九年级数学第一次月考试题
辽宁省沈阳市铁西区2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市铁西区2024-—2025学年上学期九年级第一次月考数学试题一、单选题1．方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．5和4B ．5和4-C ．5和1-D ．5和1 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm 、2cm ，2cm ，4cm3．用配方法解方程2620x x --=的过程中，应将此方程化为（ ）A ．()23=11x -B ．()2=73x -C ．()26=38x -D ．()26=34x - 4．已知43a c eb d f ===，若9b d f ++=，则ac e ++=（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．185．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．m <3且m ≠2C ．3m ≤且m ≠2D ．m <36．如图，正方形ABCD 的面积为50，则AC 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．107．如图，AD BE CF ∥∥，直线12l l ，与这三条平行线分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，23=AB BC ，6DE =，则EF 的值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．128．李师傅从市场上买了一块长100cm 、宽60cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为23200cm 的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ）A ．21006043200x ⨯-=B ．2100604(10060)3200x x ⨯--+=C ．(100)(60)3200x x --=D ．(1002)(602)3200x x --=9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（ ）A ．1B 1C 1D ．11 10．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题
辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．220x y -=B ．222x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x -=2．用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．2(22)x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=3．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A ．8B ．10C ．7D ．95．将抛物线223y x =--向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A ．()2222y x =-++B ．()2222y x =---C ．()2222y x =-+-D ．()2225y x =---6．2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m ，宽18m 的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm ，若绿化面积为448m 2，则可列方程为（）A ．32×18﹣32x ﹣18x ＝448B ．32×18﹣64x ﹣18x ＝448C ．（32﹣x ）（18﹣2x ）＝448D ．（32﹣2x ）（18﹣x ）＝4487．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，y 与x 的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 满足条件（）A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.68．已知()21y x h =--+的图象过点()10,A y ，()24,B y -，()33,C y ，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>9．抛物线y=ax²＋bx ＋c(a>0)与直线y=bx ＋c 在同一坐标系中的大致图像可能为()A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()()222480a x a x ---+=不含一次项，则a =．12．二次函数223y x x =--+的图象的顶点坐标为．13．关于x 的一元二次方程2310x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是．14．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣4,0），B （3,0）两点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解是．15．已知二次函数223y x x =-+-，当22x -<<时，函数值y 的取值范围是．16．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ，正确的结论是（只填序号）三、解答题17．已知二次函数221y x bx =+-．(1)求证：无论b 取什么值，二次函数221y x bx =+-图象与x 轴必有两个交点．(2)若两点()3,P m -和()1,Q m 在该函数图象上．①求b m 、的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？18．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m ），另外三边用32m 的篱笆围成．(1)若苗圃园的面积为96m 2，求垂直于墙的一边长为多少米？(2)苗圃园的面积能否达到150m 2请说明理由．19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？20．如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度40AB =米，水面离拱桥的最大高度CD 为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船．(1)求出抛物线解析式；(2)请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？21．如图，已知抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交手点C ．(1)求ABC V 的面积．(2)当0y ≤时，求x 的取值范围．(3)点P 为抛物线上一点（不与C 重合），若ABP ABC S S =△△，求点P 的坐标．22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？23．已知抛物线26y ax bx =++()0a ≠交x 轴于点()6,0A 和点()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图，点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，当PD PE +取最大值时，求点P 的坐标；(3)点P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，PCE 是以PE 为腰的等腰三角形，直接写出P 点坐标．。
