的表示方式。 术平方根计算时的表示方式。 5分钟后，比谁能正确求出算术平方 分钟后， 分钟后 根。
算术平方根(教案说明)
算术平方根（教案说明）一、教材分析1、教材内容人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
2、在教材中的地位与作用本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。
二、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。
三、教学的重点、难点和关键教学重点: 算术平方根的概念。
教学难点: 算术平方根的计算和运用。
教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。
四、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。
五、教学方法和手段：（1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。
人教版八年级数学上册第十三章《算数平方根》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《算术平方根》说课稿今天我说课的是义务教育课程标准实验教材书数学八年级上册第十三章第一节《平方根》的教学内容，本节分为三个课时，《算术平方根》是第一课时，我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、教学评价分析5个方面来阐述我对本节课的理解和认识.一、教材分析1、教材的地位和作用本节课主要建立算术平方根的概念，一方面，为学习实数提供知识基础，使数的范围从有理数扩充到实数，完成了初中阶段数的扩展。
另一方面，在学习乘方运算的基础上，引入开方运算，使代数运算得以完善；再者，为后续学习分式、根式等知识奠定了基础。
因此本节课在教材中具有承上启下的作用，而算术平方根也是历年中考中常考的考点之一。
2、教学内容分析本节课的教材，在内容安排上是先用实际例子引入已知正方形的面积求边长的问题，然后利用填表的方式，找出求一个数的算术平方根的方法。
在此基础上，又引入了已知一个正数的平方求这个正数的问题，从而得到算术平方根及其概念，并通过例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见教材的目的并不是着眼于计算，而在于巩固概念，这样的呈现方式更符合学生的认知特点。
3、学情分析从知识的建构方面看，学生在此之前已经学习了数的平方，能熟练的进行20以内的整数的平方运算，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
从学生的学习能力方面看，通过一学期的“先学后教，当堂训练”模式的训练，学生基本了解了该模式的学习流程，并具有了一定的自学能力，大部分学生能在自学指导下完成自学。
二、教学目标分析新课程明确提出,义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个自主思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学知识理解的同时，在思第 1 页共4 页。
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.1 平方根.》优质课教案_19
13.1 平方根（第一课时算术平方根）教案依据本节是人教2001课标版数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。
由于对于以2为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。
由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。
教学课题设计思想1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。
运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。
通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。
教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。
教学任务分析教学流程安排填表1 9 16 方形积教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。
要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知。
2019-2020年八年级数学上册 第十三章第1节《平方根(1)》教案 新人教版
2019-2020年八年级数学上册第十三章第1节《平方根（1）》教案新
人教版
解算术平方根的非负性；
密联系着的，
二宇宙速度：
呢？这就要用
根的概念．
积求正方形的边长，
的过程，为后面的学
习做准备。
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，
叫做a的算术平方根．
思考：这里的数
(4)0.0001
，熟练后可以直接
100
的大小．小正方形的对
小结与作业
、算术平方根的具体意义是
、怎样求一个正
本节的第一个“探25
0.1
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使
为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解。
人教版小学八年级上册数学教案平方根
哪个数的平方等于 361，因为只有个位是 1 或 9 的数，平方
后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方
等于 4 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方 81
等于 52 ，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个
数的平方进行尝试，如 60 2 3600 , 70 2 4900 , 那么应
中常用说的是登得高看得远。如 教师引导学生阅读审 图，若观测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d， 题，并代入求值
则 d 2hr ，其中 R 是地球半径（通常取 6400km）.小丽
站在海边一块岩石上，眼睛离地面 的高度为 4m，她观测到远处一艘船 刚露出海平面，此时该船离小丽约 有多远？
的问题。
个问题的解决方法，
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这 并给出算术平方根概
根据解题中反映 出来的逆用平方 知识的方法，自 然而然引出算术
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 a ， 念及符号表示，0 的算 平方根定义
读作“根号 a ”， a 叫做被开方数.
教 师 组 织 学 生 回 顾 学生谈本节课学 本节知识，学生谈个 到的知识以及解 人收获，师生交流. 题体会
补充：若 2a2 8 b 1 0 ，求 a、b 的值.
