高等数学(A)_考试大纲
“高等数学(A)”考试大纲试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试，旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标，针对从业人员继续教育的特点，重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力，全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。
“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。
该课程的考试是一种基础水平检测性考试，考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。
考试对象教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日(含3月1日)以后入学的本科层次学历教育的学生，应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。
“高等数学(A)”考试大纲适用于数学类专业的高中起点本科学生。
考试目标高等数学是高等院校数学类专业学生的基础课程之一，是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。
本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题和解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
考试内容与要求一、函数、极限、连续(一)函数1．考试内容函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，由参数方程所确定的函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。
2．考试要求(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域。
(2)理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性。
(3)理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质和图像。
理解初等函数的概念。
(5)会根据实际问题建立函数表达式。
(二)极限1．考试内容数列极限的定义和性质，函数极限的定义和性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的比较，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限：e 11lim 1sin lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→∞→x x x x xx2．考试要求(1)理解数列极限和函数极限的概念(包含了解极限定义中“N -ε”，“δε-”等形式的表述)。
(2)会求数列的极限。
会求函数的极限(含左极限、右极限)。
了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(3)掌握极限的性质和四则运算法则。
(4)理解无穷小和无穷大的概念。
掌握无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系。
了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。
会用等价无穷小求极限。
(5)会利用极限存在的两个准则求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1．考试内容函数连续的概念，左连续与右连续，函数间断点的类型，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理和介值定理)。
2．考试要求(1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。
会判断函数间断点的类型。
(2)掌握连续函数的四则运算法则。
(3)理解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4)掌握闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
二、一元函数微分学(一)导数与微分1．考试内容导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式，复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
2．考试要求(1)理解导数的概念及其几何意义。
了解左导数与右导数的概念。
(2)理解函数可导性、可微性、连续性之间的关系。
(3)会求平面曲线的切线方程和法线方程。
(4)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
(5)会求反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
(6)了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
(7)了解微分的概念。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
(二)微分中值定理及导数的应用1．考试内容微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。
2．考试要求(1)理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理。
了解柯西中值定理、泰勒公式。
(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
(3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。
会用单调性证明不等式。
(4)理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问题。
(5)会判断平面曲线的凹凸性，会求平面曲线的拐点。
(6)会求平面曲线的水平、铅直渐近线。
三、一元函数积分学(一)不定积分1．考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分换元积分法和分部积分法。
2．考试要求(1)理解原函数和不定积分的概念。
掌握不定积分的基本性质。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二)定积分1．考试内容定积分的概念和基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)，广义积分。
2．考试要求(1)理解定积分的概念。
了解定积分的几何意义。
掌握定积分的基本性质。
(2)理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。
(3)掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(4)熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
(5)会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。
(6)了解广义积分的概念。
会计算广义积分。
四、多元函数微积分(一)多元函数微分学1．考试内容空间直角坐标系，平面方程，常用二次曲面方程及其图形，多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续性，偏导数和全微分，二元函数可微性、偏导数存在性、连续性之间的关系，复合函数和隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数的极值。
2．考试要求(1)了解空间直角坐标系、平面方程和常用二次曲面(柱面、球面、椭球面、旋转抛物面、圆锥面)的方程及其图形。
(2)了解多元函数的概念。
了解二元函数的几何意义。
了解二元函数的极限和连续性的概念。
(3)理解偏导数的概念。
了解全微分的概念。
了解二元函数可微性、偏导数存在性、连续性之间的关系。
(4)会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。
(5)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(6)会求由方程()0,,=z y x F 所确定的隐函数()y x z z ,=的一阶偏导数。
(7)掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。
会求二元函数的极值。
(二)二重积分1．考试内容二重积分的概念与性质，二重积分的几何意义，二重积分的计算法。
2．考试要求(1)了解二重积分的概念和性质。
了解二重积分的几何意义。
会用二重积分计算曲顶柱体的体积。
(2)掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。
(3)掌握利用极坐标系计算二重积分的方法。
五、无穷级数(一)数项级数1．考试内容数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本性质，几何级数和 p-级数，正项级数的比较审敛法、比值审敛法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛和条件收敛。
2．考试要求(1)理解数项级数的概念，了解级数收敛的概念，了解级数的基本性质。
(2)掌握几何级数和p-级数收敛的条件。
(3)会用正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
(4)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会利用莱布尼茨定理判别交错级数的收敛性。
(二)幂级数1．考试内容幂级数的概念，幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的和函数，幂级数在收敛区间内的基本性质，初等函数的幂级数展开。
2．考试要求(1)了解幂级数的概念。
(2)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(3)了解幂级数在收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)。
(4)会利用逐项微分和逐项积分求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
(5)掌握xx x 11,sin ,e 的幂级数展开，并会用它们将一些简单的函数间接 展开成关于x 的幂级数。
试卷结构与题型一、试卷分数满分100分。
二、试题类型单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程。
解答题包括计算题、应用题和证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
三、题型比例单项选择题约20%，填空题约30%，解答题约50%(其中证明题不超过10%)。
四、试题难度试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为4∶4∶2。
五、试卷内容比例一元函数微积分(含函数与极限)约60%，多元函数微积分约25%，级数约15%。
考试方式与时间考试方式：闭卷笔试(不准使用计算器)。
