[关键词]角平分线和尺规作图教案
沪科版数学八年级上册《角平分线及其画法》教学设计
沪科版数学八年级上册《角平分线及其画法》教学设计一. 教材分析《角平分线及其画法》是沪科版数学八年级上册第三章“几何变换”中的一个知识点。
本节课主要介绍了角平分线的定义、性质及画法。
教材通过生活中的实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后学习角平分线的画法。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，对图形的变换和性质有一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、思考，并能运用已有的知识解决实际问题。
但是，对于角平分线的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生在画角平分线方面可能存在一定的困难，需要教师进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质。
2.学会用尺规作图法画一个角的平分线。
3.能够运用角平分线的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.角平分线的定义和性质。
2.尺规作图法画角平分线。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活中的实例引入角平分线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中解决问题，培养团队精神。
4.示范讲解：教师用尺规作图法演示画角平分线的过程，引导学生动手操作。
5.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识。
6.拓展延伸：引导学生运用角平分线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括角平分线的定义、性质和画法的讲解。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪刀的剪切角，引入角平分线的概念。
引导学生观察、思考，提出问题：“什么是角平分线？”2.呈现（10分钟）呈现角平分线的性质，引导学生自主探究，发现角平分线的性质。
教师讲解并演示角平分线的画法，让学生初步了解尺规作图法。
1.4第1课时角平分线-北师大版八年级下册数学教案
解决方法：通过大量例题，引导学生发现角平分线性质的规律，培养学生的几何直观能力。
（3）尺规作图画出一个角的平分线：在尺规作图过程中，学生可能对作图步骤和方法掌握不熟练。
解决方法：教师分步骤演示作图过程，学生跟随练习，同时鼓励学生之间互相交流，提高作图技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图画出一个角的平分线。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角平分线的定义：准确理解角平分线的概念，掌握角平分线将角分为两个相等角的特点。
举例：解释什么是角平分线，如何用图形表示，强调角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角平分线的性质：熟练掌握角平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题。
举例：通过具体图形，展示角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、教学反思
在本次《角平分线》的教学中，我发现学生们对于角平分线的定义和性质的理解存在一定的困难。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释这些概念，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我对学生的前置知识掌握情况估计不足，导致讲解的深度和广度不够。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节较为顺利。他们能够积极参与，互相交流，展示自己的成果。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对尺规作图不够熟练，这需要我在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们掌握作图技巧。
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
数学教案角的平分线
数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。
掌握角平分线的尺规作图方法。
能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。
让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。
角平分线的尺规作图方法。
2、教学难点角平分线性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。
2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
强调角平分线是一条射线。
（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。
引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。
提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。
证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。
已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。
求证：PD ＝ PE。
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。
强调作图的步骤和注意事项。
步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。
(横版)角平分线的性质和判定教案
教学过程一、复习预习角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
二、知识讲解考点1尺规作图画角平分线（1）、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。
（2）、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。
（3）、画射线OC。
射线OC即为所求.考点2 角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的数学表示：如图，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，则CF ＝DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；考点3 角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.定理的数学表示：如图5，已知点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC＝PD，则点P在∠AOB的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系 .考点4 关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，那么：①AP、BQ、CR相交于一点I；②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，则DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.三、例题精析【例题1】【题干】在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D。
如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于。
