新课标-最新人教版九年级上学期期中数学模拟试题3及答案解析-精品试卷
人教版九年级上册数学《期中》模拟考试(参考答案)
人教版九年级上册数学《期中》模拟考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝2106．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a a b -++的值．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、A5、B6、A7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、0或14、40°．5、1 46、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝12、（1）k>-1；（2）13、答案略4、(1)略；(2)78°.5、（1）14；（2）166、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
最新人教版九年级数学上册期中模拟考试(附答案)
最新人教版九年级数学上册期中模拟考试（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．122．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100° 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算14287-的结果是______________． 2．分解因式：2x y 4y -=_______． 3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ．若AE=1，则FM 的长为__________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()2017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭（2）解方程：214111x x x ++=--2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中a=1+2，b=1﹣2．3．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF 的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．75迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、A5、A6、A7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、02、()()y x 2x 2+-．3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、3或32．5、2.56、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、原式=a ba b -=+3、(1)略；（2） 52.4、河宽为17米5、（1）答案见解析 （2）95% （3）256、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y 4500 最大值；（3） 销售单价应该控制在82元至90元之间．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．下列函数：①23y =;②22y x =;③(35)y x x =-;④(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列语句中正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2+4=25x D ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-=⎪⎝⎭7．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是A ．3B ．2.5C ．2D ．19．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且BE =DF .四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF 的面积y 与BE 的长x 之间的函数关系式为（）A ．=5−B ．=5−2C ．=25−D ．=25−210．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠= ，则ACB ∠的度数为（）A ．50B ．45C ．40D ．3012．关于x 的一元二次方程9x 2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（）A ．k 1<B ．k 1>C ．k 1≤D ．k 1≥二、填空题13．⊙O 的半径为3cm ，点O 到点P 10cm,则点P_________.14．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.15．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ，AD=1，，则BC 的长为____．16．如图,平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 坐标为(6,0),C 点坐标为(2,2),若经过点P(1,0)的直线平分□OABC 的周长,则该直线的解析式为_______________.三、解答题17．按要求解下列一元二次方程（1）24870x x +-=（用配方法）（2）2+52=0x x -（用公式法）18．如图，AB ＝AC ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DM ⊥AC 于点M.求证：DM 与⊙O 相切．19．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．20．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？21．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证:BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒．()1求证：ABC 是等边三角形；()2判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．24．二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b ，c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．已知抛物线2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为()1,0A -，与y轴的交点坐标为()0,3C -．（1）求抛物线的解析式及与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）根据图象回答：当x 取何值时，0y <？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA PB +的值最小时的点P 的坐标．参考答案1．C 【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C ．2．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a 的值.【详解】解：∵一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(4)4120a ∆=--⨯⨯=，解得：2a =；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.3．C 【分析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.【详解】解：①23y =是二次函数，正确；②22y x =不是二次函数，错误；③(35)y x x =-整理得253y x x =-+，是二次函数，正确；④(12)(12)y x x =+-整理得214y x =-，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.4．D 【详解】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D 、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D ．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．5．D 【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a 和b 的正负，选出正确的选项．【详解】A 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足0ab >，故错误；B 选项，抛物线开口向上，0a >，一次函数过一、二、四象限，0a <，0b >，不满足ab>0，故错误；C 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过一、三、四象限，0a >，0b <，不满足ab>0，故错误；D 选项，抛物线开口向下，0a <，一次函数过二、三、四象限，0a <，0b <，满足ab>0，正确故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．6．C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=；故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7；故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2，化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x⎛⎫-=⎪⎝⎭；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．C【分析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.8．C【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故选C．点睛：本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．D【解析】∵BE=DF,BE=x(已知)；∴DF=x；又∵AD＝AB＝5(已知)，AF＝AD+DF，AE＝AB＝BE（由图可得）；∴AF＝5+x,AE=5-x；∴S 长方形AEGF ＝AE ╳AF ＝(5+x)(5-x)＝25－x 2；故选D 。
