球轴承非线性动态刚度特性及其复杂共振行为研究
球轴承非线性动态刚度特性及其复杂共振行为研究董文凯;张智勇;芮筱亭;陈予恕;靳玉林【摘要】滚动轴承由于其低阻尼、大过载和小体积等特点是航空发动机、铁路货车、舰船发动机等旋转机械的主要支承件.变柔度(varying compliance,VC)振动是由滚动体公转引起的一种不可避免的时变刚度参激振动.赫兹接触支承刚度给球轴承及其支承转子系统带来的滞后VC共振现象在相关研究中被大量发现.滞后突跳振动不但影响到转子系统的运行稳定性与安全性,而且其冲击作用也是轴承等系统元件裂纹及疲劳破坏的重要诱导因素.本文将通过分析球轴承动态时变刚度特性,拟提出一种采用系统动态固有频率估算球轴承VC共振区间的方法.在此基础上,探讨系统动态刚度特性与主共振区间复杂运动分岔行为的内在关联,发现当系统不同自由度方向上的固有频率值接近1∶2比例关系时,系统可能产生强烈的内共振,进而诱发响应的周期倍化分岔甚至准周期、混沌振动.该研究对球轴承复杂共振响应的控制具有潜在的理论意义和工程价值.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2018(016)006【总页数】7页(P483-489)【关键词】球轴承;变柔度(VC);动态刚度;分岔;滞后共振【作者】董文凯;张智勇;芮筱亭;陈予恕;靳玉林【作者单位】南京理工大学理学院,南京 210094;南京理工大学理学院,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京 210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京 210094;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001;四川大学空天科学与工程学院,成都 610065【正文语种】中文引言滚动轴承作为旋转机械中转子系统核心支承部件,在工业部门中广泛应用.随着国民经济的增长以及国防事业的发展,旋转机械正在向高速、重载和自动化方向发展,对轴承-转子系统的稳定性、安全性提出了更高的要求.滚动轴承内圈一般与转轴是过盈配合的,滚动体在自转的同时随着保持架在滚道绕转轴公转.在各个滚动体公转进入和离开承载区域过程中,轴承的刚度是时变的,时变刚度诱发的振动通常称为变柔度(varying compliance,VC)振动[1-3].滚动轴承的时变刚度特性是转子-轴承系统的不可避免的参激源,已经有大量研究指出滚动轴承的VC振动具有复杂的滞后共振响应特性[4-9].然而,迄今有关轴承非线性时变刚度特性对系统VC共振及其分岔行为影响的专门研究尚少.针对滚动轴承VC振动问题,Sunnersjö[10] 较早分析了考虑惯性力的线弹性圆柱滚子轴承模型,发现VC振动可以给系统带来周期运动和不规则的非周期运动.Fukata 等[1]进一步研究了考虑赫兹接触非线性的经典两自由度轴承模型,指出JIS6306球轴承VC振动在轴承共振频率区间具有拍振(其中包括准周期运动行为)和类混沌(chaos-like)运动行为,并且发现在一阶临界转速附近系统存在VC亚谐振动.Rahnejat和Gohar[11]研究指出在考虑润滑的情况下钢球数量和径向游隙对深沟球轴承VC振动的影响依然显著.Mevel和Guyader[2,12]通过数值计算和实验讨论了JIS6306球轴承VC振动通向混沌的道路,发现系统存在倍周期分岔和准周期运动进入混沌的形式,其中倍周期分岔主要发生在一阶临界转速范围.Sankaravelu等[4]把打靶法与同伦延拓法相结合,发现滚动轴承VC振动响应曲线具有滞后行为. Tiwari和Gupta[3,13]研究了平衡、不平衡刚性转子-滚动轴承系统的VC振动,发现系统共振幅频响应区间具有突跳失稳和阵发性混沌振动特征.白长青、许庆余等[14]研究了深沟球轴承VC振动的稳定性,指出VC周期运动幅频响应的不稳定区间的个数随轴承径向间隙的增加而增多.崔立和王黎钦等[15]建立了一种拟动力学球轴承模型,发现轴承非线性可使支承刚性转子系统的周期运动发生突跳、倍化以及混沌振动等非线性行为.邓四二等[16]理论和实验证实轴承间隙对转子系统的支承刚度、运行稳定性有显著影响.传统上,滚动轴承被称为滚动接触轴承[17,18],这是针对滚动体与滚道之间的接触变形关系而言的,且二者接触变形一般认为满足赫兹接触理论假设：(1)材质均质；(2)接触区域尺寸远小于接触体尺寸；(3)不考虑接触区摩擦,且作用力垂直于接触面；(4)变形属于弹性变形.接触共振是指接触非线性系统在线性等效共振频率区间内的共振特性,Nayak[20]比较早地采用谐波平衡法分析了单自由度赫兹接触系统在简谐激励下的响应特征,发现系统在接触主共振区间幅频响应曲线向左偏,即系统具有软的动力学滞后共振行为.Rigaud和Perret-Liaudet[21]明确指出只有采用接触非线性模型才可能准确地预测系统的响应特性.球轴承受载过程中,将在滚珠和滚动之间产生赫兹接触变形[19].张智勇、陈予恕等[7,8]采用谐波平衡-频时转换(HB-AFT)方法结合Floquet理论研究了球轴承VC振动的赫兹接触共振特性及其参数影响规律,发现系统具有软的滞后主共振行为,并被随后实验证实[9].