2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影
能力提升练 13．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，
纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的大致形状是 ( C)
能力提升练 14．[教材改编题]如图，一正方形纸板 ABCD 的边长为 10 cm，
AD，BC 与投影面 β 平行，AB，CD 与投影面 β 不平行，正 方形 ABCD 在投影面 β 上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若 ∠ABB1＝45°，求四边形 A1B1C1D1 的面积．
正投影． 2．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长_缩__短__，垂直成一点． 3．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形_改__变_______，
垂直成线段． 4．一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形，这个正
投影叫做这个几何体的一个_视__图_____．
基础巩固练
1．下列说法中，正确的是( B ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影也不是中心投影 D．平行投影就是正投影
素养核心练 (3)线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系吗？试证明．
解：线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系． 证明如下：易证△BDC∽△BCA， ∴BBCA＝BBDC，∴BC2＝BD·BA.
基础巩固练
9．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长 为 10 的正方形，求圆柱的体积和表面积．
解：根据题意可得这个圆柱的底面直径为 10，高为 10， 所以这个圆柱的体积为 π×1202×10＝250π， 表面积为 2×π×1202＋10π×10＝150π.
能力提升练
10．[中考·绥化]正方形的正投影不可能是( D )
基础巩固练
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影
知2－讲
例2 如图，圆环A倾斜于投影面M，N，分别作出圆环A 在M，N中的正投影．
导引：圆环上有无数个点，我们不可能作 出每一个点的正 投影，所以要选取 有代表性的点，作出其正投影． 比如作水平面上的正投影时，选择圆环最左侧，最右 侧的点；作竖直面上的正投影时，选择圆环最上端、 最下端的点，由此确定投影的大致范围．
则正方形ABCD的正投影的面积是50 3 cm2.
总结
知2－讲
求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应 的面积公式，有针对性地求出相关线段的长．
知2－练
1 把两支铅笔捆在一起成交叉状，再拿一块矩形纸板， 在正午的阳光下，查看它们在地 面上投影的各种可 能情况(分别改变交叉铅笔、矩形纸板与地面的不同 倾斜程度).
2．正投影只要求光线与投影面之间是垂直的，与物 体的位置无关．
3．因为正投影的投影线垂直于投影面，所以一个物 体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看 到的平面图形之间是有联系的．
1.必做:完成教材P78习题25.1T1-T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
知2－讲
解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°， 四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD＝B1C1＝BC， A1B1＝C1D1＝AH. ∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°， ∴AH＝AB·cos 30°＝10× 3 ＝5 3 (cm)， 2 ∴A1B1＝AH＝5 3 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm， ∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1 ＝5 3 ×10＝50 3 (cm2)．
因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2.
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝ Nhomakorabea cm，
沪科版九年级数学下册 第25章 投影与视图 第1课时 三视图(课件)
2.某长方体的主视图和左视图如图所示 （单位：cm）,则其俯视图的面积是多少？
解 俯视图的长等于主视图的宽，为3cm 俯视图的宽等于左视图的宽，为2cm
则 其俯视图的面积为:3×2=6cm2
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
25.2 三视图
第1课时 三视图
沪科版 九年级下册
新课导入
如果已知一个几何体在水平面上的视 图是圆，你能断定这个几何体是球吗？
圆柱和球在水平面上的视图都是圆.
新课推进
要想清楚地刻画一个几何体的形 状与大小，通常需要画出它在三个互 相垂直的投影面上的正投影.面叫做侧面.
主视图要放在左上方，它的正下方是俯视 图，它的正右方是左视图.
主
左
视
视
图
高高
图
长
宽
长 宽
高平齐
长对正
宽相等
俯视图
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视 图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
练习
1. 将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.
画三视图
例1 画出图中几何体的三视图.
