高考典型例题 等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

整个装置处于场强为E 、方向水平向右ABC EOθθ R300EO⌒ .B的匀强电场中。

现有一质量为m 的带正电，电量为Emgq 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角ο30=θ。

若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（2/10s m g =，60.037sin =ο，80.037cos =ο）7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。

在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为qmv 2D ．MN 板间的电势差为22Ev U g=．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说法正确的是（ ） A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEEA v EABCC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/68、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ） A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h ＋12d ），电场力做功为12qU B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为12qU C ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板 D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B 板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以下说法正确的是（ ） A ．电容器带电量为CUB ．两极板间匀强电场的电场强度大小为θsin L UC ．M 、P 两点间的电势差为dULD ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P ，该电荷的电势能减少了dq θsin UL11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。

带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A ．电场方向沿OA 方向B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小C．小球经过圆周上的不同点时，过C点的小球的电势能和重力势能之和最小D．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND上的某一点【答案】BC【解析】试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A点动能最小，那说明速度最小了，说明OA方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC，对O点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，受力方向指向为OB与OC之间，即电场方向应该是由O指向AD弧方向，故A错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值；明显B点的重力势能最大，那么肯定B点的动能与电力势能之和最小了，故B正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O到C 合力做功最多，故C点动能最大，所以过C点电势能和重力势能之和最小，故C 正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD（劣弧）之间，故D错误。

考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。

12．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：A．两板间距增大，不影响加速时间B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关 【答案】C 【解析】试题分析：根据牛顿第二定律得，加速度qE qU a m md =＝，加速的时间t ==，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A 错误；根据动能定理知，qU=12mv 2，解得v 知电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B 错误，C 正确．电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D 错误．故选C 。

考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】根据电子的运动的规律，列出方程来分析电子的加速度、运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判断即可。

13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v ．已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，k 为静电常数，下列说法正确的是（）A ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电场强度大小2B Q E k h=B ．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为mgC ．物块在A 点的电势能E PA =＋Q φD ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势220()2B m v v qϕϕ=－＋ 【答案】ABD 【解析】试题分析：点电荷+Q 产生的电场在B 点的电场强度大小为：2B KQE h =，选项A 正确；物体受到点电荷的库仑力为：2QqF K r= ，由几何关系可知：60h r sin =︒ 设物体在A 点时受到轨道的支持力大小为N ，由平衡条件有：N-mg-Fsin60°=0，解得：B 正确；物块在A 点的电势能E PA =+q φ，则C 错误；; 设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB ，动能定理有：q φ+12mv 02＝12mv 2+q φB ，解得：220()2B m v v qϕϕ=－＋．故D 正确；故选ABD ． 考点：电场强度与电势差的关系；电势及电势能；库仑定律【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功W=qU ，U 等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用。

14．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g 的带正电的小球，小球所带电荷量C q 4100.5-⨯=,让小球从C 点由静止释放．其沿细杆由C 经B 向A 运动的t v -图像如图乙所示．且已知小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ） A ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大 B ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为m V E /2.1= C ．沿着C 到A 的方向，电势先降低后升高D ．C 、B 两点间的电势差V U CB 9.0= 【答案】BD 【解析】试题分析：从C 到A 电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC 错误；由乙图可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B 点的电场强度最大，v a t =V V ，qE a m=，解得E=1．2V/m ，故B 正确；由C 到B 电场力做功为W=12mv B 2-0，CB 间电势差为0.9WU V q==，故D 正确；故选BD ． 考点：电场强度与电势差的关系【名师点睛】本题主要考查了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小;加速度最大时受到的电场力最大，电场强度最大即可．15．如图所示为一边长为L 的正方形abcd ，P 是bc 的中点，若正方形区域内只存在由d 指向a 的匀强电场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子（不计重力）恰好从P 点射出。