典型的轴对称图形练习题(带答案)
轴对称作图折叠剪纸专项练习30题(有答案)ok
轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）1．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________．4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图：（1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；（3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3．5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．6．在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．并写出点C2的坐标；（3）指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．7．作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．8．（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．9．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．10．如图，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；若它是一个正五角星，那么它一共有几条对称轴？它的五个星角（最外围5个角）度数之和是多少度？11．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．12．小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：（1）图中有_________条对称轴；（2）四边形①与四边形②关于_________成轴对称，折痕l2既是_________与_________的对称轴，又是_________与_________的对称轴，整体上看也是_________与_________的对称轴；（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？13．如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°；∠B=68°；∠CFE=78°，求∠CEF的度数．14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC 交于点F．（1）填空：∠AFC=_________度；（2）求∠EDF的度数．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=_________度；（2）求∠CAE的度数．16．如图，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．（1）用尺规作出E、F；（2）若AE=5，DE=3，求DF的长．17．如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）求△BED的面积．18．如图所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一点，连接BE，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，连接CF，求∠DCF的度数．19．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形．20．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C 与点A重合，折痕为EF．（1）如果∠DEF=123°，求∠BAF的度数；（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．21．将矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，使点B落在点E处．（1）EF和DF的大小关系如何？请说明理由．（2）若∠ACB=20，求∠EAF的度数．22．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．23．如图，将一张长方形纸片ABCD先以FG为折痕斜折过去，使角的顶点A落在A′处，再把BF折过去，折痕为EF．若∠AFG=25°，则∠BFE的度数是多少？24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H 重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，∠A=50゜，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD．求∠A′DB 的度数．26．如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：（1）线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？（2）∠CPB的度数是多少？（3）还能知道哪些角的度数？请指出来．27．如图，△AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．28．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE是折痕，已知AB=8cm，CD′=4cm，求AD的长．29．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．30．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长．参考答案：1．解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）△DEF的面积=×3×2=32．解：（1）各点坐标为：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）（2）各点坐标为：A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称3．解：（1）（2）（3）如图所示；（4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，且对称轴为y轴；△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，且对称中心为（2，0）．故答案为：A2B2C2 ，A3B3C3，y轴；A1B1C1，A3B3C3，（2，0）．4．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．5．解：（1）△A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；（3）△A2B2C2能由△A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称．6．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，C1（﹣4，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，C2（﹣4，2）；（3）如图，利用△A2B2C2关于x轴的对称图形△A1B1C1，向下平移1个单位，再绕点Q顺时针旋转90°，使B2A2与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形7．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示，8．解：（1）如图所示：（2）如图所示：有两个P点．9．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置10．解：所画图形如右所示：这个图形是一个五角星，它有5条对称轴；∵∠1+∠2=∠6，3+∠4=∠5，∠1+∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，故它的五个星角（最外围5个角）度数之和是180度11．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边12.解：（1）3；（2）l1，②与③，①与④，①②与③④；（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴13．解：∵△ABC中，∠A=80°，∠B=68°，∴∠C=180°﹣80°﹣68°=32°，∵△AEF中，∠C=32°，∠CFE=78°，∴∠CEF=180°﹣32°﹣78°=70°14．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°15．