江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考理科数学试题(原卷版)
2019年江西省高三联合考试
数学试卷（理科）
命题：高安中学、临川一中、樟树中学
注意事项：
1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.
2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数，则复数的虚部为（）
A. 1
B. -1
C.
D.
3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）
A. B. C. D.
4.下列命题中正确的是（）
A. 若为真命题，则为真命题.
B. “”是“”的充要条件.
C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.
D. 命题：，使得，则：，使得.
5.等差数列前项和为，，则（）
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2016
7.设，，，，则（）
A. B.
C. D.
8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）
A. B. C. D.
10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支，两点，以
线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（）
A. B. C. 2 D.
11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
12.设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（）
（1）（2）190是数列中的项
（3）（4）当时，取最小值
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为_________．
14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为__________．
15.已知的展开式中含项的系数为-14，则______．
16.在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在，公共部分的长度为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。
17.已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且
.
求：（1）的大小；
（2）周长的最大值.
18.某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
（i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：①，；②.
19.已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所在平面为角，，
，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.已知椭圆：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线：.
（1）求椭圆方程；
（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.
21.已知函数，.
（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；
（2）若函数的两个零点分别为，，且，求证：.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求的解集；
（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.。
精品解析：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考理科数学试题(解析版)
2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题2.已知复数，则复数的虚部为（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】化简复数，求出其共轭复数，由此得到的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题. 3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.4.下列命题中正确的是（ ） A. 若为真命题，则为真命题. B. “”是“”的充要条件. C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D. 命题：，使得，则：，使得.【答案】B 【解析】 【分析】根据且、或命题真假性判断A 选项真假，根据充要条件知识判断B 选项真假，根据逆否命题的概念判断C 选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D 选项真假. 【详解】对于A 选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A 选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于C 选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C 选项为假命题.对于D 选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.5.等差数列前项和为，，则（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，利用前项和公式求得.【详解】由于数列为等差数列，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 2019B. 2018C. 2017D. 2016【答案】B【解析】【分析】运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出的值.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B. 【点睛】本小题主要考查程序框图的运算结果，考查合情推理，属于基础题.7.设，，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的正负，计算出的值，由此比较出三者的大小.【详解】由于，故，，故，而，故，所以，故选A. 【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段函数的概念与性质，属于中档题.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数图像求得的解析式，然后求得需要平移的单位长度.【详解】由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A. 【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积.10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支，两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
【精品】2019年江西省九校高三联合考试数学试卷(理科)
OB
当
4时，求
的值．
OA
( 0) 与 C1 , C2 的公共点分别为 A , B ，
0, ， 2
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ]
（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x) | x 2 | |2 x 1| . （1）求 f (x) 5 的解集； （2）若关于 x 的不等式 |b 2a | |2b a | | a | (| x 1| | x m |) ( a, b R, a 0) 能成立， 求实数 m 的取值范围 .
x
40
③ f (x) cos x；
② f ( x) ln x(0 x e) ； ④ f ( x) x2 1．
其中为“柯西函数”的个数为（
）
42
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2b cosB，且
第Ⅱ卷
44
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
46
13．已知平面向量 a (2m 1,2),b ( 2,3m 2) ，且 a b ，则 2a 3b
16
种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名‘欲望膨胀型’消费者” ，则 P( A)
体积的最大值为 _______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤 .第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生
2019 年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学试卷
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根据要求作答）
(一)必考题：共 60 分
)
S NA1A2
A． 3 2
B
．2
3
2019届江西省等九校高三下学期联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届江西省等九校高三下学期联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（________ ）A.第一象限 ________B.第二象限 _________C.第三象限D.第四象限2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的，则输出（）A.6_________B.7___________C.8_________D.93. 设集合，则等于（）A. _________B. ________C. _________D.4. 函数的图像的一个对称中心为（）A. B. C. D.5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（_________ ）A. ____________________________B.4____________________C.____________________________ D.36. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.1 193 ____________________B.1 359________________________________ C.2 718____________________ ___________ D.3 413附：若，则．．7. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是（）A.1___________B. ________ C .________________________ D.8. 已知实数满足，则的最大值是（_________ ）A. ____________________________B. ________________________ C . ____________________ D.9. 在中，内角所对的边分别为，若则（）A. 成等差数列B. 成等比数列C. 成等差数列D. 成等比数列10. 某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A. B.C. ________________________D.11. 已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为， . 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（________ ）A. _________B. ___________C. ________D.12. 已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为(________ )A． _________ B． C．________ D．二、填空题13. 设，则的展开式中各项系数和为_________.14. 正中，在方向上的投影为，且 ,则________.15. 已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为______________.16. 下列说法中所有正确的序号是________① 、为真的一个必要不充分条件是为真;② 、若则③ 、若实数满足则④ 、数列的最大项为三、解答题17. 已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．18. 如图，在三棱柱中，底面△ ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点，（Ⅰ ）求证：（Ⅱ ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。
