第2课认识常用函数
第二课时 函数的概念(二)
索引
题型一 区间的应用
例1 把下列数集用区间表示： (1){x|x<0}； (2){x|－1<x<1}； (3){x|0<x<1或2≤x≤4}. 解 (1){x|x<0}＝(－∞，0)； (2){x|－1<x<1}＝(－1，1)； (3){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4].
索引
题型三 求函数的值域
例 3 求下列函数的值域： (1)y＝ x－1；(2)y＝2xx－＋31； 解 (1)(直接法)∵ x≥0， ∴ x－1≥－1， ∴y＝ x－1 的值域为[－1，＋∞). (2)(分离常数法)y＝2xx－＋31＝2（x－ x－3） 3 ＋7＝2＋x－7 3， 显然x－7 3≠0，所以 y≠2， 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
则y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，
结合图象可得函数的值域为(－∞，4].
索引
题型四 抽象函数的定义域
例4 设函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，求函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义 域. 解 ∵函数f(x)的定义域是[－1，3]， ∴要使函数g(x)有意义， 则－ －11≤ ≤2xx－＋11≤≤33，，解得 0≤x≤1. 故函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义域为[0，1].
A.f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
B.f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
C.f(x)＝xx2＋－11，g(x)＝x－1
D.f(x)＝ x＋1· x－1，g(x)＝ x2－1
解析 对于 A 项，g(x)＝ x2＝|x|与 f(x)＝|x|定义域、对应关系分别对应相同，是
学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
第二课 初等函数
第二课初等函数——定义域，值域，最值及奇偶，单调，周期性及综合（一）求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g （x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B 的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结；（四）求函数的最值1、设函数y＝f（x）定义域为A，则当x∈A时总有f（x）≤f（xo ）＝M，则称当x＝xo时f（x）取最大值M；当x∈A时总有f（x）≥f（x1）＝N，则称当x＝x1时f（x）取最小值N；2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；3、闭区间的连续函数必有最值。
2009数字[第二课 逻辑函数和逻辑门]
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4 〉 逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多 种形式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
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5 〉 表 达 式 → 电 路 图
（1）用与非门实现（Y=AB）
•非：Y=A=AA
•与：Y=AB=AB •或：Y=A+B=A+B=A B
L=A+B
4 、 其 他 常 用 逻 辑 运 算
3〉异或： A
B = AB + AB 相同为0 A A=0 相异为1 A A=1
A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
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二、逻辑函数及其表示方法
* 表 示 方 式
逻辑变量、逻辑函数、真值表、逻辑电路等。
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一、与或非代数系统基本逻辑关系
1、与： Y=X1^X2=X1.X2=X1X2 (逻辑乘) X1 X2 Y
全1为1
有0则0
例： 1^1=? 1^0=? 0^1=? 0^0=?
1 0 0 0
在应用反演规则求反函数时要注意两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
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2 、逻辑规则
4〉展开规则： Y=f(X1，X2，X3，…，Xk) =X1f(0，X2，…，Xk)+X1f(1, X2，…，Xk) =[X1+f(0，X2，…，Xk)][X1 + f(1, X2，…，Xk)]
函数的概念及其表示+大单元教学设计方案
函数
本单元属于函数主题，本主题在高中必修阶段共有52课时，本单元占4课时。
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量间依赖关系的数学语言和工具，也罢函数理解为实数集合之间的对于关系。
单元教学内容
本单元
内容包括：
函数的概念
函数的表示
