2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)
北师大版八年级上册.2平方根课件(1)

若 x2 =3,则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是( D )
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2:(5分钟)
(理解概念,灵活运用)
认真阅读课本P28例题3,解决以下问题:
1.我们是根据哪种运算来求平方根?(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根(按照课本例题格式)
(1)49 (2)100 (3)(-15)2
(4)10-4
49 先平方运算
再开方运算
(1)49 (2)100 (3)(-15)2
学习目标:(1分钟)
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点:平方根的概念。
难点:平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1:(6分钟)
自学课本P27-P28例3之前的内容,思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示?这里的a取值有什么要求?
请改正.
解:小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m-6中求解,求出的不是这个数.
当m=4时,这个数为(2m-6)2=4;
当m= 8 时,2m-6=2× 8 -6=- 2 <0,不
3
3
3
符合题意.
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根,它是__0_____; __负___数没有平方根.
北师大版八年级上册课件 2.2 平方根2(共22张PPT)

❖9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:57 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 ❖12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
4 9 的平方根 7 ,
121
11
即
49 121
7 11
;
❖ 巩固新知
(3) 0.0004
解: ( 0 .0 2 )20 .0 0 0 4, 0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.00040.02 ;
(4) (25)2
解: (25)2252, 2 5 2的平方根为 2 5 , 即 252 25 ;
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ,则 x 7
.
若 x 2 3 ,则 x 3
.
若(x-1)2=2,则x= 3或-1,
平方根等于本身的数是
,0
算术平方根等于它本身的数是 0、1 , 算术平方根和平方根相等的数是 0 ;
选择题:
1、下列各数中,不一定有平方根的是 ( D)
(A)x2+1
(B)|x|+2
北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版 数学 八年级 上册1.什么叫做算术平方根?2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根.100; 1; 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25;如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.(1)32= ,(-3)2= ;(2) −232= , 23 2= ;(3)0.82=,(-0.8)2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这个数?4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念;掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3,也就是说3的平方是9,还有其他数, 它的平方等于9吗?3和-3有什么特征?由于(-3)2=9 ,所以还有,这个数是-3.因此平方等于9的数有两个,3和-3.3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64,那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425,那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形,其面积是49 m 2,则其边长为___m .0.87做一做,想一想问题 平方等于0.64,425,49的数还有吗?25写出左圈和右圈中的“?”表示的数:-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填,想一想34 -34 916根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念:一般地,如果有一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫作二次方根).例如:(±1)2=1,1的平方根为±1. 1. 121的平方根是什么?2. 0的平方根是什么?4. -9有没有平方根?为什么?0没有,因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么?±11±47通过这些题目的解答,你能发现什么?问题 (1)正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质:1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为:正数a 有两个平方根,一个是a 的算术平方根a ,另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ,读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为:4的平方根表示为:2536的平方根表示为:0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536,±2536=±56±5,±4,±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例(-25)249712111±(2)因为 ,所以 的平方根是即 .12149117±2749=11121±()(3)因为(±0.02)2=0.0004 ,所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: (1) 因为(±8)2=64 ,64的平方根为±8, 即 .648=±(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即 .2-2525±()(5)11的平方根是 .11求下列各数的平方根:(1)81; (2) ; (3)0.49;解:(1)因为 (±9)2=81,(3)因为(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为±0.7. 所以81的平方根为±9.巩固练习即 .819=±(2)因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以 的平方根是 ,162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之,已知一个数的平方,求这个数的运算是什么?求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系?a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别: 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 联系:2.表示法不同:平方根表示为:而算术平方根表示为 .,a a例 求下列各式的值:素养考点1解:(1) ;366= (2) ;0.810.9=- (3) .49793±=±49360819-±;;..(1)(2)(3)巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少?()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少? 等于多少?()2a 3.对于正数a , 等于多少?做一做,想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等,只有当a ≥0时,它们才相等.当a <0 时, 没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系?一定相等吗?与2.化简 的结果是( )A .-4 B .4 C .±4D .21. 若一个数的平方等于5,则这个数等于______.B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.(4)(-4)2的平方根是-4.(1) 是 的一个平方根;572549(2) 是6的算术平方根;6(3) ±4;16正确.不正确,是4.不正确,是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值:289(1)0.0625-(2)(3)12164±课堂检测解:(1)28917= (2)0.0625-0.25= (3)12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3,则另一个平方根是 ,a= .2.81的平方根是____, 的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根,则这两个平方根是___和___,这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4, 求这个数.解:由于一个正数的两个平方根是2a +1和a -4, 则有2a +1+a -4=0,即3a -3=0,解得a =1.所以这个数为(2a +1)2=(2+1)2=9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
2.2 平方根 课件 1(北师大版八年级上)

P352、3段,读一读。什么被开方数。
数a(a≥0)的平方根,记做:±
a a
数a(a>0)的算术平方根,记做:
例3 求下列各数的平方根,若是正数请说出 它的算术平方根: (1)64;
2
49 ( 2) 121
;(3)0.0004
(4)(-25) ;(5)11 ;(6)0
一个正数有两个平方根,0只有一个 平方根,它是0本身;负数没有平方根
49 等于多少? (1)( 64) 等于多少, 121
2
2
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a, a 等于多少?
(2) 0.49
16 ( 4) 25
(6)-9
• (7)(-4)2
(8) 10-2
思考:
你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x2=49 (2)(x-1)2=25
本节课你学习了哪些知识?在 探索知识的过程中,你用了哪些方 法?对你今后的学习有什么帮助?
。
并完成相应的动作。若手势不一致,以数字小的为准。
2
2
• P36随堂练习:
问:对于数a,
a
2
等于多少?
比一比——看谁最聪明?
如图,求左圈和右圈中的“?”表示的数:
x 8 -8 3 4 3 4
x
? ? 121 0.36 0 -4
2
? ? ? ? ? ? ? ?
• 练一练:
• 求下列各数的平方根:
• (1) 81
• ( 3) 2 1 4 • ( 5) 8
想一想
数呢?
4 平方等于 的数有几个?平方等于0.64的 25
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)

