第八讲相位匹配原理

,θ 可以很大
若
I I θ m = 90o , sin 2θ m ~ 0
k 的展开式:
(k ) (k ) = k θ =θm + θ
若
θ m = 90o
2 4π 2 ne ω (θ ) θ =θm θ + ω λo θ 2
θ =θm
(θ )
2
=
π
L
λoω = 1.06 m L = 5cm n = 0.08
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
一,角相位匹配; θ m 二,温度相位匹配; θ = 90o 三,有效非线性系数; m
相位失配: k 由于 ω
= k2
2ω
k1 k1
ω
ω
↑ n↑ ,通常 n(2ω ) > n(ω ) ,利用双折射,选择 θ m
2ω [n(2ω ) n(ω )] C
d eff = e2 d ( ω 2 ; ω1 , ω1 ) : e1e1
θ = 7.9mr
θ m = 90o , 90o 匹配,非临界匹配(失配角可以很大) θ m ≠ 90o ,
非
90o 匹配,临界匹配(失配角要求苛刻)
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第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
取 θ = 90 ,通过改变温度实现相位匹配
o
二,温度相位匹配
有些晶体折射率随温度变化很 大,且 ne 比 no 变化大 例如,LiNbO3 ,对YAG激光
ω
ω
2ω
z
I θm
k(I)
ω no
y
2 ne ω (θ )
[
]
I 满足 θ m 的所有 方向都满足相位匹配,是一个圆.
由
2 ne
cos θ sin θ (θ ) = 2 + 2 ne no
2 2
1
解出:sin
2
I θm
(n ) ( ) = (n ω ) ( )
ω 2
o 2 e 2
k
s (法线)
dn tgρ = a 2 1 ne ω (θ ) dn ρ ≈ tgρ = = 2ω ndθ ne (θ ) θ
a dθ ≈ n
由波矢面决定 s 的方向
θ =θ m
λω o θ = 2 I 4 Ln e ω θ m ρ
( )
2 4π ne ω (θ ) ( k ) = ω λo θ
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数 2
I类匹配,基波取同偏振 o 光
一,角相位匹配
o +o →e k = k 2 k1 k1 = 0 2 ω ne ω (θ ) no
2ω 2ω ω ne (θ ) no = 0 C
ω I 2 ne ω (θ )与 no 的交点决定 k(I) 和 θ m ;
[ ]
y
x
cosθ cos 同理 e e = cosθ sin = b j sin θ
[ ]
给定晶体后,从附录中查出
d ( ) 的具体形式
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第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
对 4 2 m 晶体
o+ d eff o→e = e e d ( ) : e o e o
三,有效非线性系数
z
k (II)
[
]
II θm
y
( ) [
ω
( )]
对于正晶体( I 类: II类:
ne > no )
ω
2ω
e +e =o oω + eω = o 2ω
思考:对于负单轴晶体,倍频 光能不能是 o 光? 同样,对于正晶体,倍 频光能不能是 e 光?
5
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
2,相位匹配角宽度
↓θ
ω ne
θ = 0o 时,与曲线 θ = 90o 时,下移到
λ
曲线 B. 对于负单轴晶体 I 类匹配,要求 2ω I ; 平线,找到
ne θ m
( )
2 ω ω ne ω (θ ) = no ,从 no ( A) 作水 2 ω ne ω < no ,总可以找到匹配点.