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．高中阶段函数定义的本质是数集之间的单值对应，并且这种对应关系用抽象的符号f(x)表示．定义域、值域和对应关系是函数的三要素，它们是一个不可分割的整体，而对应关系是函数的灵魂．两个函数只要对应关系相同、定义域也相同，那么它们就是同一个函数．解析法、列表法和图象法是三种常用的函数表示法。函数的不同表示法是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，也是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识的需要．同时，高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而函数的表示是渗透数形结合思想，培养直观想象素养的重要载体，有着非常重要的意义．分段函数是一个学生理解比较困难，但又普遍存在、比较重要的一类函数，通过具体的实例给出了分段函数的概念及其表示，并结合其它情境加以应用，能充分彰显分段函数在实际应用中的价值．
函数世界是运动的，运动是可描述、可认识的，很多运动变化现象都表现为变量间的关系，这些关系常常用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化的规律，从而科学地指导人们的生产生活．因此，函数是解决数学问题的基本工具，我们需要重新打磨这个工具，让它助力我们解决实际问题．本单元，我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过合适的不同表示法加深对函数概念的理解．
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
【精品】EXCEL教案(全集)
【精品】EXCEL教案(全集)
教学目标：
1.学习Excel软件的基本操作；
2.了解Excel软件的常用函数和公式；
3.能够运用Excel软件进行各种数据处理和分析；
4.理解Excel在日常生活和工作中的重要性。
教学内容：
第一课 Excel软件的基本操作
1. Excel软件的界面及单元格的概念
2. Excel软件的基本操作：输入数据、编辑和删除数据、复制和移动单元格、调整行和列、隐藏和显示行列、合并单元格、设置字体颜色和大小、设置单元格格式等。
3. Excel软件的数据筛选和排序。
第二课 Excel常用函数和公式
1. Excel常用函数的分类及使用方法
2. Excel常用公式的分类及使用方法
3. Excel常用函数和公式的组合使用
第四课 Excel在日常生活和工作中的应用
1. Excel在商务和金融领域中的应用
2. Excel在教育和研究领域中的应用
3. Excel在管理和决策领域中的应用
教学方法：
1. 授课
2. 上机操作
教学时间：
4课时
教学资源：
1. PPT课件
2. Excel软件
3. 上机实验指导书
评估方法：
1. 每节课结束后进行课堂小测；
2. 每次上机实验完成后进行操作测试；
3. 期末考试。
教学反思：
在教学中，要注重生动形象的讲解和实际操作指导，让学生在理论和实践中学会运用Excel软件，从而提高学生的数据处理和分析能力，为以后的学习和工作打下良好的基础。
同时，要加强学生对Excel在实际生活和工作中的应用的认识和理解，提高学生的应用能力。
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
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Excel中的公式和函数
查找。
•如果为1或true，则使用模 糊匹配方式进行查找。
Excel中的公式和函数
实例十六：员工信息查询（VLOOKUP) 产品销售信息查询（ HLOOKUP）
Excel中的公式和函数
2.常用的定位函数
• MATCH(lookup_value,lookup_array,match_type)
返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。
Excel中的公式和函数
实例三： 函数SUMIF实例
实例四：分别求出男女生语文总成绩 实例五：汇总指定公司的产品季度销量 (sumif高级应用-多区域求和)
Excel中的公式和函数
3． SUMPRODUCT 主要功能：在给定的几组数组中，将数组间对应的元素 相乘，并返回乘积之和。 语法：SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...) 参数说明： Array1, array2, array3, ... 为 2 到 255 个数组， 其相应元素需要进行相乘并求和。 数组参数必须具有相同的维数，否则，函数SUMPRODUCT 将返回错误值 #VALUE! 函数 SUMPRODUCT 将非数值型的数组元素作为 0 处理。
么为 FALSE，它可使用任何比较运算符；
value_if_true—logical_test 为 TRUE 时返回的值； value_if_false—logical_test 为 FALSE 时返回的值。
Excel中的公式和函数
实例八：根据成绩进行综合评定
Excel中的公式和函数
2．AND, OR ，NOT
Excel中的公式和函数
例如: =OFFSET(A2,2,2,5,3)=$C$4:$E$8
1
Excel中的公式和函数
实例十八： OFFSET函数实例
Excel中的公式和函数
3.引用类函数 • INDEX(array,row_num,column_num)
1
返回数组中指定单元格或单元格数组的数值。
查找与引用函数
VLOOKUP、INDEX、OFFSET、MATCH
Excel中的公式和函数
1．SUM（求和函数） 主要功能：计算所有参数数值的和。 语法：SUM（number1，number2，．．．） 参数说明： Number1、Number2……代表需要计算的值，可以是 具体的数值、引用的单元格（区域）、逻辑值等。
• INDEX(reference,row_num,column_num,area_num) 返回引用中指定单元格或单元格区域的引用。
Excel中的公式和函数
实例十八： 隔行提取数据 产品价格表查询
Excel中的公式和函数
Excel精英培训网 / Excel精英培训论坛