就滚动轴承-转子动力学而言,学者们更加关注滚动轴承的支承特性和时变激励特征对轴承及整个转子系统的振动特性和运动稳定性等方面的影响[19,22-24],有大量工作[25-27]对滚动轴承动态时变刚度的计算方法和影响因素进行了研究.Harris[19]明确指出由于滚珠与滚动体之间的非线性受力-变形关系,轴承支承刚度具有时变特性且与转轴转速有关,而研究球轴承动态刚度特性及其对VC振动的影响具有基础理论意义.本文将以HB-AFT方法和数值积分方法为主要分析手段,对球轴承的非线性动态刚度特性及其复杂共振行为展开研究,拟探究系统动态刚度特性与主共振区间复杂运动分岔行为的内在关联.1 模型在研究考虑轴承径向间隙、轴承时变刚度和赫兹接触力等非线性因素的球轴承VC 振动时,采用如图1所示的2自由度深沟球轴承模型就可得较好的定性和定量的结果[3,8,12].图1 经典两自由度深沟球轴承模型及其径向位移变形关系Fig.1 Classical 2-DOF deep groove ball bearings and its displacement-deformation relationship in radical direction第i个滚动体的瞬时角位置为：θi=2π(i-1)/Nb+Ωt(1)式中,Nb为滚动体个数；Ω为保持架转速(rad/s).其中Ω与转轴转速ωs、轴承内圈半径ri以及外圈半径ro的关系为：(2)在小变形条件下,第i个滚动体与轴承套圈的接触变形表示为：δi=xcosθi+ysinθi-δ0(3)这里2δ0为轴承的径向游隙.对于球轴承,不考虑润滑条件下钢球与滚道之间的位移变形关系满足赫兹点接触,则轴承恢复力满足：(4)式中,Cb为轴承的赫兹接触刚度(N/m3/2)；G[·]为Heavisde函数.球轴承-刚性Jeffott转子系统的运动微分方程为：(5)式中,m为转子系统等效质量(m)；c为轴承等效阻尼(Ns/m)；W为轴承内圈承受重力(N).球轴承在承载后,将在滚珠和滚动之间产生赫兹接触变形,由于滚珠与滚动体之间的非线性受力-变形关系,轴承支承刚度是与系统参数相关的时变量.根据恢复力(4)式,可求得系统线性化动态刚度为[2,23]：(6)则球轴承的时变固有频率为：(7)系统动态等效固有频率可由(7)式算术平均值来描述.就VC振动而言,滚珠通过频率激起的VC周期1运动是系统的基本运动形式,系统(5)式VC参激频率为：ΩVC=Nb·Ω(8)则系统VC周期1运动在x方向或y方向发生参激主共振的条件为：(9)对于球轴承-刚性转子系统,其支承力仅在滚珠和滚道之间引起赫兹接触变形,则(9)式所表示的共振本质上是由赫兹非线性引起的参激接触主共振.2 方法本文采用HB-AFT方法求解系统VC周期响应,并采用Floquet理论对解的稳定性进行分析.首先,进行式(5)的位移和非线性力的谐波平衡化过程：(10)(11)把式(10)、(11)代入方程(5),谐波平衡可得：g(P,Q)=0(12)其中P、Q分别表示位移和非线性力谐波系数.把Q记为已知,可采用Newton-Raphson迭代求解不动点P：J(i)(P(i+1)-P(i))+g(i)=0(13)其中,迭代Jacobian矩阵：J =dg(P,Q)/dP=∂g(P,Q)/∂P+∂g(P,Q)/∂Q·dQ/dP(14)迭代过程中,采用AFT转换给出式(14)中dQ/dP的关系.然后,对所得周期解进行Floquet稳定性分析[8].3 分析结果对于如表1所示的JIS6306深沟球轴承-转子系统,取轴承游隙为δ0=1.0μm时,如图2所示系统在Ω=180rad/s、200rad/s和220rad/s时的动态刚度都是周期性时变的,而且与已有文献[19,27]结果一致,系统的VC特性是随转速变化的.另外,由式(7)可知,系统的动态固有频率同样随转速变化的.滚动轴承VC振动是由滚动体公转引起的一种不可避免的时变刚度参激振动,下面分析JIS6306球轴承系统随转速的全局周期响应特性.表1 JIS6306轴承-转子系统参数Table 1 Specifications and parameters of JIS6306 ball bearing-rotor systemItemValueContact stiffnessCb(N/m3/2)1.334×1010Ball diameter Db(mm)11.9062Ball pitch diameter Dh(mm)52.0Number of balls Nb8Damping c(Ns/m)400Equivalent mass m (kg)20Radical load W(N)200图2 当δ0=1.0μm时,系统在Ω 取180rad/s、200rad/s和220rad/s时的动态刚度,其中τ = Ω tFig.2 For δ0 = 1.0 μm,the system dynamic stiffness when Ω takes 180 rad/s,200 rad/s and 220 rad/s,here τ = Ω t在轴承径向间隙为δ0=1.0μm,以保持架转速Ω为控制参数,采用嵌入弧长延拓的HB-AFT方法可追踪系统的VC周期1响应轨线.如图3(a)所示,系统x方向出现向左偏的共振峰值,y方向出现交叉滞后共振行为,这与已有的理论和实验结果一致[9].