人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
七年级数学上册第四章几何图形初步同步练习
4.1. 几何图形（1）同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。
9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.4.1 几何图形（2）同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。
2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。
人教版(2012)七年级数学上册 第一学期 第四章几何图形初步 4.3 角 课后练习
2020-2021学年度七年级数学第一学期人教版（2012）第四章几何图形初步4.3角课后练习一、单选题1．如图，点O 在直线AB 上，过O 作射线OC ，100BOC ∠=︒，一直角三角板的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按每秒10︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为（）A ．5B ．4C ．5或23D ．4或222．已知'13918∠=，239.18∠=，339.3∠=，下面结论正确的是（）A ．132∠<∠<∠B ．132∠=∠>∠C ．312∠>∠=∠D ．312∠<∠<∠3．把91.34用度、分、秒表示为（）A ．9120'24"B ．913'24"C ．9120'4"D ．913'4"4．若α∠与β∠互余，且:3:2αβ∠∠=，那么α∠与β∠的度数分别是（）A ．54，36B ．36，54C ．72，108D ．60，405．如图所示，能用AOB ∠，O ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．6．下列语句中：正确的个数有（）AB①画直线3cm②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离③两条射线组成的图形叫角④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示A．0B．1C．2D．3 7．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．120°B．150°C．60°D．30°8．在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，下列说法中错误的是（）．A．OA方向是北偏东20︒B．OB方向是北偏西15︒C．OC方向是南偏西30︒D．OD方向是东南方向10．下列说法中错误的有()①线段有两个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两个锐角的和一定大于直角．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是()A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o∠的度数，操作正确的是（）12．用量角器测量MONA．B．C ．D ．13．下列说法中，正确的是（）A ．射线是直线的一半B ．线段AB 是点A 与点B 的距离C ．两点之间所有连线中，线段最短D ．角的大小与角的两边所画的长短有关 14．若90αθ∠+∠=︒，βθ∠=∠，则α∠与β∠的关系是（）A ．α∠与β∠互余B ．α∠与β∠互补C ．α∠与β∠相等D ．α∠大于β∠15．如图所示，射线OA 所在方向是（）A ．北偏东60°21′B ．北偏东29°39′C ．东北方向D ．以上答案都不对二、解答题16．已知AOB ∠＝120，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠和DOB ∠．（1）如图①，若OC 、OD 是AOB ∠的三等分线，求MON ∠的度数；（2）如图②，若COD ∠＝50，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠＝________；（3）如图③，在AOB ∠内，若COD ∠＝(060)αα<<，则MON ∠＝________．17．如图，OC 是AOB ∠内的一条射线，OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）若AOC ∠＝40︒，BOC ∠＝80︒，求DOE ∠的度数；（2）若AOB ∠＝150︒，求DOE ∠的度数；（3）若AOB ∠＝()0180αα≤≤︒，请直接写出DOE ∠的度数．18．如图，已知AOB ∠＝118，OC 平分AOB ∠，1∠与2∠互余，求1∠的度数．19．已知：如图，OB 是AOC ∠的角平分线，OC 是AOD ∠的角平分线，COD ∠＝70．分别求AOD ∠和BOC ∠的度数．三、填空题20．如图，∠AOB =80°，∠BOC =20°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 等于__度．21．已知6032α∠=︒'，则α∠的余角是__．22．如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，添加一个条件________，则DOC ∠与COE ∠互余．23．已知35a ∠=，则a ∠的余角是________，a ∠的补角是________．24．把2.36化成用度、分、秒表示的角为________.参考答案1．C2．B3．A4．A5．D6．B7．B8．D9．A10．A11．D12．D13．C14．A15．B16．（1）80º；（2）85º；（3）1 602α+17．（1）60º；（2）75º；（3）1 2α18．31º19．70º，35º20．3021．2928︒'22．OE平分BOC∠（答案不唯一）23．5514524．'22136"。
人教版七年级上册数学习题课件：4.3.1 角
15．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下
列结论正确的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
16．一个 20°的角放在 10 倍的放大镜下看是(A )
A．20°
B．2°
C．200°
D．无法判断
17．如图，点 O 在直线 AB 上，则在此图中小于平角
20．根据下列图形，回答问题： (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以 B 为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？
解：(1)∠A，∠C. (2)∠ABE，∠ABC，∠CBE. (3)7 个．
21．(1)在∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图 1 中有 3 个 不同的角；
(2)在∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图 2 中有 6 个不同的角；
第四章 几何图形初步
4．3 角 4．3.1 角
(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边； 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形．如图 1 中的角是由射线 OA，OB 组成的一个角，角 的顶点是 O，两边分别是 OA，OB ．
2．下图中表示∠ABC 的图是( C )
3．图中角的表示方法正确的有(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(遵义桐梓县期末)如图，能用∠1，∠ABC，∠B 三种方法，表示同一个角的是( B )
5．如图所示，能用一个字母表示的角有 2 个，以 A 为顶点的角有 3 个，图中所有的角有 7 个(小于平角)．
A.14周角
B.23平角
C．平角
第四章几何图形初步4.3.1角(配套教参)-2023-2024学年七年级上册数学(教案)人教版
（5）逻辑推理能力：在证明角的性质和关系时，学生可能缺乏逻辑推理能力，无法得出正确结论。