• RIGHT(text,num_chars) ：从字符串的最右端位置提取指
定数量的字符
Excel中的公式和函数
实例十：EXCEL文本函数实例
实例十一：利用TEXT函数格式化设备编号 实例十二：提取身份证号码中生日数字
Excel中的公式和函数
1.基本的计数函数（三个函数的区别）
• COUNT（value1， value2 ，…， value N）
range_lookup） 在表格或数值数组的首列查找指定的数值，并由此返回 表格或数组当前行中指定列处的数值。
Excel中的公式和函数
参数说明：
lookup_value
•需要在数据表第一 列中查找的数值。 •可以为数值、引用 或文字串。
table_array
•需要在其中查找数 据的数据表，可以 使用对区域或区域 名称的引用，例如 数据库或数据清单。
计算区域中包含数字的单元格的个数。 • COUNTA（value1， value2 ，…， value N） 计算区域中非空单元格的个数。 • COUNTBLANK（range）
计算某个区域中空单元格的数目。
Excel中的公式和函数
2.条件统计函数
• COUNTIF（Range,Criteria）
Excel中的公式和函数
实例九:逻辑函数的应用
Excel中的公式和函数
1．ISERROR、ISBLANK、 ISERR 主要功能：可以检验数值的类型并根据参数取值返回 TRUE 或 FALSE。
ISBLANK(VALUE) ISERR(VALUE) 值为空白单元格。 值为任意错误值（除去 #N/A）。 值为任意错误值（#N/A、#VALUE!、#REF! 、#DIV/0!、#NUM!、#NAME? 或 #NULL! ）。
• TEXT（value，Format_text）：根据指定的数值格式将文
本转换成数值。
Excel中的公式和函数
2． 提取单元格中的部分字符 • LEFT(text,num_chars) ：从字符串的最左端位置提取指 定数量的字符 • MID(text,start_num,num_chars)：从字符串的指定位置 开始，截取指定数目的字符。
语法：And(a,b) Not(a)
a TRUE TRUE FALSE FALSE b TRUE FALSE FALSE TRUE
与 非
Or(a,b)
或
and(a,b) TRUE FALSE FALSE FALSE
or(a,b) TRUE TRUE FALSE TRUE
not(a) FALSE FALSE TRUE TRUE
Excel中的公式和函数
实例六：两数组元素的计算
实例七：计算8月产品销售总额
Excel中的公式和函数
1．IF（条件函数）
主要功能：根据参数条件的真假，返回不同的结果。在实践中， 经常使用函数IF对数值和公式进行条件检测。
语法：IF（logical_test，value_if_true，value_if_false） 参数说明： logical_test—条件表达式，其结果要么为 TRUE，要
1
Excel中的公式和函数
参数说明
-1
lookup_array必须按降序排列， 函数MATCH查找大于或等于 lookup_value的最小数值； lookup_array可以按任何顺序排 列，函数MATCH 查找等于 lookup_value的第一个数值； lookup_array必须按升序排列， 函数MATCH查找小于或等于 lookup_value的最大数值。
认识常用函数
Excel中的公式和函数
数学与三角函数 逻辑函数 信息函数 文本函数 统计函数
SUM、SUMPRODUCT、SUMIF IF、OR、AND、NOT ISERROR、ISERR、ISBLANK VALUE、TEXT、LEFT、MID、RIGHT COUNT、COUNTA、COUNTIF
ISERROR(VALUE)
Value 为需要进行检验的数值。Value 可以是空白（空白单元格）、错误 值、逻辑值、文本、数字或引用值，或者引用要检验的以上任意值的名称。
Excel中的公式和函数
实例十： EXCEL信息函数实例
Excel中的公式和函数
1．文本与数值相互转换函数 • VALUE(text) ：将一个代表数值的文本型字符串转换为数 值型。
Hale Waihona Puke match_type0
1
Excel中的公式和函数
实例十七：员工信息查询（ MATCH)
Excel中的公式和函数
3.引用类函数 • OFFSET(reference, rows, cols, height, width)
1
用于以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新
的引用。返回的引用可以是一个单元格或者单元格区域， 并可以指定返回的行数或者列数。
计算某个区域中满足给定条件的单元格数目。
Excel中的公式和函数
实例十三： EXCEL统计函数实例 实例十四：统计授课天数（ COUNTIF ） 实例十五：统计定单数（ COUNTIF ）
Excel中的公式和函数
1. 基本查找函数：VLOOKUP（HLOOKUP
在首行查找）
• VLOOKUP（lookup_value，table_array，col_index_num，
Excel中的公式和函数
实例一：自动统计学生成绩
实例二：计算前五名学生成绩
Excel中的公式和函数
2．SUMIF（条件求和函数） 主要功能：计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。 语法： SUMIF（Range,Criteria,Sum_Range） 参数说明： Range代表条件判断的单元格区域； Criteria为指定条件表达式； Sum_Range代表需要计算的数值所在的单元格区域。
Excel中的公式和函数
col_index_num
•待返回的匹配值的列序
range_lookup
•逻辑值，决定了函数的查 找方式。 •如果为0或false，函数进 行精确查找，同时支持无序
号。
•如果小于1，函数 VLOOKUP返回错误值 #VALUE!； •如果大于列数，函数 VLOOKUP返回错误值#REF!。