江西省临川一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选2.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简A，B，将条件转化为A B，列出不等关系解得a的范围即可.【详解】∵，，又命题是命题的必要不充分条件，∴B A，由数轴可得： a，故选D.【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案．【详解】由题设知，解得a＝6，b＝4，∴，∴．故选：C．【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即可得到结论．【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，又与y=x垂直，∴为直角，即三角形ABC为直角三角形，∴外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, ∴外接圆的半径r=2，∴外接圆的面积为=4，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键．5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）.A. 160B. 166C. 170D. 172【答案】B【解析】【分析】计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．【详解】根据题意，计算x i＝25，y i＝174，；∴174﹣4×25＝74，∴4x+74，当x＝24时，计算4×23+74＝166，据此估计其身高为166（厘米）．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题．6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的值．【详解】函数,将其图象向左平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y＝2sin[2（x+a）﹣]，由平移后所得图象关于y轴对称，则2a﹣＝kπ，即a＝，又，当k＝0时，a．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题．7.已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（）.A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】∵，，满足a，b都是偶数，则a＝＝57，b＝＝15,k=2；不满足a，b都是偶数，且不满足a=b，满足a>b，则a=57-15=42，n=1,不满足a=b，满足a>b，则a=42-15=27，n=2,不满足a=b，满足a>b，则a=27-15=12，n=3,不满足a=b，不满足a>b，则c=12,a=15,b=12,则a=15-12=3，n=4,不满足a=b，不满足a>b，则c=3,a=12,b=3,则a=12-3=9，n=5,不满足a=b，满足a>b，则a=9-3=6，n=6,不满足a=b，满足a>b，则a=6-3=3，n=7,满足a=b，结束循环,输出n=7,故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，∴cos，，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原该几何体得到三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，结合正弦定理求出三棱锥A﹣BCD的四个面的面积，求和即可．【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在△ADC中，AC＝2，且CD∴AD=，2=4；在△ABD中，AB＝2，BD=4，由余弦定理得，cos∠DAB，∴sin∠DAB，∴2,又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，∴三棱锥A﹣BCD的表面积为12+2=，故选：A．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，解题关键是由三视图还原为几何体，是中档题．11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）.A. -1B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】试题分析：求得圆心，可得抛物线C1方程，与圆C的交点A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值．详解：圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y2=4x，由，解得A（1，2），抛物线C2：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=﹣2，即有|BM|﹣|AB|=|BF|﹣|AB|≤|AF|=1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：C.点睛：本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值，属于中档题，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。
江西省临川一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题(原卷版)
江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 42.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（）.A. B. C. D.4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.A. B. C. D.5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）.A. 160B. 166C. 170D. 1726.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（）.A. B. C. D.7.已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 568.《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（）.A. 3B. 6C. 7D. 89.已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A. B. C. D.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A. B.C. D.11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）.A. -1B. 2C. 1D. 812.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则的值为____．14.在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______．15.已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.16.已知平面四边形中，，，，，的面积为，______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知递增的等差数列前项和为，若，.（1）求数列的通项公式.（2）若，且数列前项和为，求.18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.（1）计算联考成绩在137分以上的人数.（2）从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8.①求分数低于103分的概率.②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望.参考数据：，，.20.已知椭圆的右焦点，，，是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足.（1）求椭圆的方程.（2）若斜率为的直线与圆：相切，与椭圆相交于不同的两点、，求时，求的取值范围.21.已知函数，其中.（1）求函数的单调区间.（2）若函数有两个极值点、，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多则，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当，.（1）求和的值.（2）求的最大值.23.已知函数的图象的对称轴为.（1）求不等式的解集.（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值.。
江西省临川第一中学等九校2019届高三下学期3月联考化学试题 Word版含答案
分宜中学玉山一中临川一中2019年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学理综试卷（理科）4可能用到的相对原子质量 H:1 O：16 S：32 Ba:137注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
7．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是( )A．使用含有氯化钙的融雪剂会加快桥梁的腐蚀B．为增强治疗缺铁性贫血效果，可在口服硫酸亚铁片时同服维生素CC．纳米铁粉通过物理吸附可除去污水中的Pt2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等D．为使水果保鲜，可在水果箱内放入高锰酸钾溶液浸泡过的硅藻土8．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是( )A．0.1 mol·L－1 KClO溶液中ClO-的数目小于0.1 N AB．25℃时，100 mL pH＝8 的氨水中NH4＋的个数为9.9×10－8 N AC．34 g质量分数为4%的H2O2水溶液中含氧原子数目为0.08 N AD．0.3 mol AgNO3受热完全分解(2AgNO32Ag+2NO2↑+O2↑)，用排水法收集到气体的分子数为0.25 N A9.“人文奥运”的一个重要体现是:坚决反对运动员服用兴奋剂。