考试时间：120分钟。
题型示例“高等数学(A)”样卷一、选择题(满分20分)本大题共5个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．设函数)(x f 在(−∞，+∞)内有定义，且0)(>x f ，函数()()2)(ax f ax f x F -+=(其中a 为常数)，则在(−∞，+∞)内)(x F 为A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 有关的函数答：[]2．当0→x 时，下列变量中是无穷小的为 A ．x eB ．xx 11-+ C ．()x 21ln +D ．xxcos 答：[] 3．函数)(x f y =的图形如图示，则曲线)(x f y =在区间[]b ,0(其中b 为大于零的常数)上拐点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3答：[]yx0 b4．设函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，则曲线)(x f y =与直线b x a x ==,和0=y 所围成的平面图形的面积等于A ．⎰ba x x f d )( B ．⎰bax x f d )(C ．⎰-b a x x f d )(D ．x x f ba d )(⎰答：[]5．设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于A ．⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y B ．⎰⎰-1010d ),(d xx y x f yC ．⎰⎰-x x y x f y 101d ),(dD ．⎰⎰101d ),(d x y x f y答：[]二、填空题(满分28分)本大题共7个小题，每小题4分。
上海第二大学专升本考试大纲《高等数学》（一）（AdvancedMathem..
上海第二大学专升本考试大纲《高等数学》(一)（Advanced Mathematics for higher education in Shanghai Second University(1)）Previously looked at another upload document, the upload point documents shared with you!Shanghai second university upgraded examination syllabusAdvanced Mathematics (1)First, the nature of the examinationThe syllabus of advanced mathematics is formulated by Shanghai Second Polytechnic UniversityTwo, examination objectivesThe entrance examination of advanced mathematics emphasizes the investigation of students' basic knowledge, basic skills and thinking ability, computing ability, and the ability to analyze and solve problemsThree, the content and basic requirements of the examinationFunction, limit and continuity(1) examination contentsThe concept of function and basic characteristics; sequence, function limit; rules of limits; two important limits;comparison of infinitesimal and order; the continuity and discontinuity of function; properties of continuous functions on closed interval(two) examination requirements1. understand the concept of functionUnderstanding the parity, monotonicity, periodicity and boundedness of functionsUnderstand the concept of inverse function and understand the concept of composite functionUnderstanding the concept of elementary functionsA functional relationship between simple and practical problems is established2. understand the concept of sequence limit and function limit (not required to give)The two criterion of existence of the limit property (uniqueness, boundedness, number preserving) and limit (the forcing criterion and the monotone bounded criterion)3. grasp the operation of the limit of function; master the limit calculation methodGrasp two important limitsAnd use two important limits to find the limit4. understand the concepts of infinitesimal, infinity, higher order infinitesimal and equivalent infinitesimalThe limit of equivalent infinitesimal5. understand the concept of function continuity; understand the concept of function discontinuity pointThe types of discontinuity points (the first kind of removable, jump discontinuity points and second kinds of breakpoints) are distinguished6. understand the continuity of elementary functions; understand the properties of continuous functions on closed intervalsSome simple conclusions can be proved by the propertiesTwo. Derivative and differential(1) examination contentsThe concept of derivative and the rule of derivation; the derivative of function determined by implicit function and parametric equation; the derivative of higher order; the concept and arithmetic of differential(two) examination requirements1. understand the concept of derivative and its geometric meaningUnderstanding the relation between differentiable and continuous functionsThe tangent normal equation of plane curve;2. master the four operation rules of derivative and the derivation rule of compound function; master the derivation formula of basic elementary functionThe derivative of function is skilled3. master the implicit function and parameter equation of the derivative method (first order); grasp the logarithmic derivative method4. understand the concept of higher order derivativesGrasp the first and two order derivatives of elementary functionsThe n order derivatives of simple functions5. understand the concept of differentiationUnderstanding the operation of differential calculus and the invariance of first order differential formDifferentiation of functionsThree, mean value theorem and derivative application(1) examination contentsThe Rolle theorem and Lagrange theorem; L'Hospital Rule; function monotonicity and convexity and inflection point, extreme value curve(two) examination requirements1. understand the Rolle mean value theorem and Lagrange mean value theorem (the analysis and proof of the theorem is not required), and prove some simple conclusions with the mean value theorem2. master used l'Hopital's rule forThe method of equal infinitive limit3. understand the concept of function extremumThe method of judging the monotonicity of the function and the extremum of the function by derivative is mastered. The monotonicity of the function is used to prove the inequality, and the application problem of the simpler maximum and minimum is obtained4. judge the concavity and convexity of curves by derivativeThe inflection point of the curveFour, indefinite