画三视图的方法： 第一步，确定主视图的位置，画出主视图； 第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意 与主视图长对正； 第三步，在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
三视图
自几何体的前方向后投
V W
射，在正面投影面V上得到
的视图称为主视图；
H
自几何体的上方向下投
V W
射，在水平面投影面H上得
到的视图称为俯视图；
H
自几何体的左侧向右投
九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影教案沪科版(2021年整理)
上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册第25章投影与视图25.1 投影25.1.1 投影教案（新版）沪科版的全部内容。
投影教学过程（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2）（3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解:结论：图（1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中,投影线斜着照射投影面;图(3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(二）合作学习，探究新知1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:（1）铁丝平行于投影面;（2)铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;（1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB 〉A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面;（2)纸板倾斜于投影面;（3）纸板垂直于投影面结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。
2021年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图 25.1投影 共2课时
2021年沪科版九年级下册数学教案第25章投影与视图如图,晚上小亮在路灯下漫步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子是怎样变化的?【合作探究】探究一:有关投影的计算和判断1.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )2.,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长.探究二:有关正投影的画法与计算1.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小一样(选填“一样〞“不一定一样〞“不一样〞).等腰三角形.3.请画出光线由上到下照射一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出茶叶盒的各个面的正投影是什么?这个茶叶盒是一个长方体,其中这个长方体的上下底面是边长为 6 cm的正方形面,其他四个侧面边长为6 cm和9 cm的长方形,光线的方向是由上往下,求正投影时,上下面平行于投影面,四个侧面垂直于投影面,因此上下底面的正投影是边长为6 cm 的正方形,四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.【老师指导】归纳小结:(1)一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影;(2)由平行光线形成的投影是平行投影;由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影;(3)在平行投影中,假如投影线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其外表积和体积.你会设计吗?长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.2.主、俯视图要长对正,主、左视图要高平齐,左、俯视图要宽相等.【合作探究】探究:根据三视图判断物体的形状1.假如某物体的三视图如下图,那么该物体的形状是三棱柱.2.如图,分别是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数是( C )(A)2个或3个(B)3个或4个(C)4个或5个(D)5个或6个3.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如下图的零件,那么这个零件的外表积是( C )(A)20 (B)22(C)24 (D)26【老师指导】归纳小结:1.如图是一个几何体的三视图,那么这个几何体的外表积是( )(A)14π (B)24π(C)26π (D)36π2.一几何体的三视图如图,那么这个几何体是.3.如图,是某工件的三视图,其中主视图、左视图均是边长为20 cm的正方形,那么此工件的侧面积是多少?。
九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影教学课件 沪科沪科级下册数学课件
第十七页，共三十七页。
小组讨论：如图，平行投影(tóuyǐng)和中心投影(tóuyǐng) 有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影
中心投影
12/10/2021
投影线互相平行，形成平 都是物体在光线的照
行投影
射下，在某个平面内
投影线集中于一点，形成 形成的影子.（即都是
中心投影
投影）
学 习 目 标
12/10/2021
1.能结合具体(jùtǐ)例子说明什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2.理解平行投影和中心投影的概念(gàiniàn)；
(重点、难点)
3.通过例子来解释说明投影的分类.
第四页，共三十七页。
图片(túpiàn) 观察引下入列(xiàliè)图片你发现了什么共同点
影线
面．
投影线
12/10/2021
投影
第七页，共三十七页。
投影面
练一练 把下列物体(wùtǐ)与它们的投影用线连接起来：
12/10/2021
第八页，共三十七页。
二 平行投影与中心投影
平
有时光线是一组互相平行(píngxíng)的射线，例如探
行
投 照灯光的一束光中的光线.
影
由平行(píngxíng)光线形成的投影叫做平行投影．
布置(bùzhì) 作业：
必做：课本78页练习(liànxí)
选做：课本79页习题25.1第2题。
12/10/2021
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.通过例子来解释说明投影的分类.。例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为
1.5m.。解：因为△ADD'∽△BEE',所以，。小组讨论：如图，平行投影和中心(zhōngxīn)投影有什么区别和联系
9年级数学(第二十五章 投影与视图)25.2 三视图(沪科版 学习、上课课件)
感悟新知
知2－讲
(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平齐，与 俯视图的宽相等(可简述为长对正，高平齐，宽相等). 如：图25.2-2 ①中的几何体的三视图如图25.2-2 ②所示.
感悟新知
知2－讲
3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线画 成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画 成虚线.
左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 解题通法
画组合体的三视图时，常利用图形分解的方法，将 组合体分解成若干个简单几何体，画出这些简单几何体 的三视图，最后按照原组合体将各种视图组合在一起.
感悟新知
解：该几何体由一个长方体和 一个三棱柱组合而成，依据三 视图的定义，可得该几何体的 三视图如图25.2-9 所示.
感悟新知
知1－练
解：A. 圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意； B. 球的主视图是圆，故本选项不符合题意； C. 圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意； D. 三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
答案：A
感悟新知
知识点 2 画几何体的三视图
知2－讲
1. 三视图之间的关系
(1)位置关系：主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，
感悟新知
速记口诀 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等. 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图25.2-3)，请画 出它的三视图.
感悟新知
知2－练
解题通法 画立体图形的三视图时，一定要将立体图形的边
缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成 实线，看不见的轮廓线都画成虚线，不能漏掉.
