小学奥林匹克数学 竞赛数学 第9讲：还原问题与年龄问题
【三升四】小学数学奥数第9讲：还原问题-课件
甲
17千克
丙
20千克
15千克
乙
平均每筐苹果为： 90÷3= 30（千克）
甲筐原来有苹果： 30+15-17=28（千克） 乙筐原来有苹果： 30+20-15=35（千克） 丙筐原来有苹果： 30+17-20=27（千克）
答：甲筐原来有苹果28千克，乙筐原来有苹果35千克，丙筐原来有苹果 27千克。
答：爷爷现在88岁。
已知一个数的变化过程和最后结果，求 原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。 解答还原问题，关键是从最后一步结果出发， 利用已知条件一步一步向前倒推，每一步运 算都是原来运算的逆运算，即变加为减、变 减为加、变乘为除、变除为乘，直到问题解 决。这就是常说的“倒推法”。
例题3
多少台？
总数的一半
10 剩下的一半 20
95
上午售出
下午售出
上午售出后共剩下的洗衣机：
剩下
（95+20）×2=230（台） 这个商场原来有洗衣机：
（230+10）×2=480（台）
答：这个商场原来有洗衣机480台。
例题5（选讲）
甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3 张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。 问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？
答：米德今年8岁。
练习2
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
小学四年级奥数9还原问题
志存高远务实求索课题：还原问题授课日期：2011-10-30教师：教师电话：班级：四年级数学（1）班学生姓名：励志名言：即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩！还原问题有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即加变为减，减变为加，乘变为除，除变为乘；同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
难题点拨1有一位阿姨，她的年龄乘2，减去16后，在除以2加上8，结果恰好是38岁。
这位阿姨今年多少岁？想一想·做一做1.有一位老奶奶，把她今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰好得100岁。
这位老人今年多少岁？2.用小明爸爸的年龄乘2，再减去20，然后除以6，最后加上2，刚好是小明今年年龄的12岁。
小明爸爸今年多少岁？3.一个数除以5，再加上4，然后乘2，最后减去9得11，这个数是多少？4.一个数的2倍减去31，然后再加上26之后平均分成9份，每份是7。
原来这个数是多少？难题点拨2小明妈妈给家里买了一些桃子，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子？拓展盒子里有一些画片，小生先拿走了一半，小明拿走了剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。
原来盒子里有多少张画片？想一想·做一做1.一桶油，第一次倒出了整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一般多5千克，这时桶中还有15千克的油。
问：这桶油原来有多少千克？2.王叔叔到银行去取钱，他第一次取了全部的一半还多50元，第二次取了余下的一半多100元，这时账户上剩下150元。
四年级下册数学课件专题培优：(第九讲)还原问题与年龄问题一 全国通用 10页
人们都说数学与生活息息相关，此话不假。 中国有句话叫：“退一步，海阔天空。”这便是倒
推 法在生活中的反映。有了倒推法，生活中不少的难 题都会迎刃而解。
古人还用倒推法做诗，前两句是：花香满园庭， 我爱邻居邻爱我。你知道后两句是什么吗？
我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
•
1.花朝，是成都花会开幕的日子地点 在南门 外十二 桥边的 青羊宫 花会期 有一个 月这是 一个成 都青年 男女解 放的时 期花会 与上海 的浴佛 节有点 相像， 不过成 都的是 以卖花 为主， 再辅助 着各种 游艺与 各地的 出产。
•
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生 活中有 些事情 看似平 淡无奇 ，但它 却是整 个社会 的基础 ，对这 些生活 素材进 行多方 面的思 考，深 入的开 掘，就 能够从 具体的 人事景 物概括 出人类 普遍的 感情和 抽象的 道理。
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5．重视细节描写，于细微处见大。这 是很重 要的一 个环节 ，因为 要于细 微处见 事物的 大，往 往是通 过其细 部特征 传达出 来的， 写得越 细致， 越深入 ，给读 者留下 的印象 就越深 ，所体 现出的 道理就 越深。
（一斗等于八两）
退一步，海阔天空。
例（2）1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年 龄是小方年龄的4倍？
退一步，海阔天空。
例（3）今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄 的总和还多6岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年 龄的总和少6岁？
退一步，海阔天空。
例（4）兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大 时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍；求哥哥现在的年 龄。
还原问题与年龄问题(一)
呵呵，小朋友们，这节课老师主要教 小朋友学会用倒推法和以不变应万变的数 学思维！呵呵，非常有趣，学会了你就会 非常棒呦！加油，一起来吧！
例题讲解)三年级奥数“年龄”“还原”“假设”
年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。
