整体代入求值
《代数式》提升专题——整体思想求值
《代数式》提升专题——整体思想求值一、方法总述要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．二、例题探索1．直接代入例1：已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)²－a＋6＋b的值．分析：本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数．解答：当a－b＝－3时，原式＝(－a＋b)²－a＋b＋6＝3²＋3＋6＝18变式1：若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______．分析：本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值．解答：当ab＝－3，a＋b＝－2时，原式＝ab－3a－3b＝ab－3(a＋b)＝－3－3×(－2)＝32．部分代入例2：若代数式2a²－3a＋1的值为5，(1)求代数式8＋4a²－6a的值．(2)求代数式－6a²－4＋9a的值．分析：本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答：(1)由题意得，2a²－3a＝4原式＝8＋2(2a²－3a)＝8＋2×4＝16(2)原式＝－6a²＋9a－4＝－3(2a²－3a)－4＝－3×4－4＝－163．两次代入例3：分析：本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值．解答：当x＝－3时，原式＝－27m－3n＋1＝－5∴－27m－3m＝－6当x＝3时，原式＝27m＋3n＋1＝6＋1＝74．特殊值代入例4：分析：本题中，我们需要思考，到底代哪个特殊值．(1)中，只有a0，则其他项为0，则x取0．(2)中，是求每项的系数的和，因此，x必须保证其任何次幂为1，则x取1．(3)中，x必须保证其奇次幂为－1，偶次幂为1，则x取－1．(4)中，不含奇数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相加，除以2即可．(5)中，不含偶数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相减，除以2即可．解答：三、高阶运用1．拆项重组代入例1：分析：这种类型的题目，显然是无法求出x，y具体的值，因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系，我们通常将中间同时含字母xy的项拆解，是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数．(1)显然，2xy拆成xy＋xy．(2)显然，0＝xy－xy．(3)看到第一项为2x²，则有一项被拆成2xy，凑出第一个所给整体的2倍．(4)同上．解答：例2：分析：本题中，要求的代数式中含有三次项，而已知条件的多项式是二次的，因此，要降次，我们可以把三次项拆成一次项乘二次项，而把已知条件中除二次项以外的多项式看作是这个二次项的相反项，用来代替要求式子中拆出来的二次项，则整个所求的三次项就达到了降次的目的．解答：思考题。
初一代数式求值特殊方法(拓展)
3.参数代入
结合题目关系，设中间参数， 通过结果抵消解决问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.特殊值法
特殊值法，又叫特值法，数学 中通过设题中某个未知量为特 殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法。
6.主元代换法
7.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式 中的常数用已知条件中的代数式来 代换，然后通过计算或化简，求得 代数式的值.
代数式求值 特殊方法
运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容 之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特 点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目 的。
1.整体代入法
当单个字母的取值未知的情况 下，可借助“整体代入”求代 数式的值。
2. 降次法
把某个高次幂整式用一个低次 幂整式去代替它，从而使整式 的次数降低，达到化简的目的。
用整体代入法求代数式的值
《用整体代入法求代数式的值》教学设计课 题：《用整体代入法求代数式的值》［教学目标］1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］（一）复习引入1.代数式化简求值的步骤：2.练习：（1）当2=a 时，求a a22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值学生归纳整体代入法定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xyy x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
华东师大版七年级上册3.2整体代入法求代数式的值-教案设计
整体代数法求代数式的值知识与能力：1.会运用整体思想求代数式的值；2.体会、理解、掌握整体思想，增强解决问题的能力；3.提高学生发现、总结、归纳的能力。
过程与方法：在探索问题、发现结论的过程中培养学生的团结合作，分享、共享的习惯以及总结归纳的能力。
情感态度价值观：1.通过例题的计算，引导学生分析猜想的结论，培养学生探索精神和探索能力；2.通过实际问题的例子，让学生感受数学来源于生活，应用于生活。
重点难点：重点：掌握整体代入法求代数式的值的；难点：总结、掌握整体代入法关键。
教学过程：练习：已知x=3，y=4，求代数式2x−y−5 的值同学们，你们会做这道题吗？请动手实践。
（学生上黑板板演，学生自己纠正。
）练习：若代数式x2−4x+6的值为9，求8+21x2- 2x的值是多少？是不是略感困难，通过这节课的学习，你们将轻松解决这个问题。
电影院的电影票一张25元，两张39元，两人以上，每人19元。
独自看电影的小张，在电影院门口碰到了独自看电影的小王，下面他们该如何做，才能既看了电影又经济实惠？（两人合成一整体买电影票）如果我是10个人看电影呢？（引导学生乘以5来完成，从而把两人当成一个整体。
）如果是二十个人看电影呢？（学生即可用两人一个整体来乘以10，也可用10人一个整体来乘以2，那么发现整体是不唯一的，可以根据问题灵活处理。
）而我们最近学的求代数式的值也可以有此思路解决问题的：例1.已知2x-y=2 ，求2x-y-5 的值。
（把已知直接代入求值。
）例2.已知2x-y=2，求4x-2y-5 的值。
（把带求式子变形为(2x−y)−5，代入求值。
）或者（把已知变形为4x−2y=4，直接代入求值。
）例3.已知：2x-y+6=8，求4x−2y−5的值。
（此题需要将已知、求证都变形，才能求出结果）（学生自主完成这些题，并引导学生总结解题方法）直接代入法的解题方法有：方法一：直接代入求值；方法二：把代求的式子变形，代入求值；方法三：把已知变形，直接代入代求式子；方法四：把已知与代求式子都变形，代入求值。
分式化简求值解题技巧
分式化简求值解题技巧分式化简求值解题技巧一、整体代入对于一些分式表达式，可以先将其中的变量整体代入，然后再求值。
比如：已知a+2b=2006，求3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b)的值。
可以先将a替换为2006-2b，然后化简得到：3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b) = 3(2006-2b)² + 12b(2006-2b) + 12b² ÷ (2(2006-2b)+4b)再进行进一步化简求解。
练一练：1.已知x+y=3，求(2x+3y) ÷ (x-y)的值。
2.已知112x-3xy+2y ÷ xy-x-2y = 5，求xy ÷ (x+2y)的值。
3.若a+b=3ab，求(1+2b²) ÷ (2a-b)的值。
二、构造代入有些分式表达式可以通过构造代入的方式来求解。
比如：已知x-5 ÷ (x-2) = 2001，求(x-2)³ - (x-1)² + 1的值。
可以构造一个分式，使得它的分母为(x-2)，分子为(x-2)³-(x-1)²+1，然后将其化简，得到：x-2)³-(x-1)²+1 ÷ (x-2) = (x-5) + 4(x-2) + 9再进行进一步化简求解。
练一练：4.若ab=1，求a ÷ (b+c) + b ÷ (c+a) + c ÷ (a+b)的值。
