固定收益第六章 利率期货
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利率期货的基本原理
『当投机商预期短期利率会下降时，他们会购买短期国债合
约；如果预期利率会上升，则出售合约。』
一个值得强调的显而易见的问题是：固定收入债券的价 格同市场利率呈反比运动。在本例中，投机商多头短期国债 合约，由于利率上升，结果他遭受了损失。 为了方便起见，在计算期货价格时用的是90天而不是91天， 因为这意味着短期国债期货合约的价格每变动1个基点 （0.01%）就相当于合约价值变动$25。本例中，贴现收益 率上升了97个基点，每个基点$25，合约的价值应该变化了 $25×97=$2,425，这也正是我们所计算出来的投机商的损 失。
利
率
期
货
利率期货合约广泛分布在收益率曲线上，靠许多不同类型的 利率而存在。由芝加哥交易所于1975年推出的美国长期国库 券期货合约是世界上最成功的期货合约之一。其日交易量通 常超过50万份，面值$500亿，其中有4％~5％的合约最终进 行交割结算。利率期货合约分为短期、中期和长期。 最著名的短期利率合约是欧洲美元（ED）期货合约。欧洲 美元是指存放在美国银行以外的美元。其它的短期利率合约 包括美国短期债券、联邦基金和LIBOR。LIBOR是伦敦同业 银行拆借利率[1]。（本章稍后会继续谈论这个问题。）联邦 基金合约是在芝加哥交易所进行交易的，而其它的则是在芝 加哥商业交易所进行交易。芝加哥交易所将2年期、5年期、 10年期以及30年期的国库券合约表述为“国债收益曲线上交 易最活跃的点”。
贴现收益率 90 价格 票面价值 1 360 代入数据， 0.0603 90 价格 $100万1 $984,925 360
现在假设在12月中旬时利率上涨到7%，该短期国债的最新华尔街时报价格为 93.00。这在美元和美分上意味着什么呢？为了找到答案，我们先来计算新的短 期国债的价格： 0.0700 90 价格 $100万1 $982,500 360 该投机商损失： $982,500.00 最终价值 $984,925.00 原始价值 $2,425.00 净损失
远期利率与利率期货
当所有利率都是用连续复利计算时，如何计算远期利率？
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因此，
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Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
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Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
金融工程学第六章 利率期货
三、利率期货的无风险套利 1、原则： （1）如果利率期货市场价高于理论价， 说明远期利率被低估，可采取“卖FRA+ 卖利率期货”的办法套利； （2）如果利率期货市场价低于理论价， 说明远期利率被高估，可采取“买FRA+ 买利率期货”的办法套利。
作业：上面例1中，其他条件不变，如果 LIFFE市场1个月后交割的三月期英镑利率 期货价是92.75，请问： （1）是否存在无风险套利机会？ （2）如果存在，按200万英镑的规模可 套利多少（假设最后的结算利率是 6.5%）？
短期利率期货和中长期利率期 货虽来都属于利率期货，但两者在 报价方式和交割机制等方面都有所 不同。所以我们一般分开加以介绍。 短期利率期货合约，我们称之为利 率期货，中长期利率期货合约，我 们称之为债券期货（下一章介绍）。 所谓利率期货，是指以某种债券 类证券为标的物的期货。
第一节 利率期货合约的内容和定价
对表中内容作一些介绍和解释： （1）利率期货被定义为短期固定利率存 款。买一份利率期货等同于进行存款， 卖一份利率期货等同于获得存款或借款。 这和前面学过的FRA的买方定义不一样。
（2）标价：100减去利率标价的理由： 如果某人要利用利率期货进行保值或投 机，他会希望以低利率借入资金（即卖 出利率期货），以高利率借出资金（即 买入利率期货），这样做意味着“逢高 买入，逢低卖出”，与常规交易策略相 反，会容易出错，为此，利率期货的设 计值一开始就决定交易对象应该是指数 化的价格（这里指数化的价格定义为 P=100-i），而不是利率本身。
二、投机（略）
三、套利（概念、原则、分类） 1、跨市场套利 例5-4：4月17日上午9:的3月期美元国库 券利率期货价分别为92.75和92.25。该投资者 立即在CBOT市场卖出一份，同时在CME市场买 进一份该利率期货合约。上午9:47分，两市场 的利率期货价都变成92.45，该投资者对两期 货合约同时平仓，其盈亏如何？（CBOT、 CME市场美元利率期货的交易单位均为100万 美元）