解决方法：教师引导学生从简单实例入手，逐步提高逻辑推理能力，并鼓励学生在课堂上分享自己的思考过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：分析几何图形中的平行线与横截线形成的各种角，引导学生发现平行性质。
2.教学难点
（1）角的度量的准确性：学生在使用量角器时，容易出现对齐不准确、读数错误等问题。
解决方法：教师演示正确的操作方法，强调注意事项，并让学生反复练习，提高准确性。
（2）角的和差计算：学生在进行角的和差计算时，容易混淆补角和余角的概念，以及计算方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的定义、分类和度量这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题。
4.培养学生的数学运算能力：在角的和差计算中，加强学生对数学符号和运算规则的理解，提高运算准确性。
5.提升学生的数据分析观念：通过对比不同类型的角，培养学生对数据的敏感度，学会分析角之间的关系。
6.培养学生的团队协作意享观点，共同解决问题。
三、教学难点与重点
5.在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在引导讨论过程中，我发现部分学生仍然缺乏独立思考和分析问题的能力。为了提高学生的思考能力，我将在以后的课堂中多设计一些开放性问题，引导学生主动发现问题、解决问题。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
【最新】人教版七年级数学上册第4章几何图形初步含答案.doc
第4章几何图形初步一、填空题（36分）1、 6000″ =′=°，12°15′36″=°。
2、锯木料时，先在木板上画出两点，再过这两点弹出一条墨线，这是利用了的原理。
3、如图，从A 地到B 地走条路线最近，它根据的是 .4、当图中的∠1和∠2满足时，能使OA ⊥OB （只需填上一个条件即可）.5、在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．6、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝76°，则∠BOD ＝°.7、小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为°；8、如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．9、点A 、B 、C 是数轴上的三个点，且BC=2AB 。
已知点A 表示的数是－1，点B 表示的数是3，点C 表示的数是；10、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC 的长度为；11、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是；12、α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算)(151的值时，AB①②③A BCD E O第6题BC ED A O有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 =°．二、选择题（30分）1 、下列说法中，正确的有（）（1）过两点有且只有一条线段（2）连结两点的线段叫做两点的距离（3）两点之间，线段最短（4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 (5)射线比直线短A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列各直线的表示法中，正确的是（）A ．直线ab B.直线Ab C．直线A D.直线AB3、三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A 、0、1、3 B、0、2、3 C 、0、1、2、3 D、0、1、24、钝角减去锐角的差是( ) A 、锐角 B、直角 C、钝角 D 、都有可能5、一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（）A 、22°B 、68°C 、52°D 、112°6、平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A ．点C 在线段AB 上 B ．点B 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外7、下列各图形中，有交点的是（）8、12：45时，钟表的时针与分针所成的角是( ) A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角9、在图中的五个半圆，邻近的两半圆紧紧相连，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点．甲虫沿弧ADA1、A 1EA2、A 2FA3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( )DDC BACDCBABDCBAADCBAA ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定10、小华用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )三、解答题（34分）1、作图：已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB ＝∠1+∠2，不写作法，但要保留作图痕迹．（5分）2、已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．（5分）3、如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长.（6分）4、把一副三角尺如图所示拼在一起。
完整版人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步含答案
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B.圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱2、把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥3、笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对4、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（）A. B. C. D.5、如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.90°B.110°C.108°D.100°6、下列叙述：①最小的正整数是0；② 的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.57、如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A.A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B8、如图，马聪同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.两直线相交只有一个交点9、下列说法正确的有（）①一个数的相反数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；③负分数不是有理数；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍.A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A.CD=AC﹣DBB.CD=AD﹣BCC.CD=AB﹣ADD.CD=AB﹣BD11、下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.12、“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”，运用数学知识解释这一现象（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交得线13、若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A.75°B.60°C.45°D.30°14、如果一个角的补角为144°，那么这个角的余角为( )A.36°B.44°C.54°D.64°15、如图，下列说法中错误的是( )A.OD方向是东南方向B.OB方向是北偏西l5。
