组合游戏
组合玩法游戏教案
组合玩法游戏教案教案标题：组合玩法游戏教案教案目标：1. 了解组合玩法游戏的概念和特点；2. 培养学生的逻辑思维和创造力；3. 提高学生的团队合作和沟通能力；4. 培养学生的问题解决能力和决策能力。
教学步骤：引入活动：1. 通过展示一些组合玩法游戏的图片或视频，引起学生对组合玩法游戏的兴趣。
2. 引导学生讨论他们对组合玩法游戏的理解和认识。
知识讲解：1. 介绍组合玩法游戏的定义和特点，例如需要玩家通过组合不同元素或规则来达到游戏目标。
2. 分析一些经典的组合玩法游戏，如乐高积木、拼图游戏等，让学生了解不同组合玩法游戏的玩法和规则。
游戏实践：1. 分组让学生进行组合玩法游戏的实践活动，可以选择一款适合学生年龄的组合玩法游戏，如搭建乐高积木模型、拼图游戏等。
2. 引导学生在游戏过程中思考和解决问题，鼓励他们尝试不同的组合方式，培养他们的创造力和问题解决能力。
3. 观察学生的团队合作和沟通情况，及时给予指导和反馈。
总结反思：1. 让学生分享他们在组合玩法游戏中的体验和收获，引导他们总结组合玩法游戏对他们思维和能力的培养作用。
2. 引导学生思考如何将组合玩法游戏的思维方法应用到其他学习和生活场景中。
教学评估：1. 观察学生在游戏实践中的表现，包括创造力、问题解决能力、团队合作和沟通能力等方面。
2. 对学生的游戏成果进行评估，如乐高积木模型的完整性、拼图游戏的完成度等。
教学延伸：1. 鼓励学生自主设计和制作组合玩法游戏，培养他们的创造力和设计能力。
2. 引导学生在其他学科中应用组合玩法游戏的思维方法，如数学中的组合与排列、语文中的词语组合等。
教学资源：1. 组合玩法游戏的图片、视频和实物；2. 适合学生年龄的组合玩法游戏材料，如乐高积木、拼图等；3. 学生分组的标识物，如彩色卡片或队旗等。
教学反馈：1. 根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和活动安排；2. 收集学生的作品和心得，进行教学反思和改进。
以上是一个基本的组合玩法游戏教案，根据具体教学情况和学生年龄特点，可以适当调整和扩展教学内容和活动。
郊游亲子游戏
郊游亲子游戏可以按照家庭为基本单位，同时也在一些游戏当中安排所有人自由组合玩。
1. 淘汰游戏：猎人，狗熊，枪游戏规则：两人同时说出口令，在说出最后一个字的同时做动作。
猎人，双手叉腰!狗熊，双手交叉搭在胸前!枪，双手举起呈现手枪姿势!胜负：猎人赢枪，枪赢狗熊，狗熊赢猎人。
2. 集体游戏：蒙眼瞎子穿鞋游戏规则：分 4 人一组，在场地里把自己的鞋子放在指定的地方，离自己4—5 米距离，站在起点，戴上眼罩，原地3 圈，之后穿鞋，只需要双脚套上鞋即可。
小组第一参加附加赛，原地转 6 圈后穿鞋。
观众可以用错误的指示来扰乱对方，但可以身体接触。
最后决出一名胜利者。
3.集体游戏：踩气球游戏规则：集体原地捆绑气球，每人10 个气球，气球由选手自行捆绑，并且固定好，限时 3 分钟，气球被踩完者原地就坐，最后气球最多者胜利。
4. 组合游戏：水深火热游戏规则：所有选手两人一组，先通过淘汰游戏(规则见游戏一)决出一名优胜者，然后优胜者自由组合，两人一组，分5 组。
两人一组搭配，一名队员将盛满水的杯子用嘴叼起来，倒进队友嘴里的空杯子，然后由队友用嘴把杯子放在桌子上。
期间不得用手进行辅助，并且传递过来的水不能少于2/3，违规者罚下。
每组负责传递10个满水杯，传递完成后，由接水的队友举手示意，然后迅速用手拿杯子喝下传递过来的水，并且将杯子落在一起举手示意，最先完成者胜利。
5. 组合游戏：你划我猜游戏规则：所有选手两人一组，先通过淘汰游戏(规则见游戏一),决出一名优胜者，然后优胜者自由组合两人一组，分为5组，一名选手猜题，一名选手比划，比划的选手可以使用肢体动作和语言来提示对方，但在游戏时不能说出答题板上的任意一个字，否则此题无效。
在答题过程中，猜题选手如果不能猜出题目，可以选择“过”来进行下一题。
时间2 分钟，回答15 道题，回答题目最多一组胜出，如果出现平局则继续下一轮答题。
