2010宜昌市中考数学试题及答案
湖北省宜昌市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(6)
2010年某某省某某市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题（6）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；S 扇形=R n π2360（n 为圆心角，R 为半径）一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1.如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数2．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷3．航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 （ ）A ．51×102千米 B ．5.1×102千米C ．5.1×103千米 D ．1×104千米 4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．1 2 ACB DC ．B DCA D ．12 第3题ABO-36．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共（ ）对．7.在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为（ ） Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 8.下面四幅图中，( )中的灯光与影子的位置是最合理的．9．妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的（ ） A ．方差或标准差 B ．中位数或众数 C ．平均数或中位数 D ．众数或平均数10.5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40º，则梯子底端到墙角距离为（ ） A ．5sin40º B ．5cos40º C ．5 tan40ºD ．5cos40º11.如图,每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 612.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）13.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆无公共点，下列结论正确的是（ ） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >14．如图是护士统计一位流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）A ．37.8 ℃B．38℃ C．38.7 ℃ D．39.1 ℃图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16.(6分)先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的X 围内选取一个合适的整数x 代入求值．17．（6分）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB 的中垂线DM 交AC 于点D ，交AB 于点M ． (1)在图中作出AB 的中垂线DM(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）： (2)有下面4个结论：①射线BD 是么ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形； ③△ABC ∽△BCD；④△AMD ≌△BCD ．请你任选一结论判断真假并说理。
湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（ ） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.． 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30， 即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36， 解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1， 二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a， 解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ， 这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标， 点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。
2010年中考模拟试题分类汇编-线段、角、相交线、平行线
2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题（4）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)；R s n 2π扇形=（R 为半径，n 为圆心角） 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列运算结果等于1的是（ ）A ．-2+1B ．-12C ．-（-1）D ． -|-1| 2．小明在下面的计算中，有一道题做错了，则他做错的题目是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 623)(x x = C. 426x x x =÷ D. 422x x x =+ 3.下列图形中，能肯定∠1>∠2的是 ( )4.（3a-y ）（3a+y ）是下列哪一个多项式因式分解的结果( )A.9a 2+y 2B. -9a 2+y 2C. 9a 2-y 2D. -9a 2-y 25．经过任意三点中的两点画直线，共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条6．航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 （ ）A ．51×102千米 B ．5.1×102千米C ．5.1×103千米 D ．0.51×104千米 7．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ） Ａ．10个 Ｂ．8个 Ｃ．6个 Ｄ．4个8．在同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下（ ）．A .小明的影子比小强的影子长B .小明的影子比小强的影子短C .小明的影子和小强的影子一样长D .无法判断谁的影子长第7题9．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ） A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角 D ．两个钝角 10.若a,b 是一元二次方程x 2＋2x-1=0的两个根，则abba 2 的值是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-211. 调查表明，我市农村家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万 12．