2.4 线段、角的轴对称性(2)教案
苏科版八年级数学上册每日一练：2.4线段、角的对称性第2课时(无答案)
D
C B A （第1题图） （第2题图）
D C
E B
A 图92
1D E B C A
B E A D
C B A E D
C
F B A E C 八年级数学每日一练 编号 201508007
内容：2.4线段、角的轴对称性(2)
1.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC, AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= .
2.如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 .
3.已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A 、C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是_______.
4.如图所示，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，垂足为E ，且221∠=∠，A ∠= .
5.在Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，
（1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。
（
2） 若DE=1cm ，BD=2cm ，求AC 的长。
6. 已知：如图，AB=AC=12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求
DC 的长.
7．已知，如图在△ABC 中，AB,AC 的垂直平分线分别交BC 于点E,F ，若BC =10，你能求出△AEF 的周长吗？
8.市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
C B A。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。
苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.1 轴对称与轴对称图形一、自主先学1. 观察下列各种图形，判断是否为轴对称图形？如果是，并找出该轴对称图形的对称轴。
2. 下列图片有什么共同特性？二、合作助学3. 折纸印墨迹：在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．（1）你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？（2）两边墨迹的位置与折痕有什么关系？（3）归纳：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这条直线，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做.4. 观察下列图案，它们有什么共同特征？（1）归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相，那么称这个图形是图形，这条直线叫做.（2）画出上面各图的对称轴.5. 轴对称与轴对称图形的区别与联系.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成.三、拓展导学6. (1) 正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？（2）在图中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？(3 ) 如果在图②中再画一条对角线，那所得的图形有几条成轴对称？①②四、检测促学7. 下列图形中，是．轴对称图形的为（）A. B. C. D.8. 如图，由4个全等的正方形组成L形图案，（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案；（2）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案.五、反思悟学9. （1）剪两个全等的三角形，并把它们叠合在一起；（2）把其中的一个三角形沿一边翻折，所得的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；（3）再改变其中一个三角形的位置，使这两个三角形成轴对称.lA'B'C'A BCCBAAA'B'苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(1)一、自主先学1. 操作：把一张纸折叠后，用针扎一个孔，再把纸展开，两针孔分别记为点A 、点A ’，折痕记为l . (1) 在下面空白处画出你得到的图形 . （2）连接AA ’, AA ’与 l 相交于点O , 线段AA ’与 l 有什么关系？（可以从位置、数量两个角度考虑）二、合作助学2. 操作：将一张长方形的纸片对折；在纸上画△ABC ；用针尖沿△ABC 各顶点扎小孔将纸展开，连接AA ’、BB ’、CC ’ .① ② ③（1）线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？（2）图中，线段AB 与''A B 有什么关系？BC 与''B C 呢？（3）图中ABC ∆与'''C B A ∆有什么关系？（4）归纳：垂直并且 一条线段的直线，叫做这条线段的 .如图，直线l 交线段AB 于点O ，∠1 = 90º ， AO = BO ，直线l 是线段AB 的垂直平分线. （5） 轴对称的性质：成轴对称的两个图形 ， 对应点的连线被对称轴 .3. 如图，线段AB 与''A B 关于直线l 对称. 连接AA ’、BB ’，设它们分别与l 相交于点P 、Q.（1）在所画的图形中，相等的线段有： ； （2）AA ’与BB ’ 平行吗？为什么？三、拓展导学4. 你能求出这7个角的和吗？321BCDA 第5题第6题四、检测促学5．下列说法中，正确的是 （ ） A ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； B ．两个全等的三角形是关于某直线对称的；C ．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D ．若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ．6．如图，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°则∠3＝_ __°． 7．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 8．