2020年九年级数学下期中试卷及答案
福建省泉州实验中学2020年中考数学质检试卷(二) 解析版
2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x62．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×1033．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．29．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．12．不等式组的最大整数解为．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．21．已知如图是边长为10的等边△ABC ．（1）作图：在三角形ABC 中找一点P ，连接P A 、PB 、PC ，使△P AB 、△PBC 、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．） （2）求点P 到三边的距离和P A 的长．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A 、B 两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目 产品 年固定成本 （单位：万元）每件成本 （单位：万元）每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产的件数 A 20 m 10 200 B40818120其中，m 是待定系数，其值是由生产A 的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m ＜8，销售B 产品时需缴纳x 2万元的关税．其中，x 为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A ，B 两种产品的年利润分别为y 1、y 2（万元）． （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式，注明其自变量x 的取值范围． （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x6【分析】利用实数的运算法则对A进行判断；利用合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4×＝5，所以A选项错误；B、原式＝﹣x2，所以B选项错误；C、原式＝﹣＝5﹣，所以C选项错误；D、原式＝x6，所以D选项正确．故选：D．2．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1104.8亿＝110480000000，所以将1104.8亿用科学记数法表示为1.1048×1011，故选：B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．【分析】由抛物线y＝2（x﹣1）2可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴x＝＝1即可求解；【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，∴m＝﹣；将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；故选：A．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC【分析】根据作图方法可得BC＝BD＝CD，进而可得△BCD等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD垂直平分BC，利用等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，利用面积公式可计算四边形ABDC的面积．【解答】解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，∵BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；∴O为BC中点，∴AO是△BAC的中线，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AO＝BC•AD，故D选项错误，故选：D．6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出7捆上等稻+2捆下等稻＝11，8捆下等稻+1+2捆上等稻＝10，分别得出等式即可．【解答】解：设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°【分析】连接BC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到∠ABP＝90°，求出∠BAP，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BC，∵BP是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．2【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得：DC＝，故选：C．9．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，可得抛物线对称轴小于﹣1，根据关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，可得x＞0，解得a＞﹣3，进而可得a的取值范围，得结论．【解答】解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，∴抛物线对称轴方程x＝，即≥﹣1，解得a≥1，∵关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，∴x＞0，解分式方程，得x＝6﹣2a，∴6﹣2a＞0，解得a＜3，∴1≤a＜3，∵从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，∵解分式方程，得x＝6﹣2a，当a＝时，x＝3，原分式方程的分母为0，∴a≠，∴符合条件的正数a共有2个，为1，．故选：A．10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）【分析】根据A（1，0），O为正六边形的中心，可得OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，可得AG＝OA＝，BG＝，可得C（﹣，），E（﹣，﹣），根据题意可得，P，Q第一次相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此循环下去，即可求出第2020次相遇地点的坐标．【解答】解：∵A（1，0），O为正六边形的中心，∴OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，则AG＝OA＝，BG＝，∴B（，），∴C（﹣，），E（﹣，﹣），∵正六边形的边长＝1，∴正六边形的周长＝6，∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，∴第1次相遇需要的时间为：6÷（1+2）＝2（秒），此时点P的路程为1×2＝2，点的Q路程为2×2＝4，此时P，Q相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此下去，∵2020÷3＝673…1，∴第2020次相遇地点在点C，C的坐标为（﹣，）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：4x（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．12．不等式组的最大整数解为2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集求出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集是﹣6＜x≤2，则它的最大整数解是2，故答案为：2．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a ﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为+﹣1．【分析】连接OD，根据已知条件得到OC＝BC＝OB＝OC，求得∠ODC＝30°，CD ∥OA，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵OB＝OA＝OD，点C是OB的中点，∴OC＝BC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠OCD＝∠BCD＝∠AOB＝90°，∴∠ODC＝30°，CD∥OA，∴∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，∴CD＝OC＝，∴阴影部分的面积为+1×﹣（1+2）×1+1×1＝+﹣1，故答案为：+﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．【分析】延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，由角平分线的性质可求CF＝FH，由余角的性质可得∠AFC＝∠AED＝∠CEF，可得CE＝CF＝FH，利用锐角三角函数可求解．【解答】解：如图，延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，又∵FH⊥AB，∠ACB＝90°，∴CF＝FH，∵∠ACF＝∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°＝∠BAF+∠AED，∴∠AFC＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF＝FH，∵BC＝CE，∴BC＝CF，∴BF＝CF，∴sin B＝＝＝，故答案为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为2或．【分析】分两种情况讨论，当点A'落在BD上时，由折叠的性质可得AH＝A'H，由平行线分线段成比例可求AE的长；当点A'落在BC上时，由勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求AN的长，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：如图，当点A'落在BD上时，连接AA'交EF于H，∵将△AEF沿EF折叠，∴AH＝A'H，∵EF∥BD，∴，∴AE＝DE＝AD＝2；若点A'落在BC上时，如图，当点A'落在BC上时，连接AA'交EF于点H，过点A'作A'N⊥AD于N，∵A'N⊥AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝A'N＝3，AN＝A'B，∵AB＝3，BC＝4＝AD，∴BD＝＝＝5，∵将△AEF沿EF折叠，∴AA'⊥EF，AE＝A'E，AF＝A'F，∵EF∥BD，∴AA'⊥BD，∴∠AA'B+∠A'BD＝90°，又∵∠ABD+∠A'BD＝90°，∴∠ABD＝∠AA'B，∴tan∠ABD＝tan∠AA'B＝＝，∴BA'＝＝，∵A'E2＝A'N2+NE2，∴AE2＝9+（AE﹣）2，∴AE＝，综上所述：AE＝2或，故答案为：2或．三．解答题（共1小题）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而答案．【解答】解：原式＝＝．