曲线 A,B之间为匹配区,只要
> ne)
KDP (KH2PO4) 磷酸二氢钾 LN (LiNbO3) 铌酸锂
2 no ω
z
cos θ sin θ + ne (θ ) = 2 2 ne no
2 2 2
no与 θ
无关,球面;
1
ω no
与
无关,旋转椭球
ne
正常色散
ω
y
无论 no 或
ne , ↑ n ↑ ω
折射率椭球: 偏振方向上折射率大小
k (T ) =
2π
[n
(T ) ne2ω (T )] = 0 o
ω
对 LiNbO3
T = 0.33o / L(cm)
角度宽松的代价是 温度的苛刻
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第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
一,角相位匹配; 二,温度相位匹配; 三,有效非线性系数;
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
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以负单轴晶体 I 类匹配为例
Lρ = w 近似
9
=
λoω
高斯光束发散角
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
一,角相位匹配; 二,温度相位匹配; 三,有效非线性系数;
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
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问题提出:
θ = ±
二,温度相位匹配
2 2 I 4 L no ω ne ω sin 2θ m
(
λω o
)
θ = ±0.06mr
判据
(k ) π (k ) = k θ =θ m + θ =θ m θ = θ L 求出允许的 θ 的范围
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数 6
= θ m附近展开:
一,角相位匹配
考虑偏离最佳匹配角(仍以负单轴晶体 I 类匹配为例) 2ω 2ω ω 展开式 k = ne (θ ) no (k ) π C (k ) = k θ =θ m + θ = θ =θ m 1 θ L cos 2 θ sin 2 θ 2
o θ = θ m 或 θ = 90 +温度匹配
π
,故
2
=
π
4
1 2
习题:2.7, 2.9
提示: (1 + x )
1 ≈ 1 x 2
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第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
本讲小结
2ω [n(2ω ) n(ω )] 选择 θ m k = C
d eff = e2 d ( ω 2 ; ω1 , ω1 ) : e1e1
θ =θ m θ
=
π
L
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
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一,角相位匹配
对于负晶体 II 类匹配
o +e →e
孔径长度满足:
ω
ω
2ω
光轴 z
θm
ω ko ω so
ω ke
2 ke ω
La ρ = w (光束宽度)
考虑高斯光束
ρ
La
ω se 2 se ω
θ =
πne
2ω
λω o
(θ )w πLne 2ω (θ )ρ
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
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II类匹配,基波取正交偏振的两个波(仍以负晶体为例)
一,角相位匹配
oω + eω → e 2ω
k = k 2 k1 k1 = 0 ω 2ω ω ω 2ne (θ ) no ne (θ ) = 0 C 相同的 θ 1 ω 2ω II ω II ne θ m = no + ne θ m 2 等效于基频双折射减少
2 a1 2 a2 0 0 0 0 d 36 0 2a1a2
o+ d eff o→e = [b1 b2
0 0 0 d14 b3 ]0 0 0 0 0 0 0 0
0 d14 0
= d 36 sin θ sin 2
由角相位匹配,决定 为使d eff 最大, 2 =
三,有效非线性系数
o + o →e d eff
= e d ( ): e e
e
o o
如何确定
角,使 deff 最大?
主平面 Ee
写出 E e,E o各分量
o E x = E o sin o E y = E o cos o Ez = 0
z
k
E o θm
sin eo = cos = a j 0
θ
一,角相位匹配
以上讨论仅限于理想平面波,实际中由于 光路调整偏离 θ m ;(即使是理想平面波) 坡印廷矢量偏离;( k 和
s 偏离)
高斯光束发散; 偏离波矢匹配条件使倍频效率降低,问题:偏离角
θ 允许多大?
kL 2
判据: kL ≤ π 2 2
将 k 在 θ
η SHG ~ sin c 2
θ = ±0.06mr(毫弧度) 很小!! 若 θ I = 90 o , 2θ I ~ 0 , θ 可以很大 sin m m
I sin 2θ m ~ 1
计算得到
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数
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考虑坡印廷矢量的离散
光轴 z 切线
光轴 z
一,角相位匹配
dθ
θm
dn
切线
a ρ s (法线)
n
k
θm
θ =
2 πLne ω (θ )ρ
λω o
取 θ = 90o ,通过改变温度实现相位匹配
第八讲 相位匹配原理和有效非线性系数 16
�
与基波及倍频波的偏振方向有关,选择
m
1