解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40；（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED﹣∠C=50°﹣30°=20°．解法二：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠EAD=∠BAD=40°，∴∠BAE=80°，∴∠CAE=180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE=180°﹣50°﹣30°﹣80°=20°16．解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F，②连BF作∠ABF的平分线，则点E、F为所求；（2）连接EF，由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE，∴EF=AE，又∵AE=5，DE=3，∠D=90°，∴DF===417．（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，又AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．（2）解：设ED=x，则AE=8﹣x，BE=ED=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB2+AE2=BE2，代入得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，S△BED=ED•AB==1018．解：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，BF=BC，而BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∴∠DFE=90°﹣30°=60°，∴∠DEF=30°，∵EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECF=∠DEF=15°19．解：设计图案如下：20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠DAB=90°，AD∥BC．∴∠AEF=∠CFE．∵∠DEF+∠AEF=180°，且∠DEF=123°，∴∠AEF=57°，∴∠CFE=57°．∵四边形CDEF与四边形AGEF关于EF对称，∴四边形CDEF≌四边形AGEF∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°．AG=CD，∠AFE=∠CFE．∴∠AFE=57°．∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°，∴∠BFA=66°．∵∠BFA+∠BAF=90°，∴∠BAF=24°．答：∠BAF的度数为24°；（2）△ABF≌△AGE．∵AG=CD∴AB=AG．∵∠BAE=90°，∠GAF=90°，∴∠BAE=∠GAF，∴∠BAE﹣∠EAF=∠GAF﹣∠EAF，∴∠BAF=∠GAE．在△ABF和△AGE中，∴△ABF≌△AGE（ASA）21．解：（1）EF=DF，理由为：由折叠的性质得到△ABC≌△AEC，再由矩形的性质得到△ABC≌△ADC，∴△AEC≌△ADC，∠E=∠D=90°，∴∠DAC=∠ECA，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），则EF=DF；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=20°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=20°，∴∠BAC=∠EAC=60°，则∠EAF=∠EAC﹣∠DAC=40°22．解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2（∠2+∠3）=180°，∴∠2+∠3=90°，即CE⊥ED，∴折痕EC和ED是垂直关系．（2）由（1）知CE⊥ED，∴∠2+∠3=90°，又∵∠2=∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，即∠A′EC=55°；∵ED的反向延长线交CA交于F，∴∠AEF=∠1=35°．23．解：∵△A′GF由△AGF翻折而成，四边形B′C′EF由四边形BCEF翻折而成，∴∠AFG=∠A′FG=25°，∠BFE=∠B′FE，∴∠BFE+∠B′FE=180°﹣（∠AFG+∠A′FG）=180°﹣50°=130°，∴∠BFE==65°．答：∠BFE的度数是65°24．解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）25．解：∵将△ACD折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠ACB=90°，∴∠DCA=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，∴∠CDA=180°﹣∠DCA﹣∠A=180°﹣45°﹣50°=85°，∴∠CDA′=85°，∵∠BDC=∠A+∠DCA=50°+45°=95°，∴∠A′DB=∠BDC﹣∠A′DC=95°﹣85°=10°．26．解：（1）通过翻折变换的特点可知线段PC、PB与正方形的边长相等；（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．27．解：O′D与AC平行．理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2=∠4．∵∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠3=∠1．∴O′D∥AC28．解：∵折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，∴AD=AD′，设AD=xcm，则BD′=（x﹣4）cm，在Rt△ABD′中，AD′2=AB2+D′B2，即x2=82+（x﹣4）2，解得x=10，即AD的长为：10cm29．解：在△ABC中，∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°，根据翻折的性质，∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=40°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAC﹣∠CAE=140°﹣40°=100°30．解：根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm∴△OEF的周长为5cm．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
轴对称图形习题及详细解答
轴对称图形习题及详细解答一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．28．（2016春•安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．29．（2016春•西藏校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．30．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT △DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D 的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F 与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGD是菱形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明△AEH≌△CFG 即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分线的性质）∵EF∥BC，AD⊥BC，FG⊥BC，∴四边形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POD=∠POE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△POD与△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt △CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DE∥CF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得S△ECF=S△DEC=S△ADE，即可证得S四边形DEFB=S△ABC，求得△ABC的面积即可．