RC梁单筋矩形截面优化设计
5-4RC设计验算说明
RC截面验算功能说明1.程序给出的验算结果程序根据构件类型不同，分别执行RC梁设计和RC柱设计，并给出如下15项验算结果。
详细验算内容见表1.1。
1)梁-施工阶段正截面法向应力验算2)梁-受拉钢筋的拉应力验算3)梁-使用阶段裂缝宽度验算4)梁-施工阶段中性轴处主拉应力验算5)梁-纵向钢筋用量估算6)梁-普通箍筋用量估算7)梁-使用阶段正截面抗弯验算8)梁-使用阶段斜截面抗剪验算9)梁-使用阶段抗扭验算10)柱-使用阶段裂缝宽度验算11)柱-纵向钢筋用量估算12)柱-使用阶段正截面轴心抗压承载力验算13)柱-使用阶段正截面偏心抗压承载力验算14)柱-使用阶段正截面轴心抗拉承载力验算15)柱-使用阶段正截面偏心抗拉承载力验算其中验算结果项5）、6）、11）不是规范要求验算的内容。
2.RC设计使用方法简介1)建立施工阶段分析模型——梁截面必须选择“设计截面”，柱截面必须选择“数据库/用户”，梁截面必须定义截面钢筋；2) 定义验算用荷载组合——可以采用程序自动生成，也可以用户自定义；“设计〉一般设计参数〉计算长度系数”中定义；4)指定验算用截面位置和计算书中输出截面位置；5)RC设计——分别执行“RC梁设计”和“RC柱设计”；6)RC设计结果表格查看——分别查看“设计〉RC梁的设计结果”和“设计〉RC柱的设计结果”；7)RC设计计算书查看——选择“设计〉RC设计〉输出RC设计计算书”。
3.RC验算结果与规范条文对应关系1)梁-施工阶段正截面法向应力验算：（规范7.2.4）-施工阶段法向压应力验算，按照规范公式（7.2.4-1）计算；-设计结果表格中应力压为正，拉为负；-阶段表示的是该最大值所属施工阶段名称；-在计算抗压容许应力时取用的施工阶段混凝土的抗压强度标准值按f’ck=0.7fck计。
按照规范要求施工阶段混凝土的抗压强度标准值应该取施工时实测的立方体抗压强度换算抗压强度标准值，如实测f’ck≠0.7fck用户可以把表格里面的验算结果拷贝到excel表格中，手动调整容许应力值。
CDN_RC梁设计
一工程背景 (2)二 CDN中RC梁设计流程 (4)三分步骤说明 (4)1 建立CDN分析项目 (4)2定义设计验算的构件 (5)3 定义构件验算位置 (8)4 设置设计分析选项 (9)5 定义构件荷载组合 (10)6 定义设计参数 (11)7 构件配筋设计 (12)8 运行分析 (20)9 结果查看 (20)Civil Desginer是一款桥梁通用设计平台，可以在结构分析软件有限元计算的结果上，完成结构构件的设计，目前支持导入midas Civil的计算结果，后期会增加其他有限元结构分析软件的计算结果。
下面将通过一个例题，介绍常见的RC梁的设计流程。
一 工程背景本桥是一座3×20m普通混凝土连续箱梁桥，位于R=200m的圆曲线上，桥宽12m，桥梁中心线位于道路设计线，纵坡0%，截面横坡0%。
上部结构为单箱单室主梁，下部结构：实腹轨道变截面0号台、圆形墩柱截面1和2墩、内八角（数值截面）箱型截面3号台。
桥梁总体布置及详细尺寸如下图：图1 桥梁总体布置图图2 支座截面图2 跨中截面图3 0号桥台截面 图4 3号桥台截面图5 桥墩截面二 CDN中RC梁设计流程1 建立CDN分析项目2 定义设计验算的构件3 定义构件验算位置4 设置分析选项5 定义构件荷载组合6 定义设计参数7 构件配筋设计8 运行分析9 结果查看当然，这里面的顺序不是绝对的，步骤3-6可以变换顺序。
三 分步骤说明1 建立CDN分析项目图6 civil完成分析图如图6，在midas Civil中完成计算后，点击RC设计菜单/CDN/创建新项目，生成CDN 模型，如图7图7 新建CDN分析项目2定义设计验算的构件CDN软件是一款以构件为基础的通用设计分析平台，不同于其他有限元软件中以单元为基础的特点，更符合现行规范的设计验算思想，将结构划分为：梁、柱及用户自定义，可以进行弯、剪、扭、压、拉的验算。
