初中八年级数学几何定理符号语言
八年级数学复习必背几何定理定义公式
在八年级数学中，几何定理和定义是学习几何学的基础。
掌握这些定理和定义对解决几何问题至关重要。
下面是八年级数学复习必背的几何定理、定义和公式，供你参考。
一、几何定义1.点：表示位置，没有大小和方向。
2.直线：由无数个点连成的路径，有长度但无宽度和厚度。
任意两点确定一条直线，两条直线的交点是一个点。
3.线段：由两个点和它们之间的路径组成，有长度，有起点和终点。
4.射线：有一个起点，由这个起点出发，沿着相同的方向延伸出去。
射线上的点有无数个，其中一个是起点。
5.角：由两条射线共同点和与这两条射线相交但不在同一条线上的两个点组成。
我们用∠ABC表示角ABC，其中A是角的顶点，B、C分别是角的两边。
6.角分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）。
7.平行线：在同一个平面内，方向相同或者重合的直线。
8.垂直线：互不平行，且相交90°形成的线。
二、几何定理1.垂直线段定理：如果两条线段互相垂直，则它们的乘积等于两条线段的连线上的线段的乘积。
2.垂直线定理：如果两条线段互相垂直，则它们的斜率的乘积等于-13.同位角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么同位角是相等的。
4.内错角定理：如果两条平行线被一条截线所交，那么内错角互为补角。
5.三角形内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。
6.三角形外角定理：三角形的一个外角等于它对应的两个内角的和。
7.等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等，等腰三角形的两腰边相等。
8.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
9.相似三角形比例定理：两个相似三角形的任意两条对应边的比值相等。
10.直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
11.正方形性质：四边相等，对角线相等且垂直，对边平行且垂直，对角线平分角。
12.等边三角形性质：三边相等，三个内角都是60°，三角形的高、中线和垂心重合。
初中八年级数学几何定理符号语言
八年级上册1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
FEDABC2、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ） 几何语言：如图所示∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ） 几何语言：如图所示∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA ） 几何语言：如图所示∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ） 几何语言：如图所示∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）【例1】判定两个三角形全等的方法是：⑴ 定义 ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ．全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 ．【例2】下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等（可拓展证明全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线相等）3、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
5、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
初二几何定理归纳整理
初二几何定理归纳整理
5. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
6. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与另一条直线的对应角相等。
7. 同位角定理：当两条直线被一条截断时，同位角相等。
8. 三角形中位线定理：三角形的三条中位线交于一点，且该点离各顶点的距离是中位线的 2/3。
初二几何定理归纳整理
9. 垂直平分线定理：垂直平分线将一条线段分成两个相等的部分，并且与线段垂直。
10. 圆的角是弧所夹的圆周角 的一半。
这些是初二阶段常见的几何定理，掌握它们可以帮助学生解决与三角形、直线、圆等几何 图形相关的问题。当然，在学习几何定理时，理解其背后的推理过程和证明方法也很重要。
初二几何定理归纳整理
初二阶段的几何定理主要包括以下内容：
1. 直角三角形定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形定理：等腰三角形中，两底边相等，两底角相等。
3. 等边三角形定理：等边三角形中，三条边相等，三个角都是60度。
4. 相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的；如果两个三角形的 对应边成比例，则它们是相似的。
新华师大版八年级上册初中数学几何语言
初中基本几何语言汇总一、中点的定义、中线的定义∵M是AB的中点∴__________________或____________________________________( )∵CM是△的中线∴__________________或____________________________________( ) 二、角平分线、三角形的角平分线∵OC平分∠AOB∴__________________或____________________________________( ) ∵CM是△ABC的角平分线∴__________________或____________________________________( ) 三、垂直的定义、高的定义∵AB⊥CD∴__________________( )∵AD是△ABC的高∴__________________( )四、平行的性质（同位角F，内错角Z ，同旁内角CM BAU）∵AB∥CD∴______________( )∵AB∥CD∴_____________( )∵AB∥CD∴_____________( ) 五、平行的判定∵∠1=∠2∴_________( )21DCBA∵∠1=∠2∴_________( )∵∠1+∠2 =180°∴_________( )1、垂直于同一条直线的两条直线平行∵∴( )2、平行于同一条直线的两条直线平行2DCBA21DCBA1∵∴b a ∥ ( )六、 全等的性质∵△ABC ≌△DEF ∴__________,__________,__________ ( )___________,__________,__________ ( )七、 全等的判定在△ABC 和△DEF 中∵∴△ABC ≌△DEF （ ）在△ABC 和△DEF 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________∴△ABC ≌△DEF （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）八、其他常见常用几何语言3、同角或等角的余角相等（区分同角等角）∵∠1+∠2 =90°∠1+∠3=90°∴______________( )∵∠1+∠2 =90°∠4+∠3=90°∠1=∠4∴______________( )4、同角或等角的补角相等（区分同角等角）∵∠1+∠2 =180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴______________( ) 九、三角形的内角和及其推论∠ +∠ +∠=180°（）∠4=∠ +∠( )十、几种常见的几何语言∠1=∠2 （）AB=AB （）∵AE=CF∴____________________即__________（）或∵AC=EF∴____________________即__________（）∠A=∠A （）∵∠EAB=∠DAC∴____________________即__________（）或∵∠EAC=∠DAB∴____________________即__________（）十一、等腰三角形的性质性质1：（简称：）∵AB=AC∴__________（）性质2：（简称：）①△ABC 中∵AB=AC ，AD是BC边上的中线，∴∠ =∠，⊥②△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥，= ③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ =∠，=十二、等腰三角形的判定1定义法：两边相等的三角形叫等腰三角形2、两角相等的三角形是等腰三角形。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