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BF，∵CF=，∴DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴S△ECF=S△DEC=S△ADE，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=1，BC=2，∴DC==∴S 四边形DEFB=S△ABC=×2×=．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，证得S△ECF=S△DEC=S△ADE是本题的关键．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．【分析】根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=BC，∵AE为BC边上的中线，∴AE=BE=CE，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明∠B'FE=∠B'EF，根据等角对等边证明B'E=B'F，然后根据折叠的性质可证得；（2）直角△A'B'E中利用勾股定理求得B'E的长，然后根据（1）的结论即可求解．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B'EF=∠EFB，又∵∠B'FE=∠EFB，∴∠B'FE=∠B'EF，∴B'E=B'F，又∵BF=B'F，∴B'E=BF；（2）解：∵直角△A'B'E中，A'B'=AB=4，∴B'E===5，∴BF=N'E=5．【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC ≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD 是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分令一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．【点评】本题考查了图形的对称以及全等三角形的判定，正确证明△BAC≌△DAC是解决本题的关键．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD 即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A 1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC 于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A 1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴=．【点评】本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C﹣60°+∠C=90°解出即可．【解答】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A 处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（3）由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB点M，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）直接利用加减消元法，即可求得a，b的值；（2）分别从若7为腰长，2为底边长与若2为腰长，7为底边长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1），①+3②得：10a=70，解得：a=7，把a=7代入2a+b=16，得：b=2，∴；（2）①若7为腰长，2为底边长，则周长为：7×2+2=16；②若2为腰长，7为底边长，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，舍去；∴这个等腰三角形的周长为16．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及二元一次方程组的解法．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【分析】先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，。
典型的轴对称图形练习习题(带答案
精心整理一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂2）3对称，B．顶. 4与BE 相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则A．D．7．CD8PC（A．4B．3C．2D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm111213CD=4，1415AB=6，的周1610且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作两边20C，2122AC于E、23ABP=结论．参考答案第一章 轴对称图形 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C1116．4、6 19202123＝AQ ，。
典型的轴对称图形练习题(带答案)
典型的轴对称图形练习题一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．AO PAECB D13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．OB22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案第一章轴对称图形1．A 2．B 3．C 4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C 11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
第2章《轴对称图形》常考题集：2.2轴对称的性质（含答案）
度．（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 度．3．如图，△ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A ′处，若点D 为AB 边的中点，∠B=50°，则∠BDA ′的度数为 ．4．如图，三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为 度．（第4题） （第7题） （第8题） cm．．第2章 《轴对称图形》常考题集：2.2 轴对称的性质填空题1．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF=5．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是6．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为cm ． 度． cm．（第9题） （第10题） （第12题）10．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为 ． ．13．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于 ．（第13题） （第14题） （第15题） 14．如图，矩形ABCD 中（AD ＞AB ），M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 沿直线AD 折过来，点C 落到点C 1的位置，如果BC=10，那么BC 1= ．16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，则S △AEF = cm 2．（第16题） （第18题）17．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则B=原三角形的∠B= 度．7．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为8．如图（1）是四边形纸片ABCD ，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR ，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，如图（2）所示，则∠C=9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为11．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则△CDE 的周长为12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．上，则∠ANB+∠MNC= 度．15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，把△ADCb 的值为 ． 解答题A 1B 1C 1D 1； （2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2．