(北师大版)初中数学第二章《有理数及其运算》单元复习
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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数学8·课标版（BS）
第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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数学1·6 课标版（BS）
第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
数学5·课标版（BS）
第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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数学2·1 课标版（BS）
第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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6数学·课标版（BS）
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第二章 有理数及其运算 章末复习
（ 负分数 ）
3.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大；
（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大 于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
其中的一个数是另一个数的倒数.
-10
-73
(7) 7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4； 5
(8) ( 2 1 )-( 1 5 )； 2
32 36
3
(9) 2.4-( 3 )+(-3.1)+
(10)
(
6
5
)+
(
7
)
-
4；
5
0.7
( -2 )； 1
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
相反数： 0.5 3.5 -7 4.5 4 绝对值： 0.5 3.5 7 4.5 4
3. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请 将下列各数填在适当的圈中：
5 1 ，0 ，2 ， 7 ，1.25 ， 7 ， 3 ， 3
2
3
4
5 1 , 7, 7 ，7, 3
整数集合
4. 比较下列每组数的大小：
七年级上册数学北师大版 第二章 有理数及其运算 阶段专题复习
)
解析：500＝5×102，故 500 亿＝5×102×1×108＝5×1010， 故选 A.
8．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2016 年 底，全国 4G 用户总数达到 7.7 亿，其中 7.7 亿用科学记数法表示 为( C ) A．7.7×104 C．7.7×108 B．7.7×106 D．7.7×109
数轴——有理数的大小比较：④在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 倒数：⑤乘积为1的两个数
正整数
⑦负整数
⑧正分数 分数 负分数
加减运算 乘除运算
有 理 数 及 其 运 算
分数
负分数
加减运算
乘除运算 运算法则 乘方——科学记数法：⑨把一个大于10的数写成a×10 的形式 其中1≤a<10，n为正整数
2．若一个数的相反数是 3，则这个数是( 1 1 A．－ B. 3 3 C．－3 D．3
C
)
3．计算：|－5＋3|的结果是( B ) A．－2 B．2 C．－8 D．8
4．计算(－3)＋(－9)的结果是( A ) A．－12 B．－6 C．＋6 D．12
5．计算(－3)2 的结果是( D ) A．－6 B．6 C．－9 D．9 6．计算：－3×2＋(－2)2－5＝
n
运算顺序
运算
运算律
加法交换律：⑩a＋b＝b＋a 加法结合律：⑪a＋b＋c＝a＋b＋c 乘法交换律：⑫ab＝ba 乘法结合律：⑬abc＝abc 乘法分配律：⑭ab＋c＝ab＋ac
考点 1 有理数的有关概念及其运算
本章学习的主要内容是有理数的有关概念及其运算．引入负 数后，数的范围扩大了，新概念增加了，如负数、相反数、绝对 值、倒数等．进行有理数的运算至少需要两个步骤：先确定符号， 再进行绝对值的运算．每种运算都要按照一定的顺序 (法则)来进 行，同时还初步了解或掌握了一定的数学方法，如分类思想、数 形结合思想、化归思想和类比思想等．
北师大版(2012)数学七年级上册第2章《有理数及其运算》单元复习课件
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点
叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方
向为正方向，就得到下面的数轴.
.
.
.
.
数轴像什么？ ——像一个平放的温度计！
探究新知
数轴的画法：
1.画：画一条水平直线；
2.取：在直线上取一点表示0（原点）；
3.定：规定直线上向右的方向为正方向;
4.选：选取某一长度作为单位长度.
探究新知
知识点 2
正数和负数的概念
具有相反意义的量
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
• 判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”
或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，
从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都
是负数.
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表
的单位长度建立数轴；（2）在数轴上找出所给数相
对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在
数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对
应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可.
利用数轴比较有理数大小的三个步骤：
（1）画数轴；
（2）定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各
点；
（3）定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的
示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
我们把正整数、0和负整数统称为整数；
正分数和负分数统称为分数.