新课标-最新人教版九年级数学上册期中考试模拟试卷5及答案解析-精品试卷
第一学期期中考试 九年级数学试卷说明：本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟 2015年11月 一．选择题。
（每小题3分，共21分） 1.下列函数中，反比例函数是（ ） A ．1y x =- B ．11y x =+ C ．21312y x x =++ D ．13y x=2．下列说法不正确的是（）A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形3．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（）A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x4．如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为( )B. C. D.1111.2369A5沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．20（1+2x ）=80B ．2×20（1+x ）=80 C ．()220180x += D ．()220180x += 6．如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），班级：姓名： 座号：……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………………以原点为O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2014D．（）2015二．填空题.（每小题3分，共24分）8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9．一元二次方程x2=x的解为．10．反比例函数的表达式为()22=-，则m= ．y m x-1m11．方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是。
新部编人教版九年级数学上册期中模拟考试(及参考答案)
新部编人教版九年级数学上册期中模拟考试（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．15B．16C．17D．188．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．若a、b为实数，且b2211a a-+-+4，则a+b＝__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠的度数.∠=︒，求FGCABCACB∠=︒，285．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、A6、B7、C8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x+2）（x ﹣2）3、5或34、a ，b ，d 或a ，c ，d5、40°6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、3x 3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 1，2．4、(1)略；(2)78°.5、(1)34；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
(人教版)最新九年级数学上学期期中检测卷(三)含答案与解析
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………人教版九年级上学期期中考试试卷（三）数 学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 2. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×1054. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x 2)−2=x 44y 45. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠06. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.7167. 已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切B.相交C.外切D.外离8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知2月份盈利48000元，4月份盈利58080元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为x ，则x 的值是( )A.5%B.10%C.15%D.20%9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A ，C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=93111. 如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2，以点D 为圆心，BD 为半径作弧，恰好经过点F ，连接BD ，DF ．则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23πB.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√312. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc <0；②a+12b+14c >0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB // CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm ． 14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是________．15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置，此________时，点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .18. 如图，将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，A(−2, 0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，则经过2019次翻转之后，点C 的坐标是________三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分）19.（本题满分6分）计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.20.（本题满分6分）解不等式组：{2x −1<x +23x−46≤2x−13 ．21.（本题满分8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上． (1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ；(2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称；(3)在(1)的条件下，求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积．第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………22.（本题满分8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 是否参加体育运动 男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2)．根据以上信息解答下列问题：(1)m =________，n =________，a =________； (2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）23. （本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA =PE ，PE 交CD 于点F ． (1)证明：PC =PE ； (2)求∠CPE 的度数.24.（本题满分10分） 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？25. （本题满分10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30∘，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ． （1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．26. （本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ，B(4, 0)两点，交y 轴于点C(0, 2)．