用matlab绘制logistic模型图共60页文档
logistic在matlab中的拟合用法 -回复
logistic在matlab中的拟合用法-回复[logistic在matlab中的拟合用法]引言：logistic回归是一种经典的机器学习模型，常被用于分类问题。
而在matlab中，我们可以利用内置的函数来进行logistic回归的拟合。
本文将为读者详细介绍在matlab中使用logistic回归进行拟合的步骤，并提供相关的代码示例。
文章内容：一、数据准备在使用logistic回归拟合之前，我们首先需要准备好用于训练的数据。
数据应该包含两个部分：特征矩阵和标签向量。
特征矩阵是一个m×n的矩阵，其中m表示样本数量，n表示特征数量。
标签向量是一个m×1的向量，其中记录了每个样本的分类标签。
在matlab中，我们可以使用矩阵和向量来表示这些数据。
二、模型构建在matlab中，我们可以使用兼容统计和机器学习工具箱的fitglm函数来创建logistic回归模型。
这个函数可以接受特征矩阵和标签向量作为输入，并生成一个代表了模型的逻辑回归对象。
在构建模型之前，我们可以选择合适的模型选项，并将其作为参数传递给fitglm函数。
一些常用的模型选项包括正则化参数、迭代次数、收敛容差等。
三、模型训练在构建好模型之后，我们可以使用训练数据对模型进行训练。
在matlab 中，可以使用模型对象的train方法来实现。
train方法接受特征矩阵和标签向量作为输入，并使用这些数据对模型的参数进行估计。
训练完成后，模型对象将保存估计出的参数，并可以用于后续的预测。
四、模型预测训练完成后，我们可以使用训练好的模型对新的样本进行分类预测。
在matlab中，可以使用模型对象的predict方法来实现。
predict方法接受特征矩阵作为输入，并根据已有的模型参数计算出样本的预测标签。
五、模型评估在完成预测之后，我们可以使用一些常见的评估指标来评估模型的性能。
常见的评估指标包括准确率、精确率、召回率和F1值等。
在matlab中，可以使用分别使用confusionmat函数和classificationReport函数来计算这些指标。
Matlab实现Logistic Regression
算法-Matlab实现Logistic Regression什么叫做回归呢？举个例子，我们现在有一些数据点，然后我们打算用一条直线来对这些点进行拟合（该曲线称为最佳拟合曲线），这个拟合过程就被称为回归。
利用Logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。
这里的”回归“一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。
训练分类器时的嘴阀就是寻找最佳拟合曲线，使用的是最优化算法。
基于Logistic回归和Sigmoid函数的分类优点：计算代价不高，易于理解和实现缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高使用数据类型：数值型和标称型数据Sigmoid函数：波形如下：当z为0时，值为0.5，当z增大时，g(z)逼近1，当z减小时，g(z)逼近0 Logistic回归分类器：对每一个特征都乘以一个回归系数，然后把所有结果都相加，再讲这个总和代入Sigmoid函数中，从而得到一个范围在0-1之间的数值。
任何大于0.5的数据被分为1，小于0.5的数据被分为0.因此Logistic回归也被看成是一种概率分布。
分类器的函数形式确定之后，现在的问题就是，如何确定回归系数？基于最优化方法的最佳回归系数确定Sigmoid函数的输入记为z，由下面公式得出：如果采用向量的写法，则上述公式可以写成：其中向量X就是分类器的输入数据，向量W也就是我们要找到的最佳参数，从而使分类器尽可能更加地精确。
接下来将介绍几种需找最佳参数的方法。
梯度上升法梯度上升法的基本思想：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向寻找这里提一下梯度下降法，这个我们应该会更加熟悉，因为我们在很多代价函数J 的优化的时候经常用到它，其基本思想是：要找到某函数的最小值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向的反方向寻找函数的梯度表示方法如下：移动方向确定了，移动的大小我们称之为步长，用α表示，用向量来表示的话，梯度下降算法的迭代公式如下：该公式已知被迭代执行，直到某个停止条件位置，比如迭代次数达到某个指定值或者算法的误差小到某个允许的误差范围内。
logistic模型与matlab入门
重量
23.0 25.2 30.4 33.7 38.8 41.7 43.7 44.8 45.5 45.3
Richard模拟
Logistic模拟
（2）变形虫细胞重量生长
时间
0
观测数据
1.25
2.50
3.75
5.00
6.25
7.50
8.75
10.00 11.25 12.50
重量
