新沪科版七年级数学下册7.2 一元一次不等式初一PPT课件

-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
。
1 2 3 4 5 6
画数轴
聪（
找点
画点
画线
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？（1）x+3＞6；（2）2x＜8 ；（3）x－2≥0.
解：(1) 已知 x+5 ≥ 3 移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即
x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，两边同时除以-2，得x≥
(注意，除以负数不等号的方向改变)
3 2
新问题：为了更直观地表示以上这两个解集，你有更好的办法吗？
你能在数轴上表示 x+5≥3的解集吗？解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2
①先画出一条数轴； ②在数轴上标上表示-2的点A； ③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于-2； ④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2，把点A画成实心圆点，表示解集包含-2.
答案: (1)
(2) (3)
34 35 36 37 38 39 40 41 42 x>-7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x ≤ -8
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
A -3 -2 -1 0 1 2 3
例题解析
例解不等式 12-6x<2(1-2x) , 并把它的解集表示在数轴上. 2 解: 去括号 , 得 12-6x ≥2-4x
移项 , 得化简 , 得两边都除以 2, 得即
12-2 ≥ -4x + 6x 10 ≥ 2x 5≥x
x ≤5.
-2 -1 0
③5m+3=8； ⑤3x2+2＞0 ;
是否是
② x+3≠0；
④ 7n-5≥2； ⑥ 4x-2y≤0。
是是是
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
动脑筋
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？
1 2 3 4
5 6
例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） 2x－1<4x＋13；解: 移项，得2x－4x<13＋1. 合并同类项，得－2x<14. x系数化成1，得x>－7. x>－7在数轴上的表示如图所示.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 解：去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x. 移项、合并同类项，得3x≤－9. x系数化成1，得x≤－3. x≤－3在数轴上的表示如图所示.
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
一元一次不等式
先去分母，后去括号，再移项，化简
标准形式
两边同除以未知数的系数
不等式的解
例1 解下列不等式：
(1)2 5 x 8 6 x; x 5 3 (2) 1 x. 3 2
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据可得它的解集 (2) 已知 -2x ≤3，依据可得它的解集
继续来求解这个不等式
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元, 所以有 3 50 4 x 350 即 150+4x 350 两边都减去150,得 4x 200 两边都除以4, 得 x 50 因此,小王最多能买50个笔记本.
再来认识并记住几个名词. 不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解. 不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 你能结合上面的例题来分别说明不等式的解，不等式的解集，解不等式这三个名词吗？
最多能买多少笔记本呢？
分
析
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元, 所以有 3 50 4 x 350 即 150+4x 350
这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
形如ax b(或ax b, ax b, ax b, a, b为已知数, 且a 0) 的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.
想一想
识别一元一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ ✕ ✕ ✕ l2 l2 25 ， 100 ， 4 5.1 . 16 4 ✓ ✓ x 10 ， x5. 0.02 100 4 上述不等式中哪些是一元一次不等式? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓ (3) 1 +3<5x–1 ✕ (4) x(x–1)<2x ✕ x
，
；
， .
判断下列各数哪些能使这个不等式成立：30.5; 24.5; 25.5; 22; 10.
可见，大于25的任何一个实数（如26， 30.5等）都能使这个不等式成立. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
7.2
一元一次不等式
回忆：不等式的性质
不等式的基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c. 不等式的基本性质2： a b 如果a>b，c>0，那么ac>bc； .
c c
不等式的基本性质3： a b 如果a>b，c<0，那么ac<bc； . c c
判断下列各式是不是不等式.
① 2﹤ 5；
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元,
根据上面的例题，你能归纳出解一元一次不等式的方法吗？
所以有 3 50 4 x 350 即 150+4x 350 两边都减去150,得 4x 200 两边都除以4, 得 x 50 因此,小王最多能买50个笔记本.
依据不等式的基本性质
1 例3 当x取什么值时,代数式- x 2的值大于 3 或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求它的正整数解.
随堂练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （1）5x < 200 ; （3）x - 4 ≥ 2(x+2) ） x 1 4 x 5. 2 3