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ） 13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( ).A.41 B.31 C.21 D.32 14.．下列说法正确的有（ ）（1）如图14-1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图14-2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图14-3，两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图14-4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数) 三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）．A 、y ＝4n －4B 、y ＝4nC 、y ＝4n ＋4D 、y ＝n 214-1 14-2 14-3 14-4AABC DP甲乙甲乙A．B ．C ．D ． 甲乙甲乙第15题第9题二、解答题(本大题共9小题，计75分) 16．（6分）计算：112sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭17．（6分）等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D. （1）过D 点作DE ⊥BC 于E 点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）证明： AD =EC .18.（7分）一个足球场的长为xm ，宽为70m ，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛，（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间）。
湖北省宜昌市中考数学试题及答案
题目简单更要仔细哟！九年级生学业考试 数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52 (C) 210. (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点， 那么线段EF 的长是（ ）．（A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格图1 图2 （第5题） （第3题）6. 三峡大坝坝顶从7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人. （A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本 课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2 （C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题）10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。
2010年湖北省宜昌市点军区中考数学模拟试卷
2010年湖北省宜昌市点军区中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共15小题，共45.0分)1.-3的倒数等于()A.-3B.3C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解．-3的倒数为：1÷(-3)=-．故选：C．2.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3.下列几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面向下看，三棱柱的俯视图是矩形中间有一条线，正六棱柱的俯视图是正六边形，故选B．4.一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为()A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三角形【答案】C【解析】试题分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形．故选C．5.据2008年4月16日在“志愿北京”网站消息：截至2008年4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者．把数字1450000用科学记数法表示为()A.1.45×108B.0.145×107C.1.45×106D.145×104【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将1450000用科学记数法表示为1.45×106．故选C．6.如图，AB∥CD，∠ECD=70°，∠E=60°，则图中∠1的大小是()A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠EDC，根据AB∥CD，得到∠EBA=∠EDC=50°，根据邻补角的定义即可求出∠1．∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠E=60°，∠ECD=70°，∴∠EDC=50°，∵AB∥CD，∴∠EBA=∠EDC=50°，∴∠1=180°-∠EBA=130°，故选D．7.下面各式计算正确的是()A.(a3)2=a5B.3a-2=C.3a2•2a3=6a6D.a6÷a2=a4【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、除法法则计算．A、∵(a3)2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；B、∵3a-2=3=≠，故本选项错误；C、∵3a2•2a3=3×2a2+3=6a5=6a6，故本选项错误；D、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项正确．故选D．8.在函数中，自变量x的取值范围是()A.x≥-2B.x≤2且x≠0C.x≥0D.x≤-2【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．根据题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选A．9.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是()A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，27【答案】A【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选A．10.如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的()A.相切，内含B.外切，内含C.外离，相交D.相切，相交【答案】C【解析】试题分析：根据圆与圆的五种位置关系的定义，观察图形即可求得包含了圆与圆位置关系中的外离和相交．观察图形可知：包含的圆与圆位置关系有：外离和相交．故选C．11.某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：让获奖总数除以短信总条数即为张艺同学的获奖概率．以10000条信息为一组，中奖的有10条，所以张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是．故选B．12.如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是()A.京B.中C.奥D.