10.85 11.31 12.30 13.44 13.63 14.19 15.18 15.61 15.90 16.98 17.38
Matlab使用
1、matlab使用环境 2、四则运算与一些常用函数 3、关于矩阵提取 4、图形功能 5、M-文件编写
M-文件
1、关系运算符
<：小于
<=：小于等于
>：大于
>=：大于等于
~=：不等于
2、逻辑运算符
&：与运算 |：或运算
~：非运算
3、for循环、while循环
4、break语句：跳出上述循环
1、模型各项参数的意义
指数增长部分
dx rx (1 x )
dt
xm
种群尚未实现 部分的比例
固有增长率：种群数 量很少时的增长率
环境容纳量
2、模型的解
方法：分离变量法
增长最快的地方
解：
x(t
)
1
(
xm xm
1)e
rt
x0
S形曲线
稳定生长阶段 指数增长阶段 初始生长阶段
3、如何对模型进行参数估计
矩阵函数
det(A)： 行列式计算 inv(A)： 矩阵的逆 poly(A)： 特征多项式 trace(A)： 矩阵的迹 ones(m,n)： m行n列的全1矩阵
Logistic模型的Matlab计算与可视化
2009年8月吉林师范大学学报(自然科学版)№.3第3期Journal of Jilin N ormal University (Natural Science Edition )Aug.2009收稿日期:2009206223 基金项目:四平市科技发展计划项目(200922010)作者简介:张双红(19782),女,吉林省四平市人,现为吉林师范大学数学学院讲师,硕士.研究方向:数学研究与教学.Logistic 模型的Matlab 计算与可视化张双红(吉林师范大学数学学院,吉林四平136000)摘 要:探讨了Logistic 模型的Matlab 计算及其可视化问题,尤其是迭代收敛过程蛛网图形的可视化,将Logistic模型差分形式从收敛、分叉到混沌的过程直观的展现出来.关键词:Logistic 模型;差分方程;Matlab ;可视化中图分类号:O242 文献标识码:A 文章编号:1674238732(2009)03200972030 引言Logistic 模型(1)在种群系统中有着广泛的应用.实际问题若涉及时间段时则其差分形式(2)比连续时间更符合实际.d x d t =rx (1-xN)(1)x k +1-x k =rx k (1-x kN),k =0,1, (2)取N =1,x 0=0.1,r =0.3,1.8,2.5,按照迭代方程(2)利用Matlab 计算x k 并画图(如图1),可以看到序列{x k }并不是总收敛的,并且对初值具有敏感性[1].图1 Logistic 模型差分形式的Matlab 模拟1 Logistic 模型的简化差分形式与迭代可视化若令b =r +1,y k =r(r +1)N x k,则(2)式简化为如下非线性差分方程y k +1=by k (1-y k ),k =0,1,…(3)取初始值为0.2,并选取不同的b 值利用Matlab 进行数值计算,结果我们可以看到当b =3.3,b =3145,b =3.55时迭代序列分别收敛到2个,4个,8个极限点(如表1),呈现2n 倍周期收敛的情形.对于Logistic 模型简化差分形式(3)的收敛性,可以利用计算机直接进行模拟[2],也可以通过蛛网图形来直观展现这一过程.编写Matlab 程序对于相同初始值,不同的b 和迭代次数进行蛛网迭代(如图2).显然图2中(a )和(b )迭代序列收敛到一个不动点,(c )收敛到两个不动点,(d )收敛到4个不动点,(e )收敛到8个不动点,与数值计算结果是一致的.・79・表1 Logistic模型简化差分形式的数值计算k b=1.7b=2.6b=3.3b=3.45b=3.55 00.20000.20000.20000.20000.2000 10.27200.41600.52800.55200.5680 20.33660.63170.82240.85320.8711 30.37960.60490.48200.43220.3987………………910.41180.61540.47940.43270.3548 920.41180.61540.82360.84690.8127 930.41180.61540.47940.44740.5405 940.41180.61540.82360.85300.8817 950.41180.61540.47940.43270.3703 960.41180.61540.82360.86490.8278 970.41180.61540.47940.44740.5060 980.41180.61540.82360.85300.8874 990.41180.61540.47940.43270.3548 1000.41180.61540.82360.86490.8127图2 不同b值迭代蛛网图形和迭代序列极限点・・893 分叉与混沌现象的可视化当b=3.9时,迭代8次,迭代序列既不收敛也不呈现周期性(如图2(f)),即便迭代多次(如图2(g))也不再具有任何有规律的行为,即产生混沌(Chaos)现象,蛛网图形轨道不再是任何稳定的周期轨道,在区间中跳来跳去,在区间的任何一个子区间都会出现无数次,这就是混沌的遍历性.