基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
时间序列分析在我国GDP预测中的应用
☆故略时间序列分析在我国GDP预测中的应用武纪雯(西安财经大学）摘要：GDP是指某个国家或地区的所有居民单位在一定时间内生产的所有最终产品和服务的市场价值3国民经济核算 的核心指标是国内生产总值，衡量一个国家或某个地区总体经济状况的重要指标也是国内生产总值。
本文以我国1978年至 2014年共37年的GDP数据为依据，基于时间序列分析理论，使用Excel和SAS软件对数据分析，建立合适的模型，并对时间序列 模型进行检验，从而确定时间序列模型为自回归移动平均模型ARIMA(0,2,3)。
利用建立的模型对我国2015-2016年GDP做出 预测并与实际的GDP进行比较，结果的相对误差均在合理范围之内，说明预测的时间序列模型良好，最后利用模型对我国未来5 年的GDP做出预测。
关键词：时间序列；国内生产总值(GDP);SAS软件1.绪论1.1研究的背景、目的和意义1.1.1背景1978-2014年，我国的经济一直保持近两位数的年增长率。
在同一时期，世界经济以年均3%的速度增长；国内生产 总值的排名从第十位上升到第二位。
在世界经济中的份额从 1.8%上升到11.5%。
开放的经济已经发展并继续发展，世界 进出口贸易总额从第29位升至第2位。
根据世界银行的数据，我们的人均国民总收人从190美元增加到5680美元，根据 世界银行的标准，已经从低收人国家跃升至中上收人国家；人 民生活城乡居民恩格尔系数分别从57.5%和67.7%下降到 36.2%和39.9%,城乡免费九年义务教育得到充分实现，高等 教育的人学率有所提高,进人普及阶段。
同时，各项事业不断 进步，政治体制改革不断深化，政治体制日益完善，社会主义 法制建设取得了重要进展。
文化事业生机勃勃，文化产业空 前繁荣，民族文化软实力不断增强。
初步形成覆盖城乡居民 的社会保障体系，社会面临资源和环境制约日益严峻的严峻形势，确立了节约资源，保护环境的理念和基本国策，并做出 了努力。
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析作者：何新易来源：《财经理论与实践》2012年第04期摘要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对GDP做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。
本文选用适合短期预测的ARIMA模型对中国1952—2010年的GDP进行计量建模分析，预测结果认为2011年中国GDP总量将达到461635.0157亿元，未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。
关键词：时间序列模型；GDP；预测The China's GDP growth forecast analysis Based on time series modelHe XinYiSchool Of Business Nantong University,Jiangsu Nantong,226019Abstract：As a measure of a region or a country in a certain period all permanent unit within the production and provide the final product or service important gross index, if can make the right of the GDP forecast, inevitable can effectively guide the macro economic health, for top management departments to provide a basis for decision-making. In this paper, we choose the suitable the short-term ARIMA model for China's 1952-2010 years to measure GDP modeling analysis, forecast the results thought in 2011 China's GDP will reach 46.16350157 trillion Yuan, the next five years China's economic growth will remain at a higher level of the rise of the channel..Key words：Time series model；GDP；Forecast1 引言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（英文Gross Domestic Product，简写为GDP）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。