探究新知
正整数
整数与分数统称为有理数
整数
零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (1)
一、选择题1. 对于任意非零实数 a ，b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立；1⊕2=−32，2⊕1=32，(−2)⊕5=2110，5⊕(−2)=−2110，⋯，则 (−3)⊕(−4)= ( ) A ．712B ． −712C ．2512D ． −25122. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A ，B ，C ，D 对应的数分别是数 a ，b ，c ，d ，且 d −2a =11，那么数轴上原点的位置应在 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D3. 若 √x −1+(y +2)2=0，则 (x +y )2020 等于 ( ) A ． −1 B ． 1C ． 32020D ． −320204. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 ( ) 1429 26320 38435⋯⋯⋯a18b xA ． 135B ． 153C ． 170D ． 1895. 如图，数轴上 A ，B ，C 三点所表示的数分别为 a ，b ，c ，且 AB =BC ．如果有 a +b <0，b +c >0，a +c <0，那么该数轴原点 O 的位置应该在 ( )A ．点 A 的左边B ．点 A 与 B 之间C ．点 B 与 C 之间D ．点 C 的右边6. 定义一种新运算：a ⋇b ={a −b,a ≥b3b,a <b ，则 2⋇3−4⋇3 的值 ( )A ． 5B ． 8C ． 7D ． 67. 已知 4−∣5−b∣−∣a +2∣=∣4+a∣+∣b −3∣，则 ab 的最大值是 ( ) A ． −12 B ． 20 C ． −20 D ． −68. 如图所示，数轴上点 A ，B 对应的有理数分别为 a ，b ，下列说法正确的是 ( )A ． ab >0B ． a +b >0C ． ∣a∣−∣b∣<0D ． a −b <09. 王老师有一个实际容量为 1.8 GB (1 GB =220 KB ) 的 U 盘，内有三个文件夹．已知课件文件夹占用了 0.8 GB 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 211 KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是 215 KB 的音乐．若该 U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐 ( ) 首． A ． 28 B ． 30 C ． 32 D ． 3410. 一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则第 2020 个数是 ( ) A ． 2B ． −2C ． −1D ． 12二、填空题11. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．12. 有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣= ．13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的，绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到野果 个．14. 定义新运算：对任意有理数 a ，b ，c ，都有 a ∗b ∗c =∣a−b−c∣+a+b+c2．例如：(−1)∗2∗3=∣−1−2−3∣+(−1)+2+32=5．将 −716，−616，−516，−416，−316，−216，−116，816，916，1016，1116，1216，1316，1416，1516 这 15 个数分成 5 组，每组 3 个数，进行 a ∗b ∗c 运算，得到 5 个不同的结果，那么 5 个结果之和的最大值是．15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．×1×22，16.已知：13=1=14×22×32，13+23=9=14×32×42，13+23+33=36=14×42×52，13+23+33+43=100=14⋯根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=．17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题18.计算：÷(−3)2]；(1) −3−[−5+15×35(2) −12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4．19.已知抛物线G:y=x2−2tx+3( t为常数）的顶点为P．(1) 求点P的坐标；(用含t的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象H，点A(m,n1)在图象H上，点B(m,n2)在抛物线G上，对于任意的实数m，都有点A，B关于点(m,m)对称．①当t=1时，求图象H对应函数的解析式；②当1≤m≤t+1时，都有n1>n2成立，结合图象，求t的取值范围．20.阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系，在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B 两点之间的距离为AB=∣a−b∣，反之，可以理解式子∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离．根据上述材料，利用数轴解决下列问题：(1) 若∣x−3∣=2，则x的值为；若∣x−5∣=∣x+1∣，则x的值为‘(2) 当x在什么范围时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值？并求出它的最小值．(3) 若a<2<b，在数轴上是否存在数x，使得∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由．21.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．(1) 直接写出：最小的“和平数”是；最大的“和平数”是．(2) 一个“和平数”，十位数字为方程5x−13=3的解，千位数字与个位数字的比为2:3，百位数字比千位数字小1，求这个“和平数”．(3) 将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”．请直接写出：和是3333的所有“相关和平数”．