对不同的b值画出迭代序列的极限点,或者加密b的取值生成Feigenbaum图[3](如图3),可以直观地看到迭代序列收敛性呈一分二,二分四,…,分岔直至混沌的现象.图3 不同b值对应的迭代极限和加密b值得到Feigenb aum图参 考 文 献[1]姜启源等.大学数学实验[M].北京:清华大学出版社,2005.[2]郑洲顺等.Logistic阻滞增长模型的计算机模拟[J].计算机工程与应用,2002,(23),37～39.[3]周晓阳.数学实验与M atlab[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.[4]阎慧臻.Logistic模型在人口预测中的应用[J].大连工业大学学报,2008.[5]杨喜庆,王迎春,于继杰.Logistic模型在黑龙江总人口预测中的应用[J].黑龙江生态工程职业学院学报,2009.[6]潘龙.现阶段我国城市人口规模预测方法探讨[J].安徽建筑工业学院学报,2001.[7]陈兰荪.数学生态学模型与研究方法[M].北京:科学出版社,1988.C alculation and Visualization of Logistic Model by using MatlabZH ANG Shuang2hong(C ollege of M athematics,Jilin N ormal University,S iping136000,China)Abstract:This paper discusses the calculation and visualization of Logistic m odel by using Matlab,in particular the spiderweb visualization process of iteration dem onstrated intuitively the difference forms of Logistic m odel from the con2 vergence to bifurcation and chaos.K ey w ords:Logistic m odel;difference equation;Matlab;visualization・・99。
(完整版)Matlab软包的Logistic回归实现)
Matlab 软件包与Logistic 回归在回归分析中，因变量y 可能有两种情形：（１）y 是一个定量的变量，这时就用通常的regress 函数对y 进行回归；（２）y 是一个定性的变量，比如，y =０或１，这时就不能用通常的regress 函数对y 进行回归，而是使用所谓的Logistic 回归。
Logistic 回归的基本思想是，不是直接对y 进行回归，而是先定义一种概率函数π，令()1122Pr 1|,,,n n Y X x X x X x π====⋅⋅⋅=要求01π≤≤。
此时，如果直接对π进行回归，得到的回归方程可能不满足这个条件。
在现实生活中，一般有01π<<。
直接求π的表达式，是比较困难的一件事，于是，人们改为考虑111y k y ππ-≠===的概率的概率一般的，0k <<+∞。
人们经过研究发现，令()1111221Pr 1|,,,1n n n n b X b X Y X x X x X x a e π--⋅⋅⋅-====⋅⋅⋅==+⋅()0,0j a b>≥ 即，π是一个Logistic 型的函数，效果比较理想。
于是，我们将其变形得到： 0111log n n b b x b x ππ-⎛⎫=--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭ 然后，对1log ππ-⎛⎫ ⎪⎝⎭进行通常的线性回归。
例１ 企业到金融商业机构贷款，金融商业机构需要对企业进行评估。
例如，Moody 公司就是New York 的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。
设：0,212y ⎧=⎨⎩企业年后破产，企业年后具备还款能力 下面列出美国66家企业的具体情况：YX1 X2 X3 0-62.8 -89.5 1.7 03.3 -3.5 1.1 0-120.8 -103.2 2.5 0-18.1 -28.8 1.1 0-3.8 -50.6 0.9 0-61.2 -56.2 1.7 0-20.3 -17.4 1.0 0-194.5 -25.8 0.5 020.8 -4.3 1.0 0-106.1 -22.9 1.5 0-39.4 -35.7 1.2 0-164.1 -17.7 1.3 0-308.9 -65.8 0.8 07.2 -22.6 2.0 0-118.3 -34.2 1.5 0-185.9 -280.0 6.7 0-34.6 -19.4 3.4 0-27.9 6.3 1.3 0-48.2 6.8 1.6 0-49.2 -17.2 0.3 0-19.2 -36.7 0.8 0-18.1 -6.5 0.9 0-98.0 -20.8 1.7 0-129.0 -14.21.3 0-4.0 -15.8 2.1 0-8.7 -36.3 2.8 0-59.2 -12.8 2.1 0-13.1 -17.6 0.9 0 -38.0 1.6 1.20 -57.9 0.7 0.80 -8.8 -9.1 0.90 -64.7 -4.0 0.10 -11.4 4.8 0.91 43.0 16.4 1.31 47.0 16.0 1.91 -3.3 4.0 2.71 35.0 20.8 1.91 46.7 12.6 0.91 20.8 12.5 2.41 33.0 23.6 1.51 26.1 10.4 2.11 68.6 13.8 1.61 37.3 33.4 3.51 59.0 23.1 5.51 49.6 23.8 1.91 12.5 7.0 1.81 37.3 34.1 1.51 35.3 4.2 0.91 49.5 25.1 2.61 18.1 13.5 4.01 31.4 15.7 1.91 21.5 -14.4 1.01 8.5 5.8 1.51 40.6 5.8 1.81 34.6 26.4 1.81 19.9 26.7 2.31 17.4 12.6 1.31 54.7 14.6 1.71 53.5 20.6 1.11 35.9 26.4 2.01 39.4 30.5 1.91 53.1 7.1 1.91 39.8 13.8 1.21 59.5 7.0 2.01 16.3 20.4 1.01 21.7 -7.8 1.6其中，123X X X ===未分配利润支付利息前的利润销售额总资产总资产总资产建立破产特征变量y 的回归方程。
matlab阻滞增长模型
阻滞增长模型（Logistic Growth Model）是一种描述种群增长的理论模型，其中种群的增长速度会随着种群数量的增加而降低。
在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现阻滞增长模型的模拟：
matlab复制代码
% 定义参数
r = 0.03; % 增长率
K = 100; % 环境容量
N0 = 10; % 初始种群数量
% 定义时间向量
tspan = [0100];
% 创建种群数量向量
N = zeros(size(tspan));
N(1) = N0;
% 模拟种群数量随时间的变化
for i = 2:length(tspan)
N(i) = N(i-1) + r*N(i-1)*(1 - N(i-1)/K);
end
% 绘制种群数量随时间变化的图像
plot(tspan, N);
xlabel('Time');
ylabel('Population Size');
title('Logistic Growth Model Simulation');
在这个例子中，我们使用 r 表示种群的增长率，K 表示环境容量，N0 表示初始种群数量。
首先，我们定义了时间向量 tspan，并创建一个与时间向量相同大小的种群数量向量 N，并将第一个元素设置为初始种群数量 N0。
然后，我们使用一个 for 循环来模拟种群数量的变化，其中每个时间步的种群数量是根据阻滞增长模型的公式计算得出的。
最后，我们使用 plot 函数绘制种群数量随时间变化的图像。
matlab牛顿法画出对数几率回归
一、MATLAB中的牛顿法在MATLAB中，使用牛顿法可以高效地求解函数的根，也可以应用于优化算法中。
牛顿法是一种迭代法，通过不断逼近函数的零点或极小值点来实现根或极值的求解。
它的迭代公式为：\(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)其中，\(f(x_n)\)为函数在点\(x_n\)的函数值，\(f'(x_n)\)为函数在点\(x_n\)的导数值。
牛顿法通过不断更新当前点的数值，逐步逼近函数的根或极值点。
在MATLAB中，可以使用牛顿法对函数进行优化求解，得到满足特定条件的数值解。
二、对数几率回归对数几率回归（Logistic Regression）是一种常用的分类算法，在机器学习和统计学领域得到广泛应用。
它主要用于解决二分类问题，通过拟合出一个对数几率函数来对样本进行分类。
对数几率回归通过对样本特征和标签之间的关系进行建模，来预测新样本的分类。
在对数几率回归中，使用的数学模型为：\(h_{\theta}(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}}\)其中，\(h_{\theta}(x)\)为预测函数，\(\theta\)为模型参数，\(x\)为样本特征。
通过最大化似然函数或最小化损失函数，可以使用牛顿法来求解对数几率回归模型的参数\(\theta\)，从而实现对样本的分类。
三、利用MATLAB实现对数几率回归在MATLAB中，可以借助牛顿法来实现对数几率回归模型的求解。
首先需要构建对数几率回归模型的目标函数，然后通过牛顿法进行迭代优化，最终得到模型的参数\(\theta\)。
在MATLAB中，可以使用牛顿法内置的优化函数或自行编写优化算法来实现对数几率回归模型的求解。
