多项式除以单项式
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用多项式除以单项式的运算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算方法。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解和掌握多项式除以单项式的运算规律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和性质。
2. 采用示范法，演示多项式除以单项式的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式除以单项式是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 演示多项式除以单项式的运算过程，引导学生理解运算规律。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握多项式除以单项式的运算方法。
2. 引导学生总结解题步骤和注意事项。
四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 让学生分享自己的解题心得和经验。
六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
注意：教师在教学过程中要注意调动学生的积极性，关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六、教学目标：1. 让学生能够运用多项式除以单项式的知识解决一些简单的实际问题。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
七、教学内容：1. 运用多项式除以单项式的知识解决实际问题。
2. 介绍一些与多项式除以单项式相关的数学应用。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目标：1. 学生能够理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 学生能够运用多项式除以单项式的法则进行计算。
3. 学生能够解决实际问题，运用多项式除以单项式的知识。
教学重点：1. 多项式除以单项式的概念和法则。
2. 运用多项式除以单项式解决实际问题。
教学难点：1. 多项式除以单项式的计算方法。
2. 将实际问题转化为多项式除以单项式的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入多项式除以单项式的概念，让学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 通过例子解释多项式除以单项式的意义和应用。
二、多项式除以单项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
2. 通过示例演示多项式除以单项式的计算过程，让学生跟随步骤进行练习。
三、多项式除以单项式的计算练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立进行多项式除以单项式的计算。
2. 提供解答和解析，帮助学生理解和巩固计算方法。
四、解决实际问题（15分钟）1. 提出实际问题，要求学生运用多项式除以单项式的知识进行解决。
2. 引导学生将实际问题转化为多项式除以单项式的问题，并提供解答。
五、总结和复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调多项式除以单项式的概念和法则。
2. 提醒学生进行复习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 进行多项式除以多项式的教学，与多项式除以单项式进行对比。
2. 引导学生探索多项式除以单项式的应用领域，如解析几何、物理等。
教学反思：本节课通过导入、讲解、练习、解决实际问题和总结的环节，帮助学生理解和掌握多项式除以单项式的概念和法则。
通过练习和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，并能够应用于实际情境中。
教学过程中，要注意引导学生理解和掌握多项式除以单项式的计算方法，并提供足够的练习机会。
也要关注学生的学习情况，及时进行解答和解析，帮助学生克服学习难点。
六、多项式除以多项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以多项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 多项式除以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法和步骤。
2. 难点：多项式除以单项式时的变形和化简。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算规则。
2. 利用例题演示法，让学生掌握多项式除以单项式的运算步骤。
3. 运用练习法，提高学生多项式除以单项式的实际操作能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：第一课时一、导入新课1. 复习多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 介绍多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 举例演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式的定义、运算步骤和规则。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的内容。
2. 提问：多项式除以单项式时，如何处理余数？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式时的余数处理方法。
2. 介绍多项式除以单项式时的化简技巧。
3. 举例演示多项式除以单项式时的化简过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式时的余数处理方法和化简技巧。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
后续课时将继续讲解和练习多项式除以单项式的相关内容，直至学生掌握并能熟练运用。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式除以单项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤。
3. 多项式除以单项式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算步骤和方法。
2. 难点：如何正确地将被除数和除数进行配对，以及如何进行相应的运算。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算方法。
2. 采用示例法，展示多项式除以单项式的运算过程和步骤。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和练习，巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和练习题。
3. 笔记本和文具。
六、教学过程：1. 导入：通过复习多项式和单项式的相关知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：讲解多项式除以单项式的定义和性质，阐述其运算步骤和方法。
3. 示例演示：展示多个例子，演示多项式除以单项式的运算过程，让学生跟随步骤进行操作。
4. 练习巩固：让学生进行一些实际的练习题，巩固所学知识，并提供解答和指导。
七、教学反思：在课后，对教学过程进行反思，思考是否清晰地解释了多项式除以单项式的概念和方法，是否给予了足够的练习机会，以及是否及时解答了学生的疑问。
对教学方法和策略进行调整和改进，以提高教学效果。