图3(b)和(c)给出了系统动态等效固有频率随转速的变化规律,其中在x方向发生软滞后共振区间,系统动态等效固有频率出现随转速增大而减小的软弹簧特性,这说明本文动态刚度的计算具有一定的参考价值.在远离VC共振的A-A、B-B和C-C区间,系统x、y方向的等效固有频率分别浮动在1906.8～1911.1rad/s、1340～1450rad/s范围,由VC参数激励接触主共振的条件(9)式可推算系统x、y方向主共振发生于Ω为238.4～238.9rad/s、167.5～181.3rad/s区间附近,这与图3(a)理论分析结果是吻合的.其中,y方向等效固有频率波动范围大多由于非常载方向(见式(5))系统间隙非线性影响显著导致的.总体而言,非共振区间的动态等效固有频率可用于预测系统VC接触共振位置,上述结果也说明系统在非共振区间的动态刚度与系统静态刚度接近.图3 当δ0 = 1.0 μm时,(a) x (黑线)、y (红线)方向稳定(实线)和不稳定(虚线)的VC周期解频响峰峰值曲线,为系统动态等效固有频率随Ω的变化值Fig.3 For δ0 = 1.0 μm,(a) stable (solid) and unstable (dashed) VC peri odic frequency-response peak to peak curves, c=200 Ns/m inx (black line) and y (red line) directions respectively,(b) and are the system equivalent dynamic natural frequencies varying with Ω已有研究表明较大间隙可以给系统带来复杂的非线性响应行为[28],而轴承游隙δ0是系统的基本参数之一.取δ0=6.0μm,采用嵌入弧长延拓的HB-AFT方法结合Floquet理论分析系统x方向主共振区间的周期运动及其分岔行为.如图4所示,随着控制参数Ω的变化,稳定的VC周期1解分枝的Floquet乘子在A1(见表2)、A2点通过-1离开单位圆,由亚临界倍周期分岔失稳产生的VC周期2解分枝依然包含多个失稳区间,这与图5(a)的数值分岔图结果是吻合的,其中不稳定周期2解A1-A2段是在A1、A2点由二次Hopf分岔失稳产生的.图4 当δ0=6.0μm时,(a) x方向、(b) y方向稳定(实线)和不稳定(虚线)的周期解频响峰峰值曲线F ig.4 For δ0=6.0 μm,stable (solid) and unstable (dashed) periodic frequency-response peak to peak curves in (a) x direction and (b) y direction表2 周期1分支在转向点A1附近的 Floquet 乘子λmTable 2 Floquet multipliers λm of period-1 branch around the turning pointA1Ω(rad/s)204205.2206207λm0.6241+0.7324i0.6529+0.7071i0.6728+0.688 4i0.6960+0.6652i0.6241-0.7324i0.6529-0.7071i0.6728-0.6884i0.6960-0.6652i-0.9538+0.1272i-0.9473-0.8606-0.8169-0.9538-0.1272i-0.9778-1.0766-1.1347图5(b)为系统等效动态固有频率随转速的变化特征(为便于分析图中给出了和变化值),发现随着Ω的变大,两自由度方向的动态等效固有频率之比逐渐趋近2∶1关系,并最终在A1点发生倍周期分岔.对比δ0=1.0μm的频响曲线(见图3(a)),由图4可见在δ0=6.0μm时两自由度方向的耦合振动显著增强.如文献[8]所述,系统动态固有频率的1∶2耦合参激内共振导致A1点发生倍周期分岔,此时从x自由度上高频成分VC周期1响应到y方向的低频成分VC周期2运动上发生了典型的能量渗透现象[29,30].图5 当δ0=6.0μm时,(a) x(t)的数值分岔图,其中黑点、红点分别为向上、向下扫频的数值积分结果,(b)系统动态等效固有频率随Ω的变化值Fig.5 For δ0=6.0μm,(a) bifurcation diagram of x(t) calculated by numerical integrations when Ω sweeping up (black dots) and down (red dots),and (b) the system equivalent dynamic natural frequencies and varying with Ω图6 当δ0 = 6.0 μm时,系统在Ω 取180 rad/s、200 rad/s和220 rad/s时的动态刚度,其中τ = Ω tFig.6 For δ0 = 6.0 μm,the system dynamic stiffness when Ω takes 180 rad/s,200 rad/s and 220 rad/s,here τ = Ω t如图6所示,就系统刚度特性而言,在A1点倍周期分岔发生前y方向动态刚度随Ω基本没有改变,而内共振发生后,由于耦合效应[31]导致动态刚度发生显著变化.