运【答案】B【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“北”与面“运”相对，面“京”与面“国”相对，“中”与面“奥”相对．经过3次翻转，结合图形可知这时小正方体朝上面的字是“中”．故选B．13.在下列命题中，正确的是()A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选C．14.某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：要注意的是“游泳池分为深水区和浅水区”这句话是解题的关键和切入点，解此类题用排除法比较简便．此函数不可能是减函数，因为h在增大，可排除C，由于游泳池分为深水区和浅水区，所以当水由深水区注到浅水区的一瞬间，水的高度h增大速度将减小，但仍然在增大，可排除A、D．所以选B．15.已知，如图，一次函数y1=-x-1与反比例函数y2=-图象相交于点A(-2，1)、B(1，-2)，则使y1＞y2的x的取值范围是()A.x＞1B.x＜-2或0＜x＜1C.-2＜x＜1D.-2＜x＜0或x＞1【答案】B【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜-2或0＜x＜1．二、解答题(本大题共9小题，共75.0分)16.计算：|-3|++(1-)0．【答案】解：原式=3+2+1=6．【解析】由负数的绝对值为其相反数，4的算术平方根为2，任何数的零次方都得1，即可推出最后结果．17.如图，在▱ABCD中，∠B的平分线BE与CD的延长线交于点E．(1)作出∠C的平分线CO交BE于点O．(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)试比较BO与EO的大小，并说明理由．【答案】解：(1)所画图形如下所示：(2)BO=EO，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，BE为∠B的平分线，∴∠E=∠ABE=∠CBE，∴△BCE为等腰三角形，又CO为∠C的平分线，∴CO也为BE边上的中线，BO=EO．(1)根据作角平分线的方法作出∠C的平分线即可；(2)由题意可以判断出△BCE为等腰三角形，CO为BE边上的中线，继而可判断BO和EO的大小．18.已知A、B两地相距400千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车离开A 地的路程s(千米)与时间t(小时) 的关系如图所示．(1)若乙车始终保持以每小时v千米的速度行驶，且与甲车同时到达B地，则乙车的速度v= 千米/小时；(2)求在4≤t≤8范围内s与t的函数关系式．【答案】解：(1)甲乙同时出发，同时到达时，乙行驶路程为400千米，行驶时间为8小时，乙车的速度v==50(千米/时)；(2)当4≤t≤8时，设甲车离开A地的路程s与时间t的函数关系式为s=at+b，将两点(4，100)，(8，400)代入得：，解得：，∴s=75t-200．【解析】(1)由已知得乙行驶路程为400千米，行驶时间为8小时，由此可求乙车的速度；(2)设函数关系式为s=at+b，则根据图象上两点(4，100)，(8，400)，利用待定系数法可求s与t的函数关系式；19.某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；(2)补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；(3)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数．【答案】解：(1)1-60%-20%-10%=10%，(2+1+4+7+8+2)÷60%=40（人）．故答案为：10%，40；(2)训练前的投篮进球5个的人数=24-1-1-2-8-9=3，训练前定时定点投篮测试进球数统计图如图所示：(3)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个．故训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个．【解析】(1)根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；(2)用训练篮球定时定点投篮的人数减去训练前的投篮进球5个以外的人数，得到训练前的投篮进球5个的人数，补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图”；(3)根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．20.如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边AD≠BC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD=30°．求：(1)MH的长；(2)MN的长．【答案】解：(1)∵M、H分别是AD，BD的中点，∴MH∥AB，MH=AB．∵AB=4，∴MH=2；(2)连接HN，作HQ⊥MN，交MN于点Q．同(1)可知，HN∥DC，HN=2．∴△MHN是等腰三角形．∵∠ABD=30°，∠BDC=90°，∴∠MHN=120°．∵HQ⊥MN，∴HQ平分∠MHN，NQ=QM．∵MH=2，∠MHQ=60°，∴MQ=HM•sin60°=，∴MN=2MQ=2．【解析】(1)根据中位线的性质，中位线平行于底边且等于底边的一半，可求出解．(2)根据条件判断出三角形MHN是等腰三角形，然后用三角函数可求出解．21.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+p=0的两个实数根且p，k的函数关系如图所示，第三边BC的长为5．(1)求出以k为自变量的p的函数关系式．(2)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【答案】解：(1)p，k的函数图象过点(-1，0)，(-2，0)，∴设p=a(k+1)(k+2)，∵p，k的函数图象过点(0，2)，∴2a=2，∴a=1，∴p=(k+1)(k+2)=k2+3k+2，∴以k为自变量的p的函数关系式为：p=k2+3k+2；(2)∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=(AB+AC)2-2AB•AC，即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25，解得k=2或-5；∵AB+AC=2k+3＞0，∴k=-5(舍去)∴k=2．∴k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【解析】(1)观察图象可知p，k是二次函数关系，又由p，k的函数图象过点(-1，0)，(-2，0)，可设两点式p=a(k+1)(k+2)，然后由p，k的函数图象过点(0，2)，由待定系数法即可求得以k为自变量的p的函数关系式．(2)由△ABC是以BC为斜边的直角三角形，根据勾股定理可得AB2+AC2=25，又由AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+p=0的两个实数根，根据根与系数的关系，即可求得AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，则可求得方程(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25，解此方程即可求得答案．22.中国2010年上海世博会将成为人类文明的一次精彩对话．上海将努力吸引200个左右的国家和国际组织参展，吸引海内外大约5000万至8000万人次游客前来参观，预计上海世博会将为上海带来6000亿总收入．其中游客消费占总收入30%至50%．(1)请你估计平均每个游客消费范围．(2)2008年以来虽然受到了世界经济危机的影响，但上海政府抓住上海世博会这一契机，从2006年起将上海部分企业进行转型，使之成为环保低碳企业．