北师大版数学7年级上册2.易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题
◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够
1．下列说法正确的是( )
A ．符号相反的数互为相反数
B ．当a ≠0时，|a |总大于0
C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D ．一个有理数不是正数就是负数
2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．
◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确
3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是(
) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列式子成立的是( )
A ．－|－5|>4
B ．－3<|－3|
C ．－|－4|＝4
D ．|－5.5|<5
5．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．
6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．
◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误
7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】
8．计算下列各题：
(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；
(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；
(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.
◆类型四 多种情况时漏解
9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )
A ．－2
B ．2
C ．±2
D ．不能确定
10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )
A ．5
B ．3
C ．－5或－3
D ．5或3
11．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】
12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】
13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c
的值．
参考答案与解析
1．B 2.0 3.D 4.B 5.23
6.0
7.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245
. 9．C 10.D 11.±2
12．解：点B 表示的数为1或－5.
13．解：由abc |abc |
＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c
＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c
中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c
的值为3或－1.。
北师大版初中七年级上有理数难题易错题
《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
(完整)北师大版数学七上易错题
一、有理数易错题例：已知|m-3|+|n+2｜=0，求m 、n 的值.1、已知｜x+2｜+|y+32｜=0，试比较x,y 的大小。
2、｜a-21｜+|b+31|+|c+52|=03、若|x+1|+｜y-2｜+|z+3｜=0,求｜x|+｜y ｜+｜z|的值.4、试讨论:x 为有理数，|x-1｜+|x-3｜有没有最小值？如果有，求出这个最小值;如果没有，请说明理由。
例:计算｜9911001-|+|10011011-| — ｜9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简｜a|+｜b|—｜a+b ｜2、 若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简｜a|-|a+b|+|c-b|+｜a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-｜a —b|—|—b ｜4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,化简式子：cc b b a a ||||||++ 5、｜2131-｜++-+-|4151||3141|…｜2011120121-|类型三 比较大小(数轴上可特值法)例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a+b ＞a ＞b ＞a —b B 、a ＞a+b ＞b ＞a —b C 、a —b ＞a ＞b ＞a+b D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数,且b ＜0，则a 、a —b 、a+b 的大小关系。
（ ) A 、a ＜a+b ＜a —b B 、a ＜a-b ＜a+b C 、a+b ＜a ＜a —b D 、a —b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,用不等号把a 、b 、-a 、—b 连接起来:________________________ 类型四 探索规律型 例:观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位.2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为21的小长方形,再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为41的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算:+++1614121…+21n 3、（1） +⨯+⨯321211+⨯431……+201120101⨯(2)90172156142130120112161+++++++(3)1+2—3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-20124、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和。
易错02 有理数(解析版)2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分(北师大版)