另外由图5值得关注的是,周期倍化失稳产生的亚谐运动区间上,在动态等效固有频率再次趋近2∶1比值过程中,系统在A1-A2区间发生更为复杂的周期(图7(c))、准周期(图7(d))乃至混沌运动(图7(a)、(b)).显然,系统的分岔行为与动态刚度特性紧密关联. 实际转子系统在运行过程中随着工况的变化,转速、轴承游隙、温度、磨损等各种参数势必对轴承的动态刚度产生复杂的影响,因此需要充分考虑系统实际的运行状态.这与从动态刚度、轴承-转子系统一体化角度[19,25,27]进行轴承-转子系统设计的理念一致.图7 当δ0 = 6.0 μm时,系统在Ω取(a)225 rad/s、(b)226 rad/s、(c)226.5rad/s和(d)227 rad/s时响应的Poincare映射Fig.7 For δ0 = 6.0 μm,Poincare maps of the response for Ω at (a)225 rad/s,(b)226 rad/s,(c)226.5 rad/s and(d)227 rad/s4 结论球轴承非线性因素带来的滞后共振行为会给轴承-转子系统带来突跳、冲击作用,进而可对转子的运行稳定性和安全性带来影响.因此,分析此非线性系统的动态刚度特性,对于预测乃至避开系统的VC接触共振区间具有重要意义.在本文中,针对轴承非线性时变刚度特性对系统VC共振及其分岔行为影响的专门研究尚少的情况,采用理论和数值方法相结合,深入探讨了系统动态刚度特性与主共振区间复杂运动分岔行为的内在关联.研究指出非共振区间的动态等效固有频率对于预测系统VC接触共振位置具有一定的参考价值.另外,发现当系统不同自由度方向上的固有频率值接近1∶2比例关系时,系统可能产生强烈的内共振,进而诱发响应的周期倍化分岔甚至准周期、混沌振动.该研究对球轴承复杂共振响应的控制具有潜在的理论意义和工程价值.参考文献【相关文献】1Fukata S, Gad E H, Kondou T, et al. 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Journal of Sound and Vibration, 2000,238(5):757～77914 Bai C Q, Xu Q Y, et al. Nonlinear stability of balanced rotor due to effect of ball bearing internal clearance. Applied Mathematics and Mechanics (English Edition),2006,27(2):175～18615 崔立. 航空发动机高速滚动轴承及转子系统的动态性能研究[博士学位论文]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学, 2008 (Cui L. Research on dynamic performances of high-speed rolling bearing and rotor system of aero-engine[Ph.D Thesis]. Harbin：Harbin Institute of Technology, 2008(in Chinese))16 邓四二,付金辉,王燕霜,等. 航空发动机滚动轴承-双转子系统动态特性分析. 航空动力学报, 2013,28(1):195～204 (Deng S E, Fu J H, Wang Y S, et al. Analysis on dynamic characteristics of aero-engine rolling bearing/dual-rotor system. Journal of Aerospace Power, 2013,28(1):195～204 (in Chinese))17 Zhou R S. Surface topography and fatigue life of rolling contact bearing. Tribology Transactions, 1993,36(3):329～34018 Burrier J, Harold I. Optimizing the structure and properties of silicon nitride for rollingcontact bearing performance. 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Beijing: Aviation Industry Press, 2000 (in Chinese))31 孙莹,张伟. 1∶1内共振环形桁架天线的稳定性分析. 动力学与控制学报, 2018,16(3):281～288 (Sun Y, Zhang W. Analysis on stability of circular mesh antenna with 1∶1 internal resonance. Journal of Dynamics and Control, 2018,16(3):281～288 (in Chinese))。
深沟球轴承三维非线性时变振动特性研究