《角平分线的尺规作图》示范教学方案
第十五章轴对称图形与等腰三角形15.4角的平分线第1课时角平分线的尺规作图一、教学目标1．理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线；2．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．二、教学重点及难点重点：角平分线及垂线的尺规作法；难点：角平分线的尺规作法的正确性的证明．三、教学用具多媒体课件．四、相关资料无．五、教学过程【情景引入】回顾：作出下面图形的对称轴插入轴对称图形什么是角平分线？问题：怎样作∠AOB的平分线呢？①折纸法；②度量法．如果用尺规作图，该怎么做呢？本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了利用尺规作图作一个角的平分线，并证明了这种作法的科学性.若需使用，请插入微课【知识点解析】作一个角的平分线. 【合作探究】教师将学生分成组布置任务，小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分．任务：请在图中作出线段AD ，使其平分∠BAC 且长度等于m .要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论．【探究新知】解析：首先以A 为圆心，任意长为半径作弧，交射线AB 、AC 于E 、F ，然后以E 、F为圆心，大于12EF 长为半径作弧，交于点M ，那么AM 就是∠BAC 的角平分线，只需在射线AM 上截取AD ＝m 即可．答案：已知：线段m ，∠BAC ；如图所示．方法总结：此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大．作一个角的平分线是基本的作图．尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤．【典型例题】例题：如图，分别过点P作线段MN的垂线．解析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法分别作各条线段所在的直线的垂线即可．答案：如图，(1)延长NM，过点P作NM所在直线的垂线；(2)延长NM，过点P作NM所在直线的垂线；(3)延长MN，过点P作MN所在直线的垂线；(4)延长NM，过点P 作NM所在直线的垂线．方法总结：过一点作线段的垂线，就是作线段所在直线的垂线．【新知应用】课本练习P143页1，2【随堂检测】1.如图，已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使P A＝PB；(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.解析：(1)根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，再作出线段AB的垂直平分线即可；(3)作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理得出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD＝∠B′QD，即直线l平分∠AQB.答案：(1)如图①，连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；(2)如图②，连接AB，分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长度为半径作弧，两弧相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD＝AD＝BC＝AC，即C、D两点都在AB的垂直平分线上，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴P A＝PB；(3)如图③，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD＝B′D，DQ＝DQ，∠BDQ＝∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD＝∠B′QD，即直线l平分∠AQB.方法总结：本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关六、课堂小结直角三角形中30°角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．七、板书设计第十五章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第3课时直角三角形中30°角的性质定理直角三角形中30°角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．。
角平分线及其画法教学设计
角的平分线
一：教材分析
1.教材的地位及作用：
本节课是选自沪科版八年级上册第十五章第四节的内容，是在学习过尺规作图的基础上进行教学的，主要学习如何作出角的平分线及简单探索角平分线作法的原理，是尺规作图的再次利用和强化。
为初三的学习做好铺垫，可以为如何用尺规作图作出三角形的内接圆做铺垫，具有承上启下的作用，因此本节课在教材中有着重要的作用！
2、学习目标：
（1）.会用尺规作图作角平分线，并会用语言描述作法；
（2）.通过操作、观察、证明所作射线是角平分线；
（3）.了解尺规作图的依据，会进行简单的应用.
3、教学重难点
重点：会用尺规作图作出角平分线
难点：会过一点作已知直线的垂线
二、学教过程：。
作角平分线,过直线外一点作垂线 教学设计
课题：探索三角形全等的条件---尺规作图一、教学目标利用尺规作图作线段、角、角平分线、线段垂直平分线，了解作图的方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会类比和化归的数学思想.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，建立学习数学的自信心.二、学情分析学生之前已经学习了线段的度量方法，利用度量法和叠合法比较线段的大小关系：已经掌握了度量法即是测量线段两个端点之间的距离：叠合法即为使用圆规将一条线段叠放在另一条线段上，在比较另一个端点的位置。
学生们已经掌握了使用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，甚至可以使用尺规作图作线段的和差倍。
对于角相关知识，在小学学生已经掌握了利用量角器测量角的度数，利用量角器画一个角等于已知角，但是量角器画角的本质是什么，尺规作图画一个角等于已知角量角器画角之间有何本质上的联系？学生是模糊不清的，所以，学生通过两个数学实验的折纸活动，折出角平分线和线段垂直平分线，再从尺规作图的角度作角平分线、线段的垂直平分线，明确数学知识的几何本质。
学生已经学习了三角形全等的条件是SAS、ASA、AAS、SSS，而前面四个判定的研究均利用了“尺规作图”，如何促使学生充分理解三角形全等的判定方法和尺规作图的本质联系，是学生急需要解决的问题。
三、重点难点类比尺规线段作图法作线段、角，通过数学实验活动折角平分线、角平分线；理解尺规作图与常规作图的本质联系，探索尺规作图与全等三角形的本质联系。
四、教材分析《义务教育数学课程标准》（2011年版）课程内容部分对尺规作图是这样描述的：（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
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[文件] sxcbk0024.doc[科目] 数学[关键词] 初二几何/教学结构/尺规作图/角平分线[标题] 角平分线和尺规作图[内容]角平分线和尺规作图【教学结构】一角平分线1.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
这个定理说明了角平分线上的点的性质，是角平分线的性质定理。
2.定理2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
这个定理是制定某一个点是否在角的平分线上，是角平分线的判定定理。
它是定理1的逆定理。
3.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
