2021年常见形状几何形心
关于求形心的考研真题
关于求形心的考研真题关于求形心的考研真题考研数学中，几何部分一直是考生们的心头痛。
其中，求形心是一个常见的题型，也是考察几何知识和解题能力的重要环节。
本文将就求形心的考研真题进行分析，并探讨一些解题技巧。
首先，我们来看一道典型的求形心题目：已知△ABC，其中A（2，4），B（-1，3），C（1，-2），求△ABC的形心坐标。
对于这道题，我们可以通过求取三个顶点的坐标平均值来得到形心的坐标。
即：形心坐标X = (x1 + x2 + x3) / 3形心坐标Y = (y1 + y2 + y3) / 3带入具体数值，我们可以得到：形心坐标X = (2 + (-1) + 1) / 3 = 2/3形心坐标Y = (4 + 3 + (-2)) / 3 = 5/3所以，△ABC的形心坐标为（2/3，5/3）。
对于这类求形心的题目，我们可以总结出一些解题技巧。
首先，要熟练掌握坐标平面上的基本知识，包括坐标轴、坐标系以及点的坐标表示等。
其次，要了解形心的定义，即三角形三个顶点的坐标平均值。
最后，通过具体的计算步骤，得出形心的坐标。
除了求解具体题目外，我们还可以探讨一下形心的几何意义。
形心是一个几何中心，它在三角形内部，且离三角形的三个顶点的距离相等。
可以想象，形心是一个重心，三角形在形心处达到平衡。
在实际应用中，形心有着广泛的应用，例如在建筑、机械等领域。
此外，在考研数学中，求形心的题目往往与其他几何知识相结合，需要考生们综合运用所学知识进行解答。
例如，求解多边形的形心时，需要将多边形分解为若干个三角形，然后分别求解每个三角形的形心，并最终求取整个多边形的形心。
在解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化计算。
例如，对于对称的图形，可以利用对称性质来减少计算量；对于坐标较复杂的题目，可以通过平移、旋转等方法将问题转化为更简单的形式。
总之，求形心是考研数学几何部分中的一个重要题型，也是考察考生几何知识和解题能力的一种方式。
第7章 截面几何性质答案
第七章 截面几何性质基本要求与重点1.形心与重心（1）理解重心与形心，熟知常见规则图形形心的位置。
（2）记住以下常见规则几何图形的形心位置：圆及圆环、矩形、三角形。
（3）能熟练计算，由规则图形构成的组合图形的形心位置。
2.面积静矩（又称静矩或面矩）（1）了解面积静矩的积分定义，掌握其有限式定义。
（2）能熟练计算组合图形的静矩。
（3）熟知面积静矩的重要性质。
3.惯性矩与极惯性矩。
（1）理解惯性矩与极惯性矩（2）了解惯性矩与极惯性矩的定义（3）掌握惯性矩与极惯性矩之间的关系（4）掌握平行轴定理及组合图形惯性矩的计算方法。
（5）记住圆及圆环对圆心的极惯性矩（6）记住矩形截面对其对称轴的惯性矩。
4.了解惯性积、形心主轴的概念主要内容1.形心与重心（1）概念与性质重心是物体的重力中心，形心是几何体的形状中心。
对均质物体，重心与形心位置重合。
若存在几何对称同，则形心必在对称轴上。
（2）计算形心位置的计算公式分积分式与代数式两种。
其中，常用的是代数形式的计算公式：11n n ic i ic ii i c c x A y A x y A A==⋅∆⋅∆==∑∑， 2.面积静矩（又称静矩或面矩）（1）定义：分为代数式和积分式两种形式有限式：几何图形的面积乘以形心到某轴的距离的坐标值，称为该图形对该轴的静矩。
积分式：几何图形的元面积乘以点到某轴的距离的坐标值，称为该元面积对该轴的静矩；所有点的元面积静矩之和，为几何图形的对该轴的静矩。
（2）面积静矩的重要性质：若图形对某轴的面积静矩为零，则该轴过这一图形的形心；反之亦然。
也就是说，静矩为零与轴过形心互为充要条件。
（3）计算根据实际情况可选用代数式或积分式进行计算，工程中主要是利用代数式进行计算。
11S S n nx ix i i c i i y A y A ====⋅∆=⋅∑∑11S S n ny iy i i c i i x A x A ====⋅∆=⋅∑∑3.惯性矩与极惯性矩。
工程力学形心计算公式
工程力学形心计算公式工程力学形心计算公式是工程力学中的一个重要概念，用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
在工程中，形心计算公式被广泛应用于各种结构物和力学系统的分析与设计中。
形心，也被称为重心或质心，是一个物体所有质点所在位置的平均值，可以看作是物体的几何中心。
形心计算公式通过将物体划分为无限小的质点，然后计算这些质点的位置和质量对形心的贡献，从而得到整个物体的形心位置。
对于一个均匀物体，其形心可以通过几何的方法求解。
比如，对于一个均匀的平面图形，其形心可以通过对图形进行分割，然后计算每个小区域的形心位置，并根据每个小区域的面积加权平均得到。
同样地，对于一个均匀的立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
然而，在大多数实际工程问题中，物体的形状和质量分布往往并不均匀，因此需要使用形心计算公式来求解。
形心计算公式根据物体的几何形状和质量分布提供了计算形心位置的方法。
常见的形心计算公式包括：1. 平面图形的形心计算：对于一个平面图形，可以使用一些特定的公式来计算其形心位置。