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x（x+3）＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点A（m，1）和B（1，﹣3）在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，1），∴反比例函数解析式为：y＝；∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），∴﹣3＝﹣1+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；故答案为：y＝﹣x﹣2，；（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B 作BD⊥CD于D，设点P的坐标为（x，0），∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，又∵∠APC+∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，又∵∠C＝∠BDP＝90°，∴△ACP∽△PBD，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴点P（﹣1+，0）；当∠ABP＝90°时，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，∵cos∠OCD＝，∴，∴CP＝6，∵点C（﹣2，0），∴点P（4，0），综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．21．已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接P A、PB、PC，使△P AB、△PBC、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和P A的长．【分析】（1）依据△P AB、△PBC、△P AC面积相等，可得点P为△ABC的内心，作△ABC的内角平分线，交点P即为所求；（2）依据∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，即可得到点P到三边的距离为，进而得出AP＝AD﹣PD＝．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目产品年固定成本（单位：万元）每件成本（单位：万元）每件产品销售价（万元）每年最多可生产的件数A20m10200B40818120其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m＜8，销售B产品时需缴纳x2万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y1、y2（万元）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？【分析】（1）根据A产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量）﹣特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值范围；（2）利用函数的性质求得最大值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10x﹣（20+mx）＝（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），y2＝18x﹣（40+8x）﹣x2＝﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．（2）∵6＜m＜8，∴10﹣m＞0，∴y1＝（10﹣m）x﹣20随着x的增大而增大，当m＝6，x＝200时，利润最大为780万元；∵y2＝﹣x2+10x﹣40＝﹣（x﹣100）2+460，∴当x＝100时，利润最大为460万元，∴该公司生产A种产品可使最大年利润更大．23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？【分析】（1）日需求量为15个，新款面包的日利润X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为X＝20×（10﹣4）＝120（元），则该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为X＝21×（10﹣4）＝126（元），则该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）≈103.6（元）；即可得出结果．【解答】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）＝≈103.6（元）；∵103.6＞102.4∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，∴这款面包日均出炉个数定为21个．24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．【分析】（1）证明∠DAB＝∠COB即可．（2）由于O是圆心，也就是直径的中点，于是延长CO交⊙O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则OE为中位线，再证AD＝FG即可．（3）连接BD交OC于N，则OC垂直平分BD，注意到OCB是等腰三角形，于是可得△COE≌△BON，从而DN＝BN＝CE，CN＝BE＝OF＝x，在Rt△OCE中利用勾股定理可以求出x，延长CO交HG于R，交⊙O于P，可得△RFG是等腰直角三角形，于是FG＝RF，对于交点F使用相交弦定理可以算出RF长度，再算出HR长度即可由勾股定理得出CH长度．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵BC＝CD，∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，∵∠DAB＝∠BOD，∴∠DAB＝∠COB，∴AD∥OC．（2）如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则∠CGF＝∠BDA＝90°，∵CE⊥AB于E，∴CG＝2CE，∠OEC＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠OCE＝∠DBA，∴AD＝FG∵CO＝FO，∴OE＝FG，∴AD＝2OE．（3）如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，连接BC、BF．则∠ADB＝90°，∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴DN＝BN，∵CE⊥AB于E，∴∠OEC＝∠ONB＝90°，∵OB＝OC，∠COE＝∠BON，∴△COE≌△BON（AAS），∴BN＝CE＝3，ON＝OE，∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，∵∠CFG＝135°，∴∠DFC＝∠PFG＝45°，∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，设BE＝x，则OC＝3+2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中：OE2+CE2＝OC2，所以（3+x）2+9＝（3+2x）2，解得x＝1，∴CF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，∵FM⊥AD，∴∠FMD＝∠FMH＝90°，∵OC∥AD，∴∠MDF＝∠DFC＝45°，∴MF＝DM＝DF＝3，设CP交HG于R，∵HG⊥AD，∴CP⊥HG，∴∠GRF＝∠HRF＝90°，∴RF＝RG，FG＝RF，HR＝MF＝3，又∵CF•PF＝DF•FG，∴24＝6RF，∴RF＝4，∴CR＝CF+RF＝8，在Rt△CHR中：CH2＝HR2+CR2＝9+64＝73，∴CH＝．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．【分析】（1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1：y＝x2﹣2x是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），知AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||，结合顶点坐标（﹣，）知＝，据此求解可得；（3）由（2）中b2﹣4ac＝12知c＝，结合等边抛物线过（1，1）求得b＝﹣6或b＝2，依据对称轴位置得b＝﹣6，联立，求得x＝1或x＝6，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）．理由如下：由y＝x2﹣2x＝x•（x﹣2）知，该抛物线与x轴的交点是（0，0），（4，0）．又因为y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，所以其顶点坐标是（2，﹣2）．∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4，∴抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||＝||＝| |．又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝．∵4﹣4ac≠0，∴||＝，∴ac＝﹣2；（3）由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+，∵1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1），∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为6．。
2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a⋅=______________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、D6、C7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、a 52、（x-1）2．3、增大．415、3166、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
2020年决胜中考九年级数学综合试卷精选试题讲评含答案解析