8个常用小游戏
1、“海内存知己，天涯若比邻”游戏规则：7或8个人一组（通过分发扑克牌随机组合），以小组为单位，自行选出自己的组长，然后顺时针依次介绍自己（包括姓名、家乡、性格、爱好），最后由组长来总结发言并介绍自己小组所有成员的基本情况。
（看哪个小组组长介绍得生动有特色，能让大家都记住他们的组员）游戏意义：让大家对彼此有一份最基本的了解。
2、“找零钱”游戏规则：男生代表1元钱，女生代表5毛钱。
由主持人说出具体价格数目，由男女生自由组合，最快组合完毕的即为获胜者，落单或者组合错误的则视为失败。
游戏意义：让大家都了解每个人都有其存在的价值，要懂得互相尊重和珍惜。
3、“大风吹，吹大风”游戏规则：现场所有同学手牵手围成一个大圈，主持人站在圈内开始喊口令：“大风吹，吹大风，吹穿白色衣服的……”，其他同学围着主持人转动，一旦听到吹什么样的人，这些人就得立马反应过来，然后进行位置互换。
（重复或者站错的都将受到惩罚，要当场表演节目）游戏意义：一是考验同学们的反应能力，二是考查换位双方的沟通和协调能力。
4、“情有千千结”游戏规则：现场所有同学分两组，手牵手围成两个大圈，主持人站在圈外指挥。
每个同学都要记住自己左右两边的人，听到主持人说解散的口令后开始随便相圈内走动，然后主持人会叫停，大家都得停止运动，然后找到刚开始在自己身边的人，保持原地不动，重新牵手。
紧接着就是要想尽一切办法恢复到正常的牵手状态。
（最快恢复原状的小组即为胜者，落后的小组则需要受到惩罚，可集体表演节目或者派代表表演）游戏意义：考察大家的团队协作能力，考察部分同学具有的组织领导能力。
5、“传递呼啦圈”游戏规则：现场所有同学分两组，手牵手围成两个大圈，主持人站在圈外指挥。
每个圈内放入一个呼啦圈，由主持人宣布开始计时，看两个小组顺时针传递速度的快慢，一般记为三圈一轮且中途不允许把手放开。
（快的一组即为胜者，落后的依旧要给予惩罚）游戏意义：考察大家的团队协作能力以及随机应变的能力。
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》组合游戏是一种数学游戏，它可以用来解决多个独立游戏的组合问题。
其中，SG游戏是一种特殊的组合游戏，它的规则比较简单，每一步可以选择一个盒子，然后将里面的石子取出，在该盒子里面放入石子，并将该盒子放入另一个没有被选中的盒子中。
游戏的目标是使对手无法进行有效的操作，即游戏状态无法转移到一个必败状态。
在这篇文章中，我们将讨论SG游戏的一些拓展及变形。
首先是SG游戏的拓展。
在原始的SG游戏中，只有两个玩家进行游戏。
但是，在实际应用中，有时候会需要更多的玩家参与游戏。
为了适应这种情况，可以将SG游戏扩展到多人版本。
例如，可以在游戏的每一步中，每个玩家选择一个盒子，并进行相应的操作。
这样，每个玩家都需要考虑其他玩家的策略，以及如何最大化自己的利益。
这种多人SG游戏的策略分析更加复杂，但也更加有趣。
其次是SG游戏的变形。
SG游戏中的石子数量是固定的，但是在实际应用中，可能会出现不同的石子数量。
例如，可以将每个盒子中的石子数量设置为随机数，或者是一个特定的数值。
这样，玩家在进行游戏时，需要考虑不同石子数量的影响，并调整自己的策略。
另外，可以考虑加入其他的游戏元素，例如限制玩家的操作次数或规定特殊的操作规则。
这些变形可以增加游戏的难度和趣味性。
最后，我们来讨论SG游戏的求解方法。
在SG游戏中，每一种游戏状态都可以用一个非负整数来表示，这个整数被称为SG函数值。
通过计算SG函数值，可以判断一个游戏状态是否为必胜状态。
基本的求解方法是递归算法。
首先，定义SG函数值为0的状态为必败状态，然后逐步求解其他状态的SG函数值。
具体的方法是，先计算所有可以转移到其他状态的状态的SG函数值，然后根据转移关系求出当前状态的SG函数值。
最后，根据SG函数值的计算结果判断游戏状态是否为必胜状态。
综上所述，SG游戏是一种有趣的组合游戏，通过拓展和变形可以增加游戏的难度和趣味性。
使用递归算法可以求解SG游戏的必胜状态。
排列组合游戏