【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错02有理数【易错1例题】相反意义的量1．（2021·浙江七年级期末）下列说法正确的是（）A．飞机上升30-米，实际上就是下降-30米B．“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义的量C．“盈利20000元”与“支出1000元”是具有相反意义的量D．弹簧“伸长2cm”与“缩短2cm”是具有相反意义的量【答案】D【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：A、飞机上升30-米，实际上就是下降30米，故错误；B、“向东行走”与“向西行走”是具有相反意义，但不是量，故错误；C、“盈利20000元”与“支出1000元”不是具有相反意义的量，故错误；D、弹簧“伸长2cm”与“缩短2cm”是具有相反意义的量，故正确；故选D．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，明确什么是相反意义的量．【易错2例题】有理数的分类2．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级月考）把下列各数分别填在相应的横线上：－0.2，135，－（－5），－7，0，13-，0.618，200％，－2π，－0.1010010001…．分数有：__________________________________________________；自然数有：________________________________________________；负有理数有：______________________________________________．【答案】－0.2，135，13-，0.618；－（－5），0，200％；－0.2，－7，13-【分析】按照有理数的分类正确分类求解．【详解】解：－（－5）=5，200％=2分数有：－0.2，135，13-，0.618；自然数有：－（－5），0，200％；负有理数有：－0.2，－7，1 3 -【点睛】本题考查有理数的分类，正确理解概念是解题关键．【专题训练】一、选择题1．（2021·福建七年级期末）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加6%B．减少6%C．减少﹣6%D．亏损6%【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．【详解】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选B．【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2021·重庆九年级二模）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．4-【答案】D【分析】直接根据负数的概念即可得出答案．【详解】1，2，3都是正数，-4是负数，故选：D．【点睛】本题主要考查负数，掌握负数的概念是关键．3．（【新东方】初中数学1176初一上）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∵从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）下列语句中正确的有（）①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中除了正数就是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∵正确的有一个；【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．二、填空题5．（2020·重庆一中七年级月考）如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作_____元．【答案】-20【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作＋100元，那么支出20元记作﹣20元．故答案为：﹣20．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解正负数的意义．6．（人教版七年级上册第一章有理数（挖空））（1）整数包括_________、_________、_________． （2）零_____整数，但零_____正整数，也______负整数．【答案】正整数负整数零是不是不是【详解】略7．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个．【答案】22【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可．【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个，故答案为：2，2．本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数．8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．三、解答题9．（2021·浙江七年级期末）把下列各数分别填在相应的横线上 2019-，227， 3.14-，18%，0，20||7--，(5)--，0.101001，2π． 负有理数：___________．分数：___________．负分数：___________．是整数而不是负数：___________．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类进行填空．【详解】 解：202077--=-，(5)5--=， 负有理数：{2019-， 3.14-，20||7--，...} 分数：{227， 3.14-，18%，20||7--，0.101001，...} 负分数：{ 3.14-，20||7--，...} 是整数而不是负数：{0，(5)--，...}【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．10．（【新东方】初中数学1297【初一上】）把下列各数填在相应的大括号内：53,,0,6.21,100,1,|4|,0.010010001,( 1.2),17%8+----+ 正数集合{…}整数集合{…}负分数集合{…}非负有理数{…}．【答案】见解析【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【详解】解：|4|4-=，( 1.2) 1.2-+=-，正数集合{3,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...}整数集合{3,0,100,1,|4|+--，...}负分数集合{5,( 1.2)8--+，...} 非负有理数{3,0,6.21,100,|4|,0.010010001,17%+-，...}【点睛】此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．11．（2019·云南七年级期中）把下列各数填入相应的大括号内23-、12、0.01-、125、1、(4)--、(1)+-、279、0正数集合{…}；负数集合{…}．分数集合{…}；正整数集合{…}．【答案】答案见详解．