高等数学(通用)2013(601)
暨南大学
暨南大学暨南大学生理学（711）2013年考研内部精华资料 (2)暨南大学公共管理学（717）2013年考研内部精华资料 (2)暨南大学西方经济学（803）2013年考研内部精华资料 (2)暨南大学政治学（703）2013年考研内部精华资料 (3)暨南大学国际关系史（805）2013年考研内部精华资料 (3)暨南大学外国语言文学综合考试（808）2013年考研内部精华资料 (3)暨南大学高等数学（601）2013年考研内部精华资料 (4)暨南大学数学分析（709）2013年考研内部精华资料 (4)暨南大学高等代数（810）2013年考研内部精华资料 (5)暨南大学数据结构（830）2013年考研内部精华资料 (6)暨南大学无机化学（710）2013年考研内部精华资料 (6)暨南大学生物化学A（712）2013年考研内部精华资料 (7)暨南大学有机化学A（812）2013年考研内部精华资料 (7)暨南大学普通生物学（814）2013年考研内部精华资料 (8)暨南大学环境学概论（815）2013年考研内部精华资料 (8)暨南大学卫生综合（353）2013年考研内部精华资料 (8)暨南大学生理学（711）2013年考研内部精华资料 (9)暨南大学病理生理学（813）2013年考研内部精华资料 (9)暨南大学普通物理（811）2013年考研内部精华资料 (10)暨南大学材料力学（819）2013年考研内部精华资料 (10)暨南大学数字电子技术（820）2013年考研内部精华资料 (11)暨南大学工程力学（822）2013年考研内部精华资料 (11)暨南大学食品化学（826）2013年考研内部精华资料 (12)暨南大学暨南大学生理学（711）2013年考研内部精华资料第一部分：历年考研真题简介：2010年考研真题，暂无答案。
（单卖试卷5元/年/份）第二部分：学校内部考研资料2-1生理学讲义。
重难点突出，条理清晰，共24份文档。
601-高等数学
2012年硕士研究生入学考试专业课考试大纲考试科目代码：601 考试科目名称：高等数学一、考试要求：1 函数、极限、连续（1）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
（3）理解函数的概念，理解函数的左极限与有极限概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系。
（4）掌握极限的性质及四则运算法则。
（5）了解极限存在的两个准则。
（6）掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（7）理解无穷小量、无穷大量的概念。
（8）掌握无穷小量的比较方法。
（9）会用等价无穷小求极限。
（10）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（11）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。
2 一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
（3）了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
（4）了解高阶导数的概念，会求简单的高阶导数。
（5）会求分段函数的导数。
（6）会求隐函数和由参数方程所确定的导数。
（7）理解并会用洛尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
（8）掌握用罗比达法则求未定式极限的方法。
（9）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。
（10）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。
3 一元函数的积分学（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
（2）掌握不定积分的基本公式。
（3）掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理。
（4）掌握换元法和分部积分法。
（5）理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
（6）会求简单无理函数、三角函数有理式、无理函数的积分。
华南农业大学601高等数学历年考研真题专业课考试试题
2009年南京农业大学360高等数学考研真题
目 录
第1部分 华南农业大学高等数学样题 2012年华南农业大学高等数学样题 2010年华南农业大学高等数学样题 2009年华南农业大学高等数学样题
第2部分 兄弟院校高等数学考研真题 2013年华中农业大学608数学考研真 题 2013年沈阳农业大学高等数学考研 真题
2012甘肃农业大学高等数学考研真 题
2009年南京农业大学360高等数学考 研真题
第1部分 华南农业大学高等数学样题 2012年华南农业大学高等数学样题
2010年华南农业大学高等数学样题
2009年华南农业大学高等数学样题
第2部分 兄弟院校高等数学考研真题 2013年华中农业大学608数学考研真题
2013年沈阳农业大学高等数学考研真题
中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数微分学)【圣才出品】
专题5 多元函数微分学第1部分考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用第2部分考试要求（1）理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
（2）理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性了解有界闭区域上连续函数的性质。
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
（4）熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
（5）熟练掌握隐函数的求导法则。
（6）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
（7）理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