2.1 主梁构件自动划分点击模型/构件/自动划分，如图8：图8 自动划分构件定义构件名称，选择所有主梁单元，如图9：图9 选择单元点击确认（或适用，继续定义其它构件），如图10：图10 构件显示程序自动生成了7个主梁构件，通过不同的颜色显示。
单筋矩形截面设计
1
fy
无屈服点的 钢筋
b
1
0.002
cu Es
1
cu
fy
cu E s
相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截 面尺寸无关。
◆适用条件
x xb b h0 As 1 f c max b bh0 fy
防止超筋脆性破坏： b
防止少筋脆性破坏：
代换：等效应力值取α1ƒc
受压区高度：取x＝β1xn 规范规定： ≤C50时，α1＝1.0，β1＝0.8 C80时，α1＝0.94，β1＝0.74 C50~C80时，α1、β1值线性内插
4.受弯构件正截面承载力计算公式 ◆计算应力图形
相对受压区高度
x h0
◆基本公式
1 f cbx f y As
min
AS AS ,min minbh
2 0 b
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
M u,max 1 f c bh (1 0.5 b )
小结
• 通过本节学习熟悉基本计算公式及适用条 件的作用。
作业布置
• 1、写出单筋矩形正截面受弯构件的基本公 式及其适用条件。
① 符合平截面假定； ② 不考虑混凝土的抗拉强度； ③ 理想的纵向钢筋的应力—应变关系
④ 理想的混凝土受压的应力—应变关系
3．等效矩形应力图形
方法：受压区砼以等效矩形应力图形代换曲线形应力图形
原则 : ①压应力的合力大小相等 →
应力图形面积相等；
位置相同。
②压应力合力作用点位置不变 →应力图形的形心
课
题
5.3单筋矩形正截面承载力计算
学 时
1
单筋矩形截面受弯构件的正截面设计概要
3.4.2 设计计算方法：
主要内容
1) 截面设计
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
(1) 截面设计的概念 ——做什么？ (2) 截面设计的步骤 ——怎么做？ 2) 截面复核 (1) 截面复核的概念——做什么？ (2) 截面复核的步骤——怎么做？
n m 0 Sd 0 Gi SGi k Q1SQ1k c γQj SQjk j 2 i 1
控制截面
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤
反之，截面尺寸 b 、 h(h0) 越 小，所需 As 就越大， ρ 增大。
经济配筋率：
梁： ρ=0.5%~1.6%
板： ρ=0.4%~0.8%
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ③ 内力计算：
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
① 材料选择 ② 截面尺寸确定
控制截面 ？
等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面 变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩 组合设计值相对较大的截面 P q 弯矩组合设计值？
(2) 截面设计步骤 ① 材料选择:
3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算
公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级