基于时间序列的人均GDP预测研究
基于时间序列的人均GDP预测研究近年来，随着人们经济水平的不断提高，人均GDP已经成为了衡量国家或地区经济发展水平最重要的指标之一。
因此，对人均GDP的预测和研究也变得越来越重要。
本文将以基于时间序列的方法来探究如何预测人均GDP并分析其变化趋势。
一、时间序列的基本概念和模型时间序列可以简单地理解为按时间顺序排列的一组数据，其中每一项数据代表一段时间内某种变量的值。
其中，时间是自变量，变量是因变量。
时间序列分析方法就是利用过去观察到的数据对未来进行预测。
时间序列的模型可分为两类：一是基于时间趋势的模型，也称为趋势模型。
这类模型主要分析时间序列数据的长期趋势（如线性趋势、指数趋势等）。
二是基于周期性变化的模型，也称为周期模型。
这类模型强调时间序列的周期性变化（如日、周、月等）。
基于这两类模型，还有一类常用的模型是ARIMA模型（即自回归移动平均模型），该模型具有较广泛的适用性。
二、人均GDP的时间序列分析在进行人均GDP的时间序列分析前，首先需要明确数据的来源和组织形式。
在本文中，我们选取了世界银行（World Bank）网站上公开的各国人均GDP数据，并将其组织成了一份Excel表格。
拿到数据后，我们需要进行一些基本的统计分析，比如求出平均数、标准差、极差等，以更好地了解人均GDP的总体分布情况。
接着，可以通过绘制时间序列图（也称为折线图）来展示人均GDP的变化趋势。
如下图所示，为中国、美国、印度、巴西以及尼日利亚的人均GDP折线图。
可以看到，中国、美国、巴西的人均GDP呈现逐年增长的趋势，印度的人均GDP 增长较快，而尼日利亚的人均GDP波动幅度较大。
绘制时间序列图的过程中，还可以计算出人均GDP的趋势线和残差序列。
趋势线是指时间序列的整体走势，残差序列是指趋势线与实际数据之间的差值。
通过对残差序列的分析，可以判断模型是否合适。
除此之外，我们还可以利用ADF检验方法（即单位根检验）来判断时间序列序列是否平稳。
基于ARMA模型的我国GDP时间序列分析与预测
基于ARMA 模型的我国GDP 时间序列分析与预测摘要:本文分析了1952-2011年我国GDP 时间序列，在将该时间序列平稳化的基础上，建立自回归移动平均模（ARMA ）,从中得出我国GDP 序列的变化规律，并且预测未来两年我国GDP 的数值。
关键字：时间序列；GDP ；ARMA 模型；预测值1. 前言国内生产总值（GDP ）代表一国或一个地区所有常住单位和个人在一定时期内全部生产活动的最终成果，是社会总产品价值扣除了中间投入价值后的余额，是国民经济各行业在核算期内增加值的总和。
GDP 是联合国国民经济核算体系（SNA ）中最重要的总量指标，不仅为政策制定者提供了反映经济总体规模和结构、贫富状况和人民平均生活水平的量化依据，而且成为评价各个国家或地区经济表现的标尺，为世界各国广泛使用。
在社会经济高速发展的条件下，对我国GDP的发展模式的研究，以及在此基础上对未来我国GDP 的发展水平的预测就显得尤为的重要。
本文就此对我国GDP 时间序列进行分析，并且采用ARMA 模型对序列进行拟合，最后在此基础上对后期二年数据进行预测。
2. ARMA 模型2.1 ARMA 模型概述ARMA 模[]1型全称为自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average Model ，简称 ARMA)是研究时间序列的重要方法。
其在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性, 又考虑了随机波动的干扰性, 对经济运行短期趋势的预测准确率较高, 是近年应用比较广泛的方法之一。
ARMA 模型是由美国统计学家GE1P1Box 和英国统计学家G1M1 Jenk in 在20世纪70年代提出的著名时序分析模型,即自回归移动平均模型。
ARMA 模型有自回归模型AR(q)、移动平均模型MR(q)、自回归移动平均模型ARMA(p,q) 3种基本类型。
其中ARMA(p,q ）自回归移动平均模型，模型可表示为：()()()()01111210,00,,0,0,t t p t p t t q t q p q t t t t s t x x x E Var E s t E x s t εφφφεθεθεφθεεσεεε-----=++++---⎧⎪≠≠⎪⎨===≠⎪⎪=∀<⎩其中，P 为自回归模型的阶数，q 为移动平均模型的介数；t x 表示时间序列{}t x 在时刻t 的值；()1,2,,i i φ==P 为自回归系数；()1,2,j j q θ==表示移动平均系数；t ε表示时间序列{}t x 在t 时期的误差或偏差。
时间序列分析在我国GDP预测中的应用