第六章 利率期货 《金融工程学》PPT课件
6.4国际金融市场主要利率期货品种
➢ 6.4.5法国
1）30年期欧洲债券期货合约 2）中期国债期货 3）欧元所有主权债券期货 4）欧元5年期国债期货 5）欧元2年期国债期货
6.5 利率期货的定价
➢ 6.5.1短期利率期货定价
➢ 1）持有成本模型
（1）持有成本模型介绍
F=S＋C－I
（6—7）
其中，F指期货理论定价。S指现货价格；C指持有成本；I指持有收 益，在一般的短期利率期货合约中，没有持有收益，也就是说I=0。
伴随着布雷顿森林体系的崩溃，在世界范围内固定汇率和相对稳 定的利率已经成为历史，利率波动的频率和幅度不断扩大
➢ 3）推动债券二级市场的发展，促进国债的发行
6.1利率期货概述
➢ 6.1.4利率期货合约
➢ 利率期货合约是由交易双方在交易中达成的，规定在未来交割月 份交割一定数量带利息金融凭证的标准化契约
➢ 美国短期国库券期货合约(The Futures Contract on Treasu ry Bill)是在美国最先推出的金融期货合约之一。它是芝加哥商 品交易所(CME)的国际货币市场分部（IMM）于1976年1月2日首先 创立的。该合约要求交割l3周即91天到期的美国短期国库券
➢ 1）美国的91天短期国库券
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.5最后交割日与交割方法
➢ 长期国债期货、10年期国债期货和5年期国债期货的最后交割日为 交割月的最后工作日，两年期国债期货的最后交割日为最后交易 日后第3个工作日。芝加哥期货交易所所有中长期国债期货的交割 都通过联邦记账电子转账系统进行，而不是通过实物券的交收来 完成到期期货合约的实物交割
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.6交易时间
期货资格考试基础知识第六章利率期货考点思维导图
交割：
买卖双方并不进行现金及存单的实际交割，而是安装交割结算价与上一交易日结算价轧差持仓双方的差额进行现金划转，即现金交割。 我国中金所 百元面值净价报价（不含持有期利息），小数点后按十进位制
中长期国债期货的报价：
价格报价法
美国（如118‘222或118-222）
118+22/32+（0、2、5、7）（0代表0、2代表1/32的1/4、5代表1/32的1/2、7代 表1/32的3/4）
报价方式 指数报价=100-不带百分号的年利率。（利率与价格成反比，成交价越高，利率越低）
3个月CME欧洲美元期货：如年利率2.5%（按360天计算），报价为97.5点，实际价格是97.5万美元。
3个月CME欧元拆借利率期货：合约标的本金100万美元，1个基点代表的合约价值为 1000000*0.01%*3/12=25美元。最小变动价位：近期为1/4个基点，其他为1/2个基点。
合约面值一般为10万美元，但仍按100来报价。用100来报10万，相当于放大1000 倍。即：价格变动1点，代表金额变动1000美元。
如：报价118-225的合约价值为（118+22/32+1/32*2/4)*1000=118703.13美元
如：118-215买入，119-237卖出。 盈亏计算：【（119-118）+（23-21）*1/32+（3/4-2/4)*1/32】*1000
在风险管理和投资组合管理中的应用
在久期管理中的应用： 在资产配置中的应用： 商业银行和保险机构
目标久期调整 预期利率走高，适当增加国债期货空头，降低组合久期。反之 构建长久期组合 构建用现券无法实现的长久期组合，避免现券市场的供给及流动性问题 替代买入现券（多头替代策略），管理配置成本风险。 替代卖出现券，管理组合跌价风险。
6第六章 利率期货
2015/8/3
15
• 债券的转换因子是这样确定的：假定所有期限的利 率均为年率6%（每半年复利一次)，某债券的转换 因子被定义为在交割月份的第1天具有一元本金的 债券的价格。为了便于计算，债券的期限及券息支 付日的时间均下调到3个月的整数倍。这种做法使 交易所产生了一个较为全面的数表。如果在取整后 ，债券的期限为6个月的整数倍，那我们假定第1次 支付利息为6个月后。如果在取整后，债券的期限 不是6个月的整数倍(即包含另外的3个月)，我们假 定第1次支付利息为3个月后，支付利息数量中要剔 除应计利息。
2015/8/3 20
欧洲美元期货
