2017-2018年高一下学期期中考试数学试题

2018年上学期高一（第二学期）期中考试数学试卷

（分值：100分 时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10题，每小4分，共40分）

⒈若扇形圆心角的弧度数为1，半径为2，则扇形的弧长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2.=0

150sin ( )

A ．23

B ．23-

C ．21

D ．2

1

-

3.函数y ＝sin x

2

是( )

A ．最小正周期为4π的奇函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

C ．最小正周期为4π的偶函数

D ．最小正周期为2π的偶函数 4．函数y ＝1+sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )

5．已知向量a 与b 的夹角是060，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 6.设)2,4(=a ，),6(y b =，且b a //，则=y （ ）

A ．3

B ．12

C ．12-

D ．3-

7.已知5

1cos -=∂，ππ

<∂<2

，则∂2cos =（ ）

A ．25

23

-

B ．510

C ．515-

D ．515

8.函数x y cos =的图像( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线2

π

=

x 对称

9.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0,0>>ωA ）在同一周期内，当12

π

=x 时，2max =y ，

当12

7π

=

x 时 ，2min -=y ，那么函数的解析式为（ ） A ．)3

2sin(2π+=x y B ．)6

2sin(2π

-=x y

C ．)6

2sin(2π+=x y D ．)3

2sin(2π

-=x y

10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，若 AC ＝a ，

BD ＝b ，则 AE ＝( ) A.14a ＋12b B.23a ＋13b C.12a ＋14b D.13a ＋23b

二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）

11.已知点P (tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限 12.比较大小：3

tan π__________4tan

π

13. 已知2tan =x ，则

x x x

x sin cos sin cos -+ =

14.已知sin α-cos α=-5

1

,则 sin 2α= .

15.把x y sin =的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得_________ __（填函数解析式）的图像.

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

16.（6分）已知定义在区间[]ππ，-上的函数x x f sin )(=的部分函数图象如图所示。

（1）将函数)(x f 的图像补充完整；

（2）写出函数)(x f 的单调递增区间.

17.（8

分）已知1cos ,(0,)22

π

αα=∈

（1）求tan α的值； （2）求sin()6π

α+的值.

18.（8分）已知向量()()R x x x ∈==,1,cos ,1,sin ， （1）当4

π

=

x 时，求向量+的坐标；

（2）若函数()m b a x f ++=2

为奇函数，求实数m 的值。 19.

（8分）已知31sin )sin(cos )cos(=+++ββαββα，且)2,2

3(ππα∈，求α2cos ，

)4

sin(π

α+

的值．

20.（10分）设函数f （x ）=

2

3cosx +2

1

sinx +1，

（1）求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间; （2）当f （α）=5

9，且26

3

π

π

α<<

时,求sin （2α+32π）的值.

参考答案

一、BCAAB AABAC

二、11.四 12.> 13.-3 14.24

25

15. 4sin y x = 三、解答题 16.（1）略

（2）减区间(,)2

ππ--、(,)2

ππ，增区间(,)22

ππ

-

17.【解析】由cos α=

,α∈

,

所以,sin α=

=.

(1)tan α===.

(2)sin

=sin αcos +cos αsin =×+×=+=1.

18.解（1）当4

π

=x 时，22

(((2,2)22a b +=+=r r

（2）函数()m b a x f ++=2

为奇函数

2(sin cos )45sin 2a b x x x +=++=+r r

2

()5sin 2f x a b m x m =++=++r r 为奇函数

所以5m =-

19.解.1cos()cos sin()sin cos[()]cos 3

αββαββαββα+++=+-==

且)

2,2

3(ππα∈，

222

sin 1cos 3

αα=-=-

27

cos 22cos 19

αα=-=-，2221224sin()sin cos cos sin 4443πππααα-+=+== 20.解：（1）()sin()13

f x x π

=++

1sin()13x π-≤+≤得0sin()123x π

≤++≤，所以值域为[0,2]

由22,232k x k k z πππππ-≤+≤+∈得522,66

k x k k z ππ

ππ-≤≤+∈

所以单调增区间为5[2;2],66

k k k z ππ

ππ-+∈

（2）9()5f α=得42sin(),356323παπππ

αααπ+=<<∴<+<

324324

cos(),sin(2)sin[2()]2sin()cos()2()3533335525

πππππααααα+=-∴+=+=++=⨯⨯-=-