为 轴 承 的减 振 降 噪 和 运 行 状 态 监 测 提 供 了理 论 分 析依 据 。
关键词 ： 非 线 性 振 动 ；球 轴 承 ； 轴 承刚度 ； 振 动 加 速 度 中 图分 类 号 ： ０３ ２ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ４ － ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ８ ３ １ — ０ ８
的振 动特性研究较少 。
本 文 以深 沟球 轴承 ６ ３ ０ ４为研 究对 象 ， 考虑轴 承
座 和套 圈变 形 对 轴 承 振 动 的 影 响 ， 应用 Ｌ Ｓ — ＤＹ ＮＡ
建立 了轴承一 轴 承 座 系统 全 柔 体 三 维 接 触 非 线 性 动 态有 限元 分析 模 型 。针 对 轴 承 刚度 的非 线 性 特 征 ，
动轴 承 的振 动 特 性 直 接 影 响 主 机 的 精 度 和 振 动 特
性， 同 时诱发 噪 声 污 染 周 围环 境 。随 着 各 种 机 械 正
形状 物体 的分 析 ， 不 能满足复 杂结构 和复杂 负荷 的情 况 。此外 ， 若 接 触 体 的几 何 尺寸 太 小 或 作 用 负荷 过 大， 就 不能满足赫兹 接触理论关 于接触 面尺寸 与接触 体表 面 曲率半径 之 比很小 的假设 ， 从 而限制 了它 的使 用 范围 。２ Ｏ世纪 ６ Ｏ年 代 以来 ， 随 着 弹性接 触理 论 与 计算 机的发展 ， 用有 限元求解滚 动轴承 的振动 特性成 为可能 ， Ｚ ｅ ｋ ｉ Ｋｌ ｒ ａ ｌ 等 提 出 了一 种基 于 有 限元 的不 同 故 障滚动轴承在不平 衡力作 用下 的振动分 析方 法Ｌ ６ ； 林腾蛟 等综合考虑 轴承径 向载荷及转 速 的影响口 ］ ， 对 深 沟球轴承在 运转 过程 中的动态 特 性进 行 了有 限元
双列角接触球轴承动刚度特性分析
双列角接触球轴承动刚度特性分析邓四二;董晓;崔永存;胡广存【摘要】为研究双列角接触球轴承动刚度特性,在双列角接触球轴承动力学分析基础上,建立双列角接触球轴承动刚度仿真分析模型.采用精细积分法和预估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合的算法对双列角接触球轴承动刚度模型进行求解,分析轴承结构参数和工况参数对轴承动刚度的影响.分析结果表明:沟曲率半径系数对轴承动刚度影响较小,随着内、外沟曲率半径系数的增加,径向刚度略有增大,轴向刚度和角刚度相对减小;增加钢球数有利于提高轴承动刚度;轴向预紧量较大时轴承动刚度较高,但过大的轴向预紧会使轴承寿命降低,应合理确定轴向预紧量;随转速的增大,轴承动刚度先减小后增大,且转速较低时可近似以接触刚度代替轴承动刚度,转速较高时应综合接触刚度和油膜刚度求得轴承动刚度;外载荷对轴承动刚度有较大影响,加大径向载荷和轴向载荷有利于提高轴承动刚度,随着力矩载荷的增大,轴承动刚度变化较为复杂,但整体上,呈现先减小后增大的趋势.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2015(036)006【总页数】7页(P1140-1146)【关键词】机械学;双列角接触球轴承;动力学;动刚度【作者】邓四二;董晓;崔永存;胡广存【作者单位】河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003;慈兴集团有限公司,浙江慈溪315301;西北工业大学机电工程学院,陕西西安710071;中航工业航空动力机械研究所,湖南株洲412002【正文语种】中文【中图分类】TH133.33+1双列角接触球轴承由于具有较高的旋转精度、极限转速以及较大的刚性而广泛应用于武器装备、军用车辆等领域。
随着对主机性能要求的不断提高，对与之配套的双列角接触球轴承性能的要求也越来越高。
双列角接触球轴承动刚度是描述其动态性能的重要参数，提高动刚度对改善轴承支承特性，提高主机安全性与可靠性具有重要意义。
国内外学者已在滚动轴承刚度方面做出许多研究。
航空发动机高速球轴承动态特性分析
王黎钦 , 崔立 , 郑德志 , 古乐
(哈尔滨工业大学 机电工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001)
Analysis on Dynamic Characteristics of Aero2engine High2speed Ball Bearings
Wang Liqin , Cui Li , Zheng Dezhi , Gu Le (School of Mechat ronics Engineering , Harbin Instit ute of Technology , Harbin 150001 , China)
王黎钦等 :航空发动机高速球轴承动态特性分析
1463
δcp2
= δcr2 -
R2 2
+
( - co sθy sinθz X + co sθz Y + sinθy sin θz Z) 2 + ( sin θy X + co sθy Z) 2
(10)
ψ = arcco s