我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。
她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。
也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。
例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？思路导航：4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。
4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。
又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。
所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。
例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。
当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄。
所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。
奥数还原问题ppt课件
• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少
第9讲 还原问题与年龄问题-完整版
第9讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题；处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法；有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型例题兴趣篇1．某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6．则这个数是多少？答案：1解析：写出计算过程最后一个问号÷6等于6，那么它应等于6×6=36.填入上面的示意图：从右到左依次把这四个数填出来：6+6=42, 42÷6=7,7-6=1.所以开始的数是1．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒．这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两解析：如图，最后葫芦里的酒刚好喝完，就是说此时葫芦里酒的数量是0．而每次经过酒店，先买酒再喝，就是说每次的变化是：先乘2，再减8．利用倒推法，反过来应该是：先加8，再除以2．那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷2=4两酒，同理，他到酒店B时应有(4+8)÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦里应有(6+8)÷2=7两酒．3．三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：12只．23只．13只解析：本题中三棵树上鸟的只数不断变化，而要算出开始的数量来，就要采用倒推法．但不管小鸟怎么飞来飞去，总只数是不会变的．三棵树上一共有48只鸟，最后三棵树上的鸟一样多，所以最后每棵树上都有48÷3—16只鸟．从最后一开始，依次计算，如表一所示：最后三棵树上都有16只鸟，最盾一次第三棵树上有10只鸟飞到第一棵树上，所以飞之前第一棵树上有16-10=6只鸟；第三棵树上有16+10=26只鸟；第二棵树上不变，还是有16只鸟．类似地再往前倒推，第二棵树上香鸳藕兰棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上，相当于第三棵树上的鸟翻了一倍．飞之前第三棵树上应有26÷2=13只鸟，第二棵树上有16+13=29只鸟，第一棵树上还是6只鸟．同样可以计算出最开始三棵树上分别有12只、23只、13只鸟．最后的结果如表二所示．4．一个数，如果它是奇数，就把它扩大1倍；如果它是偶数，就把它减去5．这样称作一次操作，经过8次操作后得到的数是37.那么开始的数是多少？答案：7解析：这个数如果是奇数，把它扩大1倍后，一定是偶数；如果是偶数，把它减去5后，一定是奇数．又最后一个数是37，则一定是它减去5后得到的，所以倒数第-人数是37+5=42.利用倒推法，依次可得：所以开始的数是7．5． 1997年张伯伯45岁，小方9岁．在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：2000年解析：因每过1年，张伯伯长1岁，小方也长1岁，所以他们的年龄差是不变的，是45-9=36岁，那么当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍的时候，他们的差仍然是36岁．设这一年小方的年龄是1份，那么张伯伯年龄就是4份．如图所示：他们的差是3份，因此1份是36÷3=12岁，即小方应是12岁，与l997年时比长了12-9=3岁．因此，在2000年时，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？答案：2岁解析：因父母的年龄差是不变的，设父母的年龄差是1份，那么小明今年的年龄是1份，而4年后小明的年龄变成了3份．小明长了4岁，那么他长大的÷岁就是2份，所以1份是4÷2=2岁，即今年小明2岁．7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？答案：父亲25岁，儿子5岁解析：如图所示：今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍，那么父亲和儿子的年龄差是今年儿子年龄的4倍，也是15年后儿子年龄的1倍，所以设年龄差是4份，那么今年儿子的年龄是：份，15年后儿子的年龄就是4份．15年后儿子的年龄是比今年的年龄多了3份，正好就是15岁，因此1份是15÷3=5岁，所以今年儿子是5岁，父亲是5×5=25岁．8．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．