四维空间与能量本质(第二版)

四维空间与能量本质
王大为
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在我们所生活的空间中我们能够直接接触到长宽高这样比较直观的维度，还有虽然我们不能直接接触但是可以感受到的维度--时间。

这四个维度共同构成了我们的四维空间。

虽然还不能直接接触到四维空间，但幸运的是我们拥有回忆，在回忆里，把我们一连串的活动记录下来，这就形成了我们脑海中的四维空间，虽然它不是真正的四维空间，仅仅由一系列三维片段构成，而且我们的大脑还做不到全方向、各个角度的审视和处理，但是这也足够使我们的智力得到发展并通过学习构建了今天的社会。

对于现实的生活空间人们使用数学这样的工具来描述它，并利用其严密的逻辑来证明我们宇宙空间的自洽性。

在这里，只需要一些基本的物理规律，简洁的数学描述就足以促使我们的宇宙运行下去，终日不辍。

在这些基本的物理规律中有一条及其重要的定律，那就是能量守恒定律。

数百年间，经历了无数人的质疑、验证，多少永动机梦碎，至今依然屹立不倒。

1915年在爱因斯坦发表广义相对论的同年，伟大的德国女数学家埃米·诺特发现了诺特定理，第一次从理论上证明了能量与时空的对应关系（诺特定理对于物理系统空间平移的不变性给出了动量守恒定律，对于时间平移的不变性给出了能量守恒定律）。

而早在十年前的1905年，爱因斯坦就提出了令世人瞩目的质能方程2mc E ，向世人揭示了质量与能量的关系，质量、能量还有空间之间的关系在人类不断的探索与追问下慢慢显露出了一丝真容。

人们认识到能量与空间存在着现实对应的关系，对于空间，爱因斯坦的老师闵可夫斯基创立了闵可夫斯基空间，爱尔兰数学家、
物理学家哈密顿发现了四元数，它们都可以用来描述四维空间。

然而最敏锐的还是爱因斯坦，他意识到速度与时间的关系以及光速的重要性，即时间随速度的增加而变慢这一日常难以观测到的事实并给出了关系式
t c
v t )1('22-=。

在这里如果我们把速度与时间联系起来，可以惊喜的发现它们恰巧具有这样的关系，利用四元数可以表述如下：
2
222221z
y x z y x z y x v v v v z y x v v v v i c v j c v k c v c v c v c ++=→→⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++-⨯=有三个空间轴上的速度，、、分别表示、、表示光速，表示四维速度矢量，注：其中或者简洁表述如1)1(22
222=+-c
v c v 这样的形式，时间与速度的平方和刚好就是光速的平方，这像极了三角形勾股定理，时间与空间的关系呼之欲出。

利用四维空间可以很好的解释这个现象，因为空间是四维的，并以光速扩展，因此所有的物体都是在以光速运动，只有方向不同。

在这里时间也是一维空间，物体在其间也具有速度，且物体的时间速度大小是22v c -，与空间速度v 对应（具体了解可以见拙作《关于四元数的几何意义和物理应用》）。

可以说以时间方向作为物体运动的正方向，不同速度的物体只是运动方向偏转了而已，其它并没有什么不同。

利用三角函数可以很轻易的描述时间与空间的关系并体现出能量与空间的关联性。

例如以时间方向作为运动正方向，构建时间、速度、光速关系的三角形，将光速作为斜边，速度作为对边，时间作为邻边，可以得到一个α角及如下三角函数：
v
v c c v
v c v c v c
v c v 22222222ctg ,11sec ,csc tg ,1cos ,sin -=-==-=-==αααααα代入狭义相对论运动质量与静止质量关系式220
01c v m m m -==γ（式中
m 代表运动质量0m 代表静止质量而γ其实就是αsec ），得到αsec 0∙=m m ；得到动量关系式ααγsin tg 00∙=∙==mc c m v m p ，得到质能方程关系式ααγcsc sec 20202∙=∙===pc c m c m mc E 或者αsin ∙=c
E p 。