2020年决胜中考九年级数学综合试卷精选试题讲评一．试题（共8小题）1．已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为．2．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD ＝90°，CO＝CD，若B（﹣2，0），则点C的坐标为．3．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，则该圆半径为．4．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元25．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y ＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．7．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF 的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．8．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x+1，y＝，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y＝2x2﹣bx①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为多少？2020年决胜中考九年级数学综合试卷精选试题讲评参考答案与试题解析一．试题（共8小题）1．已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为（）．【解答】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO＝∠BF A＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∵A（1，2），B（3，1），∴OE＝AF＝2，AE＝BF＝1，∴△AEO≌△BF A（SAS），∴∠AOE＝∠BAF，∴∠EAO+∠BAF＝90°，∴∠OAB＝90°，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴M（，）；故答案为：（，）．2．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD ＝90°，CO＝CD，若B（﹣2，0），则点C的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：作AE⊥OB于E，CF⊥OD于F，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴AE＝OE＝1，∴点A的坐标为：（﹣1，1），∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∴点C的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．3．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，则该圆半径为2．【解答】解：如图1所示，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵AB2＝BF2+AF2，∴AF＝＝．∴OH＝AF+FH﹣OA＝2+﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2＝OD2．∴（2+﹣r）2+12＝r2．解得r＝2．∴该圆的半径长为2．故答案是：2．4．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．5．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）当500＜x≤m时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去当x＞m时，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值为7506．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y ＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣6．∵直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0），∴m＝﹣2．（2）①判断：PD＝2PC．理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2），∵y＝﹣2x﹣2交于于点C，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵函数的图象于点D，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（﹣3，2）．∴PC＝1，PD＝2．∴PD＝2PC．②当PD＝2PC时，有两种情况，分别为：y＝2，或者y＝6．若PD≥2PC，0＜y≤2，或y≥6即0＜﹣2n≤2，或﹣2n≤6解得﹣1≤n＜0．或n≤﹣37．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF 的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．【解答】（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C△EBF的周长＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．8．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x+1，y＝，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y＝2x2﹣bx①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3，则m的取值范围为多少？【解答】解：（1）∵函数y＝x+1，令y＝x，则x+1＝x，无解；∴函数y＝x+1没有不变值；∵函数y＝，令y＝x，则x＝，解得：x＝±，∴函数y＝的不变值为±，q＝﹣（﹣）＝2，∵函数y＝x2﹣2，令y＝x，则x＝x2﹣2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴函数y＝x2﹣2的不变值为：2或﹣1，q＝2﹣（﹣1）＝3；（2）①函数y＝2x2﹣bx，令y＝x，则x＝2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）＝0，∵q＝0，∴x＝0且2x﹣b﹣1＝0，解得：b＝﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣b﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；（3）∵记函数y＝x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2．∴函数G的图象关于x＝m对称，∴G：y＝，∵当x2﹣2x＝x时，x3＝0，x4＝3；当（2m﹣x）2﹣2（2m﹣x）＝x时，△＝1+8m，当△＜0，即m＜﹣时，q＝x4﹣x3＝3；当△≥0，即m≥﹣时，x5＝，x6＝，①当﹣≤m≤0时，x3＝0，x4＝3，∴x6＜0，∴x4﹣x6＞3（不符合题意，舍去）；②∵当x5＝x4时，m＝1，当x6＝x3时，m＝3；当0＜m＜1时，x3＝0（舍去），x4＝3，此时0＜x5＜x4，x6＜0，q＝x4﹣x6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x3＝0（舍去），x4＝3，此时0＜x5＜x4，x6＞0，q＝x4﹣x6＜3；当m＞3时，x3＝0（舍去），x4＝3（舍去），此时x5＞3，x6＜0，q＝x5﹣x6＞3（舍去）；综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣．。
2020年春人教版九年级数学下册 2019台湾省中考数学试题(word版,含解析)
2020年春九年级数学下册中考加油！2019年台湾省中考数学试卷一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）1.算式--（-）之值为何？（ ）5316A. B. C. D. ‒32‒43‒116‒492.某城市分为南、北两区，如图为105年到107年该城市两区的人口数量长条图．根据图判断该城市的总人口数量从105年到107年的变化情形为下列何者？（ ）A. 逐年增加B. 逐年灭少C. 先增加，再减少D. 先减少，再增加3.计算（2x -3）（3x +4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A. B. C. D. ‒7x +4‒7x ‒126x 2‒126x 2‒x ‒124.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A. B. C. D. 4a +2b4a +4b 8a +6b 8a +12b 5.若=2，=3，则a +b 之值为何？（ ）44a 54b A. 13B. 17C. 24D. 406.民国106年8月15日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约430万瓩，造成全台湾多处地方停电．已知1瓩等于1千瓦，求430万瓩等于多少瓦？（ ）A. B. C. D. 4.3×1074.3×1084.3×1094.3×10107.如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点（-3，4）且与y 轴垂直，则L 也会通过下列哪一点？（ ）第2页，共19页A. AB. BC. CD. D8.若多项式5x 2+17x -12可因式分解成（x +a ）（bx +c ），其中a 、b 、c 均为整数，则a +c 之值为何？（ ）A. 1B. 7C. 11D. 139.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？（ ）A. 84B. 86C. 160D. 16210.数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d -5|=|d -c |，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A. 在A 的左边B. 介于A 、C 之间C. 介于C 、O 之间D. 介于O 、B 之间11.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A. 2150B. 2250C. 2300D. 245013.如图，△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求∠EAF 的度数为何？（ ）A. 113B. 124C. 129D.1342020年春九年级数学下册中考加油！14.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ）A. B. C. D. 121325325515.如图，△ABC 中，AC =BC ＜AB ．若∠1、∠2分别为∠ABC 、∠ACB 的外角，则下列角度关系何者正确（ ）A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠A +∠2<180∘D. ∠A +∠1>180∘16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x 公克但没有自备容器，需支付y 元，则y 与x 的关系式为下列何者？（ ）A. B. C. D. y =295250xy =300250xy =295250x +5y =300250x +517.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（ ）A. B. C. D. 21542524748718.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（ ）A. 10B. 20C. D. 15245219.如图，直角三角形ABC 的内切圆分别与AB 、BC 相切于D 点、E 点，根据图中标示的长度与角度，求AD 的长度为何？（ ）第4页，共19页A. 32B. 52C. 43D. 5320.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 2521.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. B. C. D. 10‒x 10‒y 10‒x +y 10‒x ‒y22.若正整数a 和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（ ）A. 20可能是a 的因数，25可能是a 的因数B. 20可能是a 的因数，25不可能是a 的因数C. 20不可能是a 的因数，25可能是a 的因数D. 20不可能是a 的因数，25不可能是a 的因数23.如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I ．今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A 'B 'C 的顶点A ′落在L 上，且其内心为I ′．若∠A ＜∠B ＜∠C ，则下列叙述何者正确？