2010年初统计：全市共11万家企业，比06年初增加1万家．2010年初全市企业4.8万家成为环保低碳企业，与2006年初比，其中环保低碳企业增长率是非环保低碳企业下降率的4.25倍．(非环保低碳企业下降率大于10%)．如果以后每年非环保低碳企业按照此前四年每年平均速度被转型环保低碳企业，而且新增加企业只能是环保低碳企业．问大约在哪一年上海再无非环保低碳企业？【答案】解：(1)6000亿元=6×1011元，则游客消费最多是6×1011×50%=3×1011元，5000万=5×107，则游客平均最多的消费是：6×1011÷(5×107)=12000元；游客消费最少是6×1011×30%=1.8×1011元，8000万=8×107，游客平均最少的消费是：1.8×1011÷(8×107)=2.25×103=2250元．则每个游客消费额w元的范围是：2250元≤w≤12000元．(2)设前四年非环保低碳企业下降率x，则环保低碳企业增长率是4.25x，+=106.2(1-x)+4.8×(1+4.25x)=10(1-x)(1+4.25x)整理得，42.5x2-18.3x+1=0，解得x1=0.06(不合题意舍去)，x2=0.37，4.8÷(1-0.37)≈8，(8-4.8)÷4=0.8，4.8÷0.8=6(年)．答：2016年上海再无非环保低碳企业．【解析】(1)由于海内外大约5000万至8000万人次游客前来参观，预计上海世博会将为上海带来6000亿总收入，其中游客消费占总收入30%至50%，由此得到游客平均最多的消费是：6×1011÷(5×107)=12000元，游客平均最少的消费是：1.8×1011÷(8×107)=2.25×103=2250元，由此即可求解；(2)设前四年非环保低碳企业下降率x，则环保低碳企业增长率是4.25x，非环保低碳企业2010年有11-4.8=6.2万家，则根据题意列出方程求解即可．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．【答案】(1)解：在矩形OABC中，设OC=x，则OA=x+2∴x(x+2)=15∴x1=3，x2=-5∵x2=-5(不合题意，舍去)∴OC=3，OA=5；(2)证明：连接O′D；∵在矩形OABC中，∠∠，∴△0CE≌△ABE(SAS)，∴EA=EO，∴∠1=∠2；∵在⊙O′中，O′O=O′D，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴O′D∥AE；∵DF⊥AE，∴DF⊥O′D，∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线；(3)解：不同意．理由如下：①当A0=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=0C=3；∵AP l=OA=5，∴AH=4，∴OH=l，求得点P1(1，3)同理可得：P4(9，3)；②当OA=OP时，同上可求得P2(4，3)，P3(-4，3)，∴在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．【解析】(1)在矩形OABC中，利用边长之间的关系和面积公式即可求得OC，OA的长；(2)连接O′D，通过证明△OCE≌△ABE得到DF⊥O′D，所以DF为⊙O′切线；(3)分两种情况进行分析：①当AO=AP；②当OA=OP，从而得到在直线BC上，除了E 点外，既存在⊙O′内的点P，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．24.如图，R t△AEO和R t△BFO关于直线y=-x成轴对称，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1，2)和B两点．(1)写出B点坐标；(2)分别求出以a为自变量的b的函数关系式和c的函数关系式；(3)若上述抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C点，△ABC的面积为3，求抛物线顶点M 的坐标；(4)若对任意非零实数a，抛物线y=ax2+bx+c都不经过P(x0，x20+1)，求出直线AP的函数解析式．【答案】解：(1)∵R t△AEO和R t△BFO关于直线y=-x成轴对称，∴A，B关于直线y=-x成轴对称，∴AE=BF，OE=OF，∵A点坐标为：(1，2)，∴B点坐标为：(-2，-1)；(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1，2)和B两点．∴将A，B两点代入得：，∵4a-2b+c-(a+b+c)=-1，∴b=a+1，将b=a+1，代入a+b+c=0得，∴c=1-2a；(3)设AB与y轴交于D点，∴CD=2a，或-2a．∴×CD×2+×CD×1=3，解得：a=1或-1，∴b=2，c=-1，或b=0，c=3，∴y=x2+2x-1=(x+1)2-2或y=-x2+3，∴二次函数的顶点坐标为：顶点M(-1，-2)或(0，3)；(4)∵y=ax2+bx+c=ax2+(a+1)x+(1-2a)，将(x0，x20+1)代入方程得，∴x20+1=ax02+(a+1)x0+(1-2a)，∴(a-1)x02+(a+1)x0-2a=0，△=(3a-1)2＞0，若对任意非零实数a都不经过P(x0，x20+1)则a=0时x0=0，1，∴P(0，1)，P(1，2)(舍去)；∴直线AP解析式为：y=x+1．【解析】(1)根据A，B关于直线y=-x成轴对称，由A点坐标即可得出B点坐标；(2)利用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1，2)和B两点．将A，B两点代入求出a为自变量的b的函数关系式和c的函数关系式即可；(3)设AB与y轴交于D点，得出CD=2a，或-2a，利用三角形面积求法得出×CD×2+×CD×1=3，即可求出a的值；(4)由y=ax2+bx+c=ax2+(a+1)x+(1-2a)，再将(x0，x20+1)代入求出即可得出方程根的情况，进而得出P点坐标，求出解析式即可．。
湖北省宜昌市中考数学试题及答案解析05(经典珍藏版)
∵AB=BC ∴CD=x ∵AD 是 BC 边上的高 ∴(3x)2＋x2=20 x=2
∵AH=5 ∠ABC=∠APH ∴PA=25 PH=20
3
3
过点 G 作 GF’⊥GH
易证△AHP∽△F’GP ∴GF=25 ＞6 ∴GH 与 GF 相交 4
∴过点 A，B，G 三点的圆与直线 EF 相交
24. 解：（1）∵抛物线 y＝－1 x2＋bx＋c 经过点 O(0，0)，点 A(2，0) 2
区域内的概率.
E
G C
H
A
FD
B
（第 21 题）
数学训练试题（二） 第 3 页 ( 共 4 页)
22.（本题满分 10 分）某厂家决定由甲乙两个车间生产在 30 天里共同生产一批产品投放市 场. 在前 10 天里，两车间共生产产品 5 000 件. 10 天后，厂家调整生产方案：减少甲 车间的日生产量，提高甲乙两车间的日生产总量，甲车间日生产量减少的百分数恰好为
∴S△HDB=1 S△HCB 2
S△HDE=S△HCB
∴概率为 1 . 5
22．解：（1）调整后甲乙两车间的日产总量：12 500÷20＝625（1 分），
调整前甲乙两车间的日产总量：5 000÷10＝500（2 分），
调整后甲乙两车间日生产总量增加的百分数：
(625－500)÷500＝25%（3 分）.
∴带入求得 b=1 c=0
(2)∵经过点 B（0，2）的直线 y=kx+d ∴d=2
∵直线 y=kx+d 与抛物线 y＝－1 x2＋x 只有一个交点 2
∴kx+d＝－1 x2＋x △=0 即(1－k)2－4×（－1 ）×（－2）=0
2
2
宜昌中考数学试题及答案