integral(1) examination contentsPrimitive function and indefinite integral conceptIndefinite integral substitution methodIndefinite Integration by parts(two) examination requirements1. understand the concepts and properties of primitive functions and indefinite integrals2. master the basic formula of indefinite integral, change element integration method and parts integration method (desalination special integration skills training)The general method of integral of rational function does not requireSome simple rational functions can be properly trained as examples of two kinds of integral methodsFive, definite integral and its application(1) examination contentsThe concept and properties of definite integralIntegral variable upper limit functionnewton-leibniz formulaIntegral integration method and partial integration method for definite integralThe generalized integral on infinite interval and the application of definite integral -- calculating the area of plane figure and volume of revolving body(two) examination requirements1. understand the concept of definite integralUnderstanding the properties of definite integral and the mean value theorem of integrals2. understand the concept and property of integral variable upper limit functionMaster Newton Leibniz formulaCorrect calculation of definite integral by using this formula correctly3. master definite integral change element method and partial integration method4. understand the element method of definite integralThe area of an accounting plane figure and the volume of a revolving body5. understand the concept of generalized integrals on infinite intervalsAnd the generalized integral on infinite interval is obtainedSix. Differential equations(1) examination contentsBasic concepts of differential equationsSeparable variable differential equations and homogeneous equationsLinear differential equation of first orderTwo order linear differential equation with constant coefficients(two) examination requirements1. understand the differential equations and the order, solution, general solution, initial conditions and particular solutions of differential equations2. master the solution of differential equations with separable variables3. solving homogeneous equations (which can be transformed into separable variable differential equations)4. understand the constant variation method of first order linear differential equationGrasp the solution of first order linear differential equation5. understand the structure of solutions of two order linear differential equationsGrasp the two order constant coefficient homogeneous linear differential equation solution method6. the special solution method of the two order constant coefficient non-homogeneous linear differential equation with the free term as the simple function by the method of undetermined coefficientsSeven 、 space analytic geometry vector algebra(1) examination contentsSpace rectangular coordinate system, vector and its operation, space plane and its equation, space straight line and its equation, two times curved surface(two) examination requirements1. understand the concept of space Cartesian coordinate systemUnderstand the concept of vector and its representation; find the distance between two points in space2. grasp the operation of vector (linear operation, scalar product, vector product)Understand the condition of two vectors vertical and parallel3. will seek plane equation, straight line equation4. master the plane and plane, straight line and plane, straight line and line parallel and vertical conditionsThe distance from point to plane will be calculated5. understand the concept of surface equationUnderstanding the equation and its figure of two quadric surfacesEight. Multivariate functional differential calculus(1) examination contentsThe concept of two variable function, the limit and continuity of two variables functionDerivation rules of partial derivative, total differential and multivariate functionImplicit function derivation formulaGeometric applications of multivariate functional differential calculusExtreme value of multivariate function(two) examination requirements1. understand the concept of two variable functionUnderstanding the concept of multivariate functions2. to understand the concept of limit and continuity of two variables functionThe limit of some simple functions of two variables3. understanding the concepts of partial derivatives and total differential functions of two variablesNecessary conditions and sufficient conditions for the existence of total differentialGrasp the calculation method of partial derivative and total differential of multivariate function4. grasp the first derivative of the multivariate composite function5. solving the first order partial derivative of implicitfunction6. understand the tangent of the curve and the normal plane, tangent plane and normal of the surfaceAnd they will find their equations;7. understanding the concept of extreme value and conditional extreme value of two variables functionThe extremum of a simple function of two variablesUnderstanding the Lagrange multiplier methodThe application of some simple maximum and minimum values will be discussedNine. Multivariate function calculus(1) examination contentsThe