（ ）#JYA. IC 和平行，和L 平行B. IC 和平行，和L 不平行I 'A 'II 'I 'A 'II 'C. IC 和不平行，和L 平行D. IC 和不平行，和L 不平行I 'A 'II 'I 'A 'II '24.如图表示A 、B 、C 、D 四点在O 上的位置，其中⏜AD=180°，且=，=．若阿超在上取一点P ，在⏜AB⏜BD⏜BC ⏜CD⏜AB⏜BD上取一点Q ，使得∠APQ =130°，则下列叙述何者正确？（ ）2020年春九年级数学下册中考加油！A. Q 点在上，且⏜BC⏜BQ>⏜QCB. Q 点在上，且⏜BC⏜BQ<⏜QCC. Q 点在上，且⏜CD⏜CQ>⏜QDD. Q 点在上，且⏜CD⏜CQ<⏜QD25.如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确26.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式y =2的图形交于B 、C 两点，△ABC 为正三角形．若A 点坐标为（-3，0），则此抛物线与y 轴的交点坐标为何？（ ）A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF ，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=×100%，其中SPF ≥1．SPF ‒1SPF 请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF 应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．第6页，共19页2020年春九年级数学下册中考加油！答案和解析1.【答案】A 【解析】解：原式=-+=-+==-=-，故选：A．根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：由图中数据可知：105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，∴该城市的总人口数量从105年到107年逐年增加，故选：A．根据图中数据计算可直接得105年该城市的总人口数量＜106年该城市的总人口数量＜107年该城市的总人口数量，据此作答．本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12．故选：D．由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，故选：C．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵==2，∴a=11，∵==3，∴b=6，∴a+b=11+6=17．故选：B．根据二次根式的定义求出a、b的值，代入求解即可．本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：430万瓩=4300000瓩，∵1瓩等于1千瓦，∴4300000瓩=4300000千瓦=4.3×106千瓦=4.3×109瓦；故选：C．根据题意将430万瓩化为4.3×109瓦即可解题；本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键．7.【答案】D【解析】第8页，共19页2020年春九年级数学下册中考加油！解：如图所示：有一直线L 通过点（-3，4）且与y 轴垂直，故L 也会通过D 点．故选：D ．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．8.【答案】A【解析】解：利用十字交乘法将5x 2+17x-12因式分解， 可得：5x 2+17x-12=（x+4）（5x-3）． ∴a=4，c=-3， ∴a+c=4-3=1． 故选：A ．首先利用十字交乘法将5x 2+17x-12因式分解，继而求得a ，c 的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax 2+bx+c （a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1•a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1•c 2，并使a 1c 2+a 2c 1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）．9.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84．答：步道上总共使用84个三角形地砖． 故选：A ．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．10.【答案】D【解析】解：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB=FQ=DC=8，∵AD∥BC，∴∠QEF=∠BFE=45°，∴EQ=FQ=8，∴AE=CF=×（20-8）=6，故选：C．根据矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AB=DC=8，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=8，求出EQ=FQ=8，即可得出答案．本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，第10页，共19页2020年春九年级数学下册∵x是整数，∴x=3，350×3+200×（10-3）=1050+1400=2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．13.【答案】D【解析】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14.【答案】D【解析】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个，∴小芬抽到红球的概率是：=．故选：D．让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：∵AC=BC＜AB，∴∠A=∠ABC＜∠ACB，∵∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，∴∠2=∠A+∠ABC，∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB+∠A+∠ABC=180°，故选：C．由AC=BC＜AB，得∠A=∠ABC＜∠ACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案．本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大．16.【答案】B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250=（元），∴y与x的关系式为：．故选：B．根据若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）÷250=（元），据此即可y与x的关系式．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键．17.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行2020年春九年级数学下册四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴=，∵S△ABC=14，∴S1=×14，∴S△BDH：S=（×4）：3=2：3，∴S△BDH=S，∴+S=14-×14，∴S=．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH∥EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．18.【答案】B【解析】解：=20（分钟）．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．19.【答案】D【解析】解：设AD=x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52=（x+4）2，解得x=，即AD的长度为．故选：D．设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到（x+1）2+52=（x+4）2，最后解方程即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．20.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，则总人数为7+9=16（人）故选：A．设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．2020年春九年级数学下册本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．21.【答案】D【解析】解：x杯饮料则在B餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10-x-y；故选：D．根据点的饮料和沙拉能确定点了x+y份意大利面，根据题意可得点A餐10-x-y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．22.【答案】C【解析】解：正整数a和420的最大公因数为35，则a必须是35的倍数，∵420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，∴20不可能是a的因数，25可能是a的因数；故选：C．由420÷35=12，12=3×4，20=4×5，25=5×5，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．23.【答案】C【解析】解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如图所示：则ID∥I'F，∵△ABC的内心为I，△A'B'C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD-∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，∴四边形IDFI'是矩形，∴II'∥L，∵∠A＜∠B＜∠C，∴∠A'＜∠B'＜∠C，∴∠ICD＞∠I'A'C，∴IC和I'A'不平行，故选：C．作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=∠ACB，∠I'A'C=∠B'A'C，证出四边形IDFI'是矩形，得出II'∥L，证出∠ICD＞∠I'A'C，得出IC和I'A'不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．24.【答案】B【解析】解：连接AD，OB，OC，∵=180°，且=，=，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°＜130°，∴Q点在上，且＜，故选：B．连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．2020年春九年级数学下册本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】A【解析】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故选：A．如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．26.【答案】B【解析】解：设B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m＞0）∵A点坐标为（-3，0），∴BC=2m，∵△ABC 为正三角形，∴AC=2m ，∠DAO=60°，∴m=∴C （-3+，2）设抛物线解析式y=a （x+3）2，a （-3++3）2=2，∴a=，∴y=（x+3）2，当x=0时，y=；故选：B ．