二、估计与估算(一)

二、估计与估算（一）
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154
3.
2.
010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .
3.1097
1939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 .
4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1
5.9,那么保留两位小数的得数是 .
5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.
6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .
7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的
所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.
8.已知199711982119811198011
+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .
9.1009987654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯与10
1相比较,较大的哪个数是 .
10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最
多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2
12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题
11.已知1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
a ,问a 的整数部分是 .
12.四个连续自然数的倒数之和等于
2019,求这四个自然数的两两乘积之和.
13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为
35.18
75≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)
14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?
———————————————答 案——————————————————————
1. 3.
依题意,得320326
=<□<10,所以□=7,8,9.
2. 9.
原式>
9
99
9=+⋅⋅⋅++,
原式<10,
所以原式的和的整数部分是9.
3. 11.
()97
751010219719=+⋅⋅⋅++⨯=A ,因此与A 最接近的整数是11.
4. 1
5.92
设这24个偶数之和为S .由S >15.85×24=380.4和S <15.95×24=382.8,以及S 是偶数,推知S =382,所求数为92.1524382≈÷.
5. 1997.
若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则
2
)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n ≤1995003. 所以 )1(+n n ≤3990006
当1997=n 时,正好有)1(+n n ≤3990006,
所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.
6. 91.
根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.
7． 5. 这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的3
2 2716323232323=⨯⨯⨯⨯>0.4, 81
3232323232323=⨯⨯⨯⨯⨯<0.4, 所以至少进行5次.
8. 110.
分母>11011819801=⨯,分母<111
11819981=⨯, 所以110<S <111,即S 的整数部分等于110.
9. 10
1. 证99
98765432,10099654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⨯⨯⨯=B A , 则 2101100110099999854433221⎪⎭
⎫ ⎝⎛==⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯B A . 因为A 的前49项的对应项都小于B , A 的最后一项
10099<1, 所以A <B , 再由B A ⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛2101>A ×A , 推知, 101>A . 10. 7
61或1631.
设第二和第三车间报名人数分别为a 和b ,则第一车间b b 2
5212=⨯,依题意,得 b a b a b 2
72575+=++= 因为b ≤a ≤b 25,所以b 29≤b a 27+≤6b ,即b 2
9≤75≤6b , 所以2112≤b ≤3
216,又b 为偶数,所以b =14或16. (1) 当b =14时, a =26, 7
61=b a ; (2) 当b =16时, a =19, 16
31=b a . 11. 1006915661265111512111⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++=a 69
1566126511100151001210011100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+
= 69
15661265113115341235111100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯++= 最后一个分数小于1,所以a 的整数部分是101.
12. 设这四个连续自然数分别为a ,a +1,a +2, a +3,
则 20
193121111=++++++a a a a , 所以 31211112019++++++=a a a a <a a a a a 41111=+++, a <19
44. 易知a =1,2,4均不合题意,故a =3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之
和为:119656454635343=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.
13. 依题意,得 1.345≤8
75c b a ++<1.355, 所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4
又a ,b ,c 为自然数,因此, 56a +40b +35c =377 ①
或56a +40b +35c =378 ②
或56a +40b +35c =379 ③
考虑不定方程①,由奇偶分析,知c 为奇数,所以40b +35c 的个位为5, 因此56a 的个位为2,a 的个位为2或7.
又a <56
43656379=,故a =2, 因此8b +7c =53,易知b =4, c =3.
同法可知不定方程②无解,方程③的解为a =4, b =3, c =1.
14. 设第i 名的奖金为100ai 元(i =1,2,3,4,5).
依题意,得 1000010010010010010054321=++++a a a a a , 且542321,a a a a a a +=+=,整理 1002332=+a a ① 所以 3223100a a +=<222523a a a =+,故2a >20, 由①易知2a 必为偶数,所以2a ≥22.
故 ()23310021a a -=≤()172231002
1=⨯-. 即第三名最多能得1700元.。