不应低于C20；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应 低于C25。 混凝土建议采用：C25~C40 钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋 板 R235、HRB335级钢筋 （建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了HRB500级钢筋）
1) 截面设计
(2) 截面设计步骤 ② 截面尺寸确定:
钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计及钢筋代换计算
２０ ０ ８年 ７月 第 ７期 （ １８ 总 １）
铁
道
工
程
学
报
Ｊｌ ２ ０ ｕ ０ ８
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩ Ｗ Ａ Ｅ ＯＵ Ｌ Ｙ ＮＧＩ Ｅ ＮＧ ＯＣＩ Ｔ ＮＥ ＲＩ Ｓ Ｅ Ｙ
Ｎ ． （ ｅ． １ ） Ｏ ７ Ｓｒ１ ８
虑钢筋代换相关规定 的基础上 ， 给出矩形截面梁等 强度代换 、 等挠 度代换及等裂缝宽 度代换的实用计算方法 ，
并 分析不 同情况下起 控制作用的 因素 ， 从而使钢筋代换 计算过程简捷且结果 可靠 。
研究结论 ： 大截面尺寸受弯构件 采用考虑正截 面承载力及挠 度控制 的方法进 行优化 设计 ， 避免 了因盲 目 加 大截 面尺寸和配筋量 而造成浪费 ； 运用 Ｍａ ａ ｔｂ软件 能简 便 、 ｌ 快捷地 实现 单筋矩 形截 面梁正 截面 优化设 计 ， 从 而得 到截面高度及配筋率 的初始值 ， 考虑梁 的 自重及 尺寸模数 要求稍 作调整 即可确定 最终设 计结果 ； 再 对
Ⅵ １ ｅ ＥＩＷ ｉ
（ ｈｎ ａ ｗ ｙ２ ｎ ｎｉｅｒ ｇＧ ｏ ｐＣ ．Ｌｄ ｅ ｉｇ１ ０ ４ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｉａＲ ｉ ａ ２ ｄＥ ｇ ｅ ｎ ｒｕ ｏ ｔ，Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ ｈｎ ） ｌ ｎ ｉ ｊ
Ａｂｓｒ ｃ ： ｓ ａ ｃ ｐｕ ｐｏ ｅ ｔ ａ ｔ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｒ ｓ ｓ：Ｏｐ ｉ ｌｎ ｎ—ｌｎ ａ ｔ ｅ ｔ ａ ｄ ｓｅ ｔｂｌｓ ｅ ｙ ｔ ｋｎｇｃ ｏ ｓ—ｓ ｃ ｏ ａ ｒ ａ ｏ ｔｍａ ｏ ｉ ｅ ｒｍａ ｈ ｍａｉ ｌｍｏ ｅ ｉ ｓａ ｉｈ ｄ ｂ ａ ｉ ｒ ｓ ｃ ｅ ｔ ｎ ｌａ ｅ ｆ ｉ
文章编 号 ：０ ６— １６ ２ ０ ） ７— ０ １ ０ １０ ２ ０ （ ０ ８ ０ ０ ４ — ４
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
矩形截面梁优化设计ppy
机械一班 组长：张润志 组员：杜一男、夏涛
优化设计目的与已知条件
• 1、已知直径为1的单位长度的圆柱梁，要求将它制成矩形 截面梁，满足重量最轻和强度最大的条件，试确定矩形截 面的尺寸。
x2
1
x1
建立优化设计的数学模型
• 设梁的矩形截面的宽和高分别是 x1 和 x 2 ，则梁的重量取 决于矩形截面面积 x1x2 ，梁的弯曲强度取决于矩形截面矩 2 量 x1 x2 6 ，因此，梁的优化设计的数学模型为
fminimax函数
• 作用：使受约束的目标函数值的最大值逐次减小，即在最 坏的情况下，寻找最好的结果
• 使用格式：【x,fval,exitflag,output,hession】 =fminimax(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,’Nlc’,option s,P1,P2,…) • 其中，输出参数有： • X是返回目标函数的最优解； • Fval是返回目标函数在最优解X点的函数值； • Exitflag是返回算法的终止标志；