设B （-3-m ，2），C （-3+m ，2），（m ＞0），可知BC=2m ，再由等边三角形的性质可知C （-3+，2），设抛物线解析式y=a （x+3）2，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．27.【答案】解：（1）根据题意得，，SPF ‒1SPF ×100%=90%解得，SPF =10，答：该产品的SPF 应标示为10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当SPF =25时，其防护率为：；25‒125×100%=96%当SPF =50时，其防护率为：；50‒150×100%=98%98%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．2020年春九年级数学下册本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为x 公分．由题意：=，150x 9060解得x =100（公分），经检验：x =100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．∵AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴AB =EF =150公分，设BC =y 公分，由题意BC 落在地面上的影从为120公分．∴=，y 1209060∴y =180（公分），∴AC =AB +BC =150+180=330（公分），答：高图柱的高度为330公分．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）如图，连接AE ，作FB ∥EA ．分别求出AB ，BC 的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020年吉林省中考数学试卷及答案解析
2020年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣6的相反数是（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A ．11.09×106 B ．1.109×107 C ．1.109×108 D ．0.1109×1083．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a5．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．60°6．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为（ ）A ．54°B ．62°C ．72°D ．82°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：a 2﹣ab ＝ ．8．（3分）不等式3x +1＞7的解集为 ．9．（3分）一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0根的判别式的值为 ．10．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．11．（3分）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．12．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ．若AC CE =12，BD ＝5，则DF ＝ ．13．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为 ．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BÔ的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则EF长为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a=√7．16．（5分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．17．（5分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．20．（7分）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m 的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x 轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．22．（7分）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．24．（8分）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=45，则四边形DCFG的面积为．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+3 2．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）﹣6的相反数是（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A ．2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（ ）A ．11.09×106B ．1.109×107C ．1.109×108D ．0.1109×108【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：B ．3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A ，故选：A ．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、（a 2）3＝a 6，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（2a ）2＝4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 3÷a 2＝a ，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．5．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A．85°B．75°C．65°D．60°【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．8．（3分）不等式3x+1＞7的解集为x＞2．【解答】解：3x+1＞7，移项得：3x＞7﹣1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x ＞2，故答案为：x ＞2．9．（3分）一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0根的判别式的值为 13 ．【解答】解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝9+4＝13．所以一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．10．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 （240﹣150）x ＝150×12 ．【解答】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x ＝150×12．故答案为：（240﹣150）x ＝150×12．11．（3分）如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ．【解答】解：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ．若AC CE =12，BD ＝5，则DF ＝ 10 ．【解答】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴BD DF=AC CE=12，∴DF ＝2BD ＝2×5＝10． 故答案为10．13．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为32．【解答】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC=（DE BC）2＝（12）2=14，∵△ADE 的面积为12， ∴△ABC 的面积为2，∴四边形DBCE 的面积＝2−12=32， 故答案为：32．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AD ＝1，则EF̂的长为12π （结果保留π）．【解答】解：在△ABD 与△CBD 中， {AB =CBAD =CD BD =BD， ∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1， ∴∠ABC ＝60°，∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ， ∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°， 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°， ∴BD ＝2CD ＝2，在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°， ∴OD =12CD =12，∴OB ＝BD ﹣OD ＝2−12=32， ∴EF̂的长为：60π⋅32180=12π，故答案为12π．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（a +1）2+a （1﹣a ）﹣1，其中a =√7． 【解答】解：原式＝a 2+2a +1+a ﹣a 2﹣1 ＝3a ． 当a =√7时，原式＝3√7．16．（5分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率．【解答】解：根据题意列表如下：A B C A AA BA CA B AB BB CB CACBCCC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的有5种情况， ∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率为59．17．（5分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数． 【解答】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做（x +6）个零件， 根据题意得：90x+6=60x，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6＝18．答：乙每小时做12个零件．18．（5分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 在边AB 上，且BD ＝CA ，过点D 作DE ∥AC ，并截取DE ＝AB ，且点C ，E 在AB 同侧，连接BE ．求证：△DEB ≌△ABC ．【解答】证明：∵DE ∥AC ， ∴∠EDB ＝∠A ． 在△DEB 与△ABC 中， {DE =AB∠EDB =∠A BD =CA， ∴△DEB ≌△ABC （SAS ）． 四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 为格点．（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点．（3）在图③中，画一个△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点．