平方根
学习目标:
• 了解算术平方根的概念,会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点:
1、认真阅读P38页(1) 、(2)并完成下列问题(1)、说 明 为什么不是有理数
(2)、用计算器估算的近似值(精确到百分位) 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念,用红笔勾出关
想一想
(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平
方是9,还有其它的数,它的平方也是9吗?
(2)平方等于 的4 数有几个?平方等于0.64
的数呢?
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
(1)一个正数有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)负数是有理数?
哪些是无理数?
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a, 这个正数x叫做a的算术平方根,记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0,即: 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
(米)与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落,到达 地面需要多长时间 ?
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得: 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答:铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根,0只有一个 平方根,它是0本身;负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算, 叫做开平方(extraction of square root),其中a叫做被开方数.
北师大版数学八年级上册 平方根

0
.
如何用字母表示你所发现的规律呢?
归纳总结
a2 (a≥0) 的性质:
一般地, a2 = a (a ≥0).
思考:当 a<0 时, a2 = ?
例3 化简:
(1) 16 ;
(2) (5)2 .
你还有其 它算法吗?
解:(1) 16 42 4. (2) (5)2 25 5.
(5)2 52 5.
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“?”表示的数:
x
-88
3
4
-43
-1111
0.6
? ? ?
-0.6 ?
0
? ?
没有? ?
x2 ?64
9 ?16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义: 一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即
x2 = a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二 次方根).
解:(1) ( 1.5)2 1.5.
想一想:本小题 用到了幂的哪条 基本性质呢?
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方: (ab)2 = a2b2
思考2:根据前面得出的性质填一填,
并说明理由.
22 =
2
;
0.12 = 0.1 ;
2 3
2
=
2 3 ; 02 =
第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
1. 什么叫算术平方根? 若一个正数的平方等于 a,则这个数叫做 a 的
算术平方根,表示为 a(a≥0) .
2. 我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算
的是什么? 答:已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆;乘法与除法互逆. 思考:乘方有没有逆运算?
2020-2021学年北师大版数学初二上册2.2平方根课件

花一样美丽,感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天,堂只,要怯我懦们通继往续地,狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 , y2= 3 , z2= 4 , w2= 5 .
x2=2,已知幂和 指数,求底数x, 你能求出来吗?
竿的高是多少米?
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
(1)算术平方根的概念,式子 a 中的双 重非负性:一是a≥0, 二是 a ≥0. (2)算术平方根的性质:
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0,即 0 .0
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版

=± .
解: ±
1
( . )2=0.000 4.
4
5
6
7
8
- (−.) =-0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 = ,则 a = b
B. 若| a |=( )2,则 a = b
C. 若 a > b ,则 a2> b2
D. 若( )2=( )2,则 a = b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2,那么 a
=
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) =3- x ,则 x 的取值范围是
解: 由题意得 a -2 026≥0,所以 a ≥2 026,
所以|2 024- a |+ − = a -2 024+ −
=a,
所以 − =2 024,所以 a =2 0242+2 026,
所以 a -2 0242=2 026.
1
2
3
4
5
6
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完成P42习题2.4
4.下列各数中,最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练:(10分钟)
1.求下列各数的平方根:
4 1 (1) 0.49 (2)2 (3)-9 (4)(-4)2
2.求下列各式的值: ( 1) 1.21 (2) 49 (3) (8)
36
2
选做题:
你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x2=49 (2)(x-1)2=25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念;会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系;理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a,即X2=a,那么这个数 平方根 x叫做a的 。(也叫做二次方根) 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 (1)一个正数有几个平方根?它们有什么关系? (2)0 有几个平方根?(3)负数呢? 一个正数有两个平方根(它们互为 相反数),0只有一个平方根,它是0 本身;负数没有平方根。
自学指导2(1分钟)
1.仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学,教师巡视指导。(6分钟)
自学检测(二) 完成随堂练习(学生演板)
学生讨论更正,教师指导(9分钟)
正数a有两个平方根,一个是a的算术平 a 方根“ a ”,另一个是“ ”,它们 互为相反数。记作 a
自学指导1:(5分 钟)
四、检查学生自学效果
自学检测(一)(3分钟)
判断 下列说法是否正确,并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 (X ) 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
9 4
(√ ) (X)
的平方根是± 3 ( X) 2 2 5、因为 0.3 0.09,所以0.09是0.3的平方根。( X )
开平方是一种运算,与平方互为逆运算
下面来讨论 a2 =?,分a为正数;a为负 数;a为0三种情况。
当堂训练:20分钟
一、选择(4分钟) 1.二次根式 (3) 2 的值是
A、-3
B、3或-3
C、9
ห้องสมุดไป่ตู้D、3
2.计算 ( 3)2 的结果是 A、9 B、-9 C、3 D、-3
3.∣-9∣的平方根是 A、81 B、±3 C、3 D、-3