内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数关系式中：（1）23(1)1y x =-+；（2）21y x x=-；（3）232S t =-；（4）4221y x x =+-；（5）()23632x y x x x -=+=；（6）28y mx =+；二次函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若x m =是方程240x x +-=的根，则22025m m ++的值为（ ）A ．2025B ．2027C ．2029D ．20303．若关于x 的一元二次方程2250bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．0或4D ．0或5 4．用配方法解方程2830x x ++=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（ ）A ．15B ．17C ．23D ．255．我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等． 问方(面)圆径各若干? ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少设正方形田的边长为x ，则可列出方程为（ ）A ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．22π252x x +=C ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2222π252x x +=6．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=o ，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 8．对于一元二次方程()200ax bx c a +-=≠，下列说法：①若a c b -=，则240b ac +≥；②若方程20ax c -=有两个不相等的实根，则方程2 0ax bx c +-=必有两个不相等的实根； ③若x c =是方程2 0ax bx c +-=的一个根，则一定有10ac b +-=成立；④若0x x =大是一元二次方程2 0ax bx c +-=的根，则2204(2)b ac ax b +=+其中正确的是（ ） A ．只有①②④ B ．只有①②③ C ．只有②③④ D ．只有①②二、填空题9．已知函数()235y m x x =--+是二次函数，则m 的取值范围是．10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出个小分支．11．若关于x 的方程ax 2＋2（a ＋2）x ＋a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是． 12．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为．13．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为．14．下列说法：①方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程；②方程234x =的常数项是4；③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是．15．如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．16．已知关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>，设方程的两个实数根分别为为1x ，2x （其中12x x >）， 若y 是关于a 的函数， 且12y x ax =-，当0y >时，a 的取值范围为．三、解答题17．解方程：(1)22430x x +-=；（公式法）(2)()()25171x x +=+；（因式分解法）(3)()()22215140x x ---+=．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．19．某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 20．一个小球以5m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m 约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =．）21．实验中学九年级（8）班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 2334y x =-的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数 2334y x =-的自变量x 的取值范围是； (2)①列表：下表是x y ，的几组对应值，其中m =， n =；②描点：根据表中的数值描点(),x y ， 请补充描出点()1,m -， ()1,n ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(3)下列关于该函数的说法，错误的是（ ）A ． 函数图象是轴对称图形B ． 当x >0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大C ． 函数值y 都是非负数D ． 若函数图象经过点(),m a 与(),m b -， 则a b =．(4)点(),e p 与(),f q 在函数图象上， 且2f e <<， 则p 与q 的大小关系是． 22．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程20(22210)()m x m x m ++-++=的两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)已知等腰ABC V 的底边4BC =，若12x x ，恰好是ABC V 另外两边的边长，求这个三角形的周长．(3)阅读材料：若ABC V 三边的长分别为a b c ，，，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得：V ABC S 2a b c p ++=，在（2）的条件下，若BAC ∠和ABC ∠的角平分线交于点I ，根据以上信息，求BIC △的面积．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．(1)当2k =时， 求A ，B 两点的坐标；(2)试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标； 若不是，请说明理由．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。
福建省漳州市2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题
2024-2025学年上学期数学月考学校： 班级： 姓名： 座号：一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）A.0x >B.1x >C.1x ≥D.1x ≠ 2．下列根式是最简二次根式的是( )A.9B.3C.4．用配方法解方程2210x x +−=时，配方结果正确的是( ) A.2(2)2x +=B.2(1)2x +=C.2(2)3x +=D.2(1)3x +=5．下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( )A.10x −=B.33x x +=C.2350x x +−=D.6．函数2y =++，则y x 的值为( )A.0B.2C.4D.87．下列计算正确的是( )4=3=−8．关于x 的一元二次方程280x mx +−=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年”元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A.2300(1)363x +=B.2300(1)363x +=C.363(12)300x +=D.2300363x +=10．已知m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根,则代数式20ax bx c ++=22m m n ++的值等于( )A.2019B.2020C.2021D.2022二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
） 11．比较大小:13．已知n 是整数，则n 的最小值是______ .14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x 步，则可列方程为_____________.15．已知a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,则22a b ab +=____________. 16．等腰三角形的边长都是方程2680x x −+=的根,则此三角形的周长为_____. 三、解答题（本题共9小题，共86分。
陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知23x y =，那么xy等于（ ） A ．2B ．3C ．23D ．322．如图所示，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的A ．2500B ．2700C ．2800D ．30006．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断错误的是（ ） A ．如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形 B ．如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形 C ．如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形 D ．如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形7．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，若85BD AB ==，，则OE 的长为 （ ）A ．2.5B ．2C ．3.5D ．38．如图，一块面积为260cm 的三角形硬纸板（记为ABC V ）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是111A B C △，若123OB BB =::，则111A B C △的面积是（ ）A ．290cmB ．2135cmC ．2150cmD ．2375cm9．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于D ，有下列条件①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=︒，④::3:4:5BC AC AB =，⑤2AC AD AB =g ，其中一定能确定ABC V 为直角三角形的条件的A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则OAOH等于（ ）A ．3 BC ．2D二、填空题11．矩形面积是24m ，设它的一边长为()m x ，则矩形的另一边长()m y 与x 的函数关系是． 12．若点C 是线段AB 的一个黄金分割点，2AB =，且A C B C >，则AC =（结果保留根号）． 13．若关于x 的 一元二次方程2320x x a -+-=有实数根，则a （a 为整数）的最大值为． 14．为了测得一棵树的高度AB ，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD 为1.5米，落在地面上的影长BC 为3米，则这棵树的高度AB 为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，在AB 的延长线上取点E ，使2BE =，连接EO 交BC 于点F ，则BF 的长为．16．如图，Rt AOC V 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=的图象经过AC 的中点D ，若S 6AOC V ＝，则k 的值为．17．如图，在ABC V 中， 5,6AB AC BC ===，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，则正方形DEFG 的边长为．18．如图，若正方形ABCD 边长为5，P 是AB 上一点， 2BP =，点E 为BC 上一个动点．将 APE V 沿AE 翻折，点P 的对应点为P '，连接DP '，则35CP DP ''+的最小值为．三、解答题 19．计算：(1)解方程： 232x x x -=-(2)解方程：()22221x x x -=-(3)解方程：4132x x x +=+- (4)化简： 222134244x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭20．如图，已知ABC V 中， 6,4AB AC ==，请用尺规作图法在BC 边上作一点D ，使:3:2ABD ADC S S =V V （保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．22．为了测量物体AB 的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，小小在C 处放置一平面镜，她从点C 沿BC 后退，当退行2米到D 处时，恰好在镜子中看到物体顶点A 的像，此时测得小小眼睛到地面的距离ED 为1.5米；然后，小小在F 处竖立了一根高1.8米的标杆FG ，发现地面上的点H 、标杆顶点G 和物体顶点A 在一条直线上，此时测得FH 为2.6米，DF 为3.5米，已知AB BH ED BH GF BH ⊥⊥⊥，，，点B 、C 、D 、F 、H 在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB 的高度．23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米．(1)设AB 的长为x （m ），则BC =m ；(2)当x 为何值时，所围矩形苗圃ABCD 的面积为 240m ？24．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率． 25．已知：正方形ABCD 与正方形CEGF 共顶点C ． 连CG ，CA ．(1)探究：如图1，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，点F 在正方形ABCD 的边CD 上，连接AG ．则AG 与BE 间的数量关系是：AG =BE ．(2)拓展：将如图2中正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（045a ︒<<︒），图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H ．若BE GH ==BC =。
九年级数学上册月考试题及答案
九年级上册第一次月考一.选择题（每小题3分，共36分） 四个答案中有且只有一个答案是正确的．1、下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】 A.145454522=-⨯+=- B.145452222=-=- C.694)9)(4(=-⨯-=-- D.694)9)(4(=⨯=--2、方程x(x-2)= x 的根是………………………………………………………………… 【 】 A.x=0 B.x=2 C. x 1=0,x 2=3 D.x 1=0,x 2=23．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 ………………………………… 【 】 A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是34、若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是………………………… 【 】A ．0B 、1C ．-1D 、ba-5.下列式子化为最简二次根式后和2是同类二次根式的为……………………………… 【 】A. 27B. 18C. 12D.946.关于x 的一元二次方程（m －1）x 2 ＋x ＋m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为【 】A ．1 B. －1 C. －1或1 D. 217、对于任意实数x ，多项式x 2－6x+10的值是一个…………………………………… 【 】. A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 无法确定正负的数8、使分式2561x x x --+的值等于零的x 是………………………………………………… 【 】.A.6B.-1或6C.-1D.-69. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为……………………………………【 】A ．