时间序列分析在我国GDP预测中的应用作者：刘璐来源：《时代金融》2017年第16期【摘要】GDP是反映一国经济增长、经济规模、人均经济发展水平、经济结构和价格总水平变化的一个基础性指标，而且也为国家和地区在部署战略方针和制定宏观经济政策上提供了一种参考和依据。
改革开放后，中国的经济实力不断提高，GDP连年增长，并呈现一定规律。
如果可以准确地预测未来中国之后几年的GDP，将为国家的宏观调控工作提供巨大帮助。
本文基于时间序列分析理论，以我国1986年～2016年国内生产总值为基础，利用EViews8.0软件，对数据进行拟合分析，建立模型，并利用所建模型对我国未来三年的GDP作出预测。
【关键词】时间序列 GDP ARMA模型 ARIMA模型一、引言GDP是指国民生产总值，它指的是，一定时期内，一个国家地区生产活动的最终结果。
它不仅能够反映经济变化的情况，还可以计算经济周期，为更好的衡量、预测经济的发展状况提供了重要支持。
对于GDP的预测，可以更加清楚地了解到未来经济的走势和发展状态，因此，GDP的准确预测和分析具有重要作用。
时间序列分析是一种动态的，用于处理数据的统计学方法。
它根据观测到的按时间排序的数据，在曲线拟合和参数估计的理论支持下，建立相关的数学模型，来预测未来的发展状况。
时间序列分析既要承认事物发展具有延续性，根据旧数据，能预测出事物的发展趋势。
也要考虑事物发展具有随机性，所有事物的发展都会受到偶然因素的影响，鉴于此，我们应该采用加权平均法来处理数据。
加权平均法简单易操作，但是它的准确性不高，因此一般只用在短期预测之中。
本文将时间序列分析法用到我国GDP预测中，建立相对应的时间序列模型，预测我国GDP未来趋势，为我国更有效地调控宏观经济和制定决策提供理论支持。
二、我国GDP的ARMA模型的建立（一）平稳性检验利用ARMA模型，对我国1986～2016年的GDP数据进行建模分析，利用得到的模型对接下来的三年我国GDP数值进行预测，将2015年和2016年两年的GDP作为对照，以验证预测效果。
中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析
中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析一、选题背景近年来，中国的经济发展一直备受关注。
GDP是衡量一国经济总量的主要指标之一，而对于经济专家和政策制定者来说，了解GDP趋势对于决策非常重要。
因此，本文将采用ARIMA模型对中国的GDP进行分析并预测，目的是探讨中国经济发展的趋势以及它所受到的影响因素。
二、研究目的及意义本文通过ARIMA模型对中国GDP数据进行分析和预测，旨在深入探究中国经济发展的规律性和趋势性，为决策者提供参考和指导，同时也为学术界提供经济学研究的新角度。
三、研究内容1、ARIMA模型的概念和原理2、中国GDP数据的时间序列分析3、ARIMA模型的拟合和预测4、ARIMA误差检验和模型诊断5、ARIMA模型的稳定性分析四、ARIMA模型的概念和原理ARIMA模型是时间序列分析的一种方法，可以用来拟合和预测未来的值。
它被广泛应用于经济预测、金融分析、天气预测等领域。
ARIMA是“自回归差分移动平均模型”的缩写。
它由三个部分组成：自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）。
其中，AR是指自回归，即用过去的值来预测未来的值。
MA是指移动平均，即利用过去一段时间内的误差来预测未来的误差。
I是差分，它可以消除时间序列的非平稳性，使其变得平稳，从而更易于拟合。
五、中国GDP数据的时间序列分析本文采用1978年至2019年的季度数据，并进行了ADF检验和自相关函数（ACF）以及偏自相关函数（PACF）分析。
ADF检验结果表明，原始序列是非平稳的，需要进行差分处理。
ACF和PACF分析结果指示，序列有明显的季节性和自回归效应。
六、ARIMA模型的拟合和预测本文采用建立一个ARIMA（4,1,3）模型来描述中国GDP的季度数据。
这个模型包括四个自回归项、一个差分项和三个移动平均项。
然后，我们使用该模型对未来5年的季度数据进行预测。
预测结果显示，中国GDP在未来几年内将会继续增长，并呈现出趋势性增长的特征。
我国GDP时间序列的模型建立与预测
图 1 我国实际 GDP 的折线图 我国 GDP 时间序列的模型建立与预测郝香芝 1, 李少颖 2( 1.石家庄学院 研究生院, 石家庄 050035; 2.河北经贸大学 研究生院, 石家庄 050061)摘 要: 本文利用统计软件对我国 1952 年到 2005 年的实际 GDP 时间序列数据进行了分析, 分别 建立了 ARMA 模型和 Holter- Winter 非季节短期预测模型, 并对 2006 年到 2010 年的全国 GDP 进行了 预测。
结果表明两个模型都有很好的预测效果。
关键词: ARMA 模型; Holter- Winter 非季节短期预测模型; 预测中图分类号: F224.9文献标识码: A 文章编号: 1002- 6487( 2007) 23- 0004- 02GDP 预 测 是 一 项 非 常 重 要 而 复 杂 的 工 作 。