报价 欧洲美元期货合约的报价采用国际货币市场（International Monetary Market，IMM）3个月欧洲美元伦敦拆放利率指数，或100减去按360天计算 的不带百分号的年利率。比如年利率为2.5%，报价为97.500。这些合约可使 得投资者锁定在今后某3个月内对应于借入100万美元面值的利率，这使得交 易员可以对未来3个月的利率进行投机或者对冲未来利率的风险。 CME的3个月欧洲美元期货合约的标的本金为100万美元。期限为3个月期欧 洲美元定期存单。合约的设计使得期货报价一个基点的变化对应于25美元的 收益或亏损。当利率变化为一个基点时，面值100万美元在3个月的利息变化 为 1000000× 0. 0001 × 0. 25 = 25美元 交易所规定，最近到期合约最小变动价位为1/4个基点，代表合约的最小变动 价值为6.25美元。
(54/181) ×5.50=1.64
2015/8/3 10
• 在2018年7月10日到期100美元面值债券的 现金价格为 • 95. 50＋1.64 = 97. 14美元 • 因此，对应100000美元面值债券的现金价 格为97140美元。
第六章-远期利率与利率期货PPT课件
现金结算
16
结算方法
现金结算
17
短期利率期货的报价和定价
1.短期国债的报价：
➢ 美国短期国债是一种贴现债券，是以贴现率来报价的 ➢ 假设短期国债的价格为P（贴现数额），则其报价为
（360/n)x(100-P) ➢ 例如3个月国债，其现金价格为98，则其报价为：
（360/90)x(100-98)＝8 ➢ 即此国债的贴现率为8％。 ➢ 它与国债收益率不同，该国债的收益率为： （360/90)x(100-98)/98＝8.28％
联邦储备帐面分录电汇系统
23
项目
合约标的
报价方式 最小变动价位 合约月份
交易时间
最大波动限制 最低交易保证金 当日结算价 最后交易日 交割方式 交割日期 可交割债券 交割结算价 合约代码
我国国债期货仿真交易合约
面额为100万元人民币，票面利率为3%的5年期名义标准 国债
百元报价
0.01个点（每张合约最小变动100元） 最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环）
➢ 若该债券用于交割2011年3月份合约，则转换因子为 0.8837：
P
14
t1
2 (1 3%)t
(1
100 3%)16
1
(1
1 1.5%)
88.37
➢ 累计利息：从上次计息到交割日期间由卖方应享有的 利息。
27
最便宜债券
➢ 各种可交割债券并不等价：
✓ 计算转换因子时，期限精确到季度，假设贴现率为标 的债券票面利率
6
对银行来说，提供远期贷款并不具有吸引力：
➢ 从远期贷款合约签订到贷款到期这段时间，银行都需要 去借款。
➢ 远期利率贷款业务出现在银行的资产负债表上，需要满 足监管部门对资本充足率的要求，占用银行宝贵的贷款 指标。
[经济学]金融工程 第六章 PP 利率期货
![[经济学]金融工程 第六章 PP 利率期货](https://img.taocdn.com/s3/m/089126c6cc17552706220834.png)
4i3 6014 03i 11 0 03 03612583美 元
3个月的利率为： 1.0311.4889% 3个月时的债券价格贴现到今天的价值为 125.83/1.014889=123.99美元，减去应计利息2.0 转换因子=121.99/100=1.2199
h
6.2.3 最便宜交割债券-1
存在原因： 转换因子系统是近似价值计算系统 多种可交割债券有各式各样的息票率及到期月
报价方式：同长期国债，112-04=112+4/32 规模：100000美元,报价变动1美元引起期货合约 变动1000美元 交割：交割月份任何时间
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6.2.2交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、 息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比 例折算成标准券。这个比例称为转换因子
该国债的现金价格为： 95.5美元+1.64美元=97.14美元
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6.2 美国国债期货
美国长期国债(treasury bond)期货 美国中期国债(treasury notes)期货和5年期国债 期货 其它国债期货合约：与美国国债期货设计相似
h
6.2 美国国债期货
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6.2.1 报价Quotations
