(最新)初中八年级数学几何定理符号语言
初二数学知识点：定理知识点
初二数学知识点：定理知识点
初二数学知识点：定理知识点
八年级(下册)
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号""(或"≥")连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.
非负数大于等于0(≥0) 0和正数不小于0
非正数小于等于0(≤0) 0和负数不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且cb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,
那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a
即:
a>b a-b>0
a=b a-b=0
a a-bb(或ax
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且bb 两大取较大
x>a 两小取小
a
无解在大小分离没有解
(是空集)。
初中数学几何公式定理
初中数学几何公式定理数学几何是初中阶段的一门重要学科，其中涉及到许多公式和定理。
下面将介绍一些初中数学几何的常用公式和定理，并进行详细解释。
1.勾股定理：勾股定理是几何学中最常用的定理之一，它表述了直角三角形三边长度之间的关系。
勾股定理的表达式为：c²=a²+b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示直角三角形的两条直角边的长度。
这个定理可以用于计算直角三角形中的未知边长。
2.平行线定理：平行线定理是指当一对直线与第三条直线相交时，两个内角相对的两个对应角等于或补角。
平行线定理有三种情况：a.对应角相等：当两个直线被第三条直线截断时，截断线上角的对应角相等b.内错角对应相等：当两个直线被一条传直线截断时，形成的内错角对应相等。
c.内补角对应相等：当两个直线被一条传直线截断时，形成的内补角对应相等。
3.相似三角形定理：相似三角形定理是指当两个三角形的对应角相等时，两个三角形互相相似。
相似三角形定理有两种形式：a.AA相似定理：当两个三角形的两个角分别相等时，这两个三角形相似。
b.AAA相似定理：当两个三角形的对应的三个角分别相等时，这两个三角形相似。
相似三角形的性质包括边长成比例和对应边夹角相等。
4.圆的面积和周长：圆的面积和周长是几何学中经常需要计算的问题。
圆的面积计算公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中C表示圆的周长。
5.三角形的面积：三角形的面积可以通过海伦公式和高度公式计算。
海伦公式适用于任意三角形，公式为S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中S表示三角形的面积，s表示三角形的半周长，a、b和c分别表示三角形的三条边的长度。
高度公式适用于等腰三角形和直角三角形，公式为S=1/2×b×h，其中S表示三角形的面积，b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。
6.正方形和矩形的面积和周长：正方形的面积和周长计算公式为，面积S=a²，周长P=4a，其中a表示正方形的边长。
常用几何语言初中数学
常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。
它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。
在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。
我们要了解的是几何中的基本元素和概念。
这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。
我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。
在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。
这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。
同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。
我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。
这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。
几何语言是初中数学中非常重要的一部分。
通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。
因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。
初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。
几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。
点代表位置，线代表长度，面代表形状。
这三个元素构成了几何学的基础。
2、直线型：包括线段、射线、直线等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
初二数学几何知识点初中数学几何定理大全
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
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中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
四、全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
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菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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正方形定理
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
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中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
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相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 线段的垂直平分线定理
如果一条线段的中点在另一条线段的垂直平分线上，那么这两条线段互相垂直且等长。
2. 直角三角形的性质
如果一个三角形的一个角是直角，那么它的两条边的平方和等于斜边的平方。
3. 等腰三角形的性质
如果一个三角形的两条边相等，那么它的两个底角也相等。
4. 相关角的性质
如果两条直线被一条直线截断，那么对于截断直线上的任意一点，其对应的相关角是相等的。
5. 平行线的性质
如果两条直线被一条直线截断，并且对应的相关角相等，则这两条直线平行。
6. 七线定理
一个三角形的三条中线、三角形的三条高线和三角形的三条角平分线都会交于同一个点，这个点被称为三角形的重心。
7. 圆的性质
圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，圆的半径与圆上任意两点之间的线段长度相等。
8. 圆的弧和弦的性质
如果在一个圆上，两个弧所对应的圆心角相等，则这两个弧所对应的弦的长度也相等。
9. 相交弦定理
如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所夹的弧所对应的圆心角相等。
10. 切线定理
如果一条直线与一个圆相切于某个点，那么这条切线与半径所在直线的夹角是直角。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。
数学几何定理符语言
数学几何定理符语言 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
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初中数学“图形与几何”内容
八年级上册
第十一章三角形
1、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、多边形知识要点梳理
边形的内角和等于（n-2）×180°。
360°。
n边形的对角线条数等于2
)3
(
n
n
（1）正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。
（2）多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：
①从n 边形一个顶点可以引（n －3）条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形。
②n 边形共有
2)
3(-n n 条对角线。
证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n 边形，共有
2)
3(-n n 条对角线。
（3）多边形的内角和公式 ①公式：
边形的内角和为
..
（4）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°
第十二章 全等三角形
一、全等三角形 1、全等三角形的概念
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（3）两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
F
E
D
A
B
C
4、全等三角形的判定方法：
（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）
（2）
（SAS ）
（3）（ASA ）
（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ）
（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L ）
5、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
E F
P
A B
C
D
6、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
7、三角形三个角的平分线相交于一点，这个点到三角形三条边的距离相等
8、全等变换包括以下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
第十三章轴对称
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
三、用坐标表示轴对称：
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 1、点(x
，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 2、点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x ，y)。
四、等腰三角形 1、等腰三角形的性质
（1
N
M A
B
C
D C
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（简称：三线合一）
2（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
（2
五、等边三角形
1、等边三角形的性质定理
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。
（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点。
C C
2、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
（3）三边相等的三角形是等边三角形。
3、直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。