分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴．① ② ③五、反思悟学9．如何画成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴？lAlllBAABABl ABC苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.2 轴对称的性质(2)一、自主先学1. 思考：如图，点 A 、B 、C 都在方格纸的格点上． 请你再找一个格点D ，使点 A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形．小结：画轴对称图形，应先确定 ，再找出 ．2. 如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 的对称点A ’？画法图形1. 画AO ⊥l , 垂足为O.2. 在AO 的延长线上截取OA ’，使 OA ’ =AO.点A ’ 就是点A 关于直线l 对称的点.二、合作助学3. 操作：（1）在图①中，用三角尺画线段AB 关于直线l 对称的线段A ’B ’； （2）在图②中，用三角尺画△ABC 关于直线l 对称的△A ’B ’C ’.① ②小结：画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定 .4. 讨论：在图中，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．怎样找出点P 关于l 的对称点Q ？C ABll BCAOA'B'BAl 第6题第7题DACB小结：成轴对称的两个图形的 也成轴对称． 三、拓展导学5. 如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线上1l 和2l 上 ，且1l ⊥2l .画三角形Ⅱ，使它与三角形Ⅰ关于直线2l 对称； 画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于直线1l 对称； 画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于直线2l 对称． 所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？ 四、检测促学6. 用三角尺画△ABC 关于直线l 对称的三角形.① ②7. 如图，线段AB 与A ’B ’关于对称，AA ’ 交直线 l 于点O.（1）把线段AB 沿直线 l 翻折，重合的线段有： .（2）因为 △OAB 与 △O ’A ’B ’关于直线 l ，所以△OAB ≌△O ’A ’B ’，直线 l 垂直平分线段 ，∠ABO = ，∠AOB ’= . 五、反思悟学8. 如图，长方形的台球桌CDEF 内有黑、白两 球分别位于A 、B 两点，试问怎样撞击白球 A 才能使A 先碰到桌边DE ，反弹后再击中 黑球B?苏教版初中数学八年级上册第2章《轴对称图形》教学设计及课堂练习2.3设计轴对称图案一、自主先学观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）二、合作助学1．对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。
《线段、角的轴对称性》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (4)
2.4 线段、角的轴对称性〔4〕教材：义务教育教科书·数学〔八年级上册〕点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE ＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点．性质定理和逆定理．采用“要证，只要证〞的思考方法引导学生逐步学会“分析法〞．问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心〞，为学习三角形的内切圆打好根底．例3 ：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程．利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．开放的分析过程，提供了多样化的思分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证．……考路径．指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题〞．此题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．学生“一折，二画，三验证〞有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同开展水平的学生自我开展．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
2.4 线段、角的轴对称性(2)
2.4 线段的轴对称性
【操作】
（1）用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线；
A
A
B
B
C
（2）分别作△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O， 证明：点O在BC的垂直平分线上.
2.4 线已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4， AC、BD相交于点E.
求证：AC是线段BD的垂直平分线.
D
1 A
2
E
3
C
4
B
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
练习：如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上 取一点E，使BD＝DE，已知AB+BD＝DC. 求证：点E在线段AC的垂直平分线上.
A
B
D
E
C
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
例2、直线 l 外有点A、B，若要在l上找一点， 使这点与点A、B的距离相等，这样的点一定 能找到吗？请你画图表示各种可能的情况.
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
例4、如图，已知直线l及其两侧两点A、B. （1）在直线l 上求一点P，使PA＝PB，并说明理由； （2）在直线l 上求一点Q，使l 平分∠AQB，并说明理由； （3）能否在直线l 上找一点，使该点到点A、B的距离之 差的绝对值最大？若能，直接指出该点的位置；若不能， 请说明理由.