22.某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量(本)3321实际购数量与计划购数量的差值(本)+12−8−9(1) 完成表格；(2) 根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？(3) 书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？23.观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为(a,b)．”是不是“共生有理数对”；(1) 通过计算判断数对“−4，2”，“7，34(2) 若(3,x)是“共生有理数对”，求x的值；(3) 若(m,n)是“共生有理数对”，则“−n，−m” 共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．24.计算：已知∣m∣=1，∣n∣=4．(1) 当mn<0时，求m+n的值；(2) 求m−n的最大值．25.如图，圆的半径为2个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分π点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示−1的点重合．(1) 圆的周长为多少？(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3) 若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上（如数轴上表示−2的点与点B重合，数轴上表示−3的点与点C重合⋯），那么数轴上表示−2018的点与圆周上哪个点重合？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】1⊕2=−32=12−221×2，2⊕1=32=22−121×2，(−2)⊕5=2110=(−2)2−52(−2)×5，5⊕(−2)=−2110=52−(−2)25×(−2)，⋯，a⊕b=a2−b2ab，∴(−3)⊕(−4)=(−3)2−(−4)2(−3)×(−4)=−712．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算2. 【答案】C【解析】若原点是A，则a=0，d=7，此时d−2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=−3，d=4，此时d−2a=10，已知不符，排除，若原点是点C，则a=−4，d=3，此时d−2a=11，和已知相符，正确．故数轴的原点应是C点．【知识点】绝对值的几何意义3. 【答案】B【解析】∵√x−1+(y+2)2=0，∴x−1=0，y+2=0，∴x=1，y=−2，∴(x+y)2020=(1−2)2020=1．【知识点】有理数的乘方、算术平方根的性质4. 【答案】C【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】因为AB=BC，a+b<0，b+c>0，a+c<0，所以a<0，b<0，c>0，所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算、数轴的概念6. 【答案】B【解析】2⋇3−4⋇3 =3×3−(4−3) =9−1=8.【知识点】有理数的乘法7. 【答案】D【解析】4−∣5−b∣−∣a+2∣=∣4+a∣+∣b−3∣即为4=∣5−b∣+∣a+2∣+∣4+a∣+∣b−3∣，由绝对值不等式的性质可得：∣a+2∣+∣a+4∣≥2，∣5−b∣+∣b−3∣≥2，∴−4≤a≤−2，3≤b≤5，∴ab的最大值为−6．【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】D【解析】根据图示，可得a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∵a<0<b，∴ab<0，∴选项A不正确；∵a<0<b，而且∣a∣>∣b∣，∴a+b<0，∴选项B不正确，选项D正确；∵∣a∣>∣b∣，∴∣a∣−∣b∣>0，∴选项C不正确．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小9. 【答案】B【知识点】有理数的乘方10. 【答案】A【解析】第一个数是2，倒数是12，第二个数是12，倒数是2，第三个数是−1，倒数是−1．第四个数是2．由规律可知，这串数由2，12，−1循环出现2020÷3=673⋯1，∴ 第 2020 个数是 2． 【知识点】倒数二、填空题11. 【答案】 16 ； 58【解析】 F 1(4)=16，F 2(4)=F (16)=12+62=37，F 3(4)=F (37)=32+72=58，F 4(4)=F (58)=52+82=89， F 5(4)=F (89)=82+92=145，F 6(4)=F (145)=12+52=26， F 7(4)=F (26)=22+62=40，F 8(4)=F (40)=42+0=16，⋯ 通过计算发现，F 1(4)=F 8(4)， ∵2019÷7=288⋯3， ∴F 2019(4)=F 3(4)=58． 【知识点】有理数的乘方12. 【答案】 −b【解析】由数轴可知 c <0<a <b ， ∴c −a <0，b −a >0， ∴−∣c −a ∣−∣b −a ∣+∣c ∣=c −a −(b −a )+(−c )=c −a −b +a −c =−b.【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】 1838【解析】由题意可知，题图中从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘 1，6 的 1 次幂，6 的 2 次幂，6 的 3 次幂，6 的 4 次幂，则她一共采集到野果 2×1+3×62+2×63+1×64=1838（个）．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】158【解析】令 b ，c 取最大的正数 1416，1516，a 取最小的负数 −716， ∴a ∗b ∗c =∣∣−716−1416−1516∣∣−716+1416+15162=158．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】 1838【解析】 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838． 【知识点】有理数的乘方16. 【答案】44100【解析】∵13=14×12×22，13+23=14×22×32，13+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1838【解析】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838．