比如，对于一个矩形，其形心位于中心点；对于一个三角形，其形心位于三条边的交点的重心位置。
2. 立体物体的形心计算：对于一个立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
具体的计算方法可以根据物体的几何形状和质量分布的特点来确定。
形心计算公式的应用非常广泛。
在建筑工程中，形心计算公式可以用来确定建筑结构的荷载传递和受力分析。
在机械工程中，形心计算公式可以用来确定机械零件的平衡位置和稳定性。
在航空航天工程中，形心计算公式可以用来确定飞行器的姿态控制和稳定性。
形心计算公式是工程力学中一个重要的概念，可以用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
通过使用形心计算公式，工程师可以准确地计算物体的形心位置，为工程设计和分析提供有效的方法和工具。
截面形心和惯性矩的计算
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。
2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。
(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。
极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。
2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。
惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。
惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。
工程力学形心坐标求法
工程力学形心坐标求法
工程力学是一门研究物体静力学和动力学的学科，形心坐标求法是在该学科中常用的一种求解形心位置的方法。
首先，需要明确什么是形心。
形心是一个质量均匀分布的物体在空间中的一个点，其中这个点的位置可以根据物体体积以及重心附近的一些物理特性来计算。
在实际进行形心坐标求法的过程中，需要考虑物体形状的不同以及物体的质量分布情况。
具体来说，可以采用物理定律和数学公式来计算形心位置。
例如，对于平面图形的形心位置，可以使用以下公式进行计算：x_bar = (∫y*dA) / A，y_bar = (∫x*dA) / A，其中，x_bar和y_bar为形心位置的横纵坐标，dA是微元面积，A是整个图形的面积。
而对于三维物体的形心位置求解，则需要采用积分的方法，根据不同的几何形状使用不同的积分方程式。
常见的形心求解方法有一阶形心法、二阶形心法和三阶形心法等。
总之，形心坐标求解是工程力学中一个基础而重要的问题，需要学员
熟练运用相关的数学知识和物理定律进行求解。
通过掌握这些方法和技能，能够更好地解决物理问题，推动工程力学领域的发展和进步。
重心和形心
重心和形心
1.1 平行力系的中心
平行力系是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑 物的压力，物体受到的地球引力，水对堤坝的压力等。在研 究这类问题时需要确定力系的合力及其作用点的位置。
在力学中，平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。 可以证明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和 作用点的位置有关，与各力的方向无关，因此，当保持各力 的大小和作用点不变时，各力绕其作用点往相同的方向转过 相同的角度，力系的中心位置不变。
重心和形心
重心和形心
重心和形心
【例2-4】
图2-12
重心和形心
【解】图2-12中的阴影部分是一个比较复杂的图形， 为了计算的方便，可将其看成是由两个半圆形图形组合后 再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出 形心。
（1）分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标 及图形的面积。
重心和形心
重心和形心
2. 组合法（分割法
）
当均质物体是由几个简单规则形状 的物体组合而成的，而且这几个简单形 状的物体的重心已知或容易确定，就可 将物体看成是由这几个规则形状的物体 构成，直接应用1.2和1.3中的公式求出 物体的重心或形心。
3. 实验法
重心和形心
在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的， 用上述方法求重心非常麻烦或无法确定，就只有采用实验的 方法来确定其重心。
（2）求出截面形心位置坐标。
工程力学
重心和形心
如图2-11所示，设某物体总重为G，将其分成若干个 小微元体，第i个微元体的重力为ΔGi，在直角坐标系中其 重心位置坐标为Cixi，yi，zi，而该物体的重心坐标为CxC， yC，zC，分别将物体的总重G及微元体的重力ΔGi对坐标轴 取矩，根据合力矩定理，导出重心坐标公式为
高数求形心坐标公式
高数求形心坐标公式高等数学中，形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的公式。
