苏科版七年级数学下册 同步练习互逆命题
苏科版数学七年级下册 12.3互逆命题课后练习题
七下12.3互逆命题课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为()A. a=2，b=−2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=−3，b=132.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是()A. a=2,b=−1B. a=−2,b=1C. a=3,b=−2D. a=2,b=03.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有()．A. 4种可能B. 5种可能C. 6种可能D. 8种可能4.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=1，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−1，b=−2D. a=2，b=−15.下列命题中，真命题是()A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6.甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”乙说：“一定是丁打碎的，”丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.下列说法错误的是()A. “三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”是定义B. “锐角的补角相等”是命题C. “三角形的内角和等于360°”是定理D. “两直线平行，内错角相等”是真命题二、填空题8.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是______．9.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__(真或假)命题10.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是______________________ ，该逆命题是一个______ 命题(填“真”或“假”)．11.在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．马彪同学的结论是_________的．(填“正确”或“错误”)12.定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________ ____．13.可以用来说明命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是假命题的反例是________________．14.写出下列命题的已知、求证，并写出推理过程中每一步的依据．命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图，________．求证：________．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(________)∴∠ABD=∠CDF=90°，(________)∴AB//CD.(________)15.小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要_________min．三、解答题16.小明发现：当n=1，2，3时，n2−10n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2−10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．17.如图，B、A、E三点在同一直线上，(1)AD//BC；(2)∠B=∠C，(3)AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：18.如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．解：根据__________ 得∠2=∠3又因为∠1=∠2，所以∠________=∠_________ ，根据____________________________ 得：_________//_________ ．19.证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．已知：__________________________．求证：___________________________．证明：答案和解析1.A解：因为当a>0，b<0时，若a=−b，则|a|=|b|成立，但是此时a≠b，例如：a=2，b=−2．2.B解：∵当a=−2，b=1时，(−2)2>12，但是−2<1，∴a=−2，b=1是假命题的反例．3.C解：①乙、甲、丙、丁；②乙、甲、丁、丙；③丙、甲、乙、丁；④丙、甲、丁、乙；⑤丁、甲、乙、丙；⑥丁、甲、丙、乙；因此共有6种接棒顺序，4.D解：∵a=1，b=−2时，a=0，b=−1时，a=−1，b=−2时，a>b，则a2<b2，∴说明A，B，C都能证明“若a>b，则a2>b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=−1时，“若a>b，则a2>b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．5.D解：A、B.对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；即可得D正确；6.D解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾；假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意；所以是丁打碎了玻璃．7.C解：A.三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形”阐明了什么叫不等边三角形，故是定义，故选项A不符合题意；B.锐角的补角相等，是判断的句子，故是命题，故选项B不符合题意；C.三角形的内角和应为180°，故三角形的内角和等于360°是错误的命题，故不是定理，故选项C符合题意；D.两条直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，故是真命题，故选项D不符合题意．8.平行四边形是对角线互相平分的四边形解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．9.假解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．10.只有两个锐角的三角形是直角三角形；假解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”.假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．11.错误解：举一反例即可.如当等腰三角形中，一个角的度数是50∘时，如果50∘的角为顶角，那么另两个角的度数分别是65∘，65∘;若这个50∘的角是底角，则另一个底角的度数为50∘，顶角的度数为80∘．综上所述，另两个角的度数分别是65∘，65∘或50∘，80∘，因此另两个角的度数不是唯一12.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，13.a=−2，b=2解：逆命题为：若a2=b2，则a=b．∵当a=−2，b=2时，(−2)2=22，但是−2≠2，∴a=−2，b=2是假命题的反例，14.AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D；AB//CD；已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行．解：已知：如图，AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D．求证：AB//CD．证明：∵AB⊥EF，垂足为点B，CD⊥EF，垂足为点D，(已知)∴∠ABD=∠CDF=90°，(垂直定义)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)15.12解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，共花费7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3=12分钟．16.解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2−10n=102−10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．17.解：已知：AD//BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵B、A、E三点在同一直线上，AD//BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．18.对顶角相等；1；3；同位角相等，两直线平行；AB；CD解：根据对顶角相等，得∠2=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB//CD．19.解：已知：如图，已知直线b⊥a，c⊥a 求证：b//c证明：如图：∵b⊥a(已知)．∴∠1=90∘(垂直的定义)．∵c⊥a(已知)，∴∠2=90∘(垂直的定义)．∴∠2=∠1(等量代换)．∴b//c(同位角相等，两直线平行)。
七年级数学下册第12章证明12-3互逆命题第2课时互逆命题的证明习题新版苏科版
第2课时
互逆命题
互逆命题的证明
1.如图，给出下面的推理：
①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠DCE＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF；
④∵∠A＋∠AEF＝180°，∴AB∥EF.