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第一象限抛物线上一个动点，PM ⊥x 轴于点M ．交直线BC 于点Q ，过点C 作CN ⊥PM 于点N ．连接PC ；①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形，求点P 的横坐标；②点G 为点N 关于PC 的对称点，当点G 落在坐标轴上时，直接写出点P 的坐标．参考答案与解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 【答案】C【解答】解：A ，+(−5)+[−(+5)]=−5+(−5)=−10≠0，故此选项错误；B ，3.14+(−π)≠0，故此选项错误；C ，+(−1)+|−1|=−1+1=0，故此选项正确；D ，−|−3|+[+(−3)]=−3+(−3)=−6≠0，故此选项错误. 故选C ．2. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解答】解：A .不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B .是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D .是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页……○…………装…学校:___________……○…………装…记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105【答案】D【解答】解：因为科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，又因为把原数变为a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，所以110000用科学记数法表示为1.1×105.故选D . 4. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x )−2=x 44y【答案】A【解答】解：A ，(2a 2)3=8a 6，该选项错误，符合题意； B ，−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5，该选项正确，不符合题意； C ，b a−b+a b−a=b a−b−a a−b =−1，该选项正确，不符合题意；D ， (−2y 2x 2)−2=(x 2−2y 2)2=x 44y 4，该选项正确，不符合题意.故选A ．5. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠0 【答案】D【解答】解：∵ Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×k ×14≥0，解上式得，k ≤4，∵ 二次项系数k ≠0，∴ k ≤4且k ≠0．故选D .6. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.716【答案】C【解答】解：∵ 正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∴ 飞镖落在阴影区域的概率是516.故选C .7. 已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解答】因为5−4＝1，5+4＝9，圆心距d 为8，所以，1<d <9， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知2月份盈利48000元，4月份盈利58080元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为x ，则x 的值是( ) A.5%B.10%C.15%D.20%【答案】B【解答】解：设每月的平均增长率为x ，根据题意得：48000(1+x )2=58080，(1+x )2=1.21，1+x =±1.1，∴x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(舍去).∴ 每月的增长率为10%.故选B . 9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A ，C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π【答案】C【解答】解：在矩形ABCD 中，AD =CB =2，∴ S 阴影=S 矩形−2S 扇形=2×4−2×14π×22=8−2π.故选C . 10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=931【答案】C【解答】解：由题意，得1+n +n 2=931.故选C .11. 如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2，以点D 为圆心，BD 为半径作弧，恰好经过点F ，连接BD ，DF ．则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23π B.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√3【答案】B【解答】解：连结OB ，OF ，OD ，BF ，作OH ⊥BD 交BD 于点H .∵ ⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2， ∴ BC =CD =DE =EF =FA =AB =2.由内接正六边形的性质可知：∠BOF =120∘，∠BDF =60∘， ∠BOD =120∘，∠HOD =60∘.在Rt △OHD 中，OD =2，∠HOD =60∘， ∴ OH =1，HD =√3，∴ BD =2√3， ∴ S 阴=S 扇形OBF +2S △OBD −S 扇形DBF =120360×π×22+2×12×1×2√3−60360×π×(2√3)2=43π+2√3−2π =2√3−23π．故选B ．12. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc <0；②a +12b +14c >0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解答】解：∵ 抛物线开口向下，∴ a <0.∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴ b =−2a >0.∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴ c >0，∴ abc <0，故①正确； ∵ b =−2a ，∴ a +12b =a −a =0. ∵ c >0，∴ a +12b +14c >0，故②正确；∵ C(0, c)，OA =OC ，∴ A(−c, 0).把A(−c, 0)代入y =ax 2+bx +c 得ac 2−bc +c =0. ∵ c >0，∴ ac −b +1=0，故③错误；∵ A(−c, 0)，对称轴为直线x =1，∴ B(2+c, 0)，∴ 2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根，故④正确. 综上所述，①②④正确.故选C .卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB // CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm ． 【答案】14或2第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页○…………订…………○…………线…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时， 如图，∵ AB =16cm ，CD =12cm ，∴ AE =8cm ，CF =6cm ，∵ OA =OC =10cm ，∴ EO =6cm ，OF =8cm ，∴ EF =OF −OE =2cm ；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时， 如图，∵ AB =16cm ，CD =12cm ，∴ AF =8cm ，CE =6cm ， ∵OA =OC =10cm ，∴ OF =6cm ，OE =8cm ，∴ EF =OF +OE =14cm .故答案为：14或2．14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ＝0或a >4【解答】由原方程，得|(x −1)2−4|＝a ，∴ 该函数图象为： 根据图示知，实数a 的取值范围是a ＝0或a >4．15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.【答案】y =2(x +3)2【解答】 解：抛物线y =2x 2−3先向左平移3个单位得到解析式：y =2(x +3)2−3，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y =2(x +3)2−3+3=2(x +3)2．故答案为：y =2(x +3)2．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置，此________时，点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【答案】4π【解答】解：∵ △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘， ∴ ∠ABC =60∘，BC =2．∵ 将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置， 此时点A′恰好在CB 的延长线上，∴ △ABC ≅△A′BC′， ∴ ∠ABA′=120∘=∠CBC′，∴ S 阴影=S 扇形ABA′+S △ABC −S 扇形CBC′−S △A′BC′=S 扇形ABA′−S 扇形CBC′ =120π×42360−120π×22360=16π3−4π3=4π．故答案为：4π.17. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .【答案】3【解答】解：设点P 运动的时间为ts ,由题意得，12(4−t2)t =154,化简得，t 2−8t +15=0，解得t =3或t =5（舍去）.