八、课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固多项式除以单项式的知识。
作业应包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
九、评价与反馈：在课后，对学生的学习情况进行评价和反馈。
通过作业批改和课堂表现，了解学生对多项式除以单项式的掌握程度，并提供相应的指导和帮助。
十、教学延伸：对于已经掌握多项式除以单项式的学生，可以进一步引导学生学习多项式除以多项式的知识，进行更深入的数学学习。
可以结合实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
整式的除法多项式除以单项式
汇报人： 2024-01-06
目录
• 整式的除法概述 • 多项式除以单项式的步骤 • 整式的除法运算实例 • 整式的除法在数学中的应用 • 练习与巩固
01
整式的除法概述
整式的除法定义
整式的除法是指将一个多项式除以一个单项式的运算。
整式的除法运算可以表示为：多项式除以单项式，即 $P(x) div Q(x)$，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是多项式，$Q(x)$ 是一个非零单项式。
综合练习题
综合练习题1
$(x^4 - 2x^3y + xy^3) div (x + y)$
综合练习题2
$(4x^3y - 3xy^2 + 2y^4) div (x - y)$
综合练习题3
$(x^3y + 2xy^2 - y^4) div (x - y)$
THANKS
谢谢您的观看
化简复杂代数式
在代数中，有时需要化简复杂的 代数式，整式的除法可以帮助我 们化简这些代数式，使其更易于 理解和计算。
在函数中的应用
函数的简化
在研究函数的性质时，我们经常需要 将函数进行简化，整式的除法可以帮 助我们化简函数表达式。
函数的切线
在求函数的切线时，我们需要用到导 数，而整式的除法是求导数的一个重 要工具。
$(3x^2 - 4y) div (x)$
基础练习题3
$(2xy^2 + x^3) div (x^2)$
进阶练习题
01
02
03
进阶练习题1
$(x^3 - 2x^2y + xy^2) div (x)$
进阶练习题2
$(4x^2y - 3xy^2 + 2y^3) div (y)$
(附答案)《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a8234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式人教版八年级数学上册
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三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
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重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
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5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
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（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
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合作（2）
（1）(6ab+2b)÷(2b)
（2）(-27a3-15a3+6a)÷(3a)
.
思考：通过以上题目你发现在进行多项式除以单项式的运算时 要注意些什么问题呢？ 。
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相 注意 同，不可漏项。
2、多项式中的某一项与除式完全相同时， 相除的结果是1。
3、结果中每一项的符号：同号得正，异 号得负。
(4) (4x2 y 3xy2 ) (7xy)
1、先化简，再求值： 2x y2 y 2xy 2x 2x , 其中 x 4 ， y 2
2、 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一 共需要多少个这 样的杯子？（单位：cm）
七年级数学北师版·下册
第一章
整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
学习目标：
1.理解和掌握多项式除以单项式的法则。 2.会运用法则进行多项式除以单项式的运算。 3.培养运算能力，渗透转化思想。
自主学习
1、am÷an= ___ _________ (a≠0,m,n是整数）
这是什么运算？(
运算的依据是：
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y) x2 2xy 3y2
2
2、 (am bm cm) m
(3xy y) y
图 计算：
(1) (5m5n2 6m2 ) (3m)
（2) (3a2b 2ab 2ab2 ) (ab)
(3) (6c2d c3d 3 ) (2c2d )
（
）
2、(-8a2b)÷4ab2=
这是什么运算？
）
运算的依据是：
（
பைடு நூலகம் ÷d
ad
a
bd
b
÷(-a)
a2b
-ab
3ab
-3b
÷（xy）
xy3
y2
-2xy
-2
单项式
单项式
（ad＋ bd ） ÷d =___a_+_b____ （a2b＋3ab）÷(-a)=__-_a_b_-_3_b___ （xy3-2xy）÷（xy）=__y_2_-_2______
达标应用 1、（-4a2+6a2b3+3a3b3)÷(-4a2)
2、[（x+1)(x+2)-2]÷x
3、小游戏
规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算. （1）把这个数加上2以后再平方； （2）然后再减去4； （3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，
反馈提升
1、判断题，并指出错在哪？
（1）（4x2-2x)÷2x=2x ( × )
（2）(3a2-6a)÷（-3a)=a+2 （ × ) （3）(2y-4y2）÷（－y)=-1+2y ( × )
2、计算闯关 第一关：(3xy+y)÷y
解：原式 3xy y y y
第二关：(-9x2y+6xy2)÷(-3xy)
难点，易错点：
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项。 2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1。 3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负。
1.想一想，下列计算正确吗？如果不正确，请改正.
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab) a2 2ab 3b2
老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？
【解答】设心中想的数为m，
（m 2)2 4 m
(m2 4m 4 4) m
(m2 4m) m
m4
可以看出商减去4就是你们想的数.
课堂小结
重点：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项，分别除以
这个单项式，再把所得的商相加。关键是把多项式除以单项式转化为单 项式除以单项式。
这些式子是（ 多项式 ）除以（ 单项式 ）的运算。 它们的结果是单项式还是多项式？若是多项式，它们是怎么 得到的？ 结论：多项式除以单项式，就是用这个多项式的_每__一__项_____ 分别除以这个____单_项__式___，再把所得的商 ____相__加___。 关键是把多__项__式__除__以_单__项__式_转化为_单__项__式_除__以__单__项__式___。