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沪科版数学七下7.2《一元一次不等式》PPT课件

2021
9
例 3 .当 x取什么值时，代数式 2 x- 3 的值 ( 1 ) 大于 - 3 （ 2 ）小于 - x+ 1 的值
解：由题意可得不等式： 2x－3>－3
解这个不等式得： X>0
所以当x>0时，代数式 2x－3的值大于－3
解：由题意可得不等式：
2x－3<－x+1
7.2一元一次不等式（2）
2021
1
一、复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤和注意事项。
2021
2
3．说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条
基本性质．
2x－3x＜－1，
2－x＞－4x－2
－x＜－1，
4x－x＞－2－2
x＞1．
3x＞－4
4
x>－ 3
2021
3
4．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
系数化为1，得：
x 3
2
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7
x3x82(13x)1
2
7
解：去分母，得：
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得：
－3x<－18 系数化为1，得：
X>6
2021
8
例 3 .当 x取什么值时，代数式 2 x- 3 的值 ( 1 ) 大于 - 3 （ 2 ）小于 - x+ 1 的值
解这个不等式得：
X＜ 4 3

不等式及其基本性质课件沪科版数学七年级下册

四、合作探究
一般地，不等式具有如下基本性质：性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c＜0，那么 ac ＜ bc，且 a ＜ b .
cc
四、合作探究
探究四不等式的其他性质
性质4 如果a＞b，那么b ＜ a.
视察下面数轴，试着发现性质5.
c
b
a
性质5 如果a＞b，且b＞c，那么a ＞ c.
三、自主学习
知识点不等式的概念
像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式. 注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；
不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
三、自主学习
练一练
判断下列式子是不是不等式

（1)-3>0;
猜想：不等式具有怎样的性质？
四、合作探究
探究一不等式的性质1 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为 ag的立体木块，天平向右倾斜. 用不等号填一填：
a ＜ b，两边同时加上一个cg的木块后a+c ＜ b+c，
a
ac
b
+c
bc
四、合作探究
ac
bc
a b
-c
两边同时再将cg的木块拿掉a+c-c ＜ b+c-c，由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)-c＜(b+c)-c，你发现了什么？
你能举出一些例子吗？
四、合作探究
问题2：如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为： a× -1 ＜b× -1 .

【沪科版】初一七年级数学下册《第7章小结与复习》课件

5

4

x,

把解集在数轴上表示
出来，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式，得 x≤3,
解不等式，得 x 7 ,
5
所以这个不等式组的解集是
7

x

3,
5
在数轴上表示如下：
解集
通过观察数轴可
知该不等式组的整数解为2,3.
0
1 72
3
4
5
针对训练
5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值
3.性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac
<
b c
.
4.不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
三、解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组
1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
针对训练
7.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解：设小朋友总共x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3；
由此可得5<x≤8,因为x是整数，所以x=6,7,8. 答：小朋友有6人，玩具有22人；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28人.
解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得
x 1 (360 x), 2
解得 x≥120.

一元一次不等式课件(共21张PPT)

随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2；移项得：3x-4x ≥ -2-6；合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小结解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去分母
你02能归纳出移解一元0一4 次不等式的一项般步骤吗？
系数化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）

沪科初中数学七年级下册《7.2一元一次不等式》PPT课件 (7)

