高二数学_抛物线教案
高中数学选修2抛物线教案
高中数学选修2 抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学选修2第三章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。
具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及性质；抛物线焦点、准线、对称轴等相关概念；抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程及图形性质。
2. 学会利用抛物线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的几何想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及图形性质。
难点：抛物线焦点、准线、对称轴等概念的理解及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如篮球投篮、卫星通信等，引导学生发现抛物线的特点。
2. 知识讲解（10分钟）（1）抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）的距离等于到一条直线（准线）的距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=2px、x^2=2py。
（3）抛物线的图形性质：开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（15分钟）（1）求解抛物线y^2=8x的焦点和准线。
（2）已知抛物线x^2=12y，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。
4. 随堂练习（5分钟）（1）求抛物线y^2=4x的焦点和准线。
（2）已知抛物线x^2=6y，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 定义：平面上到一个定点（焦点）的距离等于到一条直线（准线）的距离的点的轨迹。
2. 标准方程：y^2=2px、x^2=2py。
3. 图形性质：开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线x^2=16y的焦点和准线。
（2）已知抛物线y^2=10x，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了抛物线的定义、标准方程、图形性质等基本概念。
抛物线教案完整篇
抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。
通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。
教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。
- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。
- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。
- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。
教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。
- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。
- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。
教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。
- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。
总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。
这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
高中数学抛物线教案
高中数学抛物线教案
教学目标：
1. 能够理解抛物线的定义和特点；
2. 能够求解抛物线的顶点、焦点、焦距等相关参数；
3. 能够应用抛物线知识解决实际问题。
教学重点：
1. 抛物线的标准方程；
2. 抛物线的顶点、焦点和焦距；
3. 抛物线的相关实际问题。
教学难点：
1. 利用给定的抛物线方程求解相关参数；
2. 解决实际问题时的抽象思维能力。
教学准备：
1. 投影仪、电脑或手写板；
2. 教材、讲义、课件；
3. 实例题目。
教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾抛物线的定义和特点；
2. 提出学生熟悉的实际例子，如抛物线反射问题或者悬挂问题，引发学生兴趣。
二、讲解：
1. 讲解抛物线的标准方程及与二次函数的关系；
2. 讲解抛物线的顶点、焦点、焦距、对称轴等相关概念；
3. 解析求解抛物线的顶点、焦点和焦距的方法。
三、练习：
1. 给学生提供一些抛物线的相关例题，让学生自行求解；
2. 给学生布置一些实际问题，让学生应用抛物线知识解决。
四、总结：
1. 总结抛物线的相关知识点和解题方法；
2. 强调学生在学习数学知识时要注重实际应用。
五、作业：
1. 布置相关的抛物线练习题，让学生巩固知识点；
2. 提出实际问题，要求学生应用所学知识解决。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握抛物线的相关知识，能够正确求解抛物线的参数和应用抛物线知识解决实际问题。
教师也应该注意引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
人教版高中数学抛物线教案
人教版高中数学抛物线教案
主题：抛物线
教材版本：人教版高中数学
教学内容：抛物线的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解抛物线的定义和基本特征；
2. 熟练掌握抛物线的标准方程；
3. 能够解决与抛物线相关的问题。
教学重点和难点：
重点：抛物线的标准方程和性质。
难点：能够灵活运用抛物线的性质解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍抛物线的概念，引出本课要学习的内容。
二、讲解（15分钟）
1. 抛物线的定义和形状；
2. 抛物线的标准方程；
3. 抛物线的焦点、准线和顶点。
三、练习（20分钟）
1. 让学生在纸上绘制抛物线，并编写标准方程；