【解答】解：（1）如图①，MN 即为所求；（2）如图②，PQ即为所求；（3）如图③，△DEF即为所求．20．（7分）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m 的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）【解答】解：设AB与DE交于点F，如图所示：由题意得：DF⊥AB，BE＝CD＝1.5m，DF＝BC＝35m，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA=AF DF，∴AF＝DF×tan36°≈35×0.73＝25.55（m），∴AB＝AF+BF＝25.55+1.5≈27（m）；答：塔AB的高度约27m．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x 轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y=kx的解析式为y=8x，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y=8 x，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD=12×2×4+12(2+4)×2=10．22．（7分）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×2660=260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为3L，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．【解答】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，{10a +b =3060a +b =5， 解得，{a =−0.5b =35，即机器工作时y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣0.5x +35（10＜x ≤60）； （3）当3x ＝30÷2时，得x ＝5， 当﹣0.5x +35＝30÷2时，得x ＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40．24．（8分）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和AEFG 按图①方式摆放，其中AD ＝AG ＝5，AB ＝9．点D ，G 分别在边AE ，AB 上，CD 与FG 相交于点H ． 【探究】求证：四边形AGHD 是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD ，将平行四边形纸片AEFG 绕着点A 顺时针旋转一定的角度，使点F 与点C 重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 56 ．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG 绕着点A 继续顺时针旋转一定的角度，使点E 与点B 重合，连接DG ，CF ，如图③，若sin ∠BAD =45，则四边形DCFG 的面积为 72 ．【解答】解：【探究】∵四边形ABCD 和AEFG 都是平行四边形， ∴AE ∥GF ，DC ∥AB ，∴四边形AGHD 是平行四边形， ∵AD ＝AG ，∴四边形AGHD 是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为： ME +EF +MC +AD +DM +AM +AG +GN +AN +BN +BC +NF ＝（ME +AM +AG +EF +NF ）+（AD +BC +DM +MC +AN +BN ）＝2（AE +AG ）+2（AB +AD ）＝2×（9+5）+2×（9+5）＝56，故答案为：56；【操作二】由题意知，AD ＝AG ＝5，∠DAB ＝∠BAG ， 又AM ＝AM ，∴△AMD ≌△AMG （SAS ）， ∴DM ＝GM ，∠AMD ＝∠AMG ， ∵∠AMD +∠AMG ＝180°， ∴∠AMD ＝∠AMG ＝90°， ∵sin ∠BAD =45， ∴DM AD=45，∴DM =45AD ＝4， ∴DG ＝8，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是平行四边形， ∴DC ∥AB ∥GF ，DC ＝AB ＝GF ＝9， ∴四边形CDGF 是平行四边形， ∵∠AMD ＝90°，∴∠CDG ＝∠AMD ＝90°， ∴四边形CDGF 是矩形，∴S 矩形DCFG ＝DG •DC ＝8×9＝72，故答案为：72．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC ﹣CB 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD 与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为2x cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，∴AP的长为2xcm；故答案为：2x；（2）当点D落在BC上时，如图1，BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，∵PQ⊥AB，∴∠QP A＝90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝30°，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP（AAS），∴BD＝AP＝2x，∵BP＝2BD，解得x =23；（3）①如图2，当0＜x ≤23时，∵在Rt △APQ 中，AP ＝2x ，∠A ＝60°，∴PQ ＝AP •tan60°＝2√3x ，∵△PQD 等边三角形，∴S △PQD =12×2√3x •3x ＝3√3x 2cm 2，所以y ＝3√3x 2；②如图3，当点Q 运动到与点C 重合时，此时CP ⊥AB ，所以AP =12AB ，即2x ═2，解得x ＝1，所以当23＜x ≤1时，如图4，设PD 、QD 与BC 分别相交于点G 、H ，∴BP＝4﹣2x，AQ＝2AP＝4x，∴BG=12BP＝2﹣x∴PG=√3BG=√3（2﹣x），∴S△PBG=12×BG•PG=√32（2﹣x）2，∵AQ＝2AP＝4x，∴CQ＝AC﹣AQ＝4﹣4x，∴QH=√3CQ=√3（4﹣4x），∴S△QCH=12×CQ•QH=√32（4﹣4x）2，∵S△ABC=12×4×2√3=4√3，∴S四边形PGHQ＝S△ABC﹣S△PBG﹣S△QCH﹣S△APQ＝4√3−√32（2﹣x）2−√32（4﹣4x）2−12×2x×2√3x=−21√32x2+18√3x﹣6√3，所以y=−21√32x2+18√3x﹣6√3；③如图5，当1＜x＜2时，点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G，此时PG＝BP•sin60°＝（4﹣2x）×√32=√3（2﹣x），∵PB＝4﹣2x，∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝4（2﹣x），∴BG=12BP＝2﹣x，∴QG＝BQ﹣BG＝3（2﹣x），∴重叠部分的面积为：S △PQG =12×PG •QG =12×√3（2﹣x ）•3（2﹣x ）=3√32（2﹣x ）2． 所以y =3√32（2﹣x ）2．综上所述：y 关于x 的函数解析式为：当0＜x ≤23时，y ＝3√3x 2；当23＜x ≤1时，y =−21√32x 2+18√3x ﹣6√3； 当1＜x ＜2时，y =3√32（2﹣x ）2．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +32与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为（3，0），过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，M 是直线l 上的一点，其纵坐标为﹣m +32．以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）把点A （3，0）代入y =−12x 2+bx +32，得到0=−92+3b +32， 解得b ＝1．（2）∵抛物线的解析式为y =−12x 2+x +32，∴P （m ，−12m 2+m +32），∵M ，Q 重合，∴﹣m+32=−12m2+m+32，解得m＝0或4．（3）由题意PQ＝MQ，且抛物线的顶点在该正方形内部，∴3﹣m＝﹣m+32−（−12m2+m+32）且﹣m+32＞2，得m＜−12解得m＝1−√7或1+√7（不合题意舍弃），∴m＝1−√7．（4）当点P在直线l的左边，点M在点Q下方时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则有﹣m+32＜−12m2+m+32，∴m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，观察图象可知．当0＜m＜3时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图4﹣1中，当3＜m＜4时，抛物线不在矩形PQMN内部，不符合题意，当m＞4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图4﹣2中，综上所述，满足条件的m的值为0＜m＜3或m＞4．。
2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（ ）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）第1页（共25页）第2页（共25页）A．B ．C ．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）A．B ．C ．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C ．5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ，再根据平行四边形的性质可求∠E ．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（ ）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．第3页（共25页）【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米第4页（共25页）C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，第5页（共25页）又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，第6页（共25页）∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC ＝•AB•CJ，第7页（共25页）∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝ （m+5）（m﹣5） ．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为 ﹣2≤x＜3 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 π ．第8页（共25页）【分析】根据弧长公式l ＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l ＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为 ．