18．如图一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上选取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 至B ′的位置，若B ′为长方形纸片ABCD 的对称中心，则a19．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在落在四四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED 的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．20．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）． （1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）21．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形的面积．． （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．的坐标： ； （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离．22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）． （1）求出△ABC（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 123．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N， ）．24．如图所示，在直角坐标系xOy 中，A （-1，5），B （-3，0），C （-4，3）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′； （2）写出点C 关于y 轴的对称点C ′的坐标（25．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C ′．（不写作法）26．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积27．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． （1）求图1中四边形ABCD 的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为， ）．．轴对称图形．28．下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1． （1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）； （3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（29．认真画一画．如图，在正方形网格上有一个△DEF ．（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形△D ′E ′F ′（不写作法）； （2）作EF 边上的高（不写作法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF 的面积为30．如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形，并直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形的各点坐标．答案：填空题1．故答案为：70．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：利用折叠的性质求解．利用折叠的性质求解． 解答：解：由折叠的性质知，解：由折叠的性质知，AD=DF AD=DF AD=DF，，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF AD=DF，， ∴BD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°--2∠B=70°．2∠B=70°． 故答案为：故答案为：707070．．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，位置变化，位置变化，对应边和对应角相对应边和对应角相等；②中点的性质，等边对等角，等；②中点的性质，等边对等角，三角形内角和三角形内角和定理求解． 2．故本题答案为50°．°．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：根据折叠的性质可知．根据折叠的性质可知．解答：解：连接AA′，AA′，易得AD=A′D，AE=A′E；AD=A′D，AE=A′E；故∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠A=100°；3．故填80．考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：由折叠的性质可知 点评：本题利用了：本题利用了：11对应边和对应角等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．度． 5．故应填1cm cm．．.考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：有关图形的折叠与拼接最好的解决方法是亲自动手操作．先求第一次折痕，再求第二次，从而求它们的关系．故∠A=50°．故∠A=50°．点评：本题通过折叠本题通过折叠变换变换考查学生的逻辑思维能力，考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，解决此类问题，应结合题意，最好最好实际操作实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． AD=A′D，再根据AD=A′D，再根据中点中点的性质得AD=BD AD=BD，BD=A′D，，BD=A′D，∠DA′B=∠B=50°，从而求解∠BDA'的度数．解答：解：由折叠的性质知，AD=A′D，解：由折叠的性质知，AD=A′D，∵点D 为AB 边的中点边的中点∴AD=BD，BD=A′D，∠DA′B=∠B=50°， ∴∠BDA′=180°∴∠BDA′=180°--2∠B=80°．、折叠的性质：折叠是一种、折叠的性质：折叠是一种对称对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，位置变化，相等；相等；22、中点的性质，、中点的性质，等边对等角等边对等角，三角形的内角定理求解． 4．故填60．分析：根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合根据题意，已知∠A=65°，∠B=75°，可结合三角形内角和三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°∴∠C=180°--（65°+75°）（65°+75°）=40=40度，度， ∴∠CDE+∠CED=180°∴∠CDE+∠CED=180°--∠C=140°，∠C=140°， ∴∠2=360°∴∠2=360°--（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°--300°=60度．度．故填6060．．点评：本题通过折叠变换考查三角形、本题通过折叠变换考查三角形、四边形四边形内角和定理．注意折叠前后图形全．故应填1445 ．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压解答：解：由勾股定理得，等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解． 7．故应填30cm 2．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：根据折叠的性质求出EF=DE=CD-CE=5EF=DE=CD-CE=5，，AD=AF=BC AD=AF=BC，再根据勾股定理列出，再根据勾股定理列出，再根据勾股定理列出方方程求解即可．解答：解：由折叠的性质知，解：由折叠的性质知，EF=DE=CD-CE=5EF=DE=CD-CE=5EF=DE=CD-CE=5，，AD=AF=BC AD=AF=BC，， 由勾股定理得，由勾股定理得，CF=4CF=4CF=4，，AF 2=AB 2+BF 2， 即AD 2=82+（AD-4AD-4））2， 解得，解得，AD=10AD=10AD=10，， ∴BF=6，∴BF=6，图中阴影部分面积图中阴影部分面积=S =S △A B F +S △C E F =30cm 2．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，位置变化，位置变化，对应边和对应角相对应边和对应角相等；②勾股定理，三角形的面积公式求解． 8．故应填95．