X [ sinθy co sθy - sinθy sinθz co sθz - sinθy co sθy ( sinθ2 ) 2 ] R2 [ (co sθy ) 2 + (co sθz ) 2 ]
(11)
式中 : X = xc - X2 + S ; Y = yc - Y2 + R2 co s ψ; Z = zc - Z2 + R2 sin ψ;δcr2 为保 持架 和引 导套 圈之 间 的初始间隙 ; R2 为保持架引导面半径 ; S 为保持 架半宽 。可由 δcp2 和 表面 粗糙 度的 关系 判定 保 持架和引导 套圈之 间是 流体动 力润 滑还 是干 接触 :
调心球轴承的接触螺旋线特性与动态刚度分析
调心球轴承的接触螺旋线特性与动态刚度分析调心球轴承是一种重要的机械传动元件，广泛应用于各种大型设备和机械系统中。
在调心球轴承中，接触螺旋线特性以及动态刚度是影响其性能的重要因素。
本文将详细介绍调心球轴承的接触螺旋线特性以及动态刚度的分析方法和影响因素。
接触螺旋线特性是调心球轴承的重要参数之一。
它主要描述了在滚动过程中滚珠与内外圈之间的接触情况。
对于调心球轴承而言，接触螺旋线通常是一个环形线，其内部接触较压紧，而外部接触较松弛。
这种特性可以有效地分散载荷，并提高轴承的承载能力和运行平稳性。
接触螺旋线的设计有助于减少轴承的噪声和振动，并延长其使用寿命。
接触螺旋线特性的分析可以通过接触压力分布和接触变形进行。
当载荷作用于调心球轴承时，滚珠与内外圈之间产生接触压力。
通过合理设计接触螺旋线，可以使接触压力均匀分布在接触线上，减小局部应力集中现象，提高轴承的使用寿命。
此外，还需对接触变形进行分析，以确定接触区域的形状和尺寸。
通过合理选择载荷以及进行接触变形的分析，可以使接触螺旋线保持较理想的形状，提高轴承的稳定性和承载能力。
动态刚度是衡量调心球轴承运行特性的重要指标。
它描述了轴承系统在受到外界载荷时的刚性响应。
动态刚度的分析可以通过轴承的受力分析和变形分析进行。
首先，需要考虑轴承受到的载荷情况，包括径向载荷和轴向载荷。
然后，可以根据轴承的几何尺寸和材料力学性能进行受力分析，计算轴承在受到载荷时的变形情况。
最后，通过变形分析，计算轴承在不同载荷条件下的动态刚度，以评估轴承系统的刚性响应。
动态刚度的分析能够帮助改进调心球轴承的设计和优化，提高其工作性能和稳定性。
在调心球轴承的接触螺旋线特性和动态刚度分析中，还需要考虑一些影响因素。
例如，轴承的几何形状和尺寸、材料的力学性能、润滑情况以及工作温度等都会对接触螺旋线特性和动态刚度产生影响。
合理选择轴承的几何形状和尺寸，选用高强度和低摩擦的材料，合理设计润滑系统以及控制工作温度，都可以改善轴承的接触螺旋线特性和动态刚度，提高轴承的性能和寿命。
弹性转子-轴承系统的非线性动力学研究
（２）该类转子一轴承系统在某一转速时在一定
偏心量作用下，具有发生不利于系统运行的分叉和 概周期运动的可能性，在该类转子设计和运行时要 使工作转速避开该类区域。
作者简介：张新江．１９６７年生．哈尔演工业大学能源学院动力机 械及工程专业博士研究生。
收稿日期：１９９９—１２—２４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｏ
疋／ａ圻＝Ｂ／ｄ为无量纲非线性油膜力分量，ｐ为
润滑油枯度，Ｇ＝ｇｌ－／∞２为无量纲外载荷，ｒ＝ｏＪｒ 为无量纲时间，ｅ为偏心量，ｃ为轴承半径间隙，Ｌ为
轴承长度，置为轴承半径，ｄ＝篙警（詈）２（去）２为
口３＝詈，正坼由文献［６］确定。
嘁ｌｄ修正数，ｍ－・＝里詈二旦，ｎＩ＿０，。：＝Ｏ生７２，
个具有非线性油膜力的弹性转子一轴承系统稳态
Ｉ”一：小：（”柚＋去正
卜一嚣九－言（，－－ｙ２）＋知～。
Ｉ＊：一盖ｔ：一２。ａ。２（ｘ：一ｔ）＋Ｐｃｏｓｒ
【舻一薏，：一警（ｙ：－ｙ１）叩ｉｎｒ—Ｇ
其中，托＝Ｘｚ／ｃ、ｙｌ＝Ｙｉ／ｃ为无量纲坐标，五＝
值方法，对具有非线性油膜力的Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子一轴承
系统进行了分叉研究；Ｇ．Ａｄｉｌｅｔｔａ［２，３１从理论和试验 两方面进行了较为详细的论述；Ｓ．Ｂｏｅｌ曲Ｉ卅则认为阶 梯轴承比普通圆柱轴承性能优越；刘恒【５１用伪不动 点追踪法将该系统的周期解求解问题转化为标量函 数的寻优问题进行求解。本文的主要工作是研究一
庞加莱映射方法对其动力学特性随莱一参数变化时稳定性的改变进行了分析，计算结果表明，系统 具有发生倍周期分又及概周期运动的可能。用数值方法得到系统在某些参数域中的分又图，直观显 示了系蜿在某盛参数城中的运行状态。
滚动轴承振动的非线性超混沌特性研究
滚动轴承振动的非线性超混沌特性研究
李兆飞;任小洪;黄臣程
【期刊名称】《轴承》
【年(卷),期】2016(000)007
【摘要】为研究滚动轴承不同振动状态的非线性混沌特性,采用不同方法从多角度进行探讨和判定.使用递归图分析振动的周期性,然后采用CLY方法对信号的混沌特性进行判定,再结合功率谱探讨振动的频率分布特征,最后采用最小二乘支持向量机(LS-SVM)方法,通过对各状态振动的Lyapunov指数谱进行计算,研究轴承振动的超混沌特性.研究结果表明:滚动轴承不同状态振动信号的非线性混沌特征存在明显的差异,但均表现为混沌特征并且都是超混沌的,且故障状态越大,振动的超混沌性越强.