【分析】根据正数，负数，分数，正整数的意义直接解答即可求解．【详解】解：∵(4)4--=，∵正数集合{12、125、1、(4)--、279、…}； 负数集合{23-、0.01-、(1)+-、…}．分数集合{23-、12、0.01-、125、279、…}； 正整数集合{1、(4)--、…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，分数，正整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，在有理数分类时，能化简的要化简．12．（2018·江苏七年级月考）把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，1213-，－20，＋9.78，＋68，0.45，47+，2π，0.33… 正整数{……}负整数{……}正分数{……}负分数{……}【答案】见解析【分析】根据有理数的分类，逐个数进行判断即可．【详解】解：正整数{10，68}+⋯⋯负整数{20}-⋯⋯正分数{0.22，9.78+，0.45，47+，0.33}⋯⋯⋯ 负分数{2.5-，12}13-⋯⋯． 【点睛】 本题考查有理数的分类，理解有理数的意义是正确判断的前提．13．（【新东方】初中数学1140【2020年】【初一上】【开学考】）把下列各数的序号填在相应的大括号里：①0；②3.1415926；③200%；④2020-；⑤π；⑥ 6.143-；⑦108+；⑧227-；⑨111 整数：｛…｝；正数：｛…｝；正分数：｛…｝；负有理数：｛…｝【答案】①，③，④，⑦；①，②，③，⑤，⑦，⑨；②，⑨；④，⑥，⑧【分析】根据有理数的分类填写即可．【详解】解：整数：{①，③，④，⑦，…}正数：{①，②，③，⑤，⑦，⑨，…}正分数：{②，⑨，…}负有理数：{④，⑥，⑧，…}故答案为：①，③，④，⑦；①，②，③，⑤，⑦，⑨；②，⑨；④，⑥，⑧．【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是整数、正数、正分数、负有理数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．14．（2020·江西宜春九中七年级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内11 -，35-，9-，0，12+， 6.4-，π-，4%-（1）整数集合：{______}⋯（2）分数集合：{______}⋯（3）非负整数集合：{______}⋯（4）负有理数集合：{______}⋯．【答案】（1）-11，-9，0，+12；（2）35， 6.4-，4%-；（3）0，+12；（4）11-，35，9-， 6.4-，4%-【分析】（1）根据整数的定义进行分析，即可得到答案；（2）根据分数的定义进行分析，即可得到答案；（3）根据负数、整数的定义分析，即可得到答案；（4）根据负数和有理数的定义分析，即可得到答案．【详解】（1）整数集合：{11,9,0,12,}--+⋯故答案为：-11，-9，0，+12；（2）分数集合：3, 6.44%5{} ---⋯，，故答案为：35， 6.4-，4%- （3）非负整数集合：{}0,12,+⋯故答案为：0，+12；（4）负有理数集合：3119 6.4%5}4{-----⋯，，，，， 故答案为：11-，35，9-， 6.4-，4%-． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数分类的性质，从而完成求解．。
七年级数学上册2.1有理数难题易错题汇编新版北师大版
《有理数》种类一 0+0 型例：已知 |m-3|+|n+2|=0,求 m 、n 的值。
练习：1、已知 |x+2|+|y+2|=0, 试比较x ， y 的大小。
31 12 2、 |a-|+|b+|+|c+|=0235(1) 试比较 a 、 b 、 c 的大小。
（ 2）计算 |a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若 |x+1|+|y-2|+|z+3|=0, 求 |x|+|y|+|z| 的值。
4、试讨论： x 为有理数， |x-1|+|x-3| 有没有最小值？若是有， 求出这个最小值； 若是没有，请说明原因。
种类二化简计算型例：计算|11|+|11 | - | 11 |100 99101 100 101 991、数 a、 b 在数上的地点如所示，化|a|+|b|-|a+b|2、若 a、 b、 c 三数在数上地点如所示，化|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a、 b 在数上的地点如所示，化：|a+b|-|a-b|-|-b|4、 a、 b、c 三个数在数上的地点如所示，化式子：| a | a | b |b| c |c5、| 1 1|+ |11| |11| ⋯|11|32435420122011型三比大小（数上可特法）例：有理数a、 b 在数上的地点如所示，以下中，正确的选项是（A、 a+b＞ a＞ b＞ a-bB、a＞a+b＞b＞a-bC、 a-b ＞ a＞ b＞ a+bD、a-b＞a＞a+b＞b）1 、若是 a、 b 均有理数，且A、 a＜ a+b＜ a-b B C、 a+b＜ a＜ a-b D b＜0，a、 a-b 、 a+b 的大小关系。
、a＜ a-b ＜a+b、a-b ＜ a+b＜b()2、有理数a、b 在数上的点的地点如所示，用不等号把a、 b、 -a 、 -b接起来：________________________型四研究律型例：察以低等式：13=1(11) ，21 1 ( 11) ，31 1 (1 1 )1234 2 245 2 35（1）猜想：1____________________ n(n2)（2）写出：1=__________________________ n(n3)1 、一只跳蚤从数上的原点出，第一次向右跳 1 个位，第二次向左跳2 个位，第三次向右跳3 个位，第四次向左跳4 个位，⋯，按的律跳100 次，跳蚤到原点的距离是 ____________个位。
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
【精选】北师大版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
北师版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算(易错题归纳)
第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当=−时，则x一定是（）A．负数B．正数C．负数或0D．09．已知=−5，|U=|U，则=（）A．+5B．−5C．0D．+5或−5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果=7，=5，、异号．试求−的值为（）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．−34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+813．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)+−+52+−(4)−20+379+20+−(5)−3.75+2+−1(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