第9页（共25页）第10页（共25页）【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P（，3a ），Q（，2a ），R（，a ），推出CP＝，DQ ＝，ER＝，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，推出S 1＝S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （，3a ），Q（，2a ），R （，a ），∴CP＝，DQ＝，ER ＝，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，∴S 1＝S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3＝，S 1＝，S 2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB为 15 米，BC 为 20 米．第11页（共25页）【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25，BN ＝10，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第12页（共25页）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．的长．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，第13页（共25页）又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE ＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；第14页（共25页）（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF 不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．第15页（共25页）第16页（共25页）21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，∴对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，第17页（共25页）∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE ＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O 的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；第18页（共25页）②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T 恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b ＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．第19页（共25页）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF 中点时，y ＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x ＝；第20页（共25页）（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x ＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF ＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF ＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y ＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，第21页（共25页）∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，第22页（共25页）由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE ＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x ＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，第23页（共25页）解得：x ＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE ＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x ＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x ＝或x ＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第24页（共25页）第25页（共25页）。
2020年广东省中考模拟试卷·2019-2020学年度第二学期佛山市大沥镇初中教学质量检测九年级数学试题(含答案)
2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C ．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x +3）（x ﹣3）．12．第三象限．13．414．k ＜1．15．8．16．10．17.16三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a +b ﹣＝0，得到a +b ＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO 与⊙O 为所求....................4分（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点，∵CO 平分∠ACB ，∴OB ＝OD ，即d ＝r ，∴⊙O 与直线AC 相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，................1分在△AEF 和△CED 中，.6分∵，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，........3分又AB ∥CD ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；........4分（2）∵AB ∥CD ，∴△GBF ∽△GCD ，...............5分∴＝，即＝，解得：CD ＝，...............6分∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF ＝CD ＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．......................................................................3分当x=29.6,y=25.2和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下：..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G是EF的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OF⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90°∴OC⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC ∴∠OAE=∠F 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即OB·AB=BC·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC·BF ..................6分(3)由（1）知GC=GE=GF ∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F ∴∠EGC=∠DCE ∵∠DEC=∠CEG ∴△ECD∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC ∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=- 分2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于∴0=-2+c,解得：c=2∴B(0,2)..............................1分24+,3y x bx c A B =-+ 抛物线经过（3,0）（0,2）两点-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩24102 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分()()22123y x =-+由可知直线AB的解析式为，∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2解得：m=0或m=2.5M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC⊥y 轴于点C,241090, ,33NBC BNC NC m BC m m∠+∠=︒==-+则∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC ∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。
2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级(下)期中数学试题及答案解析
2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算−4×(−2)的结果是( )A. −8B. 8C. −6D. 62. 下列运算错误的是( )A. (−32)0=1 B. 3√2−√8=√2C. 4x3÷2x=2x2D. (a+b)(a−b)=2ab3. 如图，直线c，d分别与直线a，b相交，∠3+∠4=180°，若∠1=100°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°4. 某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读．王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是( )A. 1.6，1B. 1，1.5C. 1.6，1.5D. 1，15. 化简11−a +2aa2−1的结果是( )A. a−1B. 1−aC. 1a−1D. 11+a6. 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +12m +3=0有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A. −8B. −4C. −2D. 28. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y =ax 2+x +c(a ≠0)，则水流喷出的最大高度为( )A. 1米B. 32米C. 2米D. 138米9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一．美国第20任总统詹姆斯⋅加菲尔德的证法如下：S 梯形ABCD =12(a +b)2=12(a 2+2ab +b 2)，S 梯形ABCD =S △AED +S △EBC +S △CED =12ab +12ba +12c 2=12(2ab +c 2)，∴比较以上二式可得c 2=a 2+b 2.此证明方法体现的数学思想是( )A. 整体思想B. 转化思想C. 数形结合思想D. 分类讨论思想10. 如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，CD =DE =√2，∠CDE =90°，则图中阴影部分的面积为( )A. π4−12B. π4C. π2−12D. π2−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 将二次函数y=(x+1)2−1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为______．12. 在一个不透明盒子中放入四张卡片，四张卡片上分别写有数字−2，−1，0，1，每张卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为非负数的概率是______．13. 如图，在△ABC中，若∠C=90°，利用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠BAC的两边于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF为半径作弧，交线段AB于点H.若∠B=26°，则∠HFA=______°.14. 如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第n个图形中共有灰色等腰直角三角形个(用含n的代数式表示)．15. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