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后图形全等和平行线，根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR 先求出∠CPR 和∠CRP，和∠CRP，再根据再根据再根据三角形内三角形内角和定理即可求出∠C．定理即可求出∠C．解答：解：第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm 1cm，，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm 1cm，，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称对称的关系，它们到它们到中线中线的距离是0.5cm 0.5cm，，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm 1cm．．点评：考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，它属于轴对称，它属于轴对称，根据根据根据轴对称的性质轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 6轴题．分析：利用折叠的性质和利用折叠的性质和勾股定理勾股定理可知． MN=5MN=5，，设Rt△PMN 的斜边上的高为h ，由，由矩形矩形的宽AB 也为h ， 根据直角根据直角三角形的面积三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=125， 由折叠的性质知，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12BC=PM+MN+PN=12BC=PM+MN+PN=12，， ∴矩形的面积=AB•BC=1445． 点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，位置变化，位置变化，对应边和对应角相对应边和对应角相解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=12 ∠B=12 ×120°=60°，×120°=60°，∠CRP ∠CRP==12 ∠D=1250°=25°；50°=25°；∴∠C=180°∴∠C=180°--25°25°--60°=95°；∠C=95度；度；故应填9595．．点评：折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．9．故应填3cm cm．．考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：由折叠的性质知CD=DE 对应边和对应角相等；相等；22、勾股定理求解．、勾股定理求解． 10．故应填3 .考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：根据翻折变换的特点可知．解答：解：根据翻折变换的特点可知：解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE DE=GE因为∠CFE=60°，因为∠CFE=60°， 所以∠GAE=30°，所以∠GAE=30°， 则AE=2GE=2DE=2AE=2GE=2DE=2，， 所以AD=3AD=3，， 所以BC=3BC=3．．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，于轴对称，根据轴对称的性质，根据轴对称的性质，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠如本题中折叠前后角相等．前后角相等．11．故应填11或10 ． 考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 解答：解：当角B 翻折时，翻折时，B B 点与D 点重合，点重合，DE DE 与EC 的和就是，AC=AE AC=AE．根据题意在．根据题意在Rt△BDE 中运用中运用勾股定理勾股定理求DE DE．．解答：解：由勾股定理得，解：由勾股定理得，AB=10AB=10AB=10．．由折叠的性质知，由折叠的性质知，AE=AC=6AE=AC=6AE=AC=6，，DE=CD DE=CD，∠AED=∠C=90°．，∠AED=∠C=90°．，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB ∴BE=AB-AE=10-6=4-AE=10-6=4-AE=10-6=4，，在Rt△BDE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=（8-CD 8-CD））2， 解得：解得：CD=3cm CD=3cm CD=3cm．． 点评：本题利用了：本题利用了：11、折叠的性质：折叠是一种、折叠的性质：折叠是一种对称对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，位置变化，BC BC，也就是说等，也就是说等8，CD 为AC 的一半，故△CDE 的周长为8+3=118+3=11；； 当A 翻折时，翻折时，A A 点与D 点重合．同理DE 与EC 的和为AC=6AC=6，，CD 为BC 的一半，所以CDE 的周长为6+4=106+4=10．故△CDE ．故△CDE 的周长为1010．． 点评：本题考查图形的翻折变换．12．故填40．故填4040．．点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．∵∠1=64°，∵∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，∴∠4=180°∴∠4=180°--2∠1=180°∠ANB+∠MNC=180°∠ANB+∠MNC=180°--∠ANM=90°．∠ANM=90°．点评：综合考查了折叠得到的对应角相等及平角定义．15．故应填5．考点：翻折变换（折叠问题）．考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两根据两直线直线平行内错角相等和同旁内角互补，以及折叠关系列出方程解则可．可．解答：解：根据题意：2∠1与∠2互补，互补，得到：2∠1+∠2=180°，得到：2∠1+∠2=180°，∵∠1=70°，∵∠1=70°，∴140°+∠2=180°，∴140°+∠2=180°，∴∠2=40°∴∠2=40° 13．故应填52°．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．分析：根据根据补角补角的定义、折叠的性质和平行线的性质可求解． 解答：解：由折叠的性质可得∠3=∠1，解：由折叠的性质可得∠3=∠1，-2×64°=52°2×64°=52°∵长方形的对边平行，的对边平行，∴∠2=∠4=52°．∴∠2=∠4=52°．点评：此题主要利用了折叠的性质和平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 14．故应填90°．考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：易得∠ANM=∠ADM=90°，那么根据平角定义即可得到所求的两个角的度数之和．解答：解：根据折叠的性质，有∠ANM=∠ADM=90°；故 专题：应用题．分析：根据AD 是△ABC 的中线，BC=10BC=10，，先求得BD=5BD=5，，由折叠的性质知BC 1=BD=5=BD=5．． 解答：解：由折叠可知DC=DC 1，∠ADC=∠ADC 1=60°，∴∠BDC 1=60°，=60°，又∵AD 是△ABC 的中线，的中线，BC=10BC=10BC=10，，∴BD=DC=DC 1=5=5，，∴△B ∴△BDC DC 1为等边三角形，∴BC 1=BD=5=BD=5．．16．故本题答案为7516． 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：由翻折的性质知D′F=DF，D′F=DF，CE=AE CE=AE CE=AE，且，且CE=BC-BE 长，再证得△ABE≌△AD′F，有AF=AD-FD AF=AD-FD，则，则S△A E F =12AF•AB．AF•AB． 解答：解：由题意知，D′F=DF，解：由题意知，D′F=DF，CE=AE CE=AE CE=AE，， 在Rt△ABE 中，中，AB AB 2+BE 2=AE 2，AB 2+BE 2=（BC-BE BC-BE））2，即32+BE 2=（4-BE 4-BE））2，解得：解得：BE=BE=78， ∵∠D′AF+∠EAF=∠EAF+∠BAE=90°，∴∠D′AF=∠BAE ∴∠D′AF=∠BAE又∵∠D′=∠B=90°，AD′=CD=AB 又∵∠D′=∠B=90°，AD′=CD=AB∴△D′AF≌△BAE ∴△D′AF≌△BAE∴FD=D′F=BE=78． ∴AF=AD ∴AF=AD-FD=4- -FD=4- 78 =258∴S △A E F =12 AF•AB=12 ×258 ×3=7516 ． 故本题答案为7516 ．考点：翻折变换（折叠问题）．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．