四、个人观点和总结对数几率回归是一种简单而有效的分类算法，通过对样本特征和标签之间的关系进行建模，来实现对样本的分类预测。
利用牛顿法求解对数几率回归模型的参数，可以得到较好的分类效果。
在matlab中实现线性回归和logistic回归
在matlab中实现线性回归和logistic回归本⽂主要讲解在matlab中实现Linear Regression和Logistic Regression的代码，并不涉及公式推导。
具体的计算公式和推导，相关的机器学习⽂章和视频⼀⼤堆，推荐看Andrew NG的公开课。
⼀、线性回归（Linear Regression）⽅法⼀、利⽤公式 :function [ theta ] = linearReg()%线性回归。
X=[1 1;1 2;1 3;1 4]; %注意第⼀列全为1，即x0=1,第⼆列才为x1Y=[1.1;2.2;2.7;3.8];A=inv(X'*X);theta=A*X'*Y; %根据公式theta=(X'*X)^(-1)*X'*Y;end这种⽅法最简单，但是公式推导过程很复杂。
⽅法⼆：使⽤梯度下降法迭代function theta=linearRegression()% 梯度下降法寻找最合适的theta，使得J最⼩options=optimset('GradObj','on','MaxIter',100);inittheta=[1 1]';theta=fminunc(@costFunc,inittheta,options);end%%function [J,gradient]= costFunc(theta)%J为代价函数。
%y=theta(0)*x0+theta(1)*x1; 找出最好的theta来拟合曲线。
%使得J最⼩的theta就是最好的thetax=[1;2;3;4];y=[1.1;2.2;2.7;3.8];m=size(x,1);hypothesis=theta(1)+theta(2)*x;delta=hypothesis-y;J=sum(delta.^2)/(2*m);gradient(1)=sum(delta.*1)/m; %x0=1;gradient(2)=sum(delta.*x)/m;end这两种⽅法，都采⽤数据：x=[1;2;3;4];y=[1.1;2.2;2.7;3.8];当然，⽤的时候可以换成其它数据，两种⽅法得出的结果都是theta =0.30000.8600即可以学习到线性函数：Y=0.3000+0.8600*X;⼆、Logistic回归（Logistic Regression）⽅法⼀、利⽤matlab⾃带的函数glmfit() :function theta=logisticRegression()% logistic regression的参数theta,可以⽤matlab⾃带函数glmfit求出x = [0.0 0.1 0.7 1.0 1.1 1.3 1.4 1.7 2.1 2.2]';y = [0 0 1 0 0 0 1 1 1 1]';theta = glmfit(x, [y ones(10,1)], 'binomial', 'link', 'logit')end⽅法⼆：使⽤梯度下降法迭代function theta =logisticReg()% 梯度下降法寻找最合适的theta，使得代价函数J最⼩options=optimset('GradObj','on','MaxIter',100);inittheta=[0 0]';theta=fminunc(@costFunc,inittheta,options);end%%function [J,gradient] = costFunc(theta)x = [0.0 0.1 0.7 1.0 1.1 1.3 1.4 1.7 2.1 2.2]';y = [0 0 1 0 0 0 1 1 1 1]';m=size(x,1);tmp=theta(1)+theta(2)*x; %theta'xhypothesis=1./(1+exp(-tmp)); %logistic functiondelta=log(hypothesis+0.01).*y+(1-y).*log(1-hypothesis+0.01); %加上0.01是为了防⽌x为0 J=-sum(delta)/m;gradient(1)=sum(hypothesis-y)/m; %x0=1;gradient(2)=sum((hypothesis-y).*x)/m; %theta=theta-a*gradient; gradient=-J'(theta)end两种⽅法都使⽤数据：x = [0.0 0.1 0.7 1.0 1.1 1.3 1.4 1.7 2.1 2.2]';y = [0 0 1 0 0 0 1 1 1 1]';注意，Y的值只能取0和1两种。
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
用matlab绘制logistic模型图
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联