转换因子等于面值为1美元的各债券的现金流 按6%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交 割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后 的余额。
2020/12/13
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6.2.2交割券与标准券的转换因子
在计算转换因子时，债券的剩余期限只取最近 3个月（季度）的整数倍，多余的月份舍掉。 如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数， 就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假 定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利 息，以免重复计算。
3个月的利率为： 1.0311.4889% 3个月时的债券价格贴现到今天的价值为 125.83/1.014889=123.99美元，减去应计利息2.0 转换因子=121.99/100=1.2199
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6.2.3 最便宜交割债券-1
存在原因： 转换因子系统是近似价值计算系统 多种可交割债券有各式各样的息票率及到期月
报价方式：同长期国债，112-04=112+4/32 规模：100000美元,报价变动1美元引起期货合约 变动1000美元 交割：交割月份任何时间
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6.2.2交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、 息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比 例折算成标准券。这个比例称为转换因子
该国债的现金价格为： 95.5美元+1.64美元=97.14美元
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6.2 美国国债期货
美国长期国债(treasury bond)期货 美国中期国债(treasury notes)期货和5年期国债 期货 其它国债期货合约：与美国国债期货设计相似
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6.2 美国国债期货
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6.2.1 报价Quotations
转换因子等于面值为1美元的各债券的现金流 按6%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交 割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后 的余额。
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6.2.2交割券与标准券的转换因子
在计算转换因子时，债券的剩余期限只取最近 3个月（季度）的整数倍，多余的月份舍掉。 如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数， 就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假 定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利 息，以免重复计算。
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(1.3800 90.00) 3.00 127.20
10
转换因子（conversion factor） 假定利率是6%，债券交割月份第一天交割的一元本金的债券的 quoted price。 为什么假定利率是6% 有票息率为6%的国债吗？
11
最便宜的交割债券 在交割月份任意时刻，有许多债券可以用来交割，空头方可以 选择最便宜交割债券进行交割。 最便宜交割债券是使得： 债券报价-（期货报价ⅹ转换因子） 达到最小值的债券
2.12 119.75 93.251.2615
因此最便宜交割债券是债券2。
14
期货价格的决定 期货的价格 F0 与现货价格 S0 的关系是：
F0 S0 I e
rT
T 是期货合约的 其中 I 是期货合约有效期内息票利息的现值， 到期时刻， 是 T 期限的无风险利率。
该债券的现金价格为
95.5 1.64 97.14
8