其中正确的推理是( B )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
2.(母题：教材P160练一练T1) 看图填空：如图，
∠CEF.
【证明】因为∠ACB＝90°，CD是高，
所以∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，
所以∠ACD＝∠B.因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠CAE＝∠BAE.因为∠CFE＝ ∠CAE＋
∠ACD，∠CEF＝∠BAE＋∠B，所以∠CFE＝∠CEF.
(2)交换(1)中的一个条件与结论，得到(1)的一个逆命题：
(2)你在(1)的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若
有，请指出来.
【解】在(1)的证明过程中，运用到同位角相等，两直线平
行和它的逆命题：两直线平行，同位角相等.
利用互逆命题的特征说明命题的真假
8.(1)已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠BAC
的平分线，CD是高，AE，CD相交于点F.求证：∠CFE＝
∠AFE＝180°－∠EFG＝180°－46°＝134°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结
论？并说明理由.
【解】AB∥DE.理由如下：如图，延长AF，
DE相交于点G.因为CD∥AF，
所以∠CDE＋∠G＝180°.
因为∠CDE＝∠BAF，
所以∠BAF＋∠G＝180°，所以AB∥DE.
苏科版七年级数学下册互逆命题作业练习
12.3 互逆命题一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( ) A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角7．对于命题“已知：//a b ，//b c ，求证：//a c ”．如果用反证法，应先假设( ) A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a c ⊥D ．a 不平行c8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设( ) A ．没有一个角是钝角或直角 B ．最多有一个角是钝角或直角C ．有2个角是钝角或直角D ．4个角都是钝角或直角二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 ．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：c 与b 的位置关系有//c b 和c 与b 相交两种，因此用反证法证明“//c b ”时，应先假设c 与b 相交． 故选：D ．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设90B ∠︒…； 那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒… 所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．90B ∴∠<︒； 原题正确顺序为：③④①②． 故选：A ．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设a b >不成立，即a b „． 故选：C ．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …【分析】根据命题：“0a >”的反面是：“0a „”，可得假设内容． 【解答】解：由于命题：“0a >”的反面是：“0a „”， 故用反证法证明：“0a >”，应假设“0a „”， 故选：B ．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设两个锐角都大于45︒． 故选：A ．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设() A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：Q“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．7．对于命题“已知：//a c”．如果用反证法，应先假设()a b，//b c，求证：//A．a不平行b B．b不平行c C．a c⊥D．a不平行c【分析】根据命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，可得a b，//b c，求证：//假设内容．【解答】解：由于命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，a b，//b c，求证：//故用反证法证明：“已知：//a b，//a c”，应假设“a不平行c”，b c，求证：//故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设() A．没有一个角是钝角或直角B．最多有一个角是钝角或直角C．有2个角是钝角或直角D．4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意>的反面有多种情况，应一一否定．的是a b【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等．【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．故答案为：两直线平行，同位角不相等．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设这五个数都小于15．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1 5应先假设这五个数都小于15，故答案为：这五个数都小于1 5【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60︒，即都大于60︒；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180︒；这与定理“三角形的三个内角之和等于180︒”相矛盾，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角． 【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设A ∠、B ∠、C ∠中有两个角是钝角，不妨设A ∠、B ∠为钝角， 180A B ∴∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤： ①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB PC <不成立，即PB PC …成立． （2）从假设出发推出与已知相矛盾． （3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设PB PC …． 把ABP ∆绕点A 逆时针旋转，使B 与C 重合，PB PC Q …，PB CD =，CD PC ∴…， CPD CDP ∴∠∠…，又AP AD =Q ，APD ADP ∴∠=∠，APD CPD ADP CDP ∴∠+∠∠+∠…，即APC ADC ∠∠…，又APB ADC ∠=∠Q ，APC APB ∴∠∠…，与APB APC ∠>∠矛盾， PB PC ∴…不成立，综上所述，得：PB PC <．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设ABC ∆中每个内角都小于60︒， 则180A B C ∠+∠+∠<︒， 这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．【分析】画出图形，写出已知、求证，然后根据反证法的步骤给出证明即可解决问题． 【解答】已知：如图ABC ∆中，AB AC =，求证：B C ∠=∠． 证明：假设B C ∠≠∠，()B C ∠>∠， B C ∠>∠Q ， AC AB ∴>，这与已知AB AC =矛盾，∴假设不成立，结论成立．∴∠=∠．B C【点评】本题考查反证法，记住反证法分步骤是解题的关键，记住反证法的第一步是假设结论不成立，然后推出与已知或定理矛盾，最后强调假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．。
苏科版七年级数学下册试题12.4《互逆命题》同步练习2(含答案)