()216x += B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=10、已知一次函数b ax y +=随x 的增大而减小，且与y 轴的正半轴相交，则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是……………………………………………………………………………………………………【 】 A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定 11、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m ，则x 满足的方程为 【 】 A 、6144)26)(40(⨯=--x x B 、614426402640⨯=--⨯x x C 、614422624026402⨯=+⨯--⨯x x x D 、6144)226)(240(⨯=--x x12.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式31-+x x 中，x 的取值范围是_____________． 14、若01=++-y x x ，则20132012y x +的值为 .15、方程2230x ax -+=有一个根是1，则另一根为 ，a 的值是16．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 ．17.将4个数a,b,c,d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d称为二阶行列式，定义a b ad bc c d=-，若11611x x x x +-=-+，则x=_____18.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b+21--c =10a+24-b -22,则△ABC 的形状是 。
吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．根据有理数减法法则，计算()23--过程正确的是（ ） A ．()23+-B ．()32+-C ．()23-+D ．23+2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°4．下列运算一定正确的是（ ） A ．339a a a ⋅= B ．235a a a ⋅= C ．()22ab ab =D ．()235a a =5．若a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．55-<-a b B ．55a b< C ．55a b +>+D ．a b ->-6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB 与AC 的夹角为24︒，则高BC 是（）A ．50sin24︒米B ．50cos24︒米C ．50sin24︒米 D ．50cos24︒米 7．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点,A B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点,M N ，过点,M N 作直线与AB 交于点D ；②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ）A ．CDM DCK ∠=∠B ．CK 平分ACD ∠C ．MN 垂直平分ABD ．90CKD ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题9．单项式22ax -的系数是．10．11．若抛物线22y x x k =-+和x 轴有交点，则k 的取值范围是．12．如图，一次函数y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，()3,0A 、()0,2B ，那么不等式2ax b +<的解集为．13．如图，A ，B 是O e 上的两点，OA OB ⊥，点C 在优弧»AB 上，则ACB ∠=度.14．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，则下列结论中： ①0abc >；②2am bm a b +≤-（m 为任意实数）； ③31a c +<；④若()()12,,M x y N x y 、是抛物线上不同的两个点，则121x x +=-． 其中正确的结论有．三、解答题15．先化简，再求值：21111x x x -⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x = 16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C e 经过点O ，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为 0,4 ，M 是圆上一点，135BMO ∠=︒．(1)求ABO ∠的度数． (2)圆心C 的坐标为______．17．有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？18．函数21115424y x x =-++的图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)方程211150424x x -++=的两个根为1x =______，2x =______；(2)当0y >时，则x 的取值范围为______；当32x -<<时，自变量y 的取值范围为______； (3)若方程21115424x x k -++=有实数根，k 取值范围是______．19．如图，已知AB 是O e 的直径，弦AC 平分DAB ∠，过点C 作直线CD ，使得CD AD ⊥于D ．(1)求证：直线CD与Oe相切；(2)若3AD=，AC=AB的长．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABCV，使其面积为32；(2)在图②中，作ABD△，使其面积为2；(3)在图③中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．21．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/hkm，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km ，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 22．【问题原型】如图1，线段AB 是O e 一条弦，2AB =，点D 在O e 上，30ADB ∠=︒，求O e 的半径长．小元的解法如下，请你帮他补全适当的理由：解：连结BO 并延长交O e 于点C ，连结AC ，BC Q 为O e 直径，点A 在圆上，90CAB ∴∠=︒，（______）»»AB AB =Q ，30ACB ADB ∴∠=∠=︒，（______）∴在Rt ABC △中，30ACB ∠=︒， 1sin 2C ∴∠=， 12AB BC =∴． 2AB =Q ．4BC ∴=， 2OB ∴=．即O e 的半径长为2． 【逆向思考】如图2，线段AB 是O e 一条弦，若C 、D 在AB 的异侧，60ADB ∠=︒，O e 的半径为1，求弦AB 的长．【模型应用】如图3，P 为ABC V 边BC 上一点，以AP 为直径作圆，交直线AB 于点E ，交直线AC 于点F ，连结EF ．30B ∠=︒，15C ∠=︒，AB x =，则线段EF 的最小值为______（有含x 的代数式表示）．23．如图，在ABC V 中，7AB =，5AC =，3tan 4A ∠=，点P 为边AC 上一点，当点P 不与点A 重合时，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．(1)tan B ∠=______；(2)当QBC △是等腰直角三角形时，求线段AP 的长； (3)连接BN ，求线段BN 的最小值；(4)连接PM QC 、，设线段PM 与线段QC 交点为O ，当点O 为线段QC 的三等分点时，直接写出此时的线段AP 的长．24．在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++（b c 、为常数）经过点()0,3-和点()3,0，点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点P 作x 轴垂线交直线2y x =于点Q ，分别作点P Q 、关于y 轴的对称点N M 、，构造矩形PQMN ．(1)求此二次函数的解析式．(2)当抛物线顶点落在矩形PQMN的边上时，求矩形PQMN的面积．(3)当抛物线在矩形内部的图象y随x的增大而减小时，求m的取值范围．(4)抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之和的绝对值为2时，直接写出m的值．。