2. 给学生一些练习题，让他们独立解决问题。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的要点，强调抛物线的重要性和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，鼓励学生在家里复习和巩固所学知识。
※教学结束※
教学反思：
本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，帮助学生更好地理解抛物线的基本概念。
但是在练习环节，部分学生遇到了困难，需要更多的实践和巩固。
下次课程将设计更多的
练习题，加深学生对抛物线的理解和掌握。
高中抛物线数学教案
高中抛物线数学教案
主题：抛物线
一、教学目标：
1. 理解抛物线的定义和性质；
2. 掌握抛物线的标准方程及相关计算方法；
3. 熟练运用抛物线相关知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：
重点：抛物线的定义、标准方程及相关性质；
难点：抛物线的几何意义及应用问题的解决。
三、教学过程：
1. 导入新知识（5分钟）
通过展示抛物线的图片和实际应用场景，引导学生了解抛物线的形态和特点。
2. 学习抛物线的定义和性质（15分钟）
讲解抛物线的定义，并介绍抛物线的焦点、顶点、对称轴等性质，让学生理解抛物线的基本概念。
3. 学习抛物线的标准方程（20分钟）
教师讲解抛物线的标准方程及其推导过程，让学生掌握如何根据给定的抛物线特点确定其标准方程。
4. 练习抛物线相关计算（20分钟）
让学生通过练习题目，熟悉抛物线的计算方法，包括焦点、顶点、焦距等的计算。
5. 解决实际问题（15分钟）
通过实际应用问题的讨论与解答，引导学生灵活运用抛物线知识解决实际问题，并培养学生的数学建模能力。
6. 总结和作业布置（5分钟）
对抛物线相关知识进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。
四、教学手段：
1. 教师讲解；
2. 课堂练习；
3. 实际应用问题讨论。
五、教学反思：
本节课主要围绕抛物线的定义、标准方程及相关计算展开，注重培养学生的问题解决能力和建模能力。
通过实践与讨论，让学生真正理解抛物线的几何意义和应用价值，为他们的数学学习打下坚实基础。
高二数学教案：抛物线教案人教版
人教版抛物线教案
一．教学目的：
１．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：
１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：
引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。
当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。
）
如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，
则焦点Ｆ的坐标为F(2p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2
p
．
设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．
∵MF ＝2
2y p x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
， ｄ＝2p x +，
∴2
2y p x +⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-
＝2p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2
=2px(ｐ＞０)
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。
高中数学抛物线教案
高中数学抛物线教案教案标题：高中数学抛物线教案教案目标：1. 了解抛物线的定义和性质；2. 掌握抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法；3. 理解抛物线的平移、缩放和翻转变换；4. 能够应用抛物线解决实际问题。
教学重点：1. 抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法；2. 抛物线的平移、缩放和翻转变换。
教学难点：1. 抛物线的平移、缩放和翻转变换的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、教学课件；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾之前学过的二次函数的知识，如二次函数的图像、性质等。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过投影仪展示抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、顶点等。
2. 教师详细讲解抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法，并通过示例演示。
三、示范与练习（20分钟）1. 教师通过投影仪展示几个抛物线的图像，并引导学生观察和分析。
2. 学生根据教师的示范，自主完成几道标准方程和顶点坐标的求解练习题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师通过投影仪展示抛物线的平移、缩放和翻转变换的概念和公式，并通过示例演示。
2. 学生根据教师的示范，自主完成几道抛物线的平移、缩放和翻转变换练习题。
五、实际问题解决（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用抛物线的知识解决，并引导学生分析问题、建立方程、求解等步骤。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师与学生共同总结本节课所学的抛物线知识点，并回答学生提出的问题。
2. 学生进行自我反思，总结学习中的困难和收获。
教学延伸：1. 学生可以通过课后作业进一步巩固抛物线的相关知识；2. 学生可以通过实际生活中的例子，观察和分析抛物线的应用。
教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度等；2. 教师布置课后作业，检查学生对抛物线知识的掌握程度；3. 教师可以通过小测验或者期中考试等形式对学生的学习效果进行评价。
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抛物线的几何性质教案
一、要点归纳
1.抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。
2.