12.4互逆命题（2）同步练习目标与方法1．知道可以用“⇒”符号表述证明过程．2．知道可以用不同的方式和方法证明同一个命题．基础与巩固1．请用“⇒”符号表述下面的证明过程：Array（1）已知：如图，∠1=∠2．求证：a∥b．因为∠1=∠2（已知），又因为∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3（等量代换）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．（2）如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB．因为CE∥AB，所以∠1=∠B，∠2=∠A．因为∠1+∠2+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°．2．（1）填写下列命题的证明过程．已知：点D、E、F分别在A B、A C、BC上，DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1=∠2．证明：//1_____//2_____DE BCEF AB⇒∠=∠⎫⎬⇒∠=∠⎭⇒∠1=∠2．（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．3．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．拓展与延伸4．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．参考答案1．略2．略3．提示：过点C作CD∥a，利用平行线的性质解决问题；或连接AB，借助三角形的内角和定理解决问题4．（1）由①②，推出③，由①③，推出②，由②③，推出①；（2）略5．（1）130；（2）130；（3）130；（4）12n°+90°，理由略．。
苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《12.3互逆命题》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是()A.每个定理都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.假命题的逆命题是真命题D.真命题的逆命题是真命题2.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则；它们的逆命题一定成立的有()A.①②③④B.①④C.②④D.②3.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为()A. B.0 C. D.4.下列命题的逆命题正确的是()A.直角都相等B.若两个数相等，则它们的平方也相等C.两个负数的和是负数D.同旁内角互补，两直线平行5.已知下列命题：①若，则；②若，则；③两个全等三角形的面积相等，其中原命题与逆命题均为真命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为______.7.命题“等角的余角相等”的逆命题是______，这是一个______命题填“真”或“假”8.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________，该逆命题是__________命题填“真”或“假”三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题.若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则；相等的角是内错角.10.本小题8分用反例说明下列命题是假命题.若，则；两个负数的差一定是负数；两个锐角的和一定大于直角；任何有理数都有倒数；对于任意数x，的值总是整数.11.本小题8分请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.已知两数a，如果，那么12.本小题8分写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：两直线平行，同旁内角互补；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是内错角；有一个角是的三角形是等边三角形.13.本小题8分如图，已知在中，请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；请你添加一个与有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线；如果“已知在中，不变”，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选：命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题．本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2.【答案】C【解析】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定成立；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，一定成立；③若，则的逆命题是若，则，不一定成立；④若，则的逆命题是若，则，一定成立；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、平行线的性质、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3.【答案】D【解析】解：，，当时，“如果，那么”是假命题，故选：根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】D【解析】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，逆命题是假命题；B、若两个数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个数的平方相等，则它们也相等，逆命题是假命题；C、两个负数的和是负数的逆命题是和是负数的两个数是负数，逆命题是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；故选：首先确定逆命题，再判断命题的真假．考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：①若，则是假命题，逆命题是若，则，是假命题，故此选项不符合题意；②若，则是真命题，它的逆命题为：若，则，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意；③两个全等的三角形的面积相等，是真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题，故此选项不符合题意．故选：交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后再一一判断各命题的真假．本题考查了命题与定理，写出原命题的逆命题是解决问题的关键．6.【答案】如果m是有理数，那么它是自然数【解析】解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等真【解析】解：“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等”，这是一个真命题．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等；真．先把等角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题，再判断其真假．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．8.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假【解析】【分析】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．9.【答案】解：若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数，是真命题，逆命题是若三个自然数中至少有一个是偶数，则三个自然数的积是偶数；在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则，是假命题，逆命题在同一平面内，a、b、c 是直线，若，，则；相等的角是内错角，是假命题，逆命题是内错角相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】解：若，则，当时，若，则，原命题是假命题；两个负数的差一定是负数，当，原命题是假命题；两个锐角的和一定大于直角，当，原命题是假命题；任何有理数都有倒数，0没有倒数，原命题是假命题；对于任意数x，的值总是整数，当时，不是整数，原命题是假命题．【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．11.