这里包含两层意思，在一个角内，到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角的平分线上的点到角的两边距离都相等。
4.利用定理1和定理2可以证明两条线段相等或两个角相等。
因此，在证题时，应注意直接应用这两个定理解决问题，避免绕远路，仍去找全等三角形，结果相当于重新证一次定理。
5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
6.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
7.定理作为一个命题一定有逆命题，由于逆命题不一定都是真命题，因此并不是所有的定理都有逆定理。
例如：“对顶角相等”的逆命题是假命题，所以，“对顶角相等”这个定理没有逆定理。
二基本作图1.尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
（直尺应设有刻度）2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)经过一点作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线。
4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连接两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××。
【解题点要】例1：判断题：1.三角形的角平分线是射线（）2.三角形的三条角平分线的交点和三个顶点的距离相等（）3.原命题是真命题，它的逆命题也是真命题（）4.因为每个命题都有逆命题，所以每个定理也都有逆定理（）5.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题（）解：第1题：“×”。
因为三角形的角平分线是三角形一个角的平分线和这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
它是线段而不是射线。
一个角的平分线才是射线。
第2题：“×”。
因为三角形的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等。
第3题：“×”。
因为原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，例如：“对顶角相等”的逆命题：“相等的角是对顶角”就是假命题。
第4题：“×”。
因为每一个命题都有逆命题是对的。
但是一个定理的逆命题经过证明是真命题，它才能叫做这个定理的逆定理。
所以每个定理不一定有逆定理。
第5题：“×”。
“全等三角形的对应角相等”的逆命题是：“三个角分别相等的两个三角形全等”显然是错误的。
例2 已知：如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F分别是垂足。
求证：点O在∠A的平分线上。
分析：此题要注意区分何时用判定定理，何时用性质定理。
证明：∵点O在∠B的平分线上（已知）又∵OD⊥AB，OE⊥BC（已知）∴OD=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理：OD=OF∴OE=OF∴点O在∠A的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）例3下列各语句为作图范句的画“√”，不是作图范句的画“×”。
1.过P作直线PA（）2.过点P，点A，作直线PA（）3.连结两点ＭＮ（）4.延长ＡＢ到ＡＤ（）5.延长ＡＢ到Ｄ（）6.延长ＡＢ到Ｄ，使ＢＤ＝ＡＢ（）7.在ＡＤ上截取ＡＥ＝a （ ）8.以点P 为圆心，以m 为半径作圆（ ）解：1.过一点可以作无数条直线∴“×”2.因为两点确定一条，∴“√”3.连结两点MN ，得到线段MN ，∴“√”4.应为延长AB 到D 点∴“×”5.“√”6.“√”7.“√”8.“√”例4 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60，AD为∠BAC 的平分线，D 到AB 的距离为5.6cm求：BC 的长分析：此题要充分利用角平分线的性质定理，避免绕远路，去证三角形全等。
证明：在Rt △ABC 中，∵∠CAB=60°∴∠B=30°（直角三角形两锐角互余）∵AD 是∠BAC 的平分线（已知）∴∠1 = 12∠CAB=30°（角平分线定义） ∴∠1 = ∠B ∴AD = DB∵D 到AB 的距离为5.6cm 即DE=5.6cm∴CD = DE =5.6cm∵Rt △DEB 中 ∵∠B=30°，DE=5.6cm∴DB = 2DE=11.2（Rt △中30°角所对边等于斜边的一半）∴BD = 11.2∴BC = CD + DB =5.6+11.2=16.8(cm)【同步练习】一、选择题1.已知：如图1，B E ，C F 是△ABC 的角平分线，B E ，CF 相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC=（ ）A. 70°B.120°C.115°D.130°2.已知：如图2，△ABC 中，AB = AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC = 60°，则∠A =（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.已知P 点在∠AOB 的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm ，那么P 点到边OA 、OB的距离分别是（）A. 5cm、53cmB. 4cm、5cmC. 5cm、5cmD. 5cm、10cm5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC= 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（）cmA. 2、2、2B.3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空题1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是，它是命题。
2.角平分线可以看作是的点的集合。
3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是cm。
4.命题“如果a = b，那么| a | = | b |”的命题是，它是命题。
三、简答题1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC求证：DC∥AE Array2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC，DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。
4.已知：如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BDED⊥BC求证：AE = DE =DC5.已知：线段a和∠α求作△ABC，使AB = AC = a，∠A= ∠α【参考答案】一1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A二1.同旁内角互补，两直线平行，真2.到一个角的两边距离相等的所有3. 84.如果| a | = | b |，那么a = b，假三1.∵AD = AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC中∵∠FAC=∠ADC + ∠ACD，又∠1=∠2=12∠FAC ∴∠ADC=12∠FAC=∠1，∴DC∥AE2.∵D是AB中点∴BD=12AB，∵AB = 2BC ∴BC=12AB ∴BD = BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE = BE，∴R +△BDE≌Rt△BEC（HL）∴∠DBE = ∠EBC ∴BE平分∠ABC3.略4.连结BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE = DE ∵AB = AC ∠A=90°∴∠C=45°又∵DE⊥BC ∴∠DEC = 45°∴DE = DC ∴AE = DE = DC5.略。