【总页数】8页(P54-60,64)
【作者】李兆飞;任小洪;黄臣程
【作者单位】四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡643000;人工智能四川省重点实验室,四川自贡643000;四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡643000;人工智能四川省重点实验室,四川自贡643000;四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡643000
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33;O322
【相关文献】
1.基于滚动体打滑特征的滚动轴承振动特性研究 [J], 涂文兵;何海斌;罗丫;占金青;王朝兵
2.四轮激励含相位差的汽车高维非线性超混沌动力学特性研究 [J], 王威;李瑰贤;宋玉玲
3.润滑脂性能指标对滚动轴承振动特性影响的实验研究 [J], 庄兴明;张向军;张晓昊;熊毅;姚立丹
4.滚动轴承振动信号的非线性分形特性研究 [J], 李兆飞;任小洪;谭飞;方宁
5.高速滚动轴承-转子系统非线性特性研究 [J], 王梓;朱才朝
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十六极变刚度主动电磁轴承的非线性动力学研究的开题报告
十六极变刚度主动电磁轴承的非线性动力学研究的开题报告一、研究背景主动电磁轴承是一种新型的非接触式轴承，广泛应用于高速旋转机械领域。
相比传统轴承，主动电磁轴承无需常规润滑、具有良好的动力学性能和控制能力，能够有效减小机动惯量、降低振动和噪声等，大大提高机器的工作效率和寿命。
在电动汽车、高铁、航空航天等领域的应用也越来越广泛。
然而，主动电磁轴承在高速旋转机械中存在严重的非线性特征，如电磁力和刚度的非线性，这些特征对轴承的动力学性能产生了巨大的影响。
因此，研究主动电磁轴承的非线性动力学特性，对于提高轴承的控制精度和可靠性具有重要意义。
二、研究目标本研究旨在研究十六极变刚度主动电磁轴承的非线性动力学特性，重点包括：1.建立主动电磁轴承的非线性动力学模型；2.分析主动电磁轴承的非线性动力学特性，包括电磁力和刚度的非线性特征；3.探究主动电磁轴承的非线性振动响应特性；4.研究主动电磁轴承控制策略，优化电磁力和刚度的控制性能。
三、研究内容和方法1.主动电磁轴承的非线性动力学模型将主动电磁轴承建模为刚度变化的非线性轴承系统，考虑电磁力和刚度的非线性特性，建立主动电磁轴承的非线性动力学模型，探究非线性特性对轴承动力学行为的影响。
2.主动电磁轴承的非线性动力学特性分析利用数值仿真方法，分析主动电磁轴承的非线性动力学特性，包括电磁力和刚度的非线性特征。
通过分析系统的相空间图、Poincaré图、Lyapunov指数等动力学工具，探究系统的混沌特性和周期运动的存在与否。
3.主动电磁轴承的非线性振动响应特性采用试验方法，进行主动电磁轴承的简谐激励振动试验。
通过分析试验数据，研究轴承的非线性振动响应机理，探究其对系统动力学性能的影响。
4.主动电磁轴承控制策略结合所建立的非线性动力学模型，研究主动电磁轴承的控制策略，优化轴承的电磁力和刚度控制性能。
研究控制策略对非线性动力学特性的影响，分析控制效果。
四、预期成果1.建立十六极变刚度主动电磁轴承的非线性动力学模型，探究非线性特性对轴承动力学行为的影响；2.分析主动电磁轴承的非线性动力学特性，包括电磁力和刚度的非线性特征；3.研究轴承的非线性振动响应机理，建立轴承非线性振动响应模型；4.提出主动电磁轴承的控制策略，优化轴承的电磁力和刚度控制性能；5.发表高水平SCI论文2-3篇，制作论文答辩PPT1次。
航空发动机滚动轴承及其双转子系统共振问题研究综述
航空发动机滚动轴承及其双转子系统共振问题研究综述作者：李轩来源：《科技风》2022年第11期摘要：针对航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统存在的复杂振动问题，综述了近年来国内外该领域的主要研究成果。
首先，概述了双转子系统动力学建模与分析的研究成果。
其次，综述了双转子系统动力学响应分析研究的现状与主要进展。
最后对现有研究工作进行了展望，对该领域的发展趋势进行了说明。
关键词：转子动力学;双转子系统;共振;非线性;滚动轴承滚动轴承及其双转子系统作为航空燃气涡轮发动机的主要结构，存在着大量复杂振动现象，能够引发系统复杂故障甚至灾难性的事故，其产生机理十分复杂。
所以人们针对相关系统进行了大量研究，从不同角度研究并阐述了多种复杂共振现象的触发机制，对进一步改善航空燃气涡轮发动机等相关滚动轴承—双转子系统机械的安全性、稳定性、可靠性具有重要的理论与实际工程意义。
为了缓解航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统运行时的高频小幅度不规则运动，防止系统在特定运行条件下产生有害共振，并仍能保持良好的动力学性能。
学者们需要深入研究航空发动机滚动轴承—双转子系统的运动学与造成其运动的力学特点，从而分析解决实际系统存在的各种共振问题。
为此，研究创建适合于剖析滚动轴承—双转子系统动力学特性的模型很有必要。
本文对航空发动机滚动轴承—双转子系统动力学建模以及双转子系统的动力学响应特性的研究现状进行了归纳，并对滚动轴承及其双转子系统共振研究的发展趋势进行了预测。
1 航空发动机双转子系统的动力学建模与分析实际双转子航空燃气涡轮发动机工况十分复杂，为了准确研究航空燃气涡轮发动机滚动轴承—双转子系统运行中的动力学行为，航空燃气涡轮发动机双转子系统的动力学建模问题被学者们广泛研究。
路振勇等[1]依据某真实航空发动机的双转子系统，创建了较为复杂的非连续化动力学模型。
并在对该模型进行了降维后，计算了系统发生共振的对应转速，发现依据复杂非连续化动力学模型计算得到的结果与采用传统方法计算得到的结果相比差异极小，证明了降维模型能很好反映双转子系统的实际共振特性。
高速滚动轴承-转子系统非线性动力特性分析
球轴承中，滚动体与内圈和外圈滚道为点接触，以哈姆洛克
来稿日期：2019-02-17 基金项目：国家自然科学基金项目（E050402/51105187）；辽宁省自然科学基金指导计划项目（2019ZD0277）；
辽宁省教育厅项目（2017FWDF01）；辽宁科技大学创新团队建设项目（601009830） 作者简介：李 昌，（1980-），男，辽宁凌源人，博士研究生，副教授，主要研究方向：机械可靠性工程；Fra bibliotek1 引言
随着高铁和航空航天等技术领域迅猛发展，滚动轴承作为关 键支承部件，对其研究也不断地深入。目前，对高速滚动轴承—转子 系统的非线性动力学特性研究已经取得了一定的成绩。文献[1]建立 了滚动轴承转子系统的不平衡—碰摩耦合故障动力模型，分析了 转速、轴承间隙、碰摩刚度等对系统动力响应的影响。文献[2]建立 了考虑径向内间隙的滚动轴承—平衡转子动力学方程，研究不同 间隙的分岔和混沌等特性。文献[3-4]以滚动轴承—Jeffcott 刚性转子 系统为研究对象，建立其动力学方程并研究系统的动力学特性。 文献[5]以陀螺仪滚动轴承—转子系统为研究对象，通过求解系统