，故由，故由勾股定理勾股定理求得BE 的点评：本题考查了翻折的性质，本题考查了翻折的性质，全等三角形全等三角形的判定和性质、勾股定理． 17．故应填78°． 专题：压轴题．分析：在图①的△ABC 中，根据中，根据三角形内角和三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数．的度数．解答：解：在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°中，则有：∠CBD+∠BCD=180°--82°，即：82°，即：13 ∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，∠B=52°， 故应填 3 ．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压：解：连接CB′．cos∠ACB=cos30°=a：解答题19．考点：全等三角形的判定；三角形内解得∠B=78°．解得∠B=78°．点评：此题主要考查的是图形的折叠此题主要考查的是图形的折叠变换变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．关系是解答此题的关键．18．轴题． 分析：连接CB′．由于B'B'为长方形纸片为长方形纸片ABCD 的对称中心，∴AB′C 是矩形的对角线．角线．由折叠的性质知可得△ABC 三边关系求解．三边关系求解．解答由于B'B'为长方形纸片为长方形纸片ABCD 的对称中心，∴AB′C 是矩形的是矩形的对角对角线．线．由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：∴sin∠ACB=AB：AC=1AC=1AC=1：：2，∴∠ACB=30°．∴∠ACB=30°．b= 3 3 ．．点评：本题利用了：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．角和定理；翻折变换（折叠问题）． 专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点顶点是对应点，重合的角是对应角；点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（）根据（22）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A 和x 、y 之间的关系，就可建立它们之间的联系．系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°）∠1=180°-2x -2x -2x，∠2=180°，∠2=180°，∠2=180°-2y -2y -2y；；（3）∵∠1+∠2=360°）∵∠1+∠2=360°-2-2-2（（x+y x+y）=360°）=360°）=360°-2-2-2（180°（180°（180°--∠A）=2∠A．∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．）（8分）分）点评：根据图形，找出需要的点的坐标即可根据图形，找出需要的点的坐标即可21．考点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．20．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题；网格型．分析：考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了待定系数法待定系数法， 解答：解：（1）A （-1-1，，3），B （-4-4，，2．（2分）分）（2）解法1：∵：∵直线直线MN 经过坐标原点，经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y=kx y=kx，，又点M 的坐标为（的坐标为（11，2）， ∴k=2．（3分）分）∴直线MN 所对应的函数关系式是y=2x y=2x．．（4分）分）解法2：设所求函数的关系式是y=kx+b y=kx+b，，则由题意得：îïíïìb ＝0 k +b ＝2， 解这个解这个方程组方程组，得îïíïìk ＝2 b b＝＝0 ，（6分）分）∴直线MN 所对应的函数关系式是y=2x y=2x．．（3）利用）利用直尺直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A′B′，如图所示．点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题；网格型．分析：在平移时要注意平移的方向和平移的距离．确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的确定图形中的关键点关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后所得到的图形即为平移后的图形．的图形．轴对称图形轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点到对称轴的距离相等，利用此性质找对应点，利用此性质找对应点，利用此性质找对应点，顺次连顺次连接即可．接即可．解答：解：作图如右图：解：作图如右图：分析：（1）根据网格可以看出三角形的底AB 是5，高是C 到AB 的距离，是3，解：（1）画出对应点的位置，连接即可．画出对应点的位置，连接即可．点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换本题考查的是平移变换与轴对称变换作图作图．作平移图形时，作平移图形时，找找关键点的对应点也是关键的一步．的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：平移作图的一般步骤为：平移作图的一般步骤为：①①确定平移的方向和距离，确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；先确定一组对应点；先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；②确定图形中的关键点；②确定图形中的关键点；③利用第③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作轴对称后的图形的依据是作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质轴对称的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用轴②利用轴对称性对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．22．考点：作图-轴对称变换．专题：综合题．利用面积公式计算．利用面积公式计算． （2）从三角形的各）从三角形的各顶点顶点向y 轴引轴引垂线垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．）从图中读出新三角形三点的坐标．解答：S △A B C =12 ×5×3=152（或7.57.5））（平方单位）．（2）如图．）如图．（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．点评：本题综合考查了三角形的面积，网格，本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．对所学的知识要会灵活运用．23．故本题答案为（-2，0），（4，4）． 考点：作图-轴对称变换．专题：压轴题；规律型．分析：（1）点P 关于点A 的对称点M ，即是连接PA 延长到M 使PA=AM PA=AM，所以，所以M 的坐标是，N （4，4）； 故答案为：故答案为：M M （-2-2，，0），N （4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P 处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，处，∴PM ∴PM==OM 22+OP 22 =22+22 ＝2 2 2 ．．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P 点的距离为2 2 2 ．．点评：考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．24．考点：作图-轴对称变换．专M （-2-2，，0），点M 关于点B 的对称点N 处，即是连接MB 延长到N 使MB=BN MB=BN，，所以N 的坐标是N （4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据处，根据勾股定理勾股定理可知PM 的值．的值．解答：解：（1）M （-2-2，，0）题：网格型．分析：（1）从三角形的三边向y 轴引轴引垂线垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接．顺次连接．（2）从图形中找出点C′，并写出它的坐标．C′，并写出它的坐标．解答：解：（1）如图；）如图；（2）根据）根据轴对称图形轴对称图形的性质可：C′（的性质可：C′（44，3）． 