宜昌中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1.某数的百位数与个位数之和为5，十位数是9，则这个三位数是（）A. 977B. 567C. 695D. 5892.如图，甲、乙两个校园的形状相同，但甲校园比乙校园的每个长度都扩大了2倍，则甲校园建筑面积是乙校园的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍3.已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值是（）A. 24B. 30C. 36D. 484.已知函数y=5x+2，若x=3，那么y的值等于（）A. 5B. 7C. 15D. 175.已知AB是一个直径，圆心角∠ACB的度数是130°，则弧AB的度数是（）A. 65°B. 130°C. 260°D. 390°6.某部电视上星期一、星期二、星期三、星期四播放了以5%的比例递增的4个电影。
从星期二到星期四的百分比增长率是（）A. 5%B. 15%C. 20%D. 25%7.下列说法正确的是（）A. 正方形是长方形B. 长方形是正方形C. 正方形是四边形D. 长方形是四边形8.一个正17边形内角的度数和是（ )A. 2430°B. 2520°C. 2620°D. 2700°9.已知正方形的面积是36平方米，边长是（）A. 6米B. 12米C. 18米D. 24米10.如图，△ABC与△DEF相似，且边长的比值是1：2，则△DEF 的面积是△ABC的（）A. 1/2倍B. 1倍C. 2倍D. 4倍11.三个数的和是60，其中最大的数比另两个数的差的两倍还大6，则这三个数的和是( )A. 30B. 36C. 42D. 4812.下列说法正确的是（）A. 结合律适用于加法运算和乘法运算B. 结合律适用于加法运算但不适用于乘法运算C. 结合律适用于乘法运算但不适用于加法运算D. 结合律既不适用于加法运算也不适用于乘法运算13.正方形ABCD，点E是AB边的中点，将正方形四等分，则ADE三角形的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1/4B. 1/6C. 1/9D. 1/1014.如图，∠A和∠B互余，则∠A的度数是（）A. 50°B. 90°C. 130°D. 180°15.晚餐时，小明喝了一碗粥，吃了1/5支香肠，吃了为数的茄子，已知这些食品%都是原先的量的两倍，那么小明吃了几个茄子？A. 5B. 10C. 15D. 20第二节解答题（共5小题，共70分）1.已知△ABC中，角A的角平分线AD和角B的角平分线BE交于点O，若∠AOC=70°，∠BOE=55°，求∠ABC的度数。
2010宜昌市中考复习——2004-2009年宜昌市中考数学 (函数题)
2004-2009年宜昌市中考数学卷 函数题【04年】25．如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(415，823)，P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部(不在各边上)的—个动点，点D 在y 轴，抛物线y ＝ax 2+bx+1以P 为顶点．(1)说明点A 、C 、E 在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y ＝ax 2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G(F 在G 的左侧)，△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点．这时能确定a 、b 的值吗?若能，请求出a 、b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．(本题图形仅供分析参考用)【04年】答案：25．解：（1）由题意，A(0，1)、C(4，3)确定的解析式为：y=21x+1 (1分). 将点E 的坐标E(415，823)代入y=21x+1中，左边=823，右边=21³415+1=823， ∵左边=右边，∴点E 在直线y=21x+1上，即点A 、C 、E 在一条直线上 （2分）. （2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 都在抛物线上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下， （3分）解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点P 的纵坐标为ab a 442—，且P 在矩形ABCD 内部，∴1＜a b a 442—＜3，由1＜1—a b 42得—ab 42＞0，∴a ＜0，∴抛物线的开口向下.（3分）（3）连接GA 、FA ，∵S △GAO —S △FAO =3 ∴21GO ²AO —21FO ²AO=3 ∵OA=1，∴GO —FO=6. 设F （x 1,0）、G （x 2,0），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0，∴x 1²x 2=a1＜0，∴x 1＜0＜x 2，∴GO= x 2，FO= —x 1，∴x 2—（—x 1）=6，即x 2+x 1=6，∵x 2+x 1= —a b ∴—ab=6， ∴b= —6a, （5分）∴抛物线解析式为：y=ax 2—6ax+1, 其顶点P 的坐标为（3，1—9a ）, ∵顶点P 在矩形ABCD 内部， ∴1＜1—9a ＜3, ∴—92＜a ＜0.（6分） 由方程组y=ax 2—6ax+1 ， y=21x+1 得：ax 2—（6a+21）x=0 ∴x=0或x=a a 216=6+a21. 当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，则有：0＜6+a21≤415，解得：—92≤a ＜—121 (8分) 综合得：—92＜a ＜—121 （9分） ∵b= —6a ，∴21＜b ＜34(10分)【05年】25.已知：以原点O 为圆心、5为半径的半圆与y 轴交于A 、G 两点，AB 与半圆相切于点A ，点B 的坐标为（3，y B ）（如图1）；过半圆上的点C (x C ，y C )作y 轴的垂线，垂足为D ；Rt △DOC 的面积等于382Cx ． （1）求点C 的坐标；（2）①命题“如图2，以y 轴为对称轴的等腰梯形MNPQ 与M 1N 1P 1Q 1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP ∥MQ ，PQ ∥P 1Q 1 ，且NP ＞MQ ．设抛物线y =a 0x 2＋h 0过点P 、Q ，抛物线y =a 1x 2＋h 1过点P 1、Q 1，则h 0＞h 1”是真命题．请你以Q （3，5）、P （4，3）和Q 1（p ，5）、P 1(p +1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC 在第一象限时，作线段BC 关于y 轴对称的线段FE ，连接BF 、CE ，点T 是线段BF 上的动点（如图3）；设K 是过T 、B 、C 三点的抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点，求K 的纵坐标y K 的取值范围．（第25题）图1 图2 图3答案：25. 解：（1）y B =5=半径;21 x C y C =382C x , 2C x +y 2C =25, 得C (4,3) …2分和C(4,－3) …3分 （2）①过点P （4，3）、Q （3，5）的抛物线y=a 0x 2＋h 0即为y=－27x 2+537,得h 0＝537.过P 1(p+1，3)、Q 1（p ，5）的抛物线y=a 1x 2＋h 1即为y=2222105-2121p p x p p ++⋅+++, h 1=2210521p p p +++.h 0—h 1＝537－2210521p p p +++ ………4分＝-2(73)(-3)7(21)p p p ++＝2(73)(3-)7(21)p p p ++，（∵MQ ＞M 1Q 1，其中MQ ＝6，∴0≤p ＝1／2M 1Q 1＜3，）可知0≤p ＜3； ∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p ＞0，因而得到h 0—h 1＞0，证得h 0＞h 1.