【答案】解：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，是真命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题．如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除，是假命题；逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除，是真命题．已知两数a，如果，那么，是假命题；逆命题为：已知两数a，如果，那么，是假命题．【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行，真命题；如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线在同一平面内，真命题；内错角相等，假命题；例如：与是内错角，但不相等；等边三角形有一个角是真命题．【解析】分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆题．13.【答案】解：；或；是真命题，理由如下：是的外角平分线，，又是三角形ABC的外角，，即，又，，，【解析】要使BE是的外角平分线，结合三角形的外角的性质，，，即可证明，进一步可得；根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．本题考查了角平分线定义、平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
苏科版七年级数学下册12.3 互逆命题 同步练习(II )卷
苏科版七年级下册12.3 互逆命题同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、选择题（每题3分，共18分） (共6题；共17分)1. （3分）下列叙述正确的是（）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 一元二次方程x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根C . 圆内接四边形对角互补D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2. （3分）下列定理有逆定理的是（）A . 同角的余角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C . 全等三角形的对应角相等D . 对顶角相等3. （3分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边4. （2分） (2019九上·开州月考) 下列命题是真命题的是（）A . 四边都是相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形5. （3分）(2014·防城港) 下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的四边形是菱形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形6. （3分） (2015八上·大石桥期末) 下列命题正确的是（）A . 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 平行于同一条直线的两条直线互相平行D . 等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2017九上·乐清月考) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________.8. （3分） (2019八上·江山期中) 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。
2018-2019年最新苏教版七年级数学下册12.4《互逆命题》同步练习1及答案(精品试卷)
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册11.4互逆命题（1）同步练习目标与方法1．知道命题和逆命题的相互关系，能写出一个命题的逆命题．2．知道反例的概念，能用举反例的方式，说明一个命题是假命题．基础与巩固1．填空：（1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．2．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b，那么a2=b2；（2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等．3．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．4．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．拓展与延伸5．已知命题“矩形的对角线相等”．（1）这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；（2）如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？6．•用举反例的方法说明命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．答案:1．（1）两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；（2）a>0，b>0，ab>0，•如果ab>0，则a>0，b>0 2．（1）如果a2=b2，那么a=b；（2）相等的两个角是同一个角的余角；（3）如果a=b，那么│a│=│b│；（4）有两个角相等的三角形是等腰三角形3．（1）取c=0即可；（2）如图，∠1=∠2=90°，但∠1与∠2不是对顶角；（3）如图，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补4．如图，∠1的两边与∠2的两边互相平行，但∠1与∠2•不相等5．（1）不是真命题，理由略；（2）如增加对角线互相平分6．如图，△ABC•中AB=AC，点D在BC上，但BD∥CD，则△ABD与△ACD满足条件，但两个三角形不全等．。
七年级数学下册第12章证明12-3互逆命题第1课时互逆命题习题新版苏科版
【点拨】 A.命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；B.不
是所有的定理都有逆定理，故本选项说法错误，不符合题 意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错 误，不符合题意；D.假命题的逆命题不一定是假命题，故 本选项说法错误，不符合题意.故选A.
12.3 互逆命题 第1课时 互逆命题
1.[2023·常德十一中模拟]给出下列命题：
①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；
③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两
个角是对顶角.
其中，互为逆命题的是( A )
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.①和④
2.给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝ b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相 等.它们的逆命题是假命题的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
【点拨】 ①的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真
命题；②的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题； ③的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，逆命题是假命 题；④的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题.
知识点2 举反例 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，
利用互逆命题的定义写逆命题 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写
出它们的逆命题. (1)不相等的两个角不是对顶角；
【解】如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命 题：不是对顶角的两个角不相等.
(2)两直线平行，同位角相等； 【解】如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角 相等，两直线平行.
