西安交通大学——温度场数值模拟(matlab)
matlab绘制温度场
Surf（xi，yi，zi）
经过一定的图像处理之后可得到温度场的分布如下：
从图中坐标也可以看出，分辨率设置的过大之后，插值法会出现较大的误差甚至是错误。然而当分辨率设置的较为合理之后，二维插值结合三次线条插值能较好地吻合实际的温度场的分布。
Zi=interp2（x，y，z，xi，yi，‘spline’）
zi =
19.00004.517315.204816.7822 -6.7326-16.9509
7.1027-91.1872-15.4389-11.6435-191.3871-266.8890
18.94026.194518.188711.8409-29.5509-44.3035
15.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.5000
25.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.5000
35.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.5000
45.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.5000
11.4135-68.5455-25.7034 8.1347-40.1338-69.1854
-19.6972-344.0942-148.6804 -37.1340-325.8118-477.3336
-12.7095-278.7121-114.6136 -28.6166-283.7157-414.3010
因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。
matlab绘制温度场
通过在室内的某些位置布置适当的节点，采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。
首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。
一．数据的采集与处理因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。
同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。
在传感器层面，传感器分布矩阵如下：X=【7.5 36.5 65.5】（模型内单位为cm）Y=【5.5 32.5 59.5】Z=【z1 z2 z3；z4 z5 z6；z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数）采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵；首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化，均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化！根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta）其中hc为对流交换系数；结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量，能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。
例如按照10cm的均差产生网格矩阵（实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的，但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的，例如以0.5cm为例，那么就可以获得116*108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）：[xi yi]=meshgrid(7.5:10:65.5,5.5:10:59.5)xi =7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000yi =5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.500015.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.500025.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.500035.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.500045.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.500055.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000产生网格矩阵之后，就可以在测得的实时数据的基础上，通过相关的温度场的专业的估算函数，以及相关的数值处理函数来估计整个分布面（有最小的分辨率）上的温度了。
西安交通大学传热学上机实验报告
φ1 − φ2 E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
图3
内节点和绝热边界
图 3 所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：
⎡(t −t )∆x (t −t )∆x (t −t )∆y (t −t )∆y⎤ ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ i, j+1 i, j + i, j−1 i, j + i+1, j i, j + i−1, j i, j ⎥ = 0 ∆y ∆y ∆x ∆x ⎣ ⎦
西安交通大学——温度场数值模拟(matlab)
温度场模拟matlab 代码：clear,clc,clfL1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm 的正方形划分为8*8 的格子T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度a=0.05; % 导温系数tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min 和时间步长0.2s dx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1); M仁a*dt/(dx A2);M2=a*dt/(dy A2);T=T0*ones(M,N); T1=T0*ones(M,N);t=0;l=0;k=0;Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点for i=1:9 for j=1:9if(i==1|i==9|j==1|j==9)T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100CelseT(i,j)=T0;endendendif(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件while(t<tmax+dt)t=t+dt;k=k+1;for i=2:8for j=2:8 T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);endendfor i=2:8for j=2:8T(i,j)=T1(i,j);endendif(k==5)l=l+1;Tc(l)=T(5,5);k=0;endendi=1:9;j=1:9;[x,y]=meshgrid(i);figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场axis tight;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/ C ','FontSize',14)title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18)subplot(1,2,2);[C,H]=co