【知识点】有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1)−3−[−5+15×35÷(−3)2]=−3−(−5+15×35÷9)=−3−(−5+9÷9)=−3−(−5+1)=−3−(−4)=−3+4= 1.(2)−12022+(−2)×(−3)2−(−2)3÷4 =−1+(−2)×9−(−8)÷4=−1+(−18)+2=−17.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算19. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3)．(2) ①当t=1时，得G的解析式为：y=x2−2x+3，点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2m+3，∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，则点A，B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐标相同，有n2−m=m−n1．∴(m2−2m+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+4m−3，由于m为任意实数，令m为自变量x，n1为y.即可得H的解析式为：y=−x2+4x−3；②关于抛物线G的性质：点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2tm+3，由G:y=x2−2tx+3，知抛物线G开口向上，对称轴为x=t，顶点P(t,−t2+3)，且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时，图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值−t2+4；当x=t时，y取最小值−t2+3；最大值比最小值大1.关于图象H的性质：∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，有n2−m=m−n1，(m2−2tm+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+2tm+2m−3．∴图象H的解析式为：y H=−x2+2tx+2x−3.配方，得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+1，顶点P(t+1,t2+2t−2)，且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时，图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值t2+2t−2；当x=t时，y取最小值y=t2+2t−3，即过Q(t,t2+2t−3)；最大值比最小值大1．情况1：当P，Q两点重合，即两个函数恰好都经过(t,t)，(t+1,t+1)时，把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3，解得，t=−1+√132或t=−1−√132．分别对应图3，图4两种情形，由图可知，当m=t，或m=t+1时，A与B重合，即有n1=n2，不合题意，舍去；情况2：当点P在点Q下方，即t>−1+√132时，大致图象如图1，当t<−1−√132时，大致图象如图2，都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；情况3：当点P在点Q上方，即−1−√132<t<−1+√132时，大致图象如图5，图6，当t≤m≤t+1时，存在A在B的下方，即存在n1<n2，不符合题意，舍去；综上所述，所求t的取值范围为：t>−1+√132或t<−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象20. 【答案】(1) 5或1；2(2) 当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3，当x>5时，x−2+x−5=2x−7>3，当2≤x≤5时，x−2+5−x=3，当x<2时，2−x+5−x=7−2x>3，故当2≤x≤5时，∣x−2∣+∣x−5∣有最小值，最小值是3．(3) ∵∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣表示数x分别与a，2，b的距离之和，∴x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，∵a<2<b，∴∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的最小值是2−a+b−2=b−a．故x=2时，∣x−a∣+2∣x−2∣+∣x−b∣的值最小，最小值是b−a．【解析】(1) ∵∣x−3∣=2，∴x−3=±2，∴x=5或1，∵∣x−5∣=∣x+1∣，∴x=2，故为5或1；2．【知识点】绝对值的几何意义21. 【答案】(1) 1001；9999．(2) x=2；6529．(3) 1212与2121；1221与2112；1203与2130；1230与2103．【知识点】一元一次方程的解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=−9,可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33−30=3本，3班实际购入数量=30−8=22本．故答案依次为42，+3，22．(2) 118(3) 如果按甲方案购书，花费=30×38=1140（元）（购买两次），如果按乙方案购书，则共花费=30×42×90%=1134（元）．故按乙方案购入书花费最少为1134元．【解析】(2) 4个班一共购入数量=42+33+22+21=118本，另解：4个班一共购入数量=30×4+12+3−8−9=118．故答案为118．【知识点】有理数减法的应用、有理数乘法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】(1) −4−2=−6，−4×2+1=−7，∴−4−2≠−4×2+1，∴“−4，2”不是“共生有理数对”；∵7−34=614，7×34+1=614，∴7−34=7×34+1，∴(7,34)是共生有理数对．(2) 由题意得：3−x=3x+1，解得x=12．(3) 是理由：−n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) 因为∣m∣=1，∣n∣=4，所以m=±1，n=±4，因为mn<0，所以m=1，n=−4或m=−1，n=4，所以m+n=±3．(2) m=1，n=4时，m−n=−3；m=−1，n=−4时，m−n=3；m=1，n=−4时，m−n=5；m=−1，n=4时，m−n=−5；所以m−n的最大值是5．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的加法法则及计算25. 【答案】(1) 圆的周长=2π⋅2π=4个单位长度．(2) 若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8−1=7．(3) 由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504⋯2，∴表示−2018的点是第505个循环组的第2个数B重合．【知识点】数轴的概念、圆的周长。