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1 2013-2014学年度第一学期
九年级数学第一次月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程中，无论a 取何值时，总是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、22)3)(12(22-=+-x x a B 、0922
=--x ax C 、122-=+x x ax D 、0)1(2
2=++x x a
2、用配方法解方程2x 2
+ 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ） A ．（x – 72 ）2 = 37
4
B ．（x – 72 ）2 = 43
4
C ．（x – 74 ）2 = 1
16
D ．（x – 74 ）2 = 25
16
3、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A 、正方形
B 、对角线互相垂直的等腰梯形
C 、菱形
D 、对角线互相垂直且相等的四边形 4、若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2
=+-的一个解，则m 的值是（ ）
A 、6
B 、5
C 、2
D 、-6
5、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000
年国内生产总值（GDP ）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x ，则可列方程（ ） A 、75.84%)1(75.82
⨯=+x B 、75.82x 175.82
⨯=+）（ C 、75.84)x 1(75.8)x 1(75.82
⨯=+++; D 、75.84)x 1(75.82
⨯=+ 6、如图1：△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BF=AC,
则∠ABC 的度数为（ ）。
A 、050
B 、045
C 、040
D 、030 7、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A 、三条中线的交点；
B 、三条高线的交点；
C 、三条角平分线的交点；
D 、三条边的中垂线的交点。
8、如图2，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，
下列结论：①AE=BF 、②AE ⊥BF 、③AO=OE 、④S DEOF AOB S 四边形△=中， 其中错误．．
的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图3所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20
B ．22
C ．24
D ．26
10、如图4，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC
于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+FF 的值是（ ）
A 、512
B 、2
C 、25
D 、513
二、填空题：（每题4分，共24分）
11、方程x x =2
的解是________________。
12、如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________(只需写出一对即可)
13、如图6，E 在正方形ABCD 的边BC 延长线上，若CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E=____，若AB=2cm,则ABE S ∆= 2
cm 。
14、已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为___________。
15、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b=a 2
-b 2
,则方程（4★3）★x=13的根为________ 16、如图7，菱形ABCD 两条对角线分别长6和8，点P 是对角线上一个动点，点M 、N 分别是
边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值为_________。
三、解答题(一)（每题5分，共15分） 17、解方程 ：2
2510x x +-=
18、已知关于x 的一元二次方程03242
2
=-+++k k x x 的一个根为0， 求k 的值和方程的另外一个根。
A
B
C
图5
A
B
F E
D C
图6
A
C
D
M
N
P 图7
F
O P E D C
B
A 图4
D C
B
A
E
F O
图2
图1
图3
九年级数学 第2页 共2页
2 19．已知：如图8，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ． 求证：AE =CF ．
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
20、如图9，已知E 、F 分别是□
ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．
(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．
21、如图，甲、乙两人分别从正方形ABCD 的顶点C ，B 两点同时出发，甲由C 向D
运动，乙由B 向C 运动。
若一人达到目的地，另一人随之停止，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分。
正方形的周长为40千米，千米？
22、如图11，a 、b 、c 是三条公路，且a ∥b,加油站M 到三条公路的距离相等。
（10分） （1）确定加油站M 的位置。
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c 由A 驶向B ，行使到AB 中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽
油，需要到加油站加油，已知从AB 中点有路可直通加油站，若AB 相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23、如图12，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE
的延长线于F ，且AF ＝DC ，连结CF ． (1)求证：D 是BC 的中点；
(2)如果AB ＝AC ，求证：四边形ADCF 是矩形．
24、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，
成为居民消费新的增长点。
据某市交通部门统计，2010年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2012年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2013年起，该市交通部门拟控制汽车总量，求
到2014年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2013年起每年报 废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。
假定在这种情况下每年新增汽车数量相同， 请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
25、已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4 cm ，BC=3 cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ；
（2）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，
求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（3）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，那么否存在某一时刻
t ，使四边形PQP′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
A
C
D
F E
A B
C
D
F
E
b a
B
A
c
图13
图8
图9
图11
图12。