（8）了解二元函数的二阶泰勒公式。
（9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
（10）了解全微分在近似计算中的应用第3部分考试大纲详解一、多元函数1．多元函数的概念设D是R n的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的n元函数，记作或其中点集D称为该函数的定义域，x1，x2，…，x n称为自变量，u称为因变量．当n≥2时，n元函数就称为多元函数．2．二元函数的几何意义二元函数z＝f（x，y）在空间直角坐标系中表示的是一个曲面．3．二元函数的极限设二元函数f（P）＝f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点．如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当点时，都有成立，则称常数A为函数f（x，y）当（x，y）→（x0，y0）时的极限，记作4．二元函数的连续性（1）连续性的定义设二元函数f（P）＝f（x，y）的定义域为D，P 0（x0，y0）为D的聚点，且．如果，则称函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处连续．（2）二元函数累次极限和极限的关系①若累次极限和，极限都存在，则三者相等．②若累次极限和存在但不相等，则极限必不存在．（3）有界闭区域上连续函数的性质①有界性与最大值最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值．注：若f（P）在有界闭区域D上连续，则必定存在常数M＞0，使得对一切，有；且存在，使得②介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值．③一致连续性定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续．注：若f（P）在有界闭区域D上连续，则对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于D上的任意两点P1，P2，只要当|P1P2|＜δ时，都有成立．二、偏导数1．偏导数的定义设函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时，相应的函数有增量如果存在，则称此极限为函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处对x的偏导数，记作函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处对y的偏导数定义为记作2．偏导函数如果函数z＝f（x，y）在区域D内每一点（x，y）处对x的偏导数都存在，则该偏导数是x，y的函数，称为函数z＝f（x，y）对自变量x的偏导函数，记作同理，函数z＝f（x，y）对自变量y的偏导函数，记作3．高阶偏导数设函数z＝f（x，y）在区域D内具有偏导数于是在D内f x（x，y），f y（x，y）都是x，y的函数．如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们是函数z＝f（x，y）的二阶偏导数．按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数其中第二、三两个偏导数称为混合偏导数．同样可得三阶、四阶……以及n阶偏导数．二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数．4．二元函数两个混合偏导数相等的条件如果函数z＝f（x，y）的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续，则在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等．三、全微分1．全微分存在条件（二元函数可微、偏导数存在及连续的关系）如果函数z＝f（x，y）的偏导数在点（x，y）连续，则函数在该点可微分．2．全微分计算（1）二元函数z＝f（x，y）的全微分：；（2）三元函数u＝f（x，y，z）的全微分：．3．全微分存在的必要条件和充分条件（1）必要条件如果函数z ＝f （x ，y ）在点（x ，y ）可微分，则该函数在点（x ，y ）的偏导数z x ∂∂与zy∂∂必定存在，且函数z ＝f （x ，y ）在点（x ，y ）的全微分为．（2）充分条件如果函数z ＝f （x ，y ）的偏导数在点（x ，y ）连续，则函数在该点可微分．4．全微分形式不变性设函数z ＝f （u ，ν）具有连续偏导数，则有全微分注：无论u 和ν是自变量还是中间变量，函数z ＝f （u ，ν）的全微分形式是一样的，即复合函数的全微分．四、多元复合函数偏导数的求导法则 1．一元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点t 可导，函数z ＝f （u ，ν）在对应点（u ，ν）具有连续偏导数，则复合函数在点t 可导，且有2．多元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点（x ，y ）具有对x 及对y 的偏导数，函数z ＝f（u ，ν）在对应点（u ，ν）具有连续偏导数，则复合函数z ＝在点（x ，y ）的两个偏导数都存在，且有。
人文地理-旅游方向考研招生38
(601)高等数学
见招生简章
(807)自然地理学、人文地理学
湖南师范大学
(013)资源与环境科学学院
(04)文化和自然遗产研究与旅游规划
(732)人文地理学
见招生简章
(851)区域经济学
中山大学
(370)地理科学与规划学院
(01)区域发展与旅游规划
高等数学（B）
地理学基础
华南师范大学
《人文地理学》（第二版）陈慧琳等科学出版社
(826)经济地理学
《经济地理学》（第二版）李小建等高等教育出版社
西南林业大学
(008)生态旅游学院
(03)旅游与社会文化
(712)自然地理学
(829)人文地理学
http
云南师范大学
(018)旅游与地理科学学院
(01)区域旅游开发与管理
(722)中国地理
见招生简章
见招生简章
哈尔滨师范大学
(017)地理科学学院
(03)旅游规划与管理
(634)地理学基础
见招生简章
(834)地理信息系统
见招生简章
华东师范大学