MATLAB运算展示
• • • Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 1 Nhomakorabea•
• •
xopt =
0.7071 0.7071
• •
fopt = 0.5000 -0.0589
min f1 ( X ) x1 x2 x1 x2 min f 2 ( X ) 6 2 s.t.h( X ) x12 x2 1 x1 , x2 0
这是一个两目标的非线性优化问题
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
14
16 18 20
153.9
201.1 254.5 314.2
308
402 509 628
461
603 763 942
615
804 1017 1256
769
1005 1272 1570
923
1206 1527 1884
1077
1407 1781 2199
1231
1608 2036 2513
1385
水工混凝土结构
如图所示，若实际 混凝土相对受压区计算 高度ξ＜ξb，即x＜ξbh0、 εs＞εy，受拉钢筋可以达 到屈服强度，为适筋破 坏；当ξ＞ξb，即x＞ξbh0、
εs＜εy，受拉钢筋达不到
屈服强度，为超筋破坏。
水工混凝土结构
钢筋混凝土构建常用钢筋的ξb、 αsb 、αsmax值
混凝土强度等级 钢筋级别 ξb αsb 0.85ξb αsmax
2.98
3.85 4.83 6.31 7.99 9.87 15.42
50 水工混凝土结构 1964 3924
附表2 每米板宽各种钢筋间距时的钢筋截面面积
钢筋 间距 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 250 260 钢筋直径为下列数值时的钢筋截面面积（mm2）
水工混凝土结构
2.2 适用条件 基本公式是根据适筋梁破坏的情况推导出来的，则适用条件：
（1）防止发生超筋破坏：ρ≤ρmax ，ρmax=0.85ξb fc/fy；
或x≤0.85ξbh0，ξ≤0.85ξb。
2 Mu,max fcbh0 b (1 0.5b )
（2）防止发生少筋破坏：ρ≥ρmin； 或As≥ρminbh0。
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单筋矩形截面的造价 ，从中找出既满足工程要求 ，造价又较低的截面优化设计方案 ，达 到降低工 程造价 ，提高经济效益的 目的。
【 关键词】 Ｒ Ｃ梁
【 中图分类号】
单筋
优化设计
Ｔ １ 【 Ｕ３ 文献标识码】 Ａ 【 文章编号】 １ ７ －２ ６ ２ ０ ）０ ０ ５ －０ ６ ２ ４ ９（ ０ ６ ６ ０ ８ ３
问题 的 提 出
对于Ｒ Ｃ梁单 筋矩 形截 面 ， 当梁 上 作 用 的荷 载
一
ｔｍ ｒ ；设 梁 中浇 注 ｌ 混凝 土 的造价 为 ４０元 （ｇ ｉ ｍ。 ０ ｆ
括模板 、支撑等造价） ，由 《 水工混凝土结构设计
规 范 》知钢 筋 面积 为 ：
一
定时，梁的截面尺寸和配筋有多种方案。当梁的
请输人 ｌ ｍ 混凝 土 （ 括材 料、人工 、机械 包 等）的全部造价 ，单位 “ 元”４ ０ ０， 请输人 ｌｇ ｋ 钢筋 （ 包括材料 、人工 、机械等）
的全部 造价 ，单 位 “ ／ ｇ ４０ 元 ｋ ” ．
厂一 一 钢筋 的抗 拉 强 度 设 计 值 ，单 位 ：Ｎ ／
输 人 ｈ允 许 的 取 值 ：４ ０ ５ ， ５０ ５ ， ０ ，４ ０ ０ ，５０
６ ０， ６ ０， ７ ０， ７ ０， ８ ０， ９ ０， １ ０ ０ ５ ０ ５ ０ ０ ００
ｏｔ Ｃｓ —— １ 长 Ｒ ｍ Ｃ梁的总造价 ，单位 ：元。 这 里 ｆ ＝ １Ｎ／ ｍ 的 取 值 为 ： １ 、 ｙ ＝ ０ ｒ ， ＝３ ａ Ｏ