需要注意的是以上动量关系式实际上只写出了动量的三维形式，没有考虑时间方向上的静止动量分量，该分量大小为c m 0，如果加上该分量，真正完整的动量四维形式应是αsec 0∙===c m mc c
E p ，即最终为2mc pc E ==关系。

从诺特定理可以看出能量是与时空具有关系的，既然我们所处的空间是一个四维空间，那么能量也必然是四维空间中物质的一种表现形式。

从以上能量与动量、质量的关系式中可以看出它们之间有着一种非常简单的换算关系，能量除以光速可以得到动量，动量除以光速可以得到质量。

而质量是什么？虽然我们还不太清楚它的本质，但从万有引力定律中可以看出质量作用的平方反比关系，这恰好说明了质量作用类似于表面积，质心的作用力随着表面积的增大而有平方反比递减，近球形则有表面积
2
4r S π=，因此有2r Mm G F =这样的简单关系。

合理的解释就是引力是类似于磁场的一种场比如称作引力场，质量就是质心发出的类似于磁通量
S B ∙=Φ的一种通量，作用于表面形成万有引力。

而通量是一种二维的表现形式，如果说能量是物质的四维表现形式，动量是物质的三维表现形式，质量是物质的二维表现形式，那么物质的一维表现形式是什么？
除了质能方程，量子论的创立者德国物理学家普朗克也在1901年提出了一个量子能量公式hf E =，其中f 是正整数，h 也被称作普朗克常量和光速c 有着同等重要的地位。

法国物理学家德布罗意在1923年提出了物质具有波粒二象性并将量子能量公式与质能方程联立，得到了大名鼎鼎的德布罗意公式λh
p =，即λh c hf c E p ===。

由于mc p =，因此λ
c h c p m ==，并有λ2c h c m =。

质量的最小值也可以据此得到，因为hf E =，其中f 是正整数，因此能量的最小值就是1=f 的时候，此时h E =，质量的最小值就是22c
h c E m ==。

而依照之前的类推，应该说物质的一维表现形式就是用质量除以光速来得到，即λ2c h 或3c hf ，也有最小值即3c h c m =，而3c
hf 这个形式中其余两个都是常量，因此合理的解释是物质的一维表现形式与频率有关。

再往下，物质的零维表现形式应该就是42c hf c m =，有最小值4c h ，应该说这
就是四维空间的最基本单元了，本文称之为空间元。

频率代表的是次数，即物质波一个周期内振动的次数，但是它也可以看作是数量，即空间元聚集在一个基本空间单位内的个数，由于光速是我们宇宙的基本空间单位，因此一个光速周期内所拥有的空间元个数就构成了4c
h ×光速c ×空间元个数f ，得到3c
hf ，这是物质的一维表现形式，它很有可能与加速度相关。

因
为牛顿第二定律加速度t
c t m c c m t m c E t m p m F a γγ=∙=∙===020000，另外质量在最小值时有22c
h c E m ==，此时t cf h c ct hf t m c E a =∙=∙=20。

可见t cf t c a ==γ，其中f 是正整数，而t
f 实质就是频率，因此物质的加速度=光速×频率，加速度a 与速度v 的关系也变为2212221211c v c c v c
c c dt a ---=-=∙⎰γγ（式中
1v 代表物体在某一刻拥有的速度，2v 代表物体经过若干时间后拥有的速度），并有若干时间内的平均加速度t
c c t dt a a )(12~
γγ-=∙=⎰（式中a 代表物体在各时刻获得的瞬时加速度）。

此外，对比电场能量q U E ∙=，我们
会发现γ20c m E =中质量0m 与电荷量q 类似，γ2c 称为引力势差与电势差U
类似，且类似于电势差=电场强度×距离，有引力势差s a ct t c c ∙=∙=γγ2
，而s 代表距离，可以看出加速度a 类似于电场强度，实质就是引力场强。