答案：老师27岁，学生15岁解析：如图所示：从图中可以看出，当学生长到老师现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是师生的年龄差，从而老师也增长了这么多岁，变成39岁．同样当老师变成学生现在那么大时，老师减少了粗线代表的岁数，也是师生的年龄差，于是学生同样减少这么多岁，变成3岁，而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以(39 -3)÷3=12岁，那么学生现在是3+12=15岁，老师现在是15+12=27岁．9．小鹏说：“到2013年，我出生的年份就刚好是我的年龄的60倍．”请问他在哪一年出生？答案：1980年解析：假设2013年时小鹏的年龄为1份，则他出生的年份为60份．若把它们加到一起即为当年的年份2013年，则2013相当于61份，那么1份就是2013÷61=33.因此他的出生年份为33×60=1980年．10．今年，王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和还多6岁．多少年后，王伯伯的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？答案：6年解析：1年之后，王伯伯长了1岁，而萱萱、墨莫、小高三人一共长了3岁，所以每过一年他们三人年龄的总和都比王伯伯的年龄多增加2岁．现在王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人的年龄总和还多6岁，那么6÷2=3年之后，王伯伯的年龄就和他们三人年龄的总和一样多，同样地，再过3年，王伯伯的年龄就会比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和少6岁。
三年级 9级第9讲 还原法解题
探究3.1（思维拷贝6）：修一条公路，第
一天修了全长的一半，第二天又修了余下
的一半，最后还剩下30米，这条公路全长
多少米？
探究3.2（思维拓展6）：仓库内存有大米若干包，第
一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多
40包，第三次运出140包，粮店里还剩50包。粮库里原
有大米多少红包？
练习38页思维拷贝9
思维拷贝2：奥斑马去超市购物，花掉了47元，还
剩73元，奥巴马原来有多少钱？
思维拓展1：一个四位数与9的和是最小的五位数，
这个四位数是多少？
思维拷贝1：一个数减去21，再加上15，等于60，
求这个数。
探究1：一棵树上的桃子数加上9，乘9，减去9？
练习37页思维拷贝5
思维拷贝5：一个数加上2，再乘2，最后减去2等于6，
求这个数。
探究2：龙博士问黑猩猩今年多少岁，黑猩猩不想直
接回答，于是说：“把我的年龄加上9，除以4，减去15，
用10乘，恰好是20。”黑猩猩今年多少岁？
练习39页思维拓展4
思维拓展4：一个数扩大8倍后再除以3的商，减去2与
3之和的2倍，所得的差等于6，这个数是多少？
思维拷贝9：修一条公路，第一天修了全长的一半少
40米，第二天又修了余下的一半多10米，最后还剩下 60米，这条公路全长多少米？
探究4：小明和小华共有30支铅笔，如果小明给小华4
支，他们两的铅笔支数就相等了，小明原来有多少支铅
笔？
练习4：欧欧和奥斑马共有56颗巧克力，如果欧欧给奥
斑马11颗，他们两的颗数就一样了，欧欧和奥斑马原来 各有多少颗巧克力？
小军说：用我的年龄减去9，再乘7，加上6，
然后除以5，正好等于4。你知道小军现在多少岁吗？
小学四年级奥数讲解：还原问题
小学四年级奥数讲解：还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
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知识点回顾
还原问题：
1，在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原.
2，当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.
知识点回顾
年龄问题：
1，“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差.
2，年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考.
有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？
果园里有一棵桃树. 有一天，3只猴子来摘桃吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子.原来树上一共有几个桃子？
【3】
地上有26块砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？
【4】
某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？
【5】
甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？
【6】
甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？
【7】
今年张明15岁，他父亲45岁，请问：
（1）多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？（2）多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？
【8】
12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？
【11】
兄弟两个年龄之和是32岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.
学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。
“求老师和学生现在的年龄。
有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄。
【14】
1年前，父母的年龄和兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
下节课见！。