目 前 研 究GDP 预测的方法有很多: 建立多元线性回归模型进行预测,这种方法在一定的条件下能够起到较好的作用[1], 但由于一 些非线性因素的影响, 可能造成一些预测上的误差; 通过灰色系统理论对国内生产总值进行预测[2][3]; 基于神经网络集成的预测[4]; 用相似合成算法( AC ) 的预测[5]。
这些预测方法在特 定条件下得到了较好的结果。
本文利用 EV IEWS 5.0 统 计 软 件 对 我 国 1952 年 到 2005 年的 GDP 时间序列数据消除价格因素 影 响 后 再 进 行 分 析 , 分别建立时间序列 ARMA 模型和指数平滑中的 Holter- Win- ter 非季节短期预测模型, 对 2006 年到 2010 年的全国 G D P 进行预测分析, 并对两个模型进行比较, 拓展了时间序列预 测思路, 并从中发现一些问题。
y t =%1y t- 1+!2y t- 2+ +!p y t- p +u t - θ1u t- 1- θ2u t- 2- - θq u t- q ( 3)则称该时间序列 y t 是自回归移动平均序列, ( 3) 式为(p, q)阶自回归移动平均模型, 记为 ARMA(p,q)。
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究
基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测研究一、概述随着全球经济的不断发展，GDP（国内生产总值）时间序列预测成为经济学、金融学等领域的研究热点。
准确的GDP预测对于政策制定、投资决策、市场预测等方面具有重要意义。
GDP时间序列受到多种因素的影响，如政策调整、市场需求、自然灾害等，呈现出高度的非线性和不确定性。
单一的预测方法往往难以准确捕捉GDP时间序列的复杂特征。
近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在时间序列预测领域展现出强大的潜力。
神经网络通过模拟人脑神经元的连接方式，能够自适应地学习数据的内在规律，从而实现复杂非线性系统的建模和预测。
另一方面，ARIMA（自回归移动平均模型）作为一种经典的统计预测方法，在时间序列分析中具有广泛的应用。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归和移动平均过程，能够捕捉时间序列的线性特征。
为了克服单一预测方法的局限性，提高GDP时间序列预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA与神经网络集成的预测方法。
该方法将ARIMA模型和神经网络相结合，充分利用两者的优势，以实现对GDP时间序列的准确预测。
具体而言，首先利用ARIMA模型对GDP时间序列进行线性拟合，提取出线性特征将ARIMA模型的残差作为神经网络的输入，利用神经网络学习非线性特征。
通过集成ARIMA模型和神经网络的预测结果，可以综合利用线性和非线性信息，提高预测精度。
本文将对基于ARIMA与神经网络集成的GDP时间序列预测方法进行详细的研究和探讨。
介绍ARIMA模型和神经网络的基本原理和优缺点阐述基于ARIMA与神经网络集成的预测方法的构建过程通过实验验证该方法的预测性能，并与其他常见的预测方法进行比较分析。
本文的研究旨在为GDP时间序列预测提供一种新的思路和方法，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。
_______时间序列预测的重要性时间序列预测，特别是GDP时间序列预测，在现代经济分析和政策制定中占据着至关重要的地位。
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第３３卷 第１７８期２０１２年７月财经理论与实践（双月刊）ＴＨＥ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩＣＥ ＯＦ ＦＩＮＡＮＣＥ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳＶｏｌ．３３ Ｎｏ．１７８Ｊｕｌ． ２０１２·信息与统计·基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析何新易（南通大学商学院，江苏南通 ２２６０１９）＊摘 要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。
选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。
关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４一、引 言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。
熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。
将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。
仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。
桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。
本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。
经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。
高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。
结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。
上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。
在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。
在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。
基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。
腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。
研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模＊收稿日期： ２０１２－０２－１２作者简介： 何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。
年第期（总第期）何新易：基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析型预测精度更高，无论是经济正常增长时期，还是在经济出现较大波动时期，组合模型的可靠性与准确性都相对较高［４］。
时间序列模型预测是在充分掌握历史数据的基础之上，分析目标对象随着时间改变的发展规律，从而准确预测其未来的变化情况。
时间序列建模本质上属于“外推法”，也就是通过对时间序列的处理来研究目标变化，然后利用外推机制将内在规律推演到未来。
由于在ＧＤＰ分析和预测的实际应用中，传统方法运用存在很大的难度［５］，而ＡＲＩＭＡ模型是目前经济预测中的公认的比较先进的时间序列模型之一，因此本文选用的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ总量进行短期预测，具有重要的现实意义和学术价值。
二、时间序列模型（一）ＡＲＩＭＡ模型的一般介绍时间序列进行分析的基本思想是：某些数据序列可以看作是随着时间ｔ而随机变化的变量，该序列的单个数据构成序列值虽然不确定，但是整个序列却呈现一定的变化规律，可以用数学模型去近似地描述。
人们常常运用时间序列ＡＲＩＭＡ模型来进行实证研究，以达到最小方差意义下的最优预测效果［６］。
ＡＲＩＭＡ模型，英文名称为ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ，全称为求和自回归移动平均模型，简记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），模型结构如下：Φ（）Ｂ!ｄｘｔ＝Θ（）ＢεｔＥε（）ｔ＝０，ｖａｒε（）１＝σ２ｓ Ｅεｔ，ε（）ｓ＝０，ｓ≠ｔＥｘｓεｔ＝０， ｓ＜烅烄烆１（二）ＡＲＩＭＡ模型的简洁定义定义一：如果通过ｄ次差分，序列ｙｔ能够变为平稳，但ｄ－１序列，也就是差分序列并不平稳，那么通常认为序列ｙｔ是ｄ阶单整序列，记为ｙｔ～（）Ｉ ｄ。
特别地，如果序列ｙｔ不需要进行差分，也即其本身是平稳的，则可称为零阶单整，记为ｙｔ～Ｉ（）０。
定义二：设ｙｔ是ｄ阶单整序列，即ｙｔ～（）Ｉ ｄ，记ｗｔ＝Δｄｙｔ，ｗｔ为平稳序列，即ｗｔ～Ｉ（）０，则可对ｗｔ建立ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型为：ｗｔ＝ｃ＋φ１ｗｔ－１＋…＋φＰｗｔ－Ｐ＋εｔ＋ θ１εｔ－１＋…＋θｑεｔ－ｑ式中，φ１，φ２，…，φｐ是自回归系数；ｐ是自回归的具体阶次；θ１，θ２，…，θｑ是序列的移动平均系数，ｑ是移动平均的具体阶次；ε｛｝ｔ是一个标准的白噪声序列。
定义三：经过ｄ次差分变换后的ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型称为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型。