(131)资源与环境科学学院地理学系
(06)旅游规划与旅游GIS
602)高等数学(B)
a.高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程）；b.线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量）。
招生单位
院系所名称
研究方向
考试范围
首都师范大学
(018)资源环境与旅游学院
(02)旅游规划
(601)高等数学(通用)
高等数学（上、下册）,高等教育出版社（第四、五版）,同济大学
【精校】2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷大纲版)理数-含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷大纲版）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2013大纲全国，理1）设集合，，，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. （2013大纲全国，理2）=（ ）A ．-8B ．8C ．D ．3. （2013大纲全国，理3）已知向量，，若，则=（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-14. （2013大纲全国，理4）已知函数f(x)的定义域为，则函数的定义域（ ） A ． B ． C ． D ．5. （2013大纲全国，理5）函数（x>0）的反函数=（ ）A ．B ．C ．D ． 6. （2013大纲全国，理6）已知数列满足，，则的前10项和等于（ ） A ． B ． C ． D ．7. （2013大纲全国，理7）的展开式中的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．1688. （2013大纲全国，理8）椭圆C ：的左右顶点分别为，点P 在C 上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9. （2013大纲全国，理9）若函数在是增函数，则a 的取值范围是（ ） ={1,2,3}A B={45}，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈3(1)+8i -8i (1,1)m λ=+u r (2,2)n λ=+r ()()m n m n +⊥-u r r u r rλ(1,0)-(21)f x +(1,1)-1(1,)2--(1,0)-1(,1)221()log (1)f x x=+1()f x -1(0)21x x >-1(0)21xx ≠-21()x x R -∈21(0)x x ->{}n a 130n n a a ++=243a =-{}n a 106(13)---101(13)9-103(13)--103(13)-+84(1)(1)x y ++22x y 22143x y +=12,A A 2PA [2,1]--1PA 13[,]2433[,]841[,1]23[,1]421()f x x ax x =++1(,)2+∞A ．B ．C ．D ．10. （2013大纲全国，理10）已知正四棱柱中，，则CD 与平面所成角的正弦值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知抛物线C ：与点M （-2,2），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．212. （2013大纲全国，理12）已知函数，下列结论中错误的是（ ） A ．的图像关于点中心对称 B ．的图像关于直线对称C ．的最大值为D ．既是奇函数，又是周期函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知是第三象限角，，则14. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）15.记不等式组，所表示的平面区域为D.若直线与D 有公共点，则a 的取值范围是16.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为，则球O 的表面积等于 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（2013大纲全国，理17）（本小题满分10分）等差数列的前n 项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.[1,0]-[1,)-+∞[0,3][3,)+∞1111ABCD A B C D -12AA AB =1BDC 23321328y x =0MA MB •=u u u r u u u r12222()cos sin 2f x x x =()y f x =(,0)π()y f x =2x π=()f x 3()f x α1sin 3α=-cot α=03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩(1)y a x =+32OK =060{}n a n S 232S a =124,,S S S {}n a18. （2013大纲全国，理18）（本小题满分12分）设的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若，求C. 19. （2013大纲全国，理19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，，，和都是等边三角形.（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角A-PD-C 的大小.20. （2013大纲全国，理20）（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 21. （2013大纲全国，理21）（本小题满分12分）已知双曲线C ：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C 的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求a,b ；（Ⅱ）设过的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且，证明：、、成等比数列.22. （2013大纲全国，理22）（本小题满分12分） 已知函数.