A
A
A
l
l
l
B
B
B
2.3 设计轴对称图案
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的轴对称 性（2）
2.4 线段的轴对称性
【情境创设】
如果一个点在一条线段的垂直平分 线上，那么这个点到这条线段两端的距 离相等．
反过来，如果一个点到一条线段两 端的距离相等，那么这个点在这条线段 的垂直平分线上吗？
轴对称图形学案教案
【学习目标】：1﹑通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴；2﹑通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”；3﹑欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值；【重点难点】：认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴；轴对称图形和轴对称的区别与联系.【预习指导】：1、（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流.2、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系.3、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．4、动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.5、探索思考：观察图示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【典题选讲】：指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是（填写序号）.【学习体会】；1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.【课堂练习】：1、课本第8页练习：1、2、32、判断题：（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）（3）.全等的两个图形一定成轴对称. ……………（）（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）（编写者：李晓红）1．2轴对称的性质(1)【学习目标】：1、掌握轴对称性质；2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.【重点难点】：掌握轴对称性质,会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.【预习指导】：一．学前准备1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来.2、思考：1)、针孔A、A’折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现..2)、线段AA’与折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现。
线段、角的轴对称性 教学设计
探索交流、讲练结合。
【教学过程】
一、创设情境：
B
1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法；
2．试用如图所示的三角形 AOB 纸片，折一只以点 O 为箭
头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？
O
（游戏情境，有亲切感，易引起学生对折痕的关注，进而
引起对角的轴对称性进行讨论）
A
二、探索活动：
三、例题教学： 例 2．任意画∠O，在∠O 的两边上分别截取 OA．OB，使 OA=OB，过点 A 画 OA 的垂
线，过点 B 画 OB 的垂线，这两条垂线相交于点 P，点 O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ 这是条件明确的说理题，要先让做猜想，再用折纸验证，或用直尺和圆规作∠APB 的平分线， 观察点 O 与∠APB 的平分线的位置，然后进行说理。
线段、角的轴对称性
【教学目标】
1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2．探索并掌握角平分线的性质。 3．在“操作――探究――归纳――说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎 推理能力。
【教学重难点】
探索并掌握角平分线的性质。判断某点是否在某个角的平分线上。
【教学方法】
活动二：课本中的“讨论”，并作图验证所得结论。
B
（1）分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂
直平分线的类似特征；
（2）引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在角的
Q
O
平分线上？
（3）用好课本中的图 1－20，猜想并验证所得结点，在这个角的平分线上。
问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习，要引起足够重视。让学生对照图 形，分析已知条件，寻找解题策略，对有困难的学生，可作适当启发，参看下图。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
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2.4 线段、角的轴对称性(2)
主备人：周美华 王炜
【教学目标】：
1．进一步探索线段的轴对称性，知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线；
2．在探索线段轴对称性的过程中，体会分类的数学思想，学会有条理的思考和表达．
【教学重点】：
【教学过程】：
一、复习回顾
垂直平分线的性质
二、探索活动
1、思考：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端点的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
问题① 命题“如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”的条件是什么？结论是什么？
问题② 你能找出到已知线段AB 两端的距离相等的点吗？根据点的位置可以分类吗？
问题③ 如何说明命题是真命题？
定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言：因为P A ＝PB
所以点P 在AB 的垂直平分线上
2、如果直线l 是线段AB 的垂直平分线，那么：若点P 在l 上，则P A ＝PB ；若QA ＝QB ，则点Q 在l 上．由此，可以说线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
操作：
(1)用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线；(课本P 53)
(2)分别作△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线相交于点O .
证明：点O 在BC 的垂直平分线上.
A B P A B C A B
三、例题解析：
例1、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC 、BD 相交于点E .
求证：AC 是线段BD 的垂直平分线.
练习、如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD ＝DE ，已知AB ＋BD ＝DC . 求证：点E 在线段AC 的垂直平分线上.
例2、直线l 外有点A 、B ，若要在l 上找一点，使这点与点A 、B 的距离相等，这样的点一定能找到吗？请你画图表示各种可能的情况.
例3、如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B .
(1)在直线l 上求一点P ，使P A ＝PB ，并说明理由；
(2)在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB ，并说明理由；
(3)能否在直线l 上找一点，使该点到点A 、B 的距离之差的绝对值最大？若能，直接指出该点的位置；若不能，请说明理由.
A B D E C E C B 4321D A l B l A B l B。