初中数学符号
有关初中“数学”的常见符号
有关初中“数学”的常见符号如下：
1.代数符号：
●变量：通常用小写字母如a, b, c, x, y, z 表示。
●常数：表示不会改变的量，常用大写字母如A, B, C 或带有下标的字母表示。
●运算符号：+ (加法)，- (减法)，× (乘法)，÷ (除法)，= (等于)，≠ (不等于)，< (小于)，>
(大于)，≤ (小于等于)，≥ (大于等于)。
2.几何符号：
●点：常用大写字母如A, B, C 表示。
●线段：用端点表示，如AB 表示从点A 到点B 的线段。
●角：用顶点和大写字母表示，如∠A 或∠ABC 表示以A 为顶点的角。
●垂线：用符号⊥表示，如AB ⊥CD 表示线段AB 与CD 垂直。
3.函数符号：
●函数：f(x)，g(x) 等表示以x 为自变量的函数。
●函数的值：f(x) = y 表示当自变量x 取某个值时，函数f 的值为y。
4.三角学符号：
●三角函数：sin(x)，cos(x)，tan(x) 等表示三角函数。
●度数和弧度：° 表示角度，rad 表示弧度。
5.统计与概率符号：
●平均值：用符号¯x（x上有一横线）表示。
●方差：用符号s² 或Var(X) 表示。
●概率：用符号P(A) 表示事件A 发生的概率。
数学几何定理符语言
数学几何定理符语言 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学“图形与几何”内容
在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：
初中数学“图形与几何”内容
八年级上册
20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
F
E
D
A
B
C
21、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ） 几何语言：如图所示
∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ） 几何语言：如图所示
∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA ） 几何语言：如图所示
∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ） 几何语言：如图所示
∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF
（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L ）
22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。
25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
E F P A B C
D
相等。
26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
27、轴对称：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
28、用坐标表示轴对称：
点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(
-x ，y)。
29、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角） 几何语言：
如图所示，在△ABC 中
∵AB
＝AC
∴∠B ＝∠C （等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
几何语言：
如图所示，在△ABC 中
∵∠B ＝∠C
∴AB ＝AC （等角对等边）
31、等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。
N M A B C D
C
C C
32、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：如图所示
∵∠C ＝90°，∠B ＝30°
∴AC ＝21
AB （或者AB ＝2AC ）
八年级下册
34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2。
35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c
2 ，那么这个三角形是直角三角形。
36、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（3
）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D
D
E A
B C D
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（练习题中）
38、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：如图所示，在△ABC 中 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC ，DE=2
1
BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有） （1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
41、直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
42、矩形的判定方法：
（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。
（定义） （2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（判定）几何语言：如图所示， （1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （2）∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （3）∵OA=OC ，OB=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形 （4）∵AB CD （或AD BC ） ∴四边形ABCD 是平行四边形 （5）∵∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形 A C D
（性质）几何语言：如图所示， （1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=∠BCD ＝∠CDA =∠DAB ＝90°
（2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD
D A
C B （性质）几何语言：如图所示， （1）∵△ABC 是直角三角形，
D 是AB 的中点 ∴C D=21AB （或AB=2CD ）
（2）∵△ABC 是直角三角形 ∴∠A+∠B=90° A D
43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有） （1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
44、菱形的判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（定义） （2）四边相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
45、菱形的面积=对角线（AC 、BD ）乘积的一半，即S=2
1
（AC×BD ） 。
46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有） （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角。
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
A B D C
D
48、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。
（2）等腰梯形的两条对角线相等。
49、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（教材中没有）
50、重心：
线段的重心是它的中点； 三角形的重心是三条中线的交点； 平行四边形的重心是对角线的交点。
C B B。