concept and properties of double integral and three integral, double integral and calculation of three integralCurvilinear integral and Green formula(two) examination requirements1. understand the concept and nature of double integral2. master the calculation method of double integral (Cartesiancoordinates, polar coordinates)3. understand the concept of three integralThree simple integrals (Cartesian coordinates, cylindrical coordinates) that can be calculated simply4. understand the concept of two types of curvilinear integralsUnderstanding the properties of two kinds of curvilinear integrals and the relation between two kinds of curve integralsGrasp the calculation method of two kinds of curve integral6. master Green formulaMastering the condition and application of plane curve integral and path independentTen, infinite series(1) examination contentsThe concept and properties of series of constant termsThe discrimination of convergence and divergence of constant term series and the concept and property of power seriesPower series expansion of function(two) examination requirements1. understand infinite series and the concepts of convergence, divergence, sumUnderstanding the basic properties of infinite series and the necessary conditions for convergence2. grasp the convergence of geometric series and series3. to grasp the ratio of positive series of convergence methodUnderstanding the comparison and convergence method of positive series4. master Leibniz's theorem of alternating seriesUnderstanding the concept of absolute convergence and conditional convergenceThe absolute convergence and conditional convergence of alternating series5. understand the concept of power seriesGrasp the convergence radius, convergence interval, convergence domain and the solution of sum function of power series6., the McLaughlin expansion uses some simple functions to expand into power seriesFour, teaching materialsA series of textbooks for advanced application talents training in the new centuryHigher mathematics (upper and lower)Chief editor, Department of Applied Mathematics, Tongji UniversityHigher Education PressFive. Reference booksAdvanced Mathematics (Sixth Edition)Upper and lower volumes)Tongji University Applied Mathematics Department editor in chief, Tongji University pressGuide to the complete solution of advanced mathematics exercisesEditor in chief of Applied Mathematics Department, Shanghai Second Polytechnic UniversitySix, examination rulesThe proportion of each part of the higher mathematics in the test paper is about one yuan function calculus, about 50%Space analytic geometry and multivariate function calculus about 30%The differential equation is about 10%Series 10% or soThe test paper includes three types of questions:multiple-choice questions, filling in the blanks and answering questionsMultiple-choice questions and cloze tests accounted for about 40% of the total scoreAnswer questions accounted for about 60% of the total scoreAccording to the relative difficulty, the test questions are divided into easy questions, middle questions and difficult questionsThese three difficulty questions accounted for 40%, 40% and 20% of the total score respectivelyThe questions of all types are sorted according to the principle of "easy to difficult"Calculators are not allowed in examsThe examination form is written in closed formThe exam time is 120 minutesThe full score of the test paper is 150 One。
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲一、考试目标及要求要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握上述各部分的基本方法。
应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本方法准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、考试内容及要求（一）函数、极限、连续1.考试内容(1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。
(2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
(3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质2.考试要求(1)理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
(2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
(3)理解复合函数与反函数的定义。
(4)掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
(5)理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
(6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
(7)掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
(8)理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
(二)一元函数微分学1.考试内容导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。
《高等数学A》考试大纲
《高等数学A 》考试大纲总 要 求考生应按本大纲的要求，了解或理解高等数学中函数、极限和连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
内 容一、函数、极限和连续（一）函数1. 知识范围（1） 函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数 （2） 函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性 （3） 反函数：反函数的定义、反函数的图像 （4） 函数的四则运算与复合运算（5） 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（6） 初等函数 2. 考试要求（1） 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2） 理解和熟练掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性及判断所给函数的类别。
（3） 理解函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
（4）理解和熟练掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）熟练掌握基本初等函数的概念。
（6） 理解初等函数的概念。