点评：本题主要考查了轴对称图形的作法，注意本题主要考查了轴对称图形的作法，注意画轴对称图形画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键．然后顺次连接是关键．25．考点：作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：根据点关于y 轴对称的特点找出各点的对称点，然后顺次连线即可． 解答：解：（1）A （-3-3，，3），B （-5-5，，1），C （-1-1，，0）；（3分）分）（2）如上图．）如上图．26．考点：作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）分别作A、B 、C 关于MN 的对称点，顺次连接即可；的对称点，顺次连接即可；（2）可在△ABC 所在的2×3的网格中求面积．解答：解：（1）作图正确给5分；分；（2）此三角形面积为：）此三角形面积为：S △A B C =S 矩形D E C F -S △A B D -S △A C F -S △B E C=2×3=2×3--2×（较到位，学生需要学会触类旁通，举一反三．27．考点：作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；（2）画一个面积为解答：解：（1）根据面积公式得：方法一：）根据面积公式得：方法一：S=S=12×6×4=12；×6×4=12； 方法二：S=4×6方法二：S=4×6- - 12 ×2×1×2×1- - 12 ×4×1×4×1- - 12 ×3×4×3×4- - 12×2×3=12；×2×3=12； （2）（只要画出一种即可）（只要画出一种即可） 12 ×1×2）×1×2）- - 12 ×1×3=6×1×3=6-2- -2- 32 =52．（5分）分） 点评：此题考查此题考查轴对称图形轴对称图形的作法、动手操作、面积的计算，对综合能力考查比12的等腰三角形，即底和高相乘为24即可．即可．（8分）对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．28．故应填-4,1．考点：作图-轴对称变换．点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形；专题：网格型．分析：将“小猪”所占的面积转化为三角形和将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形四边形面积的和来解答，合理地进行图形的移动和变换是做此题的关键．解答：解：（1）4×4×12 +8×3×12 +1×1×12=32.5 =32.5；；（3分）分） （2）（画图）（6分）分）（3）（-4-4，，1）．（7分）分）点评：解答此题要明确解答此题要明确轴对称的性质轴对称的性质：①对称轴是一条直线．①对称轴是一条直线．②垂直并且平分一条②垂直并且平分一条线段线段的直线称为这条线段的垂直平分线，的直线称为这条线段的垂直平分线，或中或中或中垂线垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等． ④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．直平分线．29．故应填3 ．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．。
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一、选择题
1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（d）个 A
A．1个B．2个C．3个D．4个
（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；
（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；
（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；
（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确．
2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（c）个 B
①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形
A．1个B．2个C．3个D．4个
//3．∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，△P1OP2是（c）：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P
1
、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形D．等腰直角三角形.
4．等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE
的度数是（c）----证全等，等量代换.
等边△ABC中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠CBE=∠PBD∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°
A．45°B．55°
C．60°D．75°
5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小
的底角是（c）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm，BC=10cm，面积为21cm2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°．A．45°B．30°C．60°D．90°
6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（D）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，（C）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若
PC=4，则PD=（C）过点P作PM ⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=
P
A
E
C B
D
1 2
PC=2，∵PD=PM ，∴PD=2．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5
10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）
A ．3cm 或5cm
B ．3cm 或7cm
C ．3cm
D ．5cm 二．填空题
11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距
离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC
的周长是____________．
16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为
60°，则它的两底长分别为____________．
17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．
18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠
EAF=___________． 三．解答题
19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离
相等．
20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．
O
B
21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得
AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．
22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周长为8，求BC的长；
②若BC=4，求△BCD的周长．
23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
C
D
B
B C
D
E
A
A
C
B
P
Q
参考答案
第一章轴对称图形
1．A 2．B 3．C 4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C 11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；
20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；
21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；
23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。