（或者说明2p+1＞0，2-143618p p ++在0≤p ＜3时总是大于0，得到h 0—h 1＞0.…5分②显然抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向向下，a ＜0.当T 运动到B 点时，这时B 、T 、K 三点重合即B 为抛物线的顶点，∴y K ≥5；…6分 将过点T 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 沿x 轴平移，使其对称轴为y 轴，这时y K 不变.（8分，这里为独立评分点）则由上述①的结论，当T 在FB 上运动时，过F （－3，5）、B （3，5）、C （4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴y K ≤537，……9分 ∴ 5≤y K ≤537.……10分 （说明：①（1）中C( 4, 3 )和 C( 4,－3 ) 任得一个评2分；②（1）未解出不影响（2）的评分；③ 叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）【06年】25．如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。
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2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
本大题共15题，每题3分，计45分）1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）。
2.冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。
A.26℃ B.14℃ C.-26℃D.-14℃3．三峡工程在宜昌。
三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）。
A.798.5×100亿B. 79.85×101亿C. 7.985×102亿D. 0.7985×103亿4.如图，数轴上A,B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）。
A. |a|>|b|B. a+b>0C. ab<0D. |b|=b5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是（第1题） 主视图 左视图俯视图D ．梨 A ．西瓜 B ．蜜橘 C.土豆 AB 1-1-2b a(第4题)8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s ====乙甲丙丁则成绩最稳定的是（ ）。
A.甲B.乙C.丙 6.下列运算正确的是（ ）。
D.丁235A.(m )m = B.325m m m •= C.00m = D.22m m -=-7.下列式子中，x 的取值范围为x ≠3的是（ ）。
A. x-3B.13x -C. 13x +D.3x -8.如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误的是（ ）。
A. AB=''A BB. BC//''B CC.直线l ⊥'BBD.'120A ∠= 9.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）。
A.12B. 13C.14D. 1510.两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。
11.抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）。
A. (0,-1)B. (-1,1)C. (-1,0) C'D'E'B'DCB EAFA'F'(第8题)2010年 中国 2005年 日本 2000年 德国 1992年 西班牙 1996年 葡萄牙 上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会A. B. C.D.(1,0)12.下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为( )。
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我市最高气温为60℃13.如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）。
A.15B.1532C.7.5D.15314.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)15.如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK →KM 运动，最后回到点M 的位置。
设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。
A（第13题）D FECBA（第14题） M N（第15题）二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.化简：21()121aa a a ⨯+++（6分）17.解不等式组：135432x x x x +<+⎧⎨>-⎩（6分） 18．在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=CD,E 为AD 中点。
（1）求证：△ABE ≌△DCE（2）若BE 平分ABC ∠,且AD=10,求AB 的长（7分） 19.如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A （10,2）处时，点C 、海岛B 的位置在y 轴上，且30,60CBA CAB ∠=∠=。
（1）求这时船A 与海岛B 之间的距离； （2）若海岛B 周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC 向C 航行有无触礁危险？请说明理由（7分）20.某市有A,B,C,D 四个区。
A 区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y ）逐年（x ）呈直线上升，A 区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了2千套O yO y O yO yA. B. C. D.DAB （第18题）x/海里y/海里OBAC（第19题）（1）求图②中D 区所对扇形的圆心角的度数及2009年A 区的销售套数；O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。
（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：E ACB ∠=∠[来源:] （3）若AD=1，tan DAC ∠=BC 的长。
（8分）22.【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处有10n 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。
九时二十分(第21题)函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。
【排队的思考】（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D 区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D 区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D 区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。