故答案为：318. 如图，将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，A(−2, 0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，则经过2019次翻转之后，点C 的坐标是________【答案】(4035,√3)【解答】解：∵ 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，∴ 每6次翻转为一个循环组循环．∵ 2016÷6=336......3，∴ 经过2019次翻转后，点C 的纵坐标与第3次反转后点C 的纵坐标相等．∵ A(−2,0),B(0,0)，∴ AB =2，∴ 经过2019次翻转后，点C 的横坐标为1+2×2016+2=4035． 如图，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠CDG =60∘， ∴ DG =1，CG =√3，∴ 经过2019次翻转后，点C 的坐标为(4035,√3)． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分） 19.（本题满分6分）计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.【答案】解：原式=−1+9−5+1=4 .20.（本题满分6分）解不等式组：{2x −1<x +23x−46≤2x−13．【答案】{2x −1<x +23x−46≤2x−13∵ 解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥−2，∴ 不等式组的解集是−2≤x <3．21.（本题满分8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ；(2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称； (3)在(1)的条件下，求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积．【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 即为所求.(2)如(1)中图，△A 2B 2C 2即为所求.(3)由图可知，线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积为： S =S 扇形ACA 1+S △A 1B 1C −S 扇形BCB 1−S △ABC =S 扇形ACA 1−S 扇形BCB 1 =90×π×(√32+22)2360−90×π×22360=94π.22.（本题满分8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2)．根据以上信息解答下列问题：第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○……………线…………○…___姓名：________班级：________…………○……………线…………○…(1)m =________，n =________，a =________； (2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答） 【解答】解：(1)根据题意得：m =21+19=40，n =4+6=10， a =100−7.5−7.5−45=40.故答案为：40；10；40. (2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：40×45%=18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人. 故答案为：18. (4)列表如下： 根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P （恰好选出甲和乙去参加讲座）=212=16.23. （本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA =PE ，PE 交CD 于点F ．(1)证明：PC =PE ； (2)求∠CPE 的度数.【答案】(1)证明：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45∘.在△ABP 和△CBP 中，{AB =CB,∠ABP =∠CBP,PB =PB,∴ △ABP ≅△CBP(SAS)，∴ PA =PC .∵ PA =PE ，∴ PC =PE .(2) 解：由(1)知，△ABP ≅△CBP ，∴ ∠BAP =∠BCP ， ∴ ∠DAP =∠DCP .∵ PA =PE ，∴ ∠DAP =∠E ，∴ ∠DCP =∠E . ∵ ∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴ 180∘−∠PFC −∠PCF =180∘−∠DFE −∠E ， 即∠CPF =∠EDF =90∘，∴ ∠CPE =90∘.24.（本题满分10分） 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】解：(1)根据题意可列关系式：y =100+10(60−x)=−10x +700． (2)设每星期利润为W 元， W =(x −30)(−10x +700)=−10(x −50)2+4000． ∴ x =50时，W 最大值=4000．∴ 每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． 25. （本题满分10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30∘，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．【解答】连接OB ，∵ AB ＝BC ，∴ ∠C ＝∠A ＝30∘，∠CBA ＝120∘， ∵ OC ＝OB ，∴ ∠OBC ＝∠C ＝30∘，∴ ∠OBA ＝90∘， ∵ OB 是⊙O 的半径，∴ AB 是圆O 的切线．∵ ∠A ＝30∘，OB ＝1，∴ AB =√3，∴ S △ABO =12×1×√3=√32， ∵ S 扇形OBD =60π×1360=π6，∴ S 阴影＝S △ABO −S 扇形OBD =√32−π6．26. （本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ，B(4, 0)两点，交y 轴于点C(0, 2)．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第一象限抛物线上一个动点，PM ⊥x 轴于点M ．交直线BC 于点Q ，过点C 作CN ⊥PM 于点N ．连接PC ；①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形，求点P 的横坐标；②点G 为点N 关于PC 的对称点，当点G 落在坐标轴上时，直接写出点P 的坐标．【答案】∵ 直线y =−12x +2经过B ，C ，∴ B(4, 0)，C(0, 2)， ∵ 抛物线y ＝ax 2+32x +c 交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴ {c =20=16a +32×4+c ，解得{a =−12c =2 ， ∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；∵ 点P 在抛物线在第一象限内的图象上，点P 的横坐标为m ， ∴ 0<m <4，P(m, −12m 2+32m +2)，①∵ PM ⊥x 轴，交直线y =−12x +2于点Q ，∴ Q(m, −12m +2)， ∴ PQ ＝(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m ， ∵ PD // CO ，∴CQ CA=OM OA，∴ CQ =2√5m 4=√52m ， 当PQ ＝CQ 时，−12m 2+2m =√52m ，解得m1＝4−√5，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即(−12m2+32m+2)+(−12m+2)＝2×2，∴−12m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4−√5，2；②存在，理由如下：当点N′落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N′落在y轴上时，点P(m, −12m2+32m+2)在直线y＝x+2上，∴−12m2+32m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P(1, 3)；如图2，当点N′落在x轴上时，△CON′∽△N′DP，∴N′DCP =PN′CN′=PMON′，∴N′MCO=PNCN，∵PN＝2−(−12m2+32m+2)=12m(m−3)，∴N′M=CO×PNCN=m−3，∴ON′＝OM−MN＝m−(m−3)＝3，在△CON′中，CN′=√CO2+ON2=√13，∴m=√13，则P(√13, 3√13−92)，综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为(1, 3)或(√13, 3√13−92)．第3页共12页◎第4页共12页。