某种兴奋剂的结构简式如图所示,有关该物质的说法正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫色,因为该物质与苯酚属于同系物B.滴入KMnO4(H+)溶液,观察紫色褪去,能证明结构中存在碳碳双键C.1 mol该物质与浓溴水和H2反应最多消耗Br2和H2分别为3mol、7 molD.该分子中的所有碳原子可能共平面10.元素X、Y、Z原子序数之和为36, X、Y在同一周期, X+与2Z-具有相同的核外电子层结构。
江西省临川市第一中学等九校2019届高三数学3月联考试题(含解析)
江西省临川市第一中学等九校2019届高三数学3月联考试题（含解析）注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题2.已知复数，则复数的虚部为A. 1B.C. iD.【答案】A【解析】【分析】化简复数，求出其共轭复数，由此得到的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.4.下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充要条件C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D. 命题：，使得，则：，使得【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.5.等差数列前项和为，，则（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，利用前项和公式求得.【详解】由于数列为等差数列，故，所以，故选A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A. 2019B. 2018C. 2017D. 2016 【答案】B【解析】【分析】运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出的值.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B.【点睛】本小题主要考查程序框图的运算结果，考查合情推理，属于基础题.7.设，，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的正负，计算出的值，由此比较出三者的大小.【详解】由于，故，，故，而，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段函数的概念与性质，属于中档题.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数图像求得的解析式，然后求得需要平移的单位长度.【详解】由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积. 【详解】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积. 10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为 A.B.C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】 求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】【分析】先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.【详解】设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属于中档题.12.设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（1）（2）是数列中的项（3）（4）当时，取最小值A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】C【解析】【分析】先求得的结果，归纳推理得到个数的表达，即的值，由此对四个结论逐一分析，从而得出正确选项.【详解】当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C. 【点睛】本小题主要考查取整函数的理解，考查分析和推理的能力，考查裂项求和法，考查数列最小值的求法，综合性很强，属于难题.当数列的通项公式是两个等差数列相乘的倒数时，求前项和的方法是裂项相消求和法.基本不等式等号不成立时，可在附近的整数点来求取本题（4）所要求的最小值.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年3月江西省临川一中等九校2019届高三联考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前江西省临川一中等九校2019届高三毕业班下学期联考数学（理）试题（解析版）(临川一中玉山一中高安中学分宜中学南城一中南康中学彭泽一中泰和中学樟树中学)2019年3月注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷的无效.3 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A,求对数函数定义域求得集合B,由此求得两个集合的交集故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法,考查对数函数定义域,考查集合的交集,属于基础题2.A. 1 C. i【答案】A【解析】【分析】.其虚部为故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的虚部,属于基础题.3.,则抛物线准线方程是( )【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点,,并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下,,故故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法,考查已知抛物线的焦点求准线方程,属于基础题.4.下列命题中正确的是（）A. ,B.C. ,则则D.【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A选项真假,根据充要条件知识判断B选项真假,根据逆否命题的概念判断C选项真假,根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项,,,故A选项为假命题.。
精品解析：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考理科数学试题(解析版)
2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合A，求对数函数定义域求得集合B，由此求得两个集合的交集【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查对数函数定义域，考查集合的交集，属于基础题2.已知复数，则复数的虚部为（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】化简复数，求出其共轭复数，由此得到的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.4.下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题.B. “”是“”的充要条件.C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”.D. 命题：，使得，则：，使得.【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C 选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B 选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.5.等差数列前项和为，，则（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，利用前项和公式求得.【详解】由于数列为等差数列，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 2019B. 2018C. 2017D. 2016【答案】B【解析】【分析】运行程序，找出规律，当不满足时，退出循化，输出的值.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，……，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，，判断否，输出，故选B. 【点睛】本小题主要考查程序框图的运算结果，考查合情推理，属于基础题.7.设，，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的正负，计算出的值，由此比较出三者的大小.【详解】由于，故，，故，而，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段函数的概念与性质，属于中档题.8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据三角函数图像求得的解析式，然后求得需要平移的单位长度.【详解】由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A. 【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积.10.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支，两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
2019届江西省临川一中,南昌二中,临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学(理)试题(解析版)
A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C 【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】 根据雷达图得到如下数据：
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
，
，
.
（1）求边 的长；
（2）设 为 边上一点，且
的面积为 ，求
.
【答案】（1）3；（2） . 【解析】（1）利用三角形内角和定理，将 转化为 ，化简已知条件求得 ，然后求得 ，
利用等腰三角形求得 的长.（2）利用三角形面积列方程，求得 的值，利用余弦定
理求得 的值，利用正弦定理求得
的值.
【详解】
解：（1）由
2．设复数 满足 A．第一象限 【答案】B
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】利用复数的运算化简求得 ，进而求得 的表达式，由此确定复数 对应的点所
在象限. 【详解】
由已知得 位于第二象限，故选 B.
，所以
，即 在复平面内对应的点为
.
【点睛】
本小题主要考查复数的运算，考查复数对应坐标所在象限，属于基础题. 求解与复数概 念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的
.故选
10．已知等差数列 A．8 【答案】C
的前 项和为 ， B．9
， C．15
，
，则 （ ）
D．17
【解析】利用等差数列的性质化简已知条件，由此列方程，通过通过解方程求得 的值. 【详解】
因为
，所以
，又