中央广播电视中等专业学校

中央广播电视中等专业学校《数学》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，同时也是一门技术。

随着现代科学技术和经济建设的高速发展，数学技术包括数学的思想、内容、方法和语言等日益在其他科学技术、生产实践和现实生活中得到广泛的应用，成为现代文化不可缺少的组成部分。

因此使学生在中等职业教育中继续受到必要的数学教育，提高数学素养，对培养高素质的劳动者和中初级专门人才具有十分重要的意义。

“数学”课程是全国广播电视中专各专业学生的一门必修的主要文化基础课，并且具有很强的工具功能。

二、课程的教学目的与任务通过本课程的学习，应使学生获得从事社会主义现代化建设和继续学习所必须的代数、三角函数、几何和概率统计等基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、思维能力、空间想象能力、数形结合能力和解决简单实际问题的应用能力，发展学生的创新意识，培养学生的科学思维方法和辨证唯物主义思想，并为学生学习各专业的后继课程和今后的工作需要打下必要的数学基础。

三、课程的教学要求本课程的教学要求分为认知要求和能力培养要求两个方面。

认知要求分为三个层次：了解、理解、掌握。

1.了解：能够说明这一知识点是什么，并知道简单的应用。

2.理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它概念和规律之间的联系。

3.掌握：能够应用知识去解决一些问题。

能力培养要求分为六个方面：1.基本运算能力：根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。

2.基本计算工具使用能力：正确使用一般的函数型计算器及常用的数学用表。

3.空间想象能力：形成正确的空间概念，能根据空间图形的性质，用立体图来表达简单的空间概念。

4.数形结合能力：能绘制常用函数图形，会利用函数图象讨论或帮助理解函数的性质，初步学会用代数方法处理几何问题。

5.简单实际应用能力：会解决带有实际意义的简单数学问题，会把相关学科、生产或生活中的一些简单问题转化为数学问题，并予以解决。

6.思维能力；具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辩明数学关系，形成良好的逻辑思维能力。

第二部分 教学内容与教学要求教学内容分为三个模块：函数模块、几何模块和概率统计模块。

第一模块：代数模块。

第一章 集合与逻辑用语（14学时）（一）教学内容集合的概念及表示方法；元素与集合的关系、空集；集合间的关系（子集、真子集、相等）与运算（交集、并集、补集）。

命题；逻辑联结词（且、或、非）；充要条件。

（二）教学要求理解集合的概念，了解空集、子集、交集、并集、差集、补集等概念，理解元素与集合、集合与集合间的关系，掌握集合的运算。

了解命题的概念和逻辑联结词的正确使用；理解充要条件。

第二章 不等式（10学时）（一）教学内容不等式的性质；区间的概念；一元二次不等式的解集、分式不等式的解集与绝对值不等式的解集（二）教学要求了解不等式的性质；理解区间的概念，掌握一元二次不等式、分式不等式与绝对值不等式c b ax c b ax >+<+,的求解方法。

第三章 函数（20学时）（一）教学内容映射；函数的概念及其表示法；函数的图象及描点作图法；函数的单调性和奇偶性；反函数的概念及求法、互为反函数的函数图象间的关系；函数应用举例。

（二）教学要求了解影射的概念；理解函数的概念，掌握函数定义域的求法，会描点作函数图形；会判断简单函数的奇偶性和单调性；了解反函数的概念，会求简单函数的反函数，了解互为反函数的函数图象间的关系；培养学生实际应用能力。

第四章 指数函数与对数函数（16学时）（一）教学内容n 次根式；分数指数幂；使用计算器求幂；有理指数幂的运算性质；幂函数)21,1,2,1(-==ααx y 举例；指数函数的定义，指数函数的图象、性质；对数函数的定义，常用对数与自然对数，积、商、幂、方根的对数，换底公式，对数恒等式，计算器求对数；对数函数的图象、性质。

（二）教学要求了解n 次根式的概念；理解分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质；了解常用幂函数； 理解指数函数的概念、掌握指数函数的图象及性质； 理解对数的概念，掌握对数的运算法则；了解换底公式、对数恒等式；了解常用对数和自然对数概念；理解对数函数的概念、掌握图象及性质；会用计算器求值；培养学生解决简单实际应用问题（增长率等）的能力。

第五章 三角函数（34学时）（一） 教学内容角的概念及推广;弧度制，角度与弧度的互化及计算器的使用。

任意角三角函数的定义；各象限的三角函数的符号；特殊角的三角函数值；同角三角函数的基本关系式sin 2a +cos 2a =1、tan a =sin a /cos a ；正弦、余弦、正切简化公式，使用计算器求三角函数值。

正弦、余弦、正切的加法定理，二倍角的正弦、余弦、正切公式。

正弦、余弦函数的图象与性质，函数)sin(φ+=wx A y 的图象，正切函数的图象与性质。

已知三角函数值求指定期区内的角；使用计算器求角。

正弦定理、余弦定理，解斜三角形。

（二）教学要求理解正角、负角、终边相同的角的概念。

掌握弧度制的概念，会进行角度与弧度间的互化。

理解任意角的正弦、余弦、正切的定义、了解余弦、正割、余割的定义；掌握三角函数在各象限内的符号，熟记特殊角的三角函数值。

掌握同角三角函数的基本关系式sin 2a +cos 2a =1、tan a =sin a /cos a ；掌握简化公式（- a 、k 360°±a ，180°±a ）；掌握两角和、差的正弦、余弦公式，了解两角和、差的正切公式；了解倍角公式，并能运用这些公式进行计算、化简和简单变形。