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∴①和②图中三角形不相似；
∵ 2a 13a 5a 2a 2 5a 4 2a
∴②和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2a 2 5a 4 2a
∴①和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2 5 5a 10a 5a 5
∴①和④图中三角形相似． 故选 D 【点睛】 本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知 识．
C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立. 故选 D.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OA－AP=2，接着在 Rt△OPH 中根据含 30°的
24．如图，已知反比例函数
y1
k1 x
（k1＞0）与一次函数 y2 k2 x 1(k2 0) 相交于 A、
B 两点，AC⊥x 轴于点 C. 若△OAC 的面积为 1，且 tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2
CE 时，△PDE 的周长最小？ （3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下 连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是 定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°，若楔子沿水平方向前移 8cm（如箭头所
示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20°
B．
C．8sin20°
11．若 2x 7 y 0 . 则下列式子正确的是（ ）
D．8cos20°
A． x 7 y2
B． x 2 7y
C． x 2 y7
12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（
2
2
2
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由直线 a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得 AC BD ，又由 AC=4， CE DF
CE=6，BD=3，即可求得 DF 的长，则可求得答案． 【详解】 解：∵a∥b∥c，
∴ AC BD ， CE DF
∵AC=4，CE=6，BD=3，
20．如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 B'C′与 CD 交于点 M，若 ∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．
三、解答题
21．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上的一点，过 C 点作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于 点 F.
（1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若 B 为 AF 的中点，CB=3，DE=1，求 CD 的长. 22．如图，已知抛物线经过 A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点 O，顶点为 C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是 平行四边形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P， 使得以 P、M、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请
的值.
25．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课
本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为 2 ：1，我们将具有这类特征的矩
形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． （1）求证：PD＝AB． （2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当 BE 的值是多少
2020 年九年级数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个 三角形中是相似三角形的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①和④
2．已知一次函数 y1=x－1 和反比例函数 y2= 2 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两 x
点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是( )
A．x＞2
B．－1＜x＜0
C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
3．若反比例函数 y k (x<0)的图象如图所示，则 k 的值可以是（ ） x
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4
4．已知反比例函数 y＝﹣ 6 ，下列结论中不正确的是（ ） x
A．函数图象经过点（﹣3，2） B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，则 0＜y＜3 D．y 随 x 的增大而增大
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 设小长方形的长为 2a，宽为 a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的 2 倍， 设小长方形的宽为 a，则长为 2a，
∴图①中的三角形三边长分别为 2a、 (2a)2 (2a)2 2 2a (2a)2 (4a)2 2 5a ；
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
7．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB 与△OCD 的面
积分别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是
∴4 3 ， 6 DF
解得：DF= 9 ， 2
∴ BF BD DF 3 9 7.5 ． 2
故选 B． 考点：平行线分线段成比例．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
D． x y 27
）
A．1 个
二、填空题
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．已知反比例函数 y 2k 1 的图像经过点 (2, 1) ，那么 k 的值是__． x
14．在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC 相
交于 F，则 SAEF：SCBF 是_______．
由题意，得 cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 A 选项，在△OAB∽△OCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似 比，所以 A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此 ，所以 B 选项不成立；
0.4
0.3
0.25
0.2
（1）根据表中的数据描点，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数 表达式； （2）若小芳从开始打车到上车用了 10 分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若 汽车的平均速度为 32 千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由； （3）若汽车到达动 车站的行驶时间 t 满足 0.3＜t＜0.5，求平均速度 v 的取值范围．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：过点 A 作 AD⊥BC，∵△ABC 中，cosB= 2 ，sinC= 3 ，AC=5，∴
2
5
cosB= 2 = BD ，∴∠B=45°，∵sinC= 3 = AD = AD ，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
2 AB
5 AC 5
△ABC 的面积是： 1 ×AD×BC= 1 ×3×（3+4）= 21 ．故选 A．
当 x>2 时, y1 y2 ,以及当−1<x<0 时, y1 y2 .
故选 C. 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图 象，并能根据图象解決问题
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 由图像可知，反比例函数与线段 AB 相交，由 A、B 的坐标，可求出 k 的取值范围，即可 得到答案. 【详解】 如图所示：
()
A． OB 3
CD 2
B．
3
2
C．
S1 S2
3 2
D． C1 3 C2 2
9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为
（）
A． 15
B．2 5
C．2 15
D．8
10．如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使
5．如图所示，在△ABC 中， cos B＝ 2 ，sin C＝ 3 ，BC＝7，则△ABC 的面积是( )
2
5
A． 21 2
B．12
C．14
D．21
6．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、
F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）