浙教版数学九年级下册直线与圆的位置关系
1 直线与圆的位置关系
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ）
A ．8
B ．4
C ．9．6
D ．4．8
3．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）
A ．d =m
B ．d ＞m
C ．d ＞2m
D ．d ＜2
m 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 5．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
6．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不能确定
7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A ．直角梯形
B ．等腰梯形
C ．矩形
D ．菱形
8．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ）
A ．三条中线交点
B ．三条高的交点
C ．三条角平分线交点
D ．三条边的垂直平分线的交点 9．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册2.1的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，以及会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观感知和空间想象能力有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
因此，在教学过程中，要注重启发学生的思维，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念，判断直线与圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对直线与圆位置关系的理解。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集生活中的直线与圆的位置关系的实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、地球仪上的经纬线等，引导学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直线与圆的位置关系的概念，以及判断直线与圆位置关系的方法。
浙教版初中数学九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系1 课件
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交． 直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做切点.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
• 如图,圆心O到直线l的距离为d与⊙O的半径为r
, 当 d 、 R 是方程
x 2 ﹣4 x ﹢ m ＝ 0 的两根，且直线与 ⊙ O 相切，则 m
.
4、射线OA上取点A，OA=4㎝，以A为圆心，作一个直 径为4㎝的圆，问：射线OB与直线OA所夹锐角а取 怎样的值时，OB与OA
(1)相离
(2)相切 (3)有两个公共点
5、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O 相切, 圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
置关系？为什么？
(1)r=2
(2)r=
(3)r=3
• 例2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海 里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始 在A点观测P在北偏东60°处, 行驶10海里 后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续 向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
北
P
600
A
450
B
H
1、已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离 为d：
（ 1 ） 当 d = 4 厘米时；有 d r ， 直线 l 和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（ 2 ）当 d = 5 厘米时；有 d r ， 直线 l 和圆有 个
公共点，直线l与圆
‘
（3）当d=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个
浙教版初中数学九年级下册第二章 2.1直线与圆的位置关系1课件
解:如图,作PH⊥AB,垂足为H. 则∠PAH=30°∠PBH=45°，
∴AH=√3 PH, BH=PH
∵AH-BH=AB=10 ∴ √3 PH-PH=10
10
PH= √3
-1
≈13.66(海里) .
∵13.66＞12 ∴货船不会进入暗礁区
45°
┏ H
课本50页作业题2 已知点O和直线l，求作以点O为圆心， 且与直线l相切的圆。
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）由_直_线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由__圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r__ 的 数量大小关系来判断．
练一练 P49课内练习1
例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离 该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船 从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达 B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不 改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
.O
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交 （5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
AB
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“ 点和圆的位置关系”一样进行数量分 析？
如图，O为直线l外 一 点，OT⊥l，设OT＝d，
直线与圆的位置关系[下学期]课件(浙教版)
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B
300
30°
C
200
P
100
0 100 200 300 400 500 600 700
X(km)
2.如图,OP是⊙O的半 径,∠POT=60°,
OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判 断S是不是OQ的中点,并说明 理由.
T
Q S
O
P
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
B
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∵一的∠∠AA般切BOOB情线==1∠况，8C0+°下它∠-O（，过B∠C要半A=O6证径B0+°明外∠A）一端C 条（直即O线一为点圆已 A 在圆上==）1980°0是°已-（6知0°给+出30°时），只需证明 ∴直AB线⊥垂OB直于这条半径。
直线垂直于A这条O半径B。 A O Ｒ
B
E
C
EC
例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，
O求D证证点⊥：A明时BBC于直，是D线往⊙，O与往以的O圆过为切相圆圆线切心心。，，作O但切D为无线半切的径作圆。
证明：垂作线OE，⊥B再C证于E明d=r即可 A D
Ｏ
∵ 点O为∠ABC平分线上一点
B
OD⊥AB于D
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? 点在圆上
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?