掌握正弦函数的图象及性质；了解余弦函数、正切函数的图象及性质；会用“五点法”作函数)sin(φ+=wx A y 的图象；会根据函数的图象确定正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、周期性及增减性。

掌握已知三角函数值求指定期间内的角的方法；会用计算器求角。

掌握正弦定理、余弦定理，掌握斜三角形的的解法及其应用。

第六章 数列（14学时）（一）教学内容数列的概念；数列的定义，通项公式，简单分类。

等差数列的定义；等差数列的通项公式，等差中项，等差数列前n项和公式；等差数列的简单应用。

等比数列的定义；等比数列的通项公式，等比中项，等比数列前n项和；等比数列的简单应用。

（二）教学要求了解数列的定义、通项公式，了解数列的简单分类。

理解等差数列定义、掌握等差数列通项公式、等差中项、等差数列前n项和等概念及其公式，了解等差数列的简单应用。

理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，等比中项、等比数列前n项和，了解等比数列的简单应用。

第七章排列与组合、二项式定理（18学时）（一）教学内容分类计数原理，分步计数原理，排列、组合及其简单应用；二项式定理。

（二）教学要求理解分类计数原理、分步计数原理，了解解排列、组合的概念，掌握排列数，组合数的计算公式，了解组合的性质；会解简单应用题。

了解二项式定理。

第二模块：几何模块。

第八章向量（16学时）（一）教学内容向量的概念；共线向量；向量的线性运算；向量的数量积；向量的坐标表示及其坐标下的运算；两个向量平行与垂直的条件；图形的平移。

（二）教学要求了解向量的定义，向量长度和单位向量的概念；理解相等向量、负向量、掌握向量的线性运算；理解向量的数量积的概念；理解向量的坐标表示、掌握向量在坐标下的运算；掌握两个向量平行与垂直的条件。

了解图形平移的意义；了解平移公式。

第九章直线与方程（20学时）（一）教学内容平面直角坐标系下两点间距离公式，中点坐标公式。

直线的倾斜角，直线斜率的概念，斜率公式。

直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、截距式、一般式）两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角，点到直线的距离公式。

直线型经验公式。

（二）教学要求掌握两点间距离公式，中点坐标公式。

理解直线的倾角、斜率、截距的定义，掌握两点间距离公式，中点公式，会求直线的斜率。

掌握直线的点斜式方程、斜截式方程、和一般方程，了解截距式方程。

理解两直线平行的条件和两直线垂直的条件，并会判定；掌握两直线交点和夹角的求法，掌握点到直线的距离公式。

了解并会求直线型经验公式。

第十章二次曲线与方程（22时）（一）教学内容曲线与方程的概念，曲线方程的求法。

二次曲线（圆，椭圆，双曲线，抛物线）标准方程、图象和性质（长短轴、实虚轴、焦距、准线、离心率、渐近线等）。

（二）教学要求了解曲线与方程的概念；了解曲线方程的求法。

掌握圆的标准方程和一般方程以及圆与直线的位置关系。

理解椭圆、了解双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程、图象和性质。

第十一章立体几何（24学时）（一）教学内容平面及其基本性质。

空间两直线的位置关系，异面直线定义及其夹角直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定、性质，直线与平面垂直的判定、性质，直线与平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。

平面与平面的位置关系，两平面平行的判定、性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角的概念，两平面垂直的判定、性质。

正棱柱、正棱锥、正棱台的有关概念及性质，正棱柱、正棱锥、正棱台的有关计算。

球的有关概念、性质和有关计算。

（二）教学要求了解平面的平行四边形表示，理解平面的基本性质。

了解空间两直线的位置关系，了解异面直线定义及其夹角。

通过直观图形了解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定及性质，了解直线与平面垂直的判定及性质，了解点到平面的距离，了解直线与平面所成的角，理解解三垂线定理及其逆定理。

通过直观图形了解平面与平面的位置关系，理解两平面平行的判定及性质，了解平行平面间的距离的概念，了解二面角及其平面角的概念，了解两平面垂直的判定及性质。

了解正棱柱、正棱锥、正棱台的性质，了解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积、全面积、体积公式，了解球的概念、性质，掌握球的表面积、体积公式。

第十二章复数（8学时）（一）教学内容复数及有关概念，复数的几何表示，复数的模与辐角。

复数的代数形式及其运算。

（二）教学要求理解复数及有关概念（虚数单位、实部、虚部、相等、共扼）；理解复数的几何表示和向量表示，了解复数的模与辐角求法。

理解复数的代数形式、掌握复数代数形式的四则运算。

第三部分教学环节1 电视课电视课是重要的教学环节，是学生获得本课程知识和提高学习效率的强化媒体之一。

电视课主要讲授课程的基本理论，基本方法及课程的重点内容。

2 教学辅导与自学由于电视课的学时的限制，面授辅导和自学将是本课程的主要学习手段，各开设课程的分校要对参加学习的学员进行组织、分班，若有条件可聘请有经验的、认真负责的教师进行课程面授，或分阶段对学员进行辅导，答疑。

自学是接受远程教育的学生获取知识的主要方式，自学能力的培养是我们的教学目的之一。