三、ＡＲＩＭＡ模型的建模步骤（一）数据来源及说明本文研究的样本区间设定为１９５２～２０１０年，数据分别来源于《新中国６０年统计资料汇编》和中经网统计数据库。
为更好地观测数据，本文分别绘制出该历史期间中国ＧＤＰ的历史统计数据（图１）、一阶差分序列（图２）、二阶差分序列（图３）和取自然对数后的一阶差分序列（图４）。
图１ ＧＤＰ历史统计数据图２ 一阶差分序列图３ 二阶差分序列７９财经理论与实践（双月刊）年第期图４ 取自然对数一阶差分序列（二）ＡＲＩＭＡ模型中ｄ的确定ＡＲＩＭＡ模型中ｄ是序列ｙｔ通过差分变换后成为平稳的单整序列的阶数，因此采用单位根检验方法来检验序列的平稳性以及求得ｄ值，本文选用ＡＤＦ（ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ Ｔｅｓｔ）检验［７］。
从１９５２～２０１０年中国ＧＤＰ的时间序列趋势图（图１），清楚地观察到ＧＤＰ的上升趋势非常明显，因此在单位根检验时应该把常数项和时间趋势项都考虑进去，检验结果（见表１）显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即１００％的概率接受原假设，则接受存在单位根的结论。
将ＧＤＰ序列做１阶差分，然后对ΔＧＤＰ进行ＡＤＦ检验，此时选择常有常数项和时间趋势项，检验结果显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即９９．２４％的概率接受原假设，就存在单位根的结论。
再对ΔＧＤＰ做１阶差分，对Δ２ ＧＤＰ做ＡＤＦ检验，此时选择不含常数项和时间趋势项，检验结果显示，二阶差分序列Δ２ ＧＤＰ在１％的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定ＧＤＰ序列是２阶单整序列，即ｄ值取为２，ＧＤＰ～Ｉ（）２。
表１ 检验中国ＧＤＰ序列的平稳性ＡＤＦ统计量显著性水平（％）检验临界值ｔ统计量概率值（Ｐ值）ＧＤＰ１－４．２９６ ７５－３．５６８ ４１０－３．２１８ ４８．５６０ ０ １．０００ ０ΔＧＤＰ１－４．３０９ ８５－３．５７４ ２１０－３．２２１ ７０．０９６ ８ ０．９９２４Δ２ ＧＤＰ１－２．６５０ １５－１．９５３ ４１０－１．６０９ ８４．７６０ １ ０．０００ ０（三）ＡＲＩＭＡ模型中ｐ和ｑ的确定计算Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数（ＡＣ）和偏相关系数（ＰＣＡ）并进行比较，见表２。
可知Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数ＡＣ在４阶截尾，偏相关系数ＰＣＡ在２阶截尾，则取模型的阶数ｐ＝４和ｑ＝４，建立ＡＲＩ－ＭＡ（４，２，４）模型。
表２ Δ２ ＧＤＰ序列的自相关系数和偏相关系数ＡＣ ＰＡＣ Ｑ－Ｓｔａｔ Ｐｒｏｂ１－０．０６８ ０－０．０６８ ０ ０．１５０ ３ ０．６９８ ０２ ０．２６０ ０ ０．２５６ ０ ２．３９２ ６ ０．３０２ ０３ ０．００２ ０ ０．０３５ ０ ２．３９２ ７ ０．４９５ ０４ ０．３３７ ０ ０．２９３ ０ ６．４７７ ８ ０．１６６ ０５－０．１８５ ０－０．１８３ ０ ７．７５６ ７ ０．１７０ ０６ ０．００１ ０－０．１８６ ０ ７．７５６ ７ ０．２５６ ０７－０．２６１ ０－０．２７２ ０ １０．５４６ ０ ０．１６０ ０８ ０．２７６ ０ ０．２７４ ０ １３．７９８ ０ ０．０８７ ０９－０．２１７ ０ ０．０６０ ０ １５．９２０ ０ ０．０６９ ０１０－０．０１４ ０－０．０６８ ０ １５．９３０ ０ ０．１０２ ０（四）中国ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型的预测利用ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型对中国ＧＤＰ数据进行样本内预测，具体的预测结果及相对误差见表３。
四、结 论根据本文所构建ＡＲＩＭＡ模型预测，首先进行样本期一期的单点精准预测，然后又将样本期间扩大到２０１５年，进行样本外多期动态预测，得到２０１１～２０１５年五个年度的中国ＧＤＰ预测结果为４８５７８９．８１、５４１１８６．９５、６０２９０１．３１、６７１６５３．２７、７４８２４５．３８亿元，表明未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平很高的上升通道。
与传统的趋势模型相比，ＡＲＩＭＡ时间序列模型属于外推预测法，具有自己独特的优点。
由于传统的预测方法，基本上只是对某种典型趋势特征现象比较适用，但在现实中，许多经济现象所表现出来的时间序列资料却并不具有典型趋势特征，更多情况下可能是一种完全随机性质的，这样传统方法建模就不能吻合随机性质的要求，从而对预测效果带来了很大的影响［８］。