ntour(x,y,T(i,j));clabel(C,H);axis square;xlabel('x','Fo ntSize',14);ylabel('y','Fo ntSize',14);title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18)figure(2);xx=1:600;plot(xx,Tc,'k-','li newidth',2)xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/ C ','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','Fo ntSize',18)else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示" Error!”end实验结果:中心点的冷却曲线1min 后二维温度场模拟图222X100.06 100.05 100.04 100.03 100.02 100.01 100 9 r'5min 后二维温度场模拟图1061051041min 后模拟等温线图1OCOT-00110310min 后二维温度场模拟图100.06 _100.05 .100.04 .100.03 .y1102881876y 54321 123456789X06a1 o 1031Oo 5 100.'100. 04100.0103^25min 后模拟等温线图9876y 54321123456789X—101031-I10510104屛102101 —10min 后模拟等温线图9876y 54321 123456789X100.0 1I n ^n v u l -I I 40Q U 15U .O 0O- 2 1O 0403O0010-2U.D 0 10a100.0 2 1 00 .01 - -10min后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）中心、点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。
24 MATLAB求温度场
理数学模型形式如下 :
椭圆型 PDE
- ·( c u) + ɑu = f
(1)
非线性 PDE
- ·( c ( u) u) + ɑ( u) u = f ( u)
(2)
本征型问题
- ·( c u) + ɑu = ε·d u
(3)
抛物线型 PDE
d ( 9u/ 9t) - ·( c u) + ɑu = f
式 (6) 适用一般非稳态导热的数学模型 ,应用于 平壁点热源导热模型的 Parabolic 方程为 : rho ×C × T′- div ( k ×grɑd ( T) ) = Q + h ×( Text - T ) , El2 liptic 方程为 - div ( k ×grɑd ( T) ) = Q + h ×( Text T) ,图 3 为网格精化图 ,图 4 为采用 Elliptic 模型得 到的平壁点热源导热温度分布三维图 ,即为稳定时 的温度场 。采用 Parabolic 模型可以得到动态的温 度分布 ,图 5～8 分别为点热源模型在几个不同时刻 的温度分布情况 ,其中热源的一边都是绝热 。
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《工 业 炉》 第 27 卷 第 3 期 2005 年 5 月
流换热时其温升规律和绝热的温升规律是一致的 。
关键词 :温度场 ; PDE 工具箱 ;非稳态导热 ;点热源 中图分类号 : T K124 文献标识码 : A
Application of MATLAB in Solving Temperature Field
热处理过程中温度场的数值模拟及分析
热处理过程中温度场的数值模拟及分析热处理是一种常用的金属加工工艺，通过控制金属材料的加热与冷却过程，可以改变金属材料的组织结构和性能。
温度场是热处理过程中重要的参数之一，直接影响着金属材料的组织和性能的形成与变化。
因此，准确地模拟和分析热处理过程中的温度场对于优化工艺、改善产品质量具有重要意义。
数值模拟是研究温度场的有效方法之一。
它基于数学模型和计算方法，通过计算机的数值计算来获得温度场的分布情况。
在热处理过程中，温度场的分布受到多个因素的影响，如加热功率、材料热导率、热辐射、对流散热等。
数值模拟通过建立数学模型，考虑这些因素，并进行相应的计算，可以得到较为准确的温度场分布。
首先，进行数值模拟需要选择适当的数学模型。
在热处理过程中，常用的模型有热传导方程、能量方程等。
热传导方程是研究物体内部温度分布的基本方程，它考虑了热传导过程中的温度梯度对热流的影响。
能量方程则是考虑了热源与物体之间的热交换过程，可以更全面地描述温度场的变化。
其次，进行数值模拟需要确定边界条件。
边界条件是指在模拟过程中与外界接触的部分，它对于温度场的分布起着重要的影响。
常见的边界条件有热流、热辐射和对流散热等。
热流边界条件是指物体表面受到的外部热量输入或输出，热辐射边界条件是指物体表面受到的辐射热量，而对流散热边界条件则是指物体与周围介质间的热交换。
然后，进行数值模拟需要进行网格剖分。
网格剖分是将模拟区域分成小的单元，用于离散方程和计算。
在温度场的数值模拟中，常用的网格剖分方法有结构化网格和非结构化网格。
结构化网格是指将模拟区域划分为规则的矩形或立方体单元，易于计算和分析。
非结构化网格则是将模拟区域划分为任意形状的单元，适用于复杂几何形状和不均匀材料性质的模拟。
最后，进行数值模拟需要选择合适的求解方法。
在热处理过程中，常用的求解方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是基于差分逼近的一种方法，将参与方程离散化成代数方程，并通过迭代计算得到数值解。
西安交通大学传热学大作业---二维温度场热电比拟实验
二维导热物体温度场的数值模拟一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：Km K m W h C t Km W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,30222211λ砖墙导热系数二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。
控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件： 第一种情况：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=0；1-1图2-1图边界3为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=30。
第一种情况：由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ。
三、方程离散用一系列与坐标轴平行的间隔0.1m 的二维网格线将温度区域划分为若干子区域，如图1-3所示。
采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程，第一种情况： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2)2(411,11,12,1,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n，3-1图边界2（等温内边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t nm边界3（等温外边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m内节点：11~8,15~6;11~2,5~2)(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m第二种情况 边界点：边界1（绝热边界）： 5~2)2(411,11,12,1,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ，边界2（内对流边界）：6~1)2(222111,61,6,5,6=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n ，16~7)2(2221117,17,18,7,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，边界3（外对流边界）：11~1)2(2222221,11,1,2,1=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n，16~2)2(22222212,112,111,12,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，内角点： )3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=∆∆Bi t Bi t t t t t外角点：)1(222211,112,212,1+++=∆∆Bi t Bi t t t内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m（10,22121==∆=∞∆t t xh Bi λ；30,21212==∆=∞∆t t xh Bi λ）四、编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t(i,j)、ta(i,j)分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter （实际编程时并未按照此名称来命名迭代步长）表示迭代进行的次数, 1Q 、2Q 分别表示外边界、内边界的散热量。
新版西安交大大物仿真实验报告1-新版-精选.pdf
大学物理仿真实验---热敏电阻温度特性曲线实验实验名称：热敏电阻温度特性曲线实验一．实验简介：热敏电阻是由对温度非常敏感的半导体陶瓷质工作体构成的元件。
与一般常用的金属电阻相比，它有大得多的电阻温度系数值。
热敏电阻作为温度传感器具有用料省、成本低、体积小等优点，可以简便灵敏地测量微小温度的变化，在很多科学研究领域都有广泛的应用。
二．实验目的：了解热敏电阻的电阻—温度特性及测温原理，学习惠斯通电桥的原理及使用方法，学习坐标变换、曲线改直的技巧。
三．实验原理：半导体热敏电阻的电阻—温度特性热敏电阻的电阻值与温度的关系为：A，B是与半导体材料有关的常数，T为绝对温度，根据定义，电阻温度系数为：R t是在温度为t时的电阻值。
惠斯通电桥的工作原理如图所示：四个电阻R0，R1，R2，Rx组成一个四边形，即电桥的四个臂，其中Rx就是待测电阻。
在四边形的一对对角A和C之间连接电源，而在另一对对角B和D之间接入检流计G。
当B和D两点电位相等时，G中无电流通过，电桥便达到了平衡。
平衡时必有Rx = (R1/R2)·R0，(R1/R2)和R0都已知，Rx即可求出。
电桥灵敏度的定义为：式中ΔRx指的是在电桥平衡后Rx的微小改变量，Δｎ越大，说明电桥灵敏度越高。
实验仪器四．实验装置：直流单臂电桥、检流计、待测热敏电阻和温度计、调压器。
五．实验内容：从室温开始，每隔5°C测量一次Rt，直到85°C。
撤去电炉，使水慢慢冷却，测量降温过程中，各对应温度点的Rt。
求升温和降温时的各Rt的平均值，然后绘制出热敏电阻的Rt-t特性曲线。
求出t＝50°C点的电阻温度系数。
作ln Rt ~ (1 / T)曲线，时)。
确定式(1)中常数A和B,再由（2）式求α (50°Ｃ六．实验所测数据：?不同T所对应的Rt 值????R t均值，1 / T，及ln R t的值七．数据处理：1.热敏电阻的R t-t特性曲线数据点连线作图在图上找到T=50所对应的点做切线，可以求得切线的斜率：K=（500-0）/(0-85)=5.88 由由此计算出：α＝-0.031二次拟合的曲线：在图上找到T=50所对应的点做切线，可以求得切线的斜率：K=（495-0）/(0-84)=5.89由由此计算出：α＝--0.030.2.ln R t -- (1 / T)曲线仿真实验画出图线如下图所示但计算机仿真实验画出的曲线图中A的值计算有误，正确的A=0.0153.将图修正后如下：A=0.0153，B=3047.5383由此写出R t= 0.0153由此当T=50时，α=-0.030八、思考题1. 如何提高电桥的灵敏度？答：电桥的灵敏度和电源电压，检流计的灵敏度成正比，因此提高电源电压，检流计的灵敏度能提高电桥灵敏度。
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温度场模拟matlab代码：
clear,clc,clf
L1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm的正方形划分为8*8的格子
T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度
a=0.05; % 导温系数
tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min和时间步长0.2s
dx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1);
M1=a*dt/(dx^2);M2=a*dt/(dy^2);
T=T0*ones(M,N);
T1=T0*ones(M,N);
t=0;l=0;k=0;
Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点
for i=1:9
for j=1:9
if(i==1|i==9|j==1|j==9)
T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100℃
else
T(i,j)=T0;
end
end
end
if(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件
while(t<tmax+dt)
t=t+dt;
k=k+1;
for i=2:8
for j=2:8
T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);
end
end
for i=2:8
for j=2:8
T(i,j)=T1(i,j);
end
end
if(k==5)
l=l+1;
Tc(l)=T(5,5);
k=0;
end
end
i=1:9;j=1:9;
[x,y]=meshgrid(i); figure(1);
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场 axis tight;
xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/℃','FontSize',14) title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18) subplot(1,2,2);
[C,H]=contour(x,y,T(i,j)); clabel(C,H);axis square;
xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14); title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18) figure(2); xx=1:600;
plot(xx,Tc,'k-','linewidth',2)
xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/℃','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','FontSize',18)
else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示“Error ！” end
实验结果：
时间/s
温度/℃
中心点的冷却曲线
x
1min
后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
1min 后模拟等温线图
x
5min 后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
5min 后模拟等温线图
x
10min
后二维温度场模拟图
T /℃
x
y
10min 后模拟等温线图
x
10min 后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）
y
T /℃
21
时间/s
温度/℃
中心点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。