粤遭泽贼则葬糟贼：A nonlinear dynamic equation is established for the high speed rolling bearing -rotor system，considering some nonlinear factors，such as oil film，radial clearance，nonlinear bearing force，and so on. A fter that，bifurcation diagrams，phase diagrams，axes contrails，Poincar佴 maps and frequency spectrum diagrams are gained at the different parameters by the RungeKutta algorithm. A t the same time，the influence of speed and damping on its nonlinear vibration displacement is analyzed. The results show that system vibration cycle increases or decreases in sequence，with the increase of speed. A nd there is no violent change. System has parametric vibration，forced vibration and coupling vibration. The small damping system occurs chaos phenomenon and is not stable. On the contrary，the big damping can restrain nonlinear vibration，and system occurs violent change and is relatively stable. The stability of system can effectively improved by selecting reasonable damping and speed. Key Words：Rolling Bearing；Rotor System；Oil Film；Nonlinear Dynamic Characteristics；Runge-Kutta Algorithm
角接触球轴承动刚度的实验研究
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈｅ ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓ ｏｆ ａ ｎｇｕ ｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｓ ｅ ｘｅ ｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏｒ ｔ ａ ｎｔ ｉ ｍｐａ ｃ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｄ ｙｎ ａ ｍｉ ｃ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｐ ｉ ｎｄ ｌ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ．Ｔｏ ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｄ ｙｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｂａ ｌ ｌ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｕ ｎｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｔ ｃ ｏ ｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ，ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｆ ｏ ｒ ｄ ｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏｄ ｕｃ ｅ ｄ ． Ａ ｔ ｅ ｓ ｔ — ｂｅ ｄ ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ａ ｃ ｔ ｕａ ｌ ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｐｉ ｎ ｄｌ ｅ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｔ ｈｅ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｄ ｙｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｐｅ ｅ ｄ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙｚ ｅ ｄ． Ｔｈｅ ａ ｎ ｇｕ ｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂａ ｌ ｌ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ — ｓ ｐ ｉ ｎｄ ｌ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ Ｒｏｍａ ｘ ｕｎ ｄｅ ｒ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｄ ｉ ｎｇ ｅ ｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｃ ｏｎ ｄｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｃ ｏ ｉ ｎｃ ｉ ｄ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｅ ｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ｓ ｗｅ ｌ １ ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ｒ ｅ ｖ ｅ ａ ｌ ｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｄ ｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎｅ ｓ ｓ ｏｆ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