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有理数单元复习
一．知识点讲解
一．有理数
（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；
（2）运算：加、减、乘、除、乘方
二．知识盲点总结
（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解
例：一．判断正误:
任意的一个分数都是有理数。
（ ）
整数和分数组成有理数。
（ ）
正数、负数和0统称有理数。
（ ）
正有理数包括正整数和正分数。
（ ）
任意一个小数都可以化为分数。
（ ）
π是一个正分数。
（ ）
二．关于0的说法正确的是（ ）
（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；
（5）0没有相反数
三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、7
22、0、010101.0-
正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }
（2）相反数：
①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --
②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=
例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)5
14(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-
（3）绝对值：
① ② 0≥⇔=a a a
=a
0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 8
1____71-- 5_____8.6-- 3
1____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________
（4）倒数
①0没有倒数；
②a 的倒数是a
1 ③倒数等于它本身的数是________
相反数等于它本身的数是________
绝对值等于它本身的数是________
例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子
m cd m b a +--+5的值
（5）数轴
例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）
二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 最小的有理数是0；
B. 最大的负整数是－1；
C. 最小的自然数是1；
D. 最小的正数是1.
（2）下列说法正确的是（ ）
A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0； A B C
D
通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！
B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；
C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；
D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.
（3）下列说法正确的是（ ）
A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；
B. 零减去一个数一定是负数；
C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；
D. “－2－3”读作“负2减负3”
（4）下列说法正确的是（ ）
A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；
B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.
（5）下列说法正确的是（ ）
A. 相反数是本身的数是1和0；
B. 倒数是本身的数是1和0；
C. 绝对值是 本身的数是0和正数；
D. 平方等于64的数是8.
三． 计算易错点分析
二. 计算易错点分析
（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
（2）同一级运算一定要从左到右。
加减-----乘除------乘方。
（3）注意认准乘方的底数。
(1) 61533--
)615(33-----------减法没有结合律!
（2）)4
1
()52()3(-÷-÷- )]4
1()52[()3(-÷-÷------------除法没有结合律! （3）)]4(8[60---÷
)4(60)8(60-÷--÷-----------除法没有分配律!
（4）)3
1
()2(6-⨯-÷ )]3
1()2[(6-⨯-÷--------------同一级运算时一定要从左向右! （5）22，2)2(-，)2(2-，2
)2(--
3)32(，323，3)3
2(-，323------------注意认准底数! 配套练习: (1)
)8
3()31(8132-+--- (2) 4
1)5.1()1(÷-÷- (3) )24
1()43213283(-÷⨯-+- (4))21()51(10-⨯-÷ (5) )1(])3(2[422-⨯-+-
简便运算：
(1)6928)28(31++-+ ………… 互为相反数的两个数，可先加
(2))32(24)25(16-++-+ …………符号相同的数，可先加
(3)7)1.10()41()21(1.4+-+-+++……几个数相加得整数时，可先相加
（4）
)3
1()21(54)32(21-+-++-+…… 同分母的分数，可先相加 2005)2004(2003)4(3)2(1+-+++-++-+。