最新2019-2020年度人教版九年级上学期期中数学模拟试卷3及答案解析-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+=0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=02．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( ) A．100次B．200次C．300次D．400次4．若，则的值为( )A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣16．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A．3 B．4 C．5 D．77．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )A．B．C．D．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )A．20 B．20.8 C．20或30 D．30二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=__________，m=__________．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6 cm，则P点到AB的距离是__________．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼__________尾．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为__________．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是__________．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为__________．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为__________．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4，求a的值．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．如图，巳知AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+=0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的一元二次方程的是（x﹣1）（x﹣2）=2．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的．故选B．【点评】本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质．3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( ) A．100次B．200次C．300次D．400次【考点】概率公式．【分析】由投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，∴投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是：600×=100（次）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若，则的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质，由可得出，==．【解答】解：根据比例的性质，由得，==．故选A．【点评】本题考查了比例的合比性质，学生熟练掌握比例的几个性质，是正确解答的基础．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A．3 B．4 C．5 D．7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE，又∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，∴CD+AD=8，∴A D﹣2+AD=8，AD=5，∴AE=AD﹣DE=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．7．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图得：甲跑第一棒有6种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为=．故选B．【点评】本题考查了概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或AE：AD=AB：AC时，△ADE与△ACB相似；C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，不能判定△ADE与△ACB相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )A．20 B．20.8 C．20或30 D．30【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x﹣16），根据要盈利280元，列方程求解．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x﹣16），由题意得，（170﹣5x）（x﹣16）=280，解得：x1=20，x2=30，∵每件商品的利润不得超过30%，∴x=30不合题意，舍去．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5，m=﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先将方程的一个根代入方程求得m的值，然后利用两根之积求得另一根即可．【解答】解：根据题意，得1﹣m﹣5=0，解得，m=﹣4；由韦达定理，知x1×x2=﹣5；解得x2=5．故答案是：5，﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6 cm，则P点到AB的距离是6cm．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AC是∠DAB的平分线，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，P为菱形ABCD的对角线上的一点，∴AC是∠DAB的平分线，∵PE⊥AD，PF⊥AB，PF=6cm，∴PE=PF=6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查了菱形的性质以及角平分线的性质，熟记即角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼6400尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲤鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．故答案为：6400．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出==，再根据DF=BF×代入计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10×=6；故答案为；6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是±4．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+8x+m2是完全平方式，∴m2=16，则m=±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为2：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：5，∴两个相似三角形的相似比为2：5，∴它们的对应边上的中线之比为2：5，故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项后，利用配方法求出解即可；（2）方程移项整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程整理得：x3﹣6x2+9x=x3﹣9，整理得：2x2﹣3x﹣3=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣3，∵△=9+24=33，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，可得，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，S△ADE=•S△ABC=×40=6.4，S四边形BCED=S△ABC﹣S ADE=40﹣6.4=33.6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：面积的比是相似比的平方．21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先根据根与系数的关系求出“△”，再根据“△”的值推出即可；（2）设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1•x2=，根据两实数根的平方和为4得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：△=a2﹣4×2×（a﹣3）=a2﹣8a+24=（a﹣4）2+8，因为不论a为何值，（a﹣4）2+8＞0，所以△＞0，所以无论a为何值该方程都有两个不相等的实根；（2）解：设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∵两实数根的平方和为4，∴x12+x22=4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2•x1•x2=（﹣）2﹣2•=4，即a2﹣4a﹣5=0，解得：a1=5，a2=﹣1，即a的值是5或﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，巳知AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）设BP=x，则PD=10﹣x，由于∠B=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当=时，△ABP∽△PDC，即=，当=时，△ABP∽△CDP，即=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长；（2）设BP=x，则PD=12﹣x，与（1）解答一样，易得=或=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长．【解答】解：（1）存在．设BP=x，则PD=10﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣10x+36=0，此方程没有实数解；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为；（2）存在2个P点．设BP=x，则PD=12﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣12x+36=0，解得x1=x2=6；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为6或．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论思想的运用．。