2021春沪科版九年级数学下册 第25章 专题(5) 平行投影、中心投影、正投影几种常见应用
专题技能训练 8．[中考·兰州]如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高
10 m 的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地 面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如 下测量：某一时刻，在太阳光照 射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 m，落在地面上的影 子 BF 的长为 10 m，而电线杆落
专题技能训练 2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是( C )
专题技能训练 3．如图所示的投影中，是正投影的有__③__④__⑤____．
专题技能训练
4．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成 的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
专题技能训练
解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线 AA1，BB1.观察可 知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的． 过旗杆的顶端 C 画 AA1(或 BB1)的平行线 CC1，交地面于点 C1， 连接旗杆底端 O 和点 C1，则线段 OC1 即为同一时刻旗杆的影子．
专题技能训练
在围墙上的影子 GH 的长度为 3 m，落在地面上的影子 DH 的长为 5 m，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆 的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是__平__行____投影的有关知识进行 计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
专题技能训练
解：如图，过点 E 作 EM⊥AB 于 M，过点 G 作 GN⊥CD 于 N， 则 MB＝EF＝2 m，ND＝GH＝3 m， ME＝BF＝10 m，NG＝DH＝5 m，所以 AM＝10－2＝8(m)． 由平行投影可知，AMME＝NCNG， 即180＝CD5－3，解得 CD＝7 m， 即电线杆的高度为 7 m.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年沪科版九年级数学中考复习：投影与视图一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( )A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )4．如图所示几何体的左视图正确的是( )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( )A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S左＝20，则S俯＝( )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB，CD.数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB在太阳光下的影子恰好落在里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E恰4米，求路灯的高．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列现象不属于投影的是( B )A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( D ) A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )4．如图所示几何体的左视图正确的是( A )5．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的( C )A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( B )7．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( B )A．48 B．36 C．24 D．128．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( B )9.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是( A ) A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3（第9题图）（第10题图）（第12题图）10．如图1，长方体的体积为120，图2是图1的三视图，若用S表示面积，S主＝24，S 左＝20，则S俯＝( C )A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示的几何体中，主视图与左视图相同的是②③④．(填序号)12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为6cm2.15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的面积为2 2 π．(结果保留π)16．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为3.24_m2．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝(18－10 2 )米．(结果保留根号)18．已知一个物体由x个相同的小正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是11．三、解答题(共66分)19．(8分)画出下面几何体的三视图．(1)(2)解：如图所示：解：如图所示：20．(8分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来．解：三视图都不对，应改为：21．(9分)如图，路灯(点P)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(点O)20米的点A，沿OA所在的直线行走14米到点B时，分别画出小云在点A和点B处路灯灯光下的影子，判断小云身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：如图，线段AM，BN分别表示小云在点A和点B处路灯灯光下的影子．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO ＝ACOP，即MA20＋MA＝1.59，解得MA＝4；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2，则小云的身影变短了4－1.2＝2.8(米)，即小云身影的长度变短了，变短了2.8米．22．(9分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸，回答下列问题．(单位：mm)(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积．解：(1)根据三视图，得上面的长方体长4 mm ，宽2 mm ，高4 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高2 mm.(2)立体图形的体积是4×2×4＋6×8×2＝128(mm 3).23．(10分)某几何体的俯视图是一个圆，如图是这个几何体的展开图，请求出它的表面积，并画出这个几何体的三视图．解：由展开图想象出几何体的形状是上部分为圆锥、下部分为圆柱的组合体，且圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，所以表面积S ＝12 ×8π×5＋8π×20＋π×42＝196π.三视图如图所示：24．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD .数学老师杨柳上午去学校时发现高1米的木棒的影子为5米，此时路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习后回家时，站在上午同一个地方，杨老师发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；(2)若杨老师身高为1.8米，他离里程碑E 恰4米，求路灯的高．解：(1)如图所示，GF 表示杨老师的位置．(2)∵上午去学校时，高1米的木棒的影子为5米，杨老师身高为1.8米，∴杨老师的影长CF 为5×1.8＝9(米)，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.8CD ＝44＋9，解得CD ＝5.85.故路灯高5.85米．25．(12分)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，根据几何体，回答下列问题．(1)请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；(2)用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与(1)所画的一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体；(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有________块．解：(1)如图所示：(2)由俯视图易得最底层有6个小正方体，由左视图知第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6＋2＋1＝9(个)小正方体．最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有6＋5＋3＝14(个)小正方体．故答案为：9 14.(3)将此几何体露在外面的部分涂上油漆(不包含底面)，其中两面涂色的小正方体有2块.故答案为：2.。