解：设x人时，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要 20×10×80%元，根据题意，得 10x> 20×10×80% 解不等式，得
X>16 因为人数必须是小于20的整数，即x<20，因此，当人数是 17、18、19时，买20人的团体票比买个人票要便宜。
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问题：
通过列一元一次不等式解决实际问题，你认为一般步骤是什么？
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课内作业：
必做：课本33页习题7.2第5、6题选做：课本P33习题7.2第7题
课外作业
必做：课本33页第3、4、8题选做：基础训练同步练习。
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努力吧！为了咱们美好的明天！
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第3课时
最新初中数学精ห้องสมุดไป่ตู้课
教学目标
• 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
2、经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，进一步探讨用不等式解决实际问题的方法。 3、通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学，感受数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的热情。
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自学提纲
1、阅读课本P31--32 内容 2、解下列不等式 ①7x－2＜4－5x；
② x 1 1 2x 27
③
3x 1 2
2x 5 1 3
3、自学课本P31最例新3初. 中数学精品课
合作探究：
例：松山公园梅花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。当人数不足20人时，试问有多少人时买20人团体票比买个人票便宜？
解：设小军至少答对x道题，则答错了（20-x）道题，依题意得
3x-(20-x) ≥50

7.不等式的基本性质PPT课件(沪科版)

知识总结
不等式的基不等式的两边都乘以(或除以)同本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基本性质4
不等式的基本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递性
方法规律总结：不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系．区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .

沪科版七年级下册数学课件：7.3一元一次不等式组(共25张PPT)

解下列不等式组： 2x 1x
(1)x 2 4x 1
x512x (2)3x24x
比一比,看谁又快又好
例2： 2x 3 x 11 ①
2x 3
5
1
2
x
②
解: 由不等式①,得， x 8
由不等式②,得， x
4 5
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
04
8
5
这两个不等式的解集没有公共部分，
所以这个不等式组无解。
解下列不等式组：
(
3
)
2 3
x
x
5 1
3 4
1 x
x
1 8
x 3(x 1) 7
(4)1
2
5x 3
x
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
探究新知
我90千克
我x千克我40千克
X+40＜90
3X＞90
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
类似于方程组，把这两个或两个以上的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。
x
4,
7 2 x 1 .
√
？如何解此不等式组呢
小组讨论：
类比方程组的解，怎样确定不等式组中X的取值范围呢？提示：在同一个数轴上画出他们的解集来看看不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中X的取值范围

2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】

第6章实数
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
6.1 平方根、立方根
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
6.2 实数
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第7章一元二次不等式与不等式组
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】目录
0002页 0050页 0092页 0106页 0108页 0145页 0173页 0207页 0223页 0248页 0346页 0348页 0387页
第6章实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组第8章整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解第9章分式 9.2 分式的运算第10章相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移 11.1 频数与频率
2020沪科版七年级不等式及其基本性质
2020沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】

新沪科版七年级数学下册7.3 一元一次不等式组初一PPT课件

例2、解不等式组：
解：
3 x 1 ② 由不等式①，得 2x 1 1 2 x 2 x 1
2 x 1 1
①
由不等式②，得
x 1 3 x 2 x 2
原不等式组无解
练习：
解不等式组：
x20
x 3 0
将以上两个不等式合在一起，记做
2( x 70) 350, () 70 x 7630.
1 x 2
4 x4
1 原不等式组的解集为 x 4 2
1 2
3x 0 （ 2） 4 x 7 0
解：由不等式①，得
① ②
x0
由不等式②，得 4 x 7
7 x 4

7 4
原不等式组的解集为 x 0
3.怎样解一元一次不等式组解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.
化简后得
2 x 210, (Ⅱ) 70 x 7630.
解(Ⅱ) 中的每个不等式,得
x 105, (Ⅲ) x 109.
x 105, (Ⅲ) x 109.
把上述两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，如图：
0
105 109
由上图可知，使上述两个不等式同时成立的x值的集合是这两个不等式的解集的公共部分，即105<x<109. 所以这个足球场的长度在105至109米之间.

设需要 x 分钟才能将污水抽完，总抽水量：30 x 吨根据题意，得
30 x 1200 30 x 1500
① ②
1.一元一次不等式组的概念（1）“一元”指的是什么？指不等式组中只含有一个未知数。（2）“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1. （3）概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式

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新沪科版七年级数学下册7.2 一元一次不等式 初一PPT课件

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