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第一学期期中考试九年级数学试题时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填入题后答题栏，每小题选对得3分，共30分）1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )2.对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是( )A．图象经过点(1，－1)B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大3.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．12B．13C．14D．244.点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y25.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()6.如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对7.如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为( )A．303cm B．203cmC．103cm D．53cm第1题图第3题图第5题图第6题图第7题图8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2，－3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2)9.如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是()A ．3B ．4C ．5D ．610. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经情况是过动点A 的反比例函数y=（k ≠0）中k 的值的变化（ ） A ． 一直增大B ． 一直减小C ． 先增大后减小D ． 先减小后增大二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分；共32分）11.在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0，则∠C ＝__________.12.如图，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m.13. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．14. 如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=________．15. 三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．第8题图第10题图 第12题图第13题图16. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 _______ ． 17. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 ______ 个小立方块．18. 如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP等于 ________ cm ．三.解答题：（共58分）19.计算：（本题满分10分，每题5分）(1)242(2cos 45sin 60)4︒-︒+(2)20113015(1)()(cos 68)338sin 602π---+++-20. （本题满分10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）图第16题图第17题图第18题图21.（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22.（本题满分12分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y 轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23.（本题满分14分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到△DOC。
抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。
求出当△CEF与△COD 相似时点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。
九年级数学试题参考答案一、选择题1-5CCBDC 6-10CCDDC 二、填空题11.75° 12. 4 13. 21 14.2215. 6 16. 617. 54 18.1或2cm19(1)解： 23262(2)224=⨯-+原式66222=-+…………………………………5分 (2) 解: 原式31813382=--++-⨯83=-+ …………………………………5分20. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BC •sin ∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）答：这棵树CD 的高度为8.7米．……………………………………10分21. （1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ：AC ＝AC ：AB ，∴AC 2＝AB •AD ；………………………4分（2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE ＝AB ＝AE ， ∴∠EAC ＝∠ECA ，∵∠DAC ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD ；………………………8分 （3）解：∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ：CE ＝AF ：CF ， ∵CE ＝AB ，∴CE ＝×6＝3， ∵AD ＝4，∴，∴．………………………12分22. 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x ＜﹣1，当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；………………………3分 （2）设一次函数的解析式为y=kx+b ， y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2）， m=﹣1×2=﹣2；………………………7分 （3）连接PC 、PD ，如图， 设P （x ，x+）由△PCA 和△PDB 面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x ﹣），x=﹣，y=x+=，∴P 点坐标是（﹣，）．………………………12分23. （1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO=3 ∵tan ∠BAO=OBOA∴OB ＝OA ·tan ∠BAO ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕原点O 逆时针旋转900而得到的。
∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1∴A 、B 、C 三点的坐标分别为（1，0），（0，3），（－3，0）代放抛物线解析式得， a+b+c=0 c=3 9a-3b+c=0 解之得，a=-1,b=-2,c=3∴抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3 ………………………4分 （2）①抛物线y=-x 2-2x+3的对称轴l 为：x=ab2-= －1 ∴E 点坐标为（－1，4）（ⅰ）当∠CEF ＝900时，△CEF ∽△COD,此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点。
坐标为（－1，4） ………………………6分（ⅱ）当∠CFE ＝900时，△CFE ∽△COD 。
过点P 做PMCA 于点M ，则△EFC ∽△EMP 。
于是，31===OC DO FC EF MP EM , ∴MP=3EM.即：-t 2-2t+3=3(-1-t)。
整理得：t 2-t-6=0解之得：t 1=-2,t 2=-3（不合题意，舍去）。
所以此时点P 的坐标为（－2，3）所以当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标分别为：（－1，4）或（－2，3）。
…………9分②设直线CD 的解析式为：y=kx+m 则得： ⎩⎨⎧==+-103m m k ，解之得：k=31,m=1所以直线CD 的解析式为：y=31x+1 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t,31t+1）. ∴ PN=PM-NM=-t 2-2t+3－（31t+1）＝-t 2-37t+2 则S △PCD ＝△PCN+△PND＝21PN ×CM+21PN ×OM=21PN ×(CM+OM)=21PN ×OC ＝23（-t 2-37t+2）＝－23（t+67）2+24121 ∴当t ＝－67时，S △PCD 的最大值为24121。
………………………14分。