（10分）23．如图①，P 是△ABC 边AC 上的动点，以P 为顶点作矩形PDEF ，顶点D,E 在边BC 上，顶点F 在边AB 上；△ABC 的底边BC 及BC 上的高的长分别为a , h,且是关于x 的一元二次方程20mx nx k ++=的两个实数根，设过D,E,F 三点的⊙O 的面积为O S ๏,矩形PDEF 的面积为PDEF S 矩形。
（1）求证：以a+h 为边长的正方形面积与以a 、h 为边长的矩形面积之比不小于4； （2）求O PDEF S S ๏矩形的最小值；（3）当O PDEFS S ๏矩形的值最小时，过点A 作BC 的平行线交直线BP 与Q ，这时线段AQ 的长与m , n , k 的取值是否有关？请说明理由。
（11分）24.如图，直线y=hx+d 与x 轴和y 轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=tx在第一象限相交于点C ；以AC 为斜边、CAO ∠为内角的直角三角形，与以CO 为对角线、一边在x 轴上的矩形面积相等；点C,P 在以B 为顶点的抛物线y=2mx nx k++上；直线y=hx+d 、双曲线y=t x和抛物线2y ax bx c =++同时经过两个不同的点C ，D 。
（1）确定t 的值 （2）确定m , n , k 的值（3）若无论a , b , c 取何值，抛物线2y ax bx c =++都不经过点P ，请确定P 的坐标 （12分）ABOyxC（第24题）图①B CPF（供画图参考） 图②(第23题)AC B2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学评分说明及参考答案（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%．解题过程书写先后顺序有时可以不同，相应的就有相对独立得分点，独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分．3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．4．不得用记负分的方式记分．发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．5．本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，计45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案Ｂ A Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ B C A A A B 二、解答题（本大题有9小题，计75分） 16．解：原式＝121)1(2++⨯+a a a ··········· 2分＝2)1(1)1(+⨯+a a ··········· 4分＝11+a ． ·············· ６分 17．解：由531+<+x x ，得153-<-x x , ········ 1分2<x ．①······ 3分由234->x x ，得234->-x x , ········· 4分 2->x ．② ······· 5分（说明：任解得一个不等式评3分）综合①② 得, 22<<-x ． ······ ６分18．解：（1）证明：AD ∥BC ,CD AB =， CDE BAE ∠=∠∴ ·· 1分 又E 为AD 中点, ED AE =∴． ····· 2分∴△ABE ≌ △DCE ． ········ 3分（2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. ········ 4分又BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC. ····· 5分 ∴∠ABE=∠AEB ， ∴AB=AE ． ······· 6分 又AD AE 21=， ∴5AB =． ········· 7分（说明：合理精简解题步骤不影响评分）19．解：（1）证明：∵∠CBA ＝30°, ∠CAB ＝60°，ACB ∴∠=90°． ························ 1分在Rt △ACB 中, ∵cos 60AC AB︒=,20=∴AB ． 4分（2）在Rt △ACB 中，tan60°=ACBC ， 103BC ∴=, ·· 6分 30025616BC ∴=>（或BC ≈17＞16）． ···· 7分答：无触礁危险.20．解：（1）D 区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072---⨯︒=︒．···················· 2分 2009年四个区的总销售套数为10%202=÷（千套）. 3分 ∴2009年A 区的销售套数为5%5010=⨯（千套）． 4分（2）∵从2003年到2007年A 区商品房的销售套数（y ）逐年（x ）成直线上升∴可设2)2003(+-=x k y ．（或设b ax y +=） ··· 5分[来源:]当2006=x 时，有5=y2)20032006(5+-=∴k ．1=∴k ．2001-=∴x y .··· 6分当2007=x 时，6=y ．（只写出y=6评1分） ·· 7分 ∵2007、2008年销售量一样,∴2008年销售量套数为6千套． ······ 8分21．解：（1）（提示：O 即为AD 中垂线与AC 的交点或过D 点作EC 的垂线与AC 的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O 可不扣分 2分（2）证明:连结OD ．∵AD ∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA ．又圆O 与EC 相切于D 点，∴OD ⊥EC ．∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA ．[来源:Z_xx_]∴∠E=∠ODA ·············· 3分 （说明：任得出一个角相等都评1分）又OD=OA ，∴∠DAC=∠ODA ，∴∠DAC=∠E ． · 4分 ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠E=∠ACB ． · 5分 （3）Rt △DEA 中，tan ∠E=EADA ，又tan ∠E=tan ∠DAC=22，∵AD=1∴EA=2． ············ 6分Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB ，∴BC AB??22，∴可设x BC x AB 2,2==．∴BCADEB EA =，即xx21222=+． ∴1=x ，∴22==x BC . ··········· 8分22．解：（1）依题意得：6020201103000⨯⨯⨯=n ·······1分5010=n ． ·········· 2分 （2）解法一：设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⨯⨯+=+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-+.6060)912(201)10(%)501(60)912(,6060)912(2011060)912(,6060)911(201)10(2.160)911(n k y x n y x n y x 8分或者⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⨯⨯++⨯-+⨯-=⨯⨯⨯-+⨯-=⨯⨯⨯-+.60)912(60201)10(%)501(60)912(,60)912(602011060)912(,60)911(602011260)911(n k yx n yx n yx （说明：得一个方程评2分）由①，②解之得：⎩⎨⎧==,18,2160n y n x ????