3.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P
4．焦点弦：过抛物线22
y px
=(0)
p>焦点F的弦AB，若
1122
(,),(,)
A x y
B x y，
则(1)||
AF=x1+
2
p
，（定义）(2)
12
x x=
4
2
p
，
12
y y=－p2．（韦达定理）
(3) 弦长)
(
2
1
x
x
p
AB+
+
=,p
x
x
x
x=
≥
+
2
1
2
1
2,即当x1=x2时,弦长最短为2p，此时弦即为通径。
(4) 若AB的倾斜角为θ，则AB=
θ2
sin
2p
（焦点弦公式与韦达定理）
5. 直线与抛物线相交所得弦长公式
1212
||||
AB x x y y
=-=-
6.点P(x0,y0)和抛物线22
y px
=(0)
p>的位置关系
(1)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >内⇔y 2
0<2px 0 (2)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >上⇔y 20=2px 0 (3)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >外⇔y 20>2px 0
7.直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．
这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：
注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件． 二、例题分析 [例1] 给定抛物线
，设A （）（
），P 是抛物线上的一点，且，试求的最小值。
解：设（
）（
） 则
∴
∵
，
∴（1）当时，，此时当时，
（2）当时，
，此时当
时，
[例2] 过抛物线
的焦点作倾斜角为的直线，设交抛物线于A 、B 两点，求。
解：当
时，直线AB 的方程为
由得A （）、B （，） ∴
当
时，直线AB 的方程为
由得
设A （）、B （
），则
∴
[例3] 过抛物线的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？
解：抛物线的准线与对称轴的交点为（），设直线MN的方程为
由得
∵直线与抛物线交于M、N两点∴
即，，
设M（，），N（），抛物线焦点为F（1，0）
∵以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点
∴MF⊥NF ∴即
又，，且、同号
∴解得∴
即直线的倾斜角为或时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。
[例4] 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，求的值。
解：如图所示，设A（）、B（），AB的方程为
由得∴
又∵，∴
∴∴又
[例5] 如图，已知直线：交抛物线于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使
的面积最大，并求这个最大面积。
解：由解得A（4，4）、B（1，），知，所以直线
AB的方程为
设P（）为抛物线AOB这条曲线上一点，为P点到直线AB的距离
∵
∴ ∴
从而当
时，
因此，当点P 坐标为
时，
[例6] 已知直线与曲线在第一象限有公共点，求的取值范围。
解：如图，易知抛物线与轴交于A （0，1）、B （0，3）
直线
恒过C （
），由图象及抛物线的延伸趋势可知
当大于零且小于BC 的斜率时满足题意
而
，故。
[例7] 设抛物线的焦点为F ，经过点F 的直径交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC//轴，证明：直线AC 经过原点O 。
证：因为抛物线
的焦点坐标为F （
）
所以经过点F 的直线AB 的方程为
代入抛物线方程得0
设A （
）、B （
），则
∵ BC//轴，且点C 在准线
上 ∴ 点C 的坐标为
故直线OC 的斜率为
即也是OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O [例8] 如果抛物线
上总有关于直线对称的相异两点，试求的范围。
解：设抛物线
上关于
对称的相异两点坐标为A （
）、B （
）
∵ 两点都在抛物线上 ∴
（1）－（2），得 ∵ （A 、B 两点相异）∴
（3）
（3）代入（2），得
∵ ，且相异 ∴
∴ ∴
的取值范围是（
）
三、课堂练习
1．双曲线)0(12
2≠=-mn n
y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）
A ．3/16
B ．3/8
C ．16/3
D ．8/3
2．已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线
x y 42=的交点到原点的距离是
（ ）
A ．632+
B ．21
C ．21218+
D ．21
4．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
A ．17/16
B ．15/16
C ．7/8
D ．0
5．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有 条. 6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
7．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨
迹的离心率是定值．
8. 已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，||2AB p ≤，
（1）求a 取值范围； （2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值
练习答案：
1. A
2. B
3. D
4. B
5. 有且仅有两条
6. ②③⑤
7. 设抛物线的焦点F 的坐标为00(,)x y ，根据抛物线的定义可知，点(,)M a b 到点00(,)F x y 的距离等于点M 到y 轴
的距离，则22020)()(a b y a x =-+-①
又设抛物线顶点A 的坐标为(,)x y ，∵A 为线段OF 的中点，则002,x x y y ==,
代入①得222(2)()x a y b a -+-=， 即抛物线的顶点的轨迹方程为：1)(4)2(2
2
22=-+-a b y a a
x ，
∵0a ≠，∴抛物线顶点的轨迹是椭圆，其中长半轴长为||a ，短半轴长为2
|
|a ，
则半焦距||2
c a ==，所以它的离心率23||23=
=a a
e 为定值. 8. （1）由题知l 的方程为y x a =-，设1122(,),(,)A x y B x y ， 由22y px y x a
⎧=⎨=-⎩，得2
220y py ap --=， ∴2
480p ap ∆=+>，得2
p a >-， ∵12122,2y y p y y ap +==-，
∴22
12()48y y p ap -=+
，12|||2AB y y p =-=，
名师精编 精品教案
得4p a ≤-，∴a 取值范围{|}24
p p
a a -<≤-．
（2）AB 的中点(,)p a p +，∴线段AB 垂直平分线方程：2y x p a =-++， ∴(2,0)N p a +，
2121||22NAB S MN y y ∆=-=≤，当4
p
a =-时NAB ∆2．。