板书设计
一、算术平方根定义、 符号表示
规定：0 的算术平方根是 0
13.1 平方根 二、例题分析
三、归纳总结
教 学 反思
3
2．求下列各式的值：
使学生掌握如何 求一个数的算术 平方根的方法， 在书写时采用结 合文字语言叙 述，以利于学生 加深对开平方与 平方互为逆运算 关系的理解。此 题虽然比较简单 但也考查了学生 对算术平方根的 理解情况，学生 更容易理解
八年级数学上册《13.1算术平方根》教案 新人教版
《13.1算术平方根》教案一、 教学目标1、 知识目标 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根；会用计算器求一个非负数的算术平方根（算术平方根的近似值）2、 能力目标：通过实例培养学生的动手能力3、 情感目标：通过对问题的解决，让学生认识到数学与生活是密切联系的，培养学生对数学的兴趣。
二、教学方法1、 启发探究2、直观演示三、教学重难点重点：算术平方根的概念及求法难点：正确理解算术平方根的概念四、教学过程（一）复习旧知：1、 什么是一个数的平方根？如何表示？2、 求下列各数的平方根(3) (-2005)2（二）新知讲解1、算术平方根的定义：一个正数 a 有两个平方根 ±a ，其中它的正的平方根a 叫做它的算术平方根同。
即：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根。
特殊的：0的算术平方根是0.2、 例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001练习：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）（－3）2 （3）0.000025判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根 ( )（5）-5是-25的算术平方根。
( )3、例2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）241 （2）（－25）2 （3）81 练习：求下列各数的平方根和算术平方根（1） （2） （3）4、例3计算练习（1）16的算术平方根是（2）16的算术平方根是（3）36的算术平方根是（4）()23-的算术平方根5、探究：等于多少？呢？f怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 x2 =2.由算术平方根定义：则x=2你知道2有多大吗?(用逼近法)6、计算器的使用：1）计算器求下列各数的算术平方根（算术平方根的近似值）2）利用计算器计算，并将结果填表中，你发现了什么规律（三）、课堂小结算术平方根：一个正数的正的平方根叫作这个算术平方根。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。
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活动4
问题：通过活动，你对本节内容有哪些认识？
有以下认识： （1）算术平方根是非负数； （2）被开方数是非负数； （3）规定：零的算术平方根是零； （4）许多正有理数的算术平方根都是无限不 循环小数．
规定：0的算术平方根是0 另外负数没有算术平方根
例1：求下列各数的算术平方根
解答：
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25 ②
49 81
③ 0.36
④0 ⑤
16
测试2.求下列各式的值
1
9 25
2
2
100
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11
0.25的算术平方根是 0 . 5
1
1
；
；
数，0的算术平方根是0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 4 2 的算术平方根是 ③
1 49
4
1
的算术平方根的相反数的绝对值是
7
强化练习
• 1或3 • 1、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______ • • 2、若4a+1的算术平方根是5，则a² 的算术平方根是 ______ 6
• 3、 36 的算术平方根等于______ 6
活动3
问题（1）：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长 a是多少？
1
1
课件：拼大正方形
活动3
问题（2）：你能估计 2 的大小吗？ 它会在一个什么范围内？越精确越好.
解答：
活动3
问题（2）：你能估计 2 的大小吗？ 它会在一个什么范围内？越精确越好. 解答：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴， 她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
36 6
4 25
2 5
算术平方根的定义
• 一般地，如果一个正数x的平方为a，即 x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记 为 a ，读作根号a，其中a叫做被开方数
x3
x 3
b 1 4
Hale Waihona Puke x2b 1 4
x2
2x
x 3
2
x 2
x 为任意数
能力升级
1.判断题
①
1 4
②5是
的算术平方根是±
1 2
（× （
） ）
5 的算术平方根
2
√
×)
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
× ）
4.
2.填空题
-64的平方根是8. (
① 正数的算术平方根是正
9 16
：表示
9 16
的算术平方根，等于
3 4
；
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ;
3;
3;
3
3
2
;
答：有意义的是
5
无意义的是
3 3
2
如果3b-6没有平方根,则b <2 ; 3b-6<0
下列各式有意义的条件是什么？
的算术平方根是 16 256 0 的算术平方根是 0
10
；
；
49
（2）100的算术平方根是
7
；
64
的算术平方根是
0.81的算术平方根是 8
0 .9
；
（3）
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a
a
0
算术平方根是
2a
；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100
：表示100的算术平方根，等于 10