形心坐标是指平面图形的重心相对于各个顶点坐标的比例关系，它可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
在平面几何中，形心是指平面图形内部所有点的重心，它是图形质量均匀分布时的中心点。
形心坐标公式可以应用于各种平面图形，如三角形、四边形等。
下面我们以三角形为例，介绍形心坐标公式的具体推导和应用。
假设有一个三角形ABC，其中A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为三个顶点的坐标。
我们需要求解形心坐标。
我们可以通过求解三角形的重心坐标来得到形心坐标。
重心是指三角形三条中线的交点，它与三个顶点的距离满足一定的比例关系。
设形心坐标为G（x，y），则根据重心的定义，我们可以得到以下关系式：x = (x1 + x2 + x3) / 3y = (y1 + y2 + y3) / 3这就是求解形心坐标的形心坐标公式。
根据公式，我们可以通过计算三个顶点的坐标的和再除以3，得到形心的坐标。
形心坐标公式的应用可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
形心是图形的中心点，它具有一些重要的性质和应用。
形心是图形的一个重要几何中心，它可以帮助我们确定图形的位置、形状和大小。
通过计算形心坐标，我们可以得到图形的重心位置，从而进一步分析图形的几何特征。
形心坐标公式可以应用于质量分布的问题。
在物理学中，我们常常需要计算物体的质心位置。
形心坐标公式可以帮助我们确定物体的质心位置，从而进一步分析物体的质量分布情况。
形心坐标公式还可以应用于计算图形的面积。
通过计算形心坐标和各个顶点坐标之间的距离，我们可以得到图形的面积。
这对于许多科学和工程问题都具有重要的意义。
需要注意的是，形心坐标公式只适用于图形的质量均匀分布情况。
如果图形的质量分布不均匀，形心坐标公式可能不适用或产生误差。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行合理的假设和计算。
形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的重要公式。
“重心”“形心”考
“重心”“形心”考作者：黄河清来源：《中国科技术语》2020年第03期摘要：“重心”和“形心”是两个科学术语。
它们的出现比较早，前者出现于1623年的《职方外纪》，后者出现于1627年的《奇器图说》。
两个词都来自拉丁语，分别是centrum gravitatis和centro figure（或geometrica centrum）的仿译。
“重心”后来还传到了日本。
但“形心”一词，在《奇器图说》之后的300多年时间里，一直没有人使用。
后来在1935年的一本数学名词汇编中再次出现，但它是《奇器图说》中的那个词的沿用，还是后来另行创造的，现在还不能确定。
关键词：重心;形心;质心中图分类号：O4;N04文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2020.03.013Abstract：“Zhongxin”（center of gravity ）and “xingxin”（center of figure） are two Chinese terms in science. The former appeared in Giulio Alenio's Zhifang waiji（The World Geography，1623），and the latter appeared in Johann Schreck's Qiqi tushuo（Description of Mechanical Instruments，1627）.Both words are from Latin， which are the loan-translations of centrum gravitatis and centro figure（or geometrica centrum）. The word “zhongxin” was later passed to Japan. However，the term “xingxin” has not been used for more than 300 years after the Qiqi tushuo. Later we saw this word again in a vocabulary of mathematical terms in 1935. However， it is not certain whether it is the use of the word in Qiqi tushuo， or it was later coined separately.Keywords：center of gravity，center of figure，centroid，center of mass收稿日期：2019-11-13作者簡介：黄河清（1958—），男，香港中国语文学会研究员，香港《语文建设通讯》编委，主要研究近现代汉语中受外来文化影响而产生的词语。