医药数理统计生物统计试题及答案

求（1）Y与X的相关系数γ，并检验相关系数γ的显著性（α=0.05）。 （2）求Y对X的线性回归方程。
9．某批针剂共100支，其中有5支是次品，从这批针剂中任取3支，求恰有2支是次品 的概率。
10．据调查，某地18岁男子体重X(kg)服从正态分布N（51.60kg，(5.01kg)2），求该 地18岁男子体重的正常值范围（置信度为95%）。
_
x u 3、解：置信区间为 2
4.484 1.96 0.108 (4.41344 ,4.55456 )
n
9
4、解：H0：σ≤5 H1：σ>5
2 (n 1)s 2 26.484 1.058489
n=9，s=1.81873，选择统计量
2
25
令α=0.01，查临界值表得
2 0.01
(8)
15．用比色法测定Sio2含量,其数据如下：
Sio2含量X 0.00 0.02
0.04
0.06
吸收值Y 0.032 0.135 0.187 0.268
0.08 0.359
0.10 0.435
0.12 0.511
吸收值y
0.6 0.4 0.2
0 0
0.05
0.1
sio含量
0.15
(1)求Y与X的相关系数γ,并检验γ的显著性( α=0.05)。（7分）
P(| t | t )
9、t分布的临界值表
2=
10.对任一随机事件A，有 AA
，A A
，A
。
11.若事件A与B互斥，则P(A+B)=
。
12.对于任意两事件A与B，有P(AB)=
。
13.设X～N(μ，σ2)，则其样本均数 X 有 E( X ) =
， D(X ) =
。
14.若X～N(μ，σ2)，则F(x)=Ф(
）
变化。
A变窄
B.变宽 C.没有
D.不确定
9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是
（ ）.
A. 样本算术平均数
B.中位数
C. 样本标准差
D.样本频数
10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ）
A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性
B.每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性
)。
2 15.若 X ～N(μ， n )，则
～N(0，1)。
16.设X～N(1，4)，则P(-3<x<3)=Ф(
)-Ф(
)。
17.若两个相互独立的随机变量X1～N(μ1，σ12)，X2～N(μ2，σ22),
则X1X2～N(
)。
18.若X～B(K；20，0.2)，则其均数=
；方差=
。
三 计算题： 1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概 率。
2
,
2 1
2 2
)
18、4，3.2
三 计算题：
1、解： p
0.08, n 20, P(k
1)
C
k n
p
k
(1
p)nk
0பைடு நூலகம்32816
P{ X 1.96} P( 1.96 X 1.96 )
F( 1.96 ) F( 1.96 ) ( 1.96 ) ( 1.96 )
2、解： (1.96) (1.96) 0.975 0.025 0.95
11．在一批中药片中，随机抽查35片，称得平均片重为1.5克，标准差为0.08克。如 已知药片的重量服从正态分布，试估计药片平均片重的95%的置信区间
。 12．甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产，设幼儿注射麻疹疫苗后抗体强度以随机 变量X表示，X～N（μ，σ2），其中μ=1.9，现有乙厂和甲厂竞争，亦生产同种疫苗， 其产品的样本数据是：2.6，2.3，2.1，1.2，1.9，2.7，2.2，3.0，1.8，3.1，2.4， 2.5，1.5，1.7，2.2，2.4试问乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否相同?( α=0.05)。
不能拒绝原假设H0，即这批药丸可以出厂。
7、解：假设此新药对治疗病毒性感冒无效
选择统计量 2 N ( ad bc 0.5N )2 (a b)(c d )(a c)(b d )
400(130 50 190 30 0.5 400)2
0.15
320 80160 240
令α=0.05，查临界值表得
A.两组均数全相同
B.多组均数全相同
C.两组均数不全相同
D.多组均数不全相同
二 填空题：
1、概率P(A)表示随机事件A出现的___________大小。 2、当事件的关系是_____________关系时，P(A+B)=P(A)+P(B) 3、当事件的关系是_____________关系时，P(AB)=P(A)P(B) 4、当事件的关系是_____________关系时，P(A)=1 – P(B) 5、当事件的关系是_____________关系时，P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB) 6、设X～N（μ，σ2），x1，x2，…，xn是总体X的一个简单随机抽样， (n 1)s 2
F ( m ) F ( m ) 0.95
( m ) ( m ) 0.95
整理得： 2(m) 1 0.95, m 1.96
为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。问此药的生产是否稳 定？(α=0.01)
7 中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下：
用药前
2.0
5.0
4.0
5.0
6.0
用药后
3.0
6.0
4.5
5.5
8.0
试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。
12 某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现有2丸 潮解，试问这批药丸能否出厂？ (α=0.05)
10 为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效，对400名患者进行了观察，结果如下 表：
服药
未服药
治愈
130
190
未愈
30
50
试判断此药是否确有疗效？(α=0.05)
12 了观察年龄和血压的关系，测得如下数据： 年龄X 13 19 23 26 33 38 42 44 血压Y 92 96 100 104 105 107 109 115
(2) 求Y与X的回归方程， 若Sio2含量X=0.09，试预测吸收值Y的大小。（8分）
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、B
5、A 6、D 7、C
8、A 9、C 10、A 11、B 12、A，D 13、D 14、B 15、B
二 填空题：
1、可能性
2、互斥
3、独立
4、对立
5、任意
6、N（0，1）（或U），χ2(n-1), N（μ，σ2/n）
C.每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性
D. 每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性
11 ． 作 参 数 的 区 间 估 计 时 ， 给 定 的 α 越 小 ， 置 信 度 1-α 越 大 ， 置 信 区 间 处 于
（
）变化。
A变窄
B.变宽 C.没有
D.不确定
12．伯努利概率模型具有的两个特点：每次试验的结果具在（ ）；重复试验时，
A. A+B+C
B. ABC C. ABC
D. ABC ABC ABC
3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（
）
A. 0.1
B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4
4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。
A. 频率
B. 可能性 C. 次数 D. 波动性
5．若X~N（μ，σ2），则EX的值为（ ）
7、t（n1-1，n2-1），F，n1-1，n2-1 8、5.14，1.073，0.2015(或20.15%) 9、α
10、Φ，Ω，A 2
13、μ， n
11、P(A)+P(B) 12、P(A)P(B|A)（或P(B)P(A|B)
x
x
14、
15、
3 1, 3 1(或1,2) 16、 2 2
17、 (1
1.6465
，
2 0.99
(8)
20.0902
比较统计量的数值和临界值，1.058489<1.6465，从而不能否定原假设H0，即总体的 标准差在5%以内，生产是稳定的。
5、解： H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0
_
选择配对比较 : t x d 0 sd / n
_
x d 1, s d 0.612372, n 5 计算得 : t 3.651484, t 0.05 (4) 2.776
b lxy 0.630986, a y bx 84.72817 （2） lxx
Y对X的线性回归方程为： yˆ 84.72817 0.630986x
p( A) C52C915 0.05875
9、解：
C1300
10、解：根据正态分布的性质，令
p( x m ) 0.95,
p( m x m ) 0.95
2．设X～N（μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?
3． 已知某药品中某成份的含量在正常情况下服4． 从正态分布，5． 标6． 准 差σ=0.108，7．现测定9个样本，8． 其含量的均数X=4.484，9． 试估计药品中 某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。