Treasury Futures
6.2 长期国债期货
在交割债券时，空头方收到的现金为：
(最近的结算价格 转换因子） 应计利息
假定结算价格为90.00，所交割的债券的转换因子为1.3800，在交 割时每一面值100的债券的应计利息为3.00，当空头方交割面值为 100的债券时，他收到的现金为：
20
期货报价的1个基点变化对应于每张合约的$25收益或损失。美 元期货报价上涨1个基点，一张合约多头持有者会获利$25;当 报价下跌1个基点，一张合约空头者会获利$25。 期货的报价等于100减去期货利率的数值。
21
如果一份欧洲美元期货合约的报价为Q，则该份合约的价格 定义如下：
100 0.25(100 Q) 10000
在交割时，有148天的应计利息。如果期货合约标的资产为12%，则 期货的报价为：
148 125 .094 6 120 .242 148 35
18
•
国债期货的报价：
120 .242 85 .887 1.4000
6.4 欧洲美元期货
欧洲美元（Eurodollar） 存放在美国银行的海外分行或存放在美国以外银行的美元。 投资者通过一张合约可以锁定面值为100万美元，未来3个月期 间的利率水平。 合约以现金方式结算。
3个月期间，利率 为2%，500万美元的所得利息为：
2
美国长期国债（US treasury bonds） 在美国，长期国债是用实际天数/实际天数的方式计算的。 假设债券本金为$100,息票支付日期是3月1日和9月1日，息票 率为8%，则在3月1日与7月3日之间所得利息为：
124 4 2.6957 184
3
美国公司债券（US corporatห้องสมุดไป่ตู้ bonds） 在美国，公司债券用30/360的日算方式计息。 假设债券本金为$100,息票支付日期是3月1日和9月1日，息票 率为8%，则在3月1日与7月3日之间所得利息为：
第六章 利率期货
6.1 日算惯例
日算惯例常常表示为X/Y，X定义为两个日期之间计算天数的方式 ，Y定义为参考期限总天数的度量方式。在两个日期之间所得的利 息是：
两个日期之间的天数 在参考期限内所得利息 参考期限总天数
1
在美国，通常使用以下三种日算惯例： 实际天数/实际天数（期限内） 30/360 实际天数/360
122 4 2.7111 180
4
美国货币市场工具（US money market instrument） 短期国债和其他货币市场工具用实际天数/360的日算方式计息 。
5
货币市场工具价格有时以贴现率（discount rate）报价。 通常，美国短期国债的现金价格与报价价格之间的关系是：
120 60 6 121 .978 60 122
122天后会收到6的利息，则利息的现值为：
6e0.33420.1 5.803
17
期货合约还要持续270天。如果期货合约标的资产为12%的债券，则 其期货现金价格为：
(121.978 5.803 )e
0.73970.1
125.094
r
15
例6.3 假定某一长期国债期货合约，已知最便宜交割债券的息票 率为12%，转换因子为1.4000。假定270天后进行交割。债券利息 每半年支付一次。如图所示，上次付息是在60天前，下次付息在 122天之后，再下次付息在305天后。年利率为10%，债券报价为 120，求期货的报价。
16
解：债券的现价为：
7
例6.1 设现在是2007年3月5日，所考虑的债券息票率为11%，在 2012年7月10日到期，报价为95.50。债券每半年付一次利息，最 近一次付息日为2007年1月10日，求2007年3月5日面值为100债券 的现金价格。 解：
应计利息 54 0.11 100 1.64 181 2
360 P (100 Y ) n
其中，P为短期国债的报价，Y为短期国债的现金价格，n以日历度量 的美国国债剩余有效期限。
6
长期国债的报价 报价有时称为净价（clean price），现金价格称为全价（dirty price）现金价格与报价的关系为：
现金价格 报价 自上一个付息日以来的 应计利息
13
例6.2 空头方决定交割，打算在表6.1的三个债券中进行选择。 假定最新的期货结算价格为93.25。 解：交割每种债券的成本如下：
表6.1 可供交割的债券
债券1： 债券2： 债券3：
2.69 99.50 93.251.0382
143.50 (93.251.5188 ) 1.87
22
例6.4 在2004年2月4日，一位投资者想锁定500万美元的2005年 3月16日开始的3个月利率水平。这位投资者以97.63买入5张2005 年3月的欧洲美元期货。在2005年3月16日，3个月的LIBOR为2%， 那么最终结算价格为98.00。期货多头带来的收益为： 解：
5 25 (9800 9763 ) $4625