北师版七年级上册数学2.易错专题：有理数中的易错题
5．－⎪－3⎪的相反数是________． (2)－24×⎝－3＋4＋12⎭； (3)－14－ ×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当 a ≠0 时，|a|总大于 0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于 2.5 的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3 中，负数的个数是() A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<5⎪ 2⎪6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错 5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；⎛ 2 3 1 ⎫1 5．【 13．★已知 ＝1，求 ＋ ＋ 的值．1．B 2.0 3.D 4.B 5. 6.0 7.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－22 . 13．解：由 ＝1，可得 a ，b ，c 三个都为正数或 a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情 况讨论：①当 a ，b ，c 三个都为正数，则有： ， ， 三个都为 1 ，可得： ＋ ＋ ＝ 3；②当 a ，b ，c 中只有一个为正数，则有： ， ， 中有一个为 1，其余两个都为－1， 可得 ＋ ＋ ＝－1.综上可得， ＋ ＋ 的值为 3 或－1. ◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x|＝4，|y|＝1，且 x >y ，则 x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5 或－3D ．5 或 311．若|x|＝|－2|，则 x ＝________ 【易错 3】 12．数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，求点 B 表示的数．易 错 4②】abc |a| |b | |c| |abc| a b c参考答案与解析2 34 59．C 10.D 11.±212．解：点 B 表示的数为 1 或－5.abc |abc||a| |b | |c| |a| |b | |c| a b c a b c|a| |b | |c| a b c|a| |b | |c| |a| |b | |c| a b c a b c。
2019秋七年级数学上册 易错专题 有理数中的易错题(新版)北师大版
易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（ ）A .符号相反的数互为相反数B .当a≠0时，|a|总大于0C .一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D .一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个4.下列式子中成立的是（ ）A .－|－5|>4B .－3<|－3|C .－|－4|＝4D .|－5.5|<55.－|－23|的相反数是 . 6.若a 是有理数，则下列各式：①|－a|＝a ；②－（－a ）＝a ；③a≤－a ；④a>－a.其中正确的是 （填序号）.7.计算：（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .9.计算下列各题：（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 精确度理解不透10.下列说法错误的是【易错4】（ ）A .3.14×103精确到十位B .4.609万精确到万位C .近似数0.8和0.80表示的意义不同D .用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25000◆类型五 多种情况时漏解11.在数轴上，与表示数－1的点的距离是2的点表示的数是【易错3】（ ）A .1B .3C .±2D .1或－312.若|a|＝3，|b|＝1，且a ，b 同号，则a ＋b 的值为（ ）A .4B .－4C .2或－2D .4或－413.（2016－2017·太原期中）若|a|＝6，则1－a ＝ .14.（2016－2017·高阳县期末）已知数轴上两点A ，B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 .【易错3】15.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x|＝3，则式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x的值为 .16.已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.②7.08.1 9．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 10．B 11.D 12.D 13.7或－5 14.5或915．2或－4 解析：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |＝3，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.∴2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2.当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.16．解：由abc |abc |＝1，可得a 、b 、c 都为正数或a 、b 、c 中只有一个正数．分两种情况讨论：①当a 、b 、c 都为正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 三个都为1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a 、b 、c 中只有一个正数时，则|a |a 、|b |b 、|c |c 中有一个为1，其余两个为－1，故|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.。
北师大版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；2n2+3n【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1当a=1时原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）== 2n2+3n故：答案为1， 2n2+3n ．【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。