5.已知xy+yz+zx ÷ xyz = 2，求(x+y)² ÷ z²的值。
三、参数辅助，多元归一有些分式表达式可以通过引入参数或多元归一的方式来求解。
比如：已知a+b+c=1，求a(1-b) ÷ (b+c) + b(1-c) ÷ (c+a) + c(1-a) ÷(a+b)的值。
初中数学专题训练——整体代入法综合练习及试题解析
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n =2(m +n) =2×(−1) =−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( )A. 2B. −2C. −4D. −312【答案】B【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3， ∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2 故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=ca .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1． 故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4， 故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+nmn 是解题的关键． 原式通分后可得出m+nmn ，代入m +n =3mn 即可求出结论． 【解答】 解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ， ∴原式=m+n mn=3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2； (2)yx +xy ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1， ∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1， ∴原式=x 2+y 2xy=61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可； (2)将所求式子变形为x 2+y 2xy，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5． 解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0． ∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③， 将③代入②得：1+2y =9，即y =4， 将y =4代入③得：x =7， 则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①代入③得2×3+y =5 ∴y =−1把y =−1代入①得x =4 ∴方程组的解为{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19②(2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③， 把①代入③得：3x +10=19，即x =3， 把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3y =2；(2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy5−xy =32，整理得：xy =4， ∴x 2+4y 2=82+2xy5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
整体代入与赋值法求值(学生版)
整体代入与赋值法求值1．关于x 的代数式，当x 取任意一组相反数m 与m -时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式2x 是“偶代数式”，3x 是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）①||1x +；②3x x +；③224x +．（2）对于整式31x x -++，当x 分别取2与2-时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式5321x x x x -+++，当x 分别取4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ．2．已知代数式533ax bx x c +-+，当0x =时，该代数式的值为1-．已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值为 ．3．已知关于x 的二次多项式323(3)5ax b x x x +++-，当2x =时的值是5，求当3x =-时，代数式的值．4．已知535y ax bx cx =++-．当3x =-时，7y =，那么，当3x =时，y = ．5．当1x =-时，多项式224mx x nx +++的值等于8，那么当1x =时，求多项式的值．6．已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时，代数式的值．7．当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17，那么当1x =-时，求代数式31232ax bx --的值．8．已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为1-．（1）求c 的值；（2）已知当1x =时，该代数式的值为1-，试求a b c ++的值；（3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值．9．若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++，试求：（1）当0x =时，有何结论？（2）当1x =时，有何结论？（3）当1x =-时，有何结论？（4）你能求出135a a a ++．10．设如果52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，求0135a a a a +++的值．11．如果6234560123456(21)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，那么，246a a a ++= ．12．如果55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则：（1）求0a ；（2）求012345a a a a a a -+-+-的值；（3）求024a a a ++．13．已知261211102121110210(1)x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋯+++，求下列代数式的值．（1）0a = ，（2）12a = ，（3）246810a a a a a ++++．（4）01357911a a a a a a a ++++++．14．若55432(21)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求：（1）a b c d e f +++++的值，（2）a b c d e f -+-+-的值，（3）f 的值．15．已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++对于任意的x 都成立 求（1）0a 的值（2）012345a a a a a a -+-+-的值（3）24a a +的值．16．已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++对于任意的x 都成立．求：（1）0a 的值（2）012345a a a a a a -+-+-的值（3）24a a +的值．17．已知5543254321(32)x a x a x a x a x a x a +=+++++，求下列各式的值：（1）求12345a a a a a ++++的值；（2）求12345a a a a a -+-+的值；（3）求135a a a ++的值．18．已知4324(2)ax bx cx dx e x ++++=-．（1）求a b c d e ++++的值；（2）求e 的值；（3）试求a c +的值．。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。