（Ⅰ）若时，，求的最小值； （Ⅱ）设数列的通项，证明：.ABC ∆()()a b c a b c ac ++-+=31sin sin 4A C -=090ABC BAD ∠=∠=2BC AD =PAB∆PAD ∆PB CD ⊥1222221x y a b-=1F 2F 62F 11||||AF BF =2||AF ||AB 2||BF (1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+0x ≥()0f x ≤λ{}n a 111123n a n =++++L 21ln 24n n a a n-+>参考答案一．二、填空题13. 14.480 15. 16. 三、解答题17. 设的公差为d.由得，故或. 由，，成等比数列得. 又，，， 故.若，则，，，所以，此时，不合题意；若，则，解得或.因此的通项公式为，，或.18. （Ⅰ），，因为，所以.由余弦定理得， 因此.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以1[,4]216π{}n a 232S a =2223a a =20a =23a =124,,S S S 2214=S S S 12S a d =-222S a d =-4242S a d =+2222(2)()(42)a d a d a d -=-+20a =222d d =-0d =0n S =23a =2(6)(3)(122)d d d -=-+0d =2d ={}n a 3n a =21n a n =-()()a b c a b c ac ++-+=222a c b ac +-=-2221cos 22a cb B ac +-==-0120B =060A C +=故或， 因此或.19. （Ⅰ）证明：取BC 的中点E ，，，连结DE ，则ABED 为正方形. 过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O. 连结OA ，OB,OD,OE.由和都是等边三角形知PA=PB=PD ， 所以OA=OB=OD ，，，即点O 为正方形ABED 对角线的交点， 故，从而.因为O是BD 的中点，，，E 是BC 的中点，所以OE//CD.因此. （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，，. 故平面PBD.又平面PBD ，，，所以. 取PD 的中点F ，PC 的中点G ，连结FG ， 则FG//CD ，FG//PD.连结AF ，由为等边三角形可得AF ⊥PD.所以，，为二面角A-PD-C 的平面角. ……8分 连结AG ，EG ，则EG//PB. 又PB ⊥AE ，所以EG ⊥AE. 设AB=2，则， cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++122=+2=030A C -=030A C -=-015C =045C =PAB ∆PAD ∆OE BD ⊥PB OE ⊥PB CD ⊥CD PB ⊥CD PO ⊥PB PO P =I CD ⊥PD ⊂CD PD ⊥APD ∆AFG ∠AE =112EG PB ==故.在中，，， 所以.因此二面角A-PD-C 的大小为. 解法二：由（Ⅰ）知，OE,OB,OP 两两垂直.以O 为坐标原点，，，的方向为x 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.设，则，，，.，. ，.设平面PCD 的法向量为，则 ， ，可得，.取，得，，，故. 设平面PAD 的法向量为，则 ， ，可得.取m=1，得，故.3AG ==AFG∆12FGCD ==AF =3AG =222cos2FG AF AG AFGFG AF +-∠==⨯⨯π-OE uuu r||2AB =u u ur(A (0,D CP PC =u u ur (0,PD =u u u rAP =u u u r AD =u u u r1(,,)n x y z =u r1(,,)0n PC x y z •=•=u r u u ur1(,,)(0,0n PD x y z •=•=u r u u u r20x y z --=0y z +=1y =-0,1x z ==1(0,1,1)n =-u r2(,,)n m p q =u u r2(,,)n AP m p q •=•u u r u u u r2(,,)n AD m p q •=•u u r u u u r0,0m p m p +=-=1,1p q ==-2(1,1,1)n =-u u r于是.由于，，等于二面角A-PD-C 的平面角，所以二面角A-PD-C 的大小为. 20. （Ⅰ）记表示事件，，“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”.则.. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.记表示事件“第3局乙和丙比赛时，，，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，，，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则 ，，.21.（Ⅰ）由题设知，，，即，故. 所以C 的方程为.将y=2代入上式，求得121212cos ,=-3||||n n n n n n •<>=u r u u ru r u u r u r u u r 12,n n <>u r u u rarccos3π-1A 2A 12=A A A •12121()=P()()()4P A A A P A P A •==3A 1B 2B 3B 1231231(0)()()()()8P X P B B A P B P B P A ==••==13131(2)()()=4P X P B B P B P B ==•=（）115(1)1-(0)(2)1848P X P X P X ===-==--=9()0(0)1(=1)+2(2)8E X P X P X P X =•=+••==3c a=2229a b a +=228b a =22288x y a -=x =由题设知，. 所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C 的方程为. ①由题意可设的方程为，，，，代入①并化简得.