（7）掌握建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1） 数列极限的概念：数列、数列极限的定义（2） 数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数烈、极限存在定理（3） 函数极限的概念：函数在一点处极限的定义、左右极限及其与极限的关系、x 趋于无穷（-∞→+∞→∞→x x x ,,）时函数的极限、函数极限的几何意义（4） 函数极限的定理：唯一性定理、夹逼定理、四则运算定理（5） 无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量和无穷大量的关系、无穷小量和无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较（6） 两个重要极限：1sin lim0=→x x x 、e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 2. 考试要求（1） 理解极限的概念，了解极限的ε-N 、ε-δ定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
高等数学考试大纲
(二)二阶常系数线性微分方程
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f(x) ，其中 为x的n次多项式, 为实常数；(Ⅱ) ，其中 ， 为实常数， ， 分别为x的n次，m次多项式)。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”和“ ”型未定式的极限。
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。
六、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。
3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解ห้องสมุดไป่ตู้数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
2．熟记几何级数 ，调和级数 和p—级数 的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
13高数A1考试知识大纲
《高等数学A1》考试大纲试卷题型：一、 填充题（每空2分,共20分）二、选择题（每题2分,共14分）三、计算题（每题5分，共50分）四、解答题（每题8分，共16分）第一章：函数与极限大体内容：1． 函数：概念域、分段函数2． 函数的常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3． 反函数4． 复合函数5． 数列极限6． 函数的极限单侧极限, 充要条件7.无穷大量与无穷小量(1)无穷小的运算 (2) 无穷大与无穷小的关系8.极限运算及性质（+，-，×，÷，n u 及无穷小运算）重要极限10.)(x f 在0x 处持续的概念11.闭区间上持续函数性质（有界、最值、介值）题型：1.求函数的概念域，判定是不是为同一函数已知[][][])(,)(,)()(),(xxffxfxxfϕϕϕϕ求3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判定5.求极限方式：（1）用持续函数性质、概念（代入法、因式分解、有理化）（2）用洛必达法那么 (注意条件)（3）利用重要极限（4）等价无穷小替换6.无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）7. 求持续区间（1）中断点的判定(2) 分段函数分段点处的持续性判定第二章：导数与微分大体内容：1．导数的概念2．可导与持续的关系1．导数公式2．导数运算法那么（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法，参数方程求导）3．高阶导数（二阶）4．微分概念dxxfdy)('=5．微分公式题型：1.求函数的导数或微分（1）一样函数（公式，四那么运算）的导数（2）复合函数（3）隐函数（4）参数方程（5）利用导数概念计算极限（6）变上限函数的导数（7）一些简单函数的二阶导数值（8）可导和持续之间的关系2.求在某点的切线方程3.分段函数在分段点处可导性的判定第三章：微分中值定理与导数的应用大体内容：1．三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．函数单调性的判定3．极值的概念（1）极值的概念（2）极值的必要条件（3）极值的判定定理（第一、二充分条件）4．曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的概念（2）凹凸性的判定5．函数的渐近线（1）水平渐近线概念（2）垂直渐近线概念题型：1.中值定理及应用（条件判定）2.判定函数的单调区间方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判定3.求极值方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判定；或驻点用第二充分条件判定。
《高等数学A》考试大纲
《高等数学A》考试大纲一、考试目的《高等数学 A》考试旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
通过考试，检验学生的数学素养和逻辑思维能力，为后续课程的学习和未来的科学研究、工程实践打下坚实的数学基础。
二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域。
2、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
3、理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。
4、理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。
5、掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性和间断点的类型。
（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
3、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式不变性。
6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明相关问题。
7、掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的方法，会求函数的最大值和最小值。
（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则。
2、掌握换元积分法和分部积分法。
3、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和几何意义。
4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会计算定积分。
5、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
6、了解反常积分的概念，会计算反常积分。
7、掌握利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积和向量积。
2、掌握空间直角坐标系，会求空间两点间的距离。
3、掌握平面和直线的方程，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。
4、掌握常见的二次曲面的方程和图形。
高等数学A1A2考试大纲.doc
《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现彖中的数量关系，能运用基本概念、基本理论利基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。
木大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“ 了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。
第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容：映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的农示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等两数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限Z间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。
7. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别两数间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最人值、最小值定理、零点定理与介值定理）, 并会应用这些性质。
第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。
考试要求：1. 理解导数概念及导数的儿何童义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的町导性与连续性之间的关系。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 微分学及应用第四章 一元函数积分学第五章 空间解析几何第八章 常微分方程第一章 函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：21lim 1x e x 骣÷ç+=÷ç÷ç桫，0sin lim 1x x x ®=。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
《高等数学(A)》课程教学大纲精品文档15页
《高等数学（A）》课程教学大纲Advanced Mathematics (A)学时数：180学分数：18适用专业：理工科各本科专业执笔者：吴赣昌编写日期：2000年8月课程的性质、目的和任务高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学，2．向量代数和空间解析几何，3．多元函数微积分学，4．无穷级数（包括傅里叶级数），5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
课程教学的基本要求一、 函数、极限与连续1. 理解函数的概念.2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性.3. 了解反函数和复合函数的概念.4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形.5. 能列出简单实际问题中的函数关系.6. 了解极限的N -ε、δε-定义(对于给出ε求N 或δ不作过高耍求),并能在学习过程中逐步加深对极限概念的理解.7. 掌握极限四则运算法则.8. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)会用两个重要极限求极限.9. 了解无穷大、无穷小的概念. 掌握无穷小的比较.10.理解函数在一点连续的概念, 会判断间断点的类型.11.了解初等函数的连续性. 知道在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理).二、导数于微分1. 理解导数和微分的概念.了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,能用导数描述一些物理量.2. 熟悉导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式. 了解高阶导数概念. 能熟练地求一阶二阶导数.3. 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。