4.3.1 角 习题精讲 课件(新人教版七年级上)
A．两条射线组成的图形叫做角 B．周角是一条射线 C．把一条射线反向延长就得到一个平角 D．角的两边越长，角越大
8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为
( B ) A．55°
C．70°
B．65° D．以上结论都不对
9．如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角 的角有( C )
A．4个 C．9个
第四章 几何图形初步
习 题 精 讲 4．3.1 角
数 学 七年级上册 (人教版)
1．角的定义： (1)角是有公共端点的两条射线 __ __组成的图形，
射线 其中公共端点是角的 __ __，两条 __ __是角的 顶点
两条边； (2)角是由一条射线绕着它的端点旋转 __ __而形成 的图形 3.1周角＝_
360° _；1平角＝__ 180 __ °；1直角＝__
60″ ． _90°_；1°＝_ 60′ _；1′＝__
单击此处编辑母版标题样式
角的定义和表示 1．(4分)射线OA和射线OB是一个角的两边，这个 角可记为( A ) A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB 2．(4分)如图，下列表示角的方法中错误的是 ( B )
三、解答题(共28分) 15．(12分)计算：
(1)(12分)120°－38°41′25″；
解：原式＝81°18′35″
(2)180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；
解：原式＝63°38′45″
(3)20°30′×8；
解：原式＝164°
(4)75°÷4.
解：原式＝18.75°
16．(8分)如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5， ∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度数．
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习
一、单选题
1．如图，下列说法中正确的是（）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）
A．85°B．105°C．125°D．160°
4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）
A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线
C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）
A．85°B．105°C．115°D．125°
7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．75°
D ．60°
8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）
①B 可能在C 的北偏西m °方向；
②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；
③B 不可能在C 的南偏西m °方向；
④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方
向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）
A ．3小时
B ．23小时
C 小时
D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A ．55°
B ．65°
C ．70°
D ．以上结论都不对
二、填空题
11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．
12．4：10时针与分针所成的角度为_____．
13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（
14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．
15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.
三、解答题
16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．
17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．
（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；
（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；
（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；
∠=．
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE
18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：
（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；
（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；
（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；
（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；
（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.
19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.
（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.
（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（
（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；
（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.
22．知识的迁移与应用
问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，
相向而行，后两车相距
．．120 km？
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）3:40时，时针与分针所成的角度；
（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；
（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
【参考答案】
1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
11．2224
12．65°
13．135
14．12 11
15．30°（60°（90°（120°（150°
16．80°
17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略
19．（1）45；（2）
(1)
2
n n-
；（3）
(1)
2
n n-
；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片
20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°
22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过60
11
或
300
11
分钟，时针与分针成
60°角.
23．8点480 11
分.。