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《互逆命题》同步练习
◆一、选择题
◆
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，这个命题的逆命题是（）。
A、到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
B、点到角两边的距离相等，是角平分线上的点；
C、不是角平分线上的点，到这个角两边的距离不相等；
D、到角两边距离不相等的点，可能在这个角的平分线上。
2、对于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是（）。
A、这是个假命题；
B、它的逆命题是“相等的角是对顶角”；
C、它的逆命题是真命题；
D、这个命题没有逆命题；
3、下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；其中原命题和逆命题都为真命题的个数有（）。
A．0 B．1 C．2 D．3
4、能说明命题“末位数字能被7整除，这个数就能被7整除”是假命题，举的反例最恰当的是( )。
A．21 B．77 C．147 D．57
5、能说明命题“异号两数相加，和为正数”是假命题，举的反例正确的是( )。
A．（+3）+（-1）B．（+9）+（-5）
C．（-12）+（+11）D．（-5）+0
6、下列关于互逆命题的说法，不正确的是 ( )。
A．每一个命题都有逆命题
B．如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题
C．原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题
D．原命题和逆命题都可能是真命题
7、下列命题和它的逆命题都是真命题的是（）。
A．绝对值相等的两个数相等；B．两个角能够构成直角，这两个角互为余角C．任何数的平方大于0；D．6是3的倍数；
8、下列命题和它的逆命题都是假命题的是（）。
A．两直线平行，同位角相等B．同角的补角相等
C．相等的角是对顶角D．末位的数能被3整除，这个数就能被3整数；
◆二、填空题
◆
9、如果ab=0，那么a=0，这个命题的逆命题是.
10、如果|a|=|b|，那么a=b，举反例说明这个命题的假命题，反例是.
11、给出下列命题：
（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0
其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.
12、命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，这个命题的逆命题是___________．；
13、如果AC＝BC，那么点C是AB的中点，这个命题的逆命题是，它是一个命题（填真或假）。
14、判断下列命题逆命题的真假：
(1)如果∠ACD＝∠BCD，那么点CD是∠ACB的角平分线；( )
(2)两个数相等，这两个数的平方也相等；( )
(3)直角三角形的两个锐角互余；( )
(4)两直线平行，同旁同角互补；( )
(5)如果末位的数字能被2整除，那么这个数也能被2整除；( )
(6)互为相反数的两个数的和为零．( )
◆三、解答题
◆
15、用举反例的方法说明下列命题是假命题：
（1）如果a<b，则ac<bc；
（2）相等的两个角一定是对顶角；
（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补。
16、如图，已知∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，求证：∠ＡＥＤ＝∠Ｄ。
写出证明过程中用到的一对互逆定理。
17、如图：已知ＢＤ是ΔＡＢＣ的高，Ｅ为边ＡＢ上一点，且∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ，求证：ＣＥ⊥ＡＢ。
写出在证明过程中用到的一对互逆定理。
18、如图，已知ＡＢ∥ＣＤ。
求证：∠ＢＥＣ＝∠Ｂ+∠Ｃ
答案和解析
一、选择题
ABBDC BBD
二、填空题
9、如果a=0，那么ab=0；
10、A=5，b=－5；
11、（1）和（5）、（2）和（4）、（3）和（6）；
12、条件是a>0，b>0，结论是ab>0；逆命题ab>0，那么a>0，b>0；
13、如果点C是AB的中点，那么AC＝BC；真。
14、(1)真(2)假(3)真(4)真(5)真(6)真
三、解答题
15、（1）取c＝0即可；
（2）如图，∠1=∠2=90°，但∠1与∠2不是对顶角；
（3）如图，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补
16、证明：∵∠ＡＤＥ＝∠Ｂ（已知）
∴ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，两直线平行）
∴∠ＡＥＤ＝∠Ｃ（两直线平行，同位角相等）
在证明过程中，用到的一对互逆定理是：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。
17、证明：∵ＢＤ是ΔＡＢＣ的高（已知），
∴∠ＡＤＢ＝90º（高的定义）；
∴∠Ａ+∠ＡＢＤ＝90º（直角三角形的两个锐角互余）。
又∵∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ（已知），
∴∠Ａ+∠ＡＣＥ＝90º（等量代换）；
∴∠ＡＥＣ＝90º（有两个角互余的三角形是直角三角形）。
∴ＣＥ⊥ＡＢ（垂直的定义）
证明过程中用到的互逆定理是：直角三角形的两个锐角互余，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
18、证明：延长ＢＥ，交ＣＤ于点Ｆ。
∵ＡＢ∥ＣＤ（已知）
∴∠Ｂ＝∠ＢＦＣ（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ＢＥＣ＝∠ＢＦＣ+∠Ｃ（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和），∴∠ＢＥＣ＝∠Ｂ+∠Ｃ（等量代换）。