设，，则，，，.于是，由得，，，即.故，解得，，，从而. 由于，.故，.因而，，，所以、、成等比数列.22. （Ⅰ）由已知，，，，. 若，则当时，，所以. 若，则当时，，，，所以当时，.=21a =1,a b ==1(3,0)F -2(3,0)F2288xy -=l (3)y k x =-||k <2222(8)6980k x k x k --++=11(,)A x y 22(,)B x y 11x ≤-21x ≥212268k x x k +=-2122988k x x k +•=-11||(31)AF x ===-+12||31BF x ===+11||||AF BF=12(31)31x x -+=+1223x x +=-226283k k =--245k =12199x x •=-21||13AF x ===-22||31BF x ===-2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=221212||||3()9-116AF BF x x x x •=+-=222|||||AB|AF BF •=2||AF ||AB 2||BF (0)0f =2'2(12)()(1)x x f x x λλ--=+'(0)0f =12λ<02(12)x λ<<-'()0f x >()0f x >12λ≥0x >'()0f x <0x >()0f x <综上，的最小值是. （Ⅱ）证明：令.由（Ⅰ）知，，，当时，， 即.取，则. 于是 . 所以. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
601理学数学考试大纲
西安财经学院硕士研究生入学考试初试考试大纲考试科目：理学数学考试科目代码：601适用专业：统计学参考书目：[1] 同济大学数学系主编. 高等数学（上、下）（第六版），高等数学出版社.[2] 同济大学数学系主编. 线性代数（第五版），高等数学出版社.[3] 《概率论与数理统计》（第四版）.浙江大学盛骤.谢式千.潘承毅编.高等教育出版社.考试总分：150分考试时间：3小时考试内容之高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理和柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算简单反常积分.多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标和极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及P -级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛域的和函数.6.了解 x e 、x sin 、x cos 、)1ln(x +及α)1(x +的麦克劳林(Maclaurin)展开式.常微分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.会用微分方程求解简单的经济应用问题.考试内容之线性代数行列式考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法.线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.考试内容之概率论与数理统计随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.5.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.2.了解产生离散型随机变量、连续性随机变量的典型模式，了解正态分布和标准正态分布、均匀分布、指数分布以及分布的双侧分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.试卷结构选择题（24分）、填空题（32分）、解答题（94分）.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案解析注意事项:1.本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R,函数()f x M, 则C MR为(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-(D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D【解析】()f x的定义域为M=[-1,1],故C R M=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时,输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61【答案】C【解析】故选择C3. 设a, b为向量, 则“||||||=a ab b·”是“a//b”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14【答案】B【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D) 4π【答案】A【解析】由题设可知矩形ABCD 面积为2，曲边形DEBF 的面积为22π-故所求概率为22124ππ-=-，选A.6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z =(D) 若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D【解析】设12,,z a bi z c di =+=+若12||0z z -=，则12||()()z z a c b d i -=-+-，,a c b d ==，所以12z z =，故A 项正确；若12z z =，则,a cb d ==-，所以12z z =，故B 项正确；若12||||z z =，则2222a b c d +=+，所以1122..z z z z =，故C 项正确；7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以2sin()sin B C A +=，所以2sin sin A A =,所以sin 1A =，所以△ABC 是直角三角形。