× －１ ２） ］ （ Ｅ ？ ， ｌ Ｘ ＇Ｍ ｔ Ｘ ２ ）
２ 数学模型 与计 算
２ １ 数 学模 型及 符 号约定 ．
优，总体不一定最优。为此，本文将探 寻在合理层
高的前提下 ，Ｒ Ｃ梁单 筋矩形截 面的优 化设计 问题 。
单 位长度 Ｒ Ｃ梁 的总造 价 的数学 模 型如下 ：
Ｊ
则 梁 单 位 长 度 的 总 造 价 ’ ： 为
Ｆ ＝ ４ ０× １ × ｂ× ｈ４ ４ ０× ７ ８ ０ ０ － ． ． ５× １ 一 ０。
×
垒 ＝
Ｊ
济效益的 目的。 由于通常计算 出的最小造价的截面往往梁宽较
小 ，梁 高较大 ，造 成建 筑 物层 高较 大 ，虽 然该 梁 的 造价最 小 ，但 工 程 总 造 价 不 一 定 最 小 ， 即局 部 最
Ｃ ｓ ＝ ｏｔ ｏ ｔ＝ ＝Ｃ ｓ １× １ × ｂ× ｈ＋ Ｃ ｓ ２× ７ ８ ０ ｏｔ ．５
１ 物 理模 型
设 梁承 受 的弯矩 设计 值 为 Ｍ ，梁 的宽度 为 ｂ，
×１－ × ０。
鱼 ＝ 二 垒
）
梁的高度为 ｈ，混凝土的抗压强度为 ， 钢筋的抗
拉强度 为 ． ， ， 需要 的纵 向 受力 钢 筋 截 面 面 积为 Ａ ， 设梁 中钢筋 的造 价 为 ４０ ０ ０元 ／ 包 括 加 工 费 等 ） ｔ（ ， 即 ４０元 ／ｇ ． ｋ ，钢 筋单 位 长度 的质量 为 ０ｏ ７５ｇ ． ｏ８ ｋ ／
水 利规 划 与设 计
２０ ０ ６年 第 ６期
及 具体 工程 中 、、 ６ｈ的允许取 值 。 一ｍ 凝 土 的造 价 （ 括 Ｔ 料 等 费 ｌ 混 包
ｏ ｔ Ｃｓ１
单筋矩形截面梁最优断面计算屏幕初始化与数
据 输人
用） ，单 位 ：元 ； Ｃ ｓ ２ … ｌ ｇ钢筋 的造 价 ，单位 ：元 ； ｏｔ － ｋ ｂ一 一梁 的宽 度 ，单位 ：ｍｍ； ｈ— —梁 的高度 ，单位 ：ｍｍ；
ｍ ｍ ２；
— —
请输人梁的弯矩设计值 ，“ 单位 ｋ ｍ” ５ Ｎ． ：１０ 混凝 土 轴 心抗 压强 度设 计 值 ，单 位 ：
结构 系数 ， ｄ—１ ２ ７ ．；
输 人 ． 允 许 的 取 值 ：１ ，１． ， ｌ ， ｌ． ， ０ ２５ ５ ７ ５
１ ．５， ２１ ５， ２３ ５， ２ ９ ． ． ５， ２ ． ６５
Ｊ
Ｚ． ， －２ ｂｏ／ ｈ了 ｉ ４ ＿ ，
～
பைடு நூலகம்
截面尺寸较大，或梁高较高时 ，混凝土用量较大 ，
相应混 凝 土 的造 价 较 多 ，而 此 时 所 需 钢 筋 面 积较 少 ，相应 的钢筋 造价 较少 ；反 之 ，若梁 的截 面尺 寸 较 小 ，或梁高较 小 时 ，混凝 土用量 较小 ，相 应混 凝 土 的造价 较少 ，而 此时所 需钢 筋 面积较 多 ，相应 的 钢 筋造 价较大 。其 中必 有某 一截 面对应 的梁 的总造 价 最小 ，这样 设计 可 以实现 降低 工程造 价 ，提 高经
维普资讯
设计与施工
水利规划与设计
２ ０ 年第 ６ ０６ 期
Ｒ Ｃ梁 单 筋矩 形截 面优 化设 计
王建伟 裘敬 华
（ 河 水利 职 业技 术 学 院 河 南开 封 黄 ４ ５０ ） ７０ １
【 要】 梁单筋矩形截面设计和建筑造价受到诸多因素影响，本文借助 Ｍａ ａ 程 求解 单 位 长度 ＲＣ梁 摘 ｄ ｂ编
・ ５ ・ ８
× －１ ａＭ ］３ Ｅ√一 ｘｎ （ ｌ ２ｙ— Ｘ ）
作者简介 ：王建 伟 （９ ０年 一） １７ ，男 ，河 南开 封人 ，副教 授 ， 硕十 ，从事工程结构教学与研究工作 。
维普资讯
设计 与 施工
式中：
Ｎ／ ｍｍ ；
一
输 人 ｂ允 许 的 取 值 ： ２０ ２ ，２ ０ ３０ ０ ，２０ ５ ， ０ ，
３ ０， ４ ０， ４ ０， ５ ０ ５ ０ ５ ０
Ｍ —— 弯矩设 计值 ，单 位 ：Ｎ ・ ｍｍ；
０（ ７５ ． （８——ｌ ） ） ｍ长钢 筋单 位面 积 的质量 ，单
位 ：ｋ ／ ｇ ｍｍ ；