分代入③，解之得k????n ．?? 分增加通道的数量为n 3解法二：设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟① ② ③到达D 区入口处的游客人数为y??增加安检通道后的数量为m依据题意，有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⨯⨯=+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-+.6060)912(201%)501(60)912(,6060)912(2011060)912(,6060)911(201)10(2.160)911(m y x n y x n y x ????分由①，②解之得：⎩⎨⎧==,18,2160n y n x ········· 9分 代入③，解之得n m 13=，增加通道的数量为n n m 310=-． ········ 10分 （说明：若把10n 当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.）23．解：解法一：（1）据题意，∵a+h=mkh a mn =⋅-,.∴所求正方形与矩形的面积之比：h a h a ⋅+2)(mkn mk m n 22)(=-= ········ 1分,4,0422mk n mk n ≥∴≥- 由mkah =知k m ,同号, 0>∴mk ············ 2分① ② ③（说明:此处未得出0mk >只扣1分, 不再影响下面评分）,442=≥∴mkmk mk n ·············· 3分即正方形与矩形的面积之比不小于4. （2）∵∠FED=90º,∴DF 为⊙O 的直径.∴⊙O的面积为：2222()()244ODF DF SEF DE πππ===+．????分矩形PDEF 的面积：PDEF S EF DE=⋅矩形．∴面积之比：(),4OSEFDESDE EFπ=+矩形PDEF??设,f DEEF=1=()4OSf S fπ+矩形PDEF=44ππ=2(0f -≥??,22)1(42πππ≥+-∴ff 1f=时（EF=DE ）,OS S 矩形PDEF的最小值为2π 7分（3）当OSS 矩形PDEF的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形．过B 点过BM ⊥AQ ，M 为垂足，BM 交直线PF 于N 点，设FP ＝ e ，∵BN ∥FE ，NF ∥BE,∴BN=EF,∴BN =FP =e. 由BC ∥MQ,得：BM =AG =h. ∵AQ ∥BC, PF ∥BC, ∴AQ ∥FP,⊙⊙⊙⊙ ⊙（第23题）GEDCN∴△FBP ∽△ABQ. ············ 8分 （说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分）∴FP BN AQBM=,……9分∴heAQ e =.∴h AQ =……10分mmkn n AQ 242-±-=∴……11分∴线段AQ 的长与m ，n ，k 的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可） 解法二：（1）∵a ，h 为线段长，即a ，h 都大于0，∴ah ＞０…………1分（说明:此处未得出0ah >只扣1分,再不影响下面评分）∵（a-h ）２≥０，当a ＝h 时等号成立.故，（a-h ）２＝（a ＋h ）２－４a h ≥０． 2分 ∴（a ＋h ）２≥４a h ，∴2()a h ah+≥４．（﹡） ·········· 3分这就证得ha h a ⋅+2)(≥４．（叙述基本明晰即可）（2）设矩形PDEF 的边PD=x ，DE=y ，则⊙OS ⊙O=2π…………4分, S 矩形PDEF=xyOPDEFSS 矩形=22()4x y xyπ+ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++2)(42)2(4222xy y x xyxy y xy x ππ · 6分⊙由（1）（*）， .2)24(42)(42πππ=-≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∴xyy x .∴OPDEFS S 矩形的最小值是2π ·········· 7分（3）当OSS 矩形PDEF的值最小时，这时矩形PDEF 的四边相等为正方形.∴EF=PF ．作AG ⊥BC ，G 为垂足.∵△AGB ∽△FEB ，∴AB AG BF EF=.……8分∵△AQB ∽△FPB, AB AQ BFPF=，……9分∴AB AG BFEF==AQ PF．而 EF=PF ，∴AG=AQ=h, ……………10分 ∴AG=h ＝24n n mk-+-,或者AG=h ＝24n n mk--- ········· 11分∴线段AQ 的长与m ，n ，k 的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）24．解：（1）直线过点A ，B ，则0=－h+d 和1=d,即y=x+1. 1分双曲线y=t x经过点C （x1，y1），x1y1=t ．以AC 为斜边，∠CAO 为内角的直角三角形的面积为12x y ，12故有，12t = （第23题）GOQEDFCP2()4x y xy+≥⊙⊙0,2n m= 2414n mk m --=， 得到n=0，k=1. ··········· 3分 ∵C 是抛物线y ＝mx2＋nx ＋k 上的点，∴有2＝m(1)2+1,得m=1． ···················· 4分（3）设点P 的横坐标为p ，则纵坐标为p2+1.∵抛物线y=ax2+bx+c 经过两个不同的点C ，D ， 其中求得D 点坐标为（－2，－1）． ···· 5分. 解法一： 故 2＝a ＋b ＋c ， －1＝4a －2b ＋c ．解之得，b ＝a ＋1, c ＝1－2a. ······ 6分 （说明：如用b 表示a ，c ，或用c 表示a ，b ，均可，后续参照得分）∴y=ax2＋( a ＋1)x ＋（1－2a ） 于是： p2+1≠a p2＋（a ＋1）p ＋（1－2a ） 7分 ∴无论a 取什么值都有p2－p ≠（p2＋p －2）a ． 8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]（或者，令p2-p=(p2+p-2)a ··· 7分 ∵抛物线y=ax2+bx+c 不经过P 点，∴此方程无解，或有解但不合题意 · 8分）故∵a ≠０，∴①220,20p p p p ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩ 解之p ＝0，p ＝1，并且p ≠1，p ≠－2.得p ＝0. 9．分∴符合题意的P 点为（0，1）. …………10分②220,20p p p p ⎧-≠⎪⎨+-=⎪⎩，解之p ＝1，p ＝－2，并且p ≠0，p ≠1.得p ＝－2. ··············· 11分 符合题意的P 点为（－2，5）． ······ 12分 ∴符合题意的P 点有两个（0，1）和（－2，5）.解法二：则有（a －1）p2+(a+1) p －2a=0 ······ 7分 即〔（a －1）p+2a 〕(p －1)=0有p －1=0时，得p=1，为（1，2）此即C 点，在y=ax2+bx+c上. ······················ 8分或（a －1）p+2a=0，即（p+2）a=p当p=0时a=0与a ≠0矛盾 ········ 9分 得点P （0，1） ············· 10分 或者p=－2时，无解 ··········· 11分[来源:学科网]得点P （－2，5） ············ 12分 故对任意a ，b ，c ，抛物线y=ax2+bx+c 都不经过（0，1）和（－2，5） 解法三：如图, 抛物线y=ax2+bx+c 不经过直线CD 上除C ，D 外的其他点．·。