点在圆外
相等
(4)能作多于2条的切线吗? 不能
补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且 OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案1
浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
学生通过学习这一节内容，能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的几何关系有一定的理解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。
2.掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.难点：直线与圆的位置关系的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆的位置关系，再通过小组合作，让学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和实际问题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2.呈现（15分钟）介绍直线与圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。
讲解判断直线与圆位置关系的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自完成的练习题的解题思路和方法。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决实际问题。
教师提供相关案例，学生分组讨论并给出解决方案。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点知识点，方便学生复习。
浙教版九年级下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系
浙教版九年级下册数学第二章知识点：第1
节直线与圆的位置关系
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，dgt;r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x+y+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b-4acgt;0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b-4aclt;0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y
轴(或垂直于x轴)，将x+y+Dx+Ey+F=0化为
(x-a)+(y-b)=r。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
通过对浙教版九年级下册数学第二章知识点：第1节直线与圆的位置关系的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在!。
浙教版九下 3.1直线和圆的位置关系 课件
想一想！
如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相 交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当直线与圆的位置关系是相离时， d>r 当直线与圆的位置关系是相切时， d=r
当直线与圆的位置关系是相交时， d<r
知识梳理：
看一看 想一想
直线与圆的位置关系有 3 种. （由公共点的个数判定）
o l
没有公共点
o
切线
割线
o
切点
l
l
只有一个公共点 有两个公共点
相离
相切
相交
观察 讨论
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
有触礁的危险吗?北
要解决这个问题,我们可以将其数学P 化,如图:
600
A
450
BH
小结：
说一说，这节课你有哪些收获？
课后思考
⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑵过半径外端的直线是圆的切线吗？ ⑶过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？ ⑷过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线吗？
挑战自我！
直线和圆的 位置关系
图形
公共点 公共点 d 与 r 直线 个数 名称 的关系 名称
浙教版九年级数学下册 直线和圆的位置关系ppt
kx y k 1 0 2 2 ( x 3) ( y 4) 4
消去y得：
(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0 ( ※ ) ∴△=4(20k-21)=0
21 k 直 线 方 程 为21x 20 y 41 0 20
若直线斜率不存在,则直线方程为x=1
知识小结
位置 关系 相 交 判定方法
图 形 几何特征 方程特征 几何 代数 法 法
有两个 方程组有两 公共点 个不同实根 d<r △>0
有且只有 方程组有且 一公共点 只有一实根 d =r △=0 没有 公共点 方程组 无实根
相 切
相 离
d>r △<0
2、研究直线与圆的位置关系主要 方法有： 几何法，代数法 3、研究直线与圆的位置关系：
一、知识的产生
直线与圆有几种位置关系？
1、相离(没有交点) 2、相交(两个交点)
3、相切(一个交点)
探 索
二.知识 的发展
判定直线L：3x +4y－12=0与圆 C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关 系. 方法一 :代数法
方法二 :几何法
Y
代数法： 3x +4y－12=0 { (x-3)2 + (y-2)2=4
c
O
X
消去y得：25x2120x+96=0 △=1202-25×96=4800>0
所以方程组有两解，直线L与圆 C相交.
几何法： 圆心C（3，2）到直线L的距离
d=
| 3 3 4 2 12 | 1
3 4
2 2
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相切、相交和相离三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系。
教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，学会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的信心和兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过实例展示直线与圆的位置关系，引发学生的兴趣和思考。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念和判断方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
4.课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
5.应用拓展：学生分组讨论，探索直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直线与圆的位置关系的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计如下：直线与圆的位置关系八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况和课堂表现等方面。
通过观察学生的学习情况和反馈，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握程度，及时进行教学调整和改进。
浙教版九年级下册2.1.3直线和圆的位置关系课件(共21张PPT)
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并 说明理由.
练一练
4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，
则∠DOE为 65° 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，
C D
则∠DOE＝ 6；5°
CD
Ｆ
O
P
Ｆ
E
O
P
A
E
A
归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．
切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满 足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任 意两个，便得到第三个结论。
试一试
1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 AP=PB
的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径 T
C
O
A
B
BOA
P
l
2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT
交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 3 。求⊙O的直径
如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E, 连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。
E O
D
A
C
B
弦切角
弦切角定义：
顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与 圆相切的角叫弦切角.
C
∠BAC的特征：
(1) 顶点在圆上；
B
(2) 一边和圆相交； A B (3) 一边和圆相切。
练一练
练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角， 并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ D）
A
B
C
D
弦切角