排列组合游戏排列组合游戏是一种基于排列组合数学原理的益智游戏，它的游戏规则简单而富有趣味性，深受许多人的喜爱。
本文将为大家介绍排列组合游戏的基本原理和规则，以及一些思考这类游戏的方法。
一、基本原理排列组合是数学中的一个重要概念，是指将若干不同的元素按照一定的顺序或组合方式排列或组合成各种可能的结果。
例如：有3个字母A、B、C，那么它们可以组成多少不同的3位字母排列呢？答案是6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
同样，它们也可以组成多少个2位字母组合呢？答案是3种，分别是AB、AC、BC。
这就是排列组合的基本原理。
二、游戏规则排列组合游戏可以分为多个不同的版本，但它们的基本规则通常都相似。
以一个常见的版本为例，该游戏的规则如下：1. 游戏开始时，会给出一组不同的数字或字母。
2. 玩家需要用这些数字或字母来组合出一个确定的目标结果。
3. 玩家可以自由地排列或组合这些数字或字母，但要保证每个数字或字母只能使用一次。
4. 玩家在规定时间内完成任务，可以得到相应的奖励。
例如，游戏给出数字1、2、3，要求玩家组合出数字4。
如果玩家选择的组合方式是1+3=4，那么他就获得了游戏的奖励。
至于游戏的难度和复杂度，取决于数字或字母的数量和目标结果的难易程度。
三、思考方法排列组合游戏需要玩家具有一定的数学思维和逻辑能力。
以下是一些思考这类游戏的方法：1. 先列举出所有可能的组合，再进行筛选。
2. 发现规律，缩小计算范围。
例如，找到组成目标结果所需数字或字母的总和为偶数，就可以排除那些不满足这一条件的组合方式。
3. 利用数学公式进行计算。
例如，对于一些组合问题，可以使用排列组合公式来计算。
四、结语排列组合游戏是一种既富有趣味性又能够促进玩家数学思维和逻辑能力发展的游戏。
通过了解这类游戏的基本原理和规则，以及一些思考方法，相信大家可以更好地享受游戏的乐趣。
小学数学游戏认识数学中的排列与组合
小学数学游戏认识数学中的排列与组合在小学数学中，排列与组合是一个较为抽象的概念，对于孩子来说可能难以理解。
然而，通过设计一些趣味的数学游戏，可以帮助他们更好地认识和理解排列与组合的概念。
本文将介绍几个适合小学生的数学游戏，通过这些游戏，孩子能够在玩耍中学习，提高对排列与组合的认识。
游戏一：排列游戏 - 找出所有的可能性这个游戏的目的是让孩子找出一组物品的所有可能排列方式。
首先，给孩子准备一些不同颜色和形状的积木或图形卡片。
然后，告诉他们要找出这些物品的所有不同排列方式。
孩子可以尝试不同的排列组合，比如将积木堆叠、拼成形状等。
通过这个游戏，他们可以体验到排列的概念，了解到不同排列方式的多样性。
游戏二：组合游戏 - 找出所有的可能组合这个游戏的目的是让孩子找出一组物品的所有可能组合方式。
首先，给孩子准备一些不同的物品，比如颜色不同的糖果、形状不同的积木等。
然后，告诉他们要找出这些物品的所有不同组合方式。
孩子可以尝试将物品分组、组合不同数量的物品等。
通过这个游戏，他们可以体验到组合的概念，了解到不同组合方式的多样性。
游戏三：排列与组合的比较 - 找出最多的可能性这个游戏的目的是让孩子比较排列与组合的可能性。
首先，给孩子准备一些不同形状和颜色的积木或图形卡片。
然后，告诉他们要找出这些物品的最多排列和最多组合方式。
孩子可以尝试不同的排列和组合方式，并通过比较的方式找到最多的可能性。
通过这个游戏，他们可以直观地感受到排列和组合的差异，并理解到排列和组合的概念。
通过以上几个数学游戏，孩子可以在玩耍中认识数学中的排列与组合。
这些游戏既能激发他们的兴趣，又能提高他们对排列与组合的理解。
同时，这些游戏还能锻炼孩子的逻辑思维和问题解决能力。
因此，在教授数学时，我们可以通过设计一些趣味的数学游戏，帮助孩子更好地认识和理解数学中的各种概念，让学习变得更加有趣和生动。
通过以上数学游戏，我们相信小学生们能够在愉快的游戏中认识数学中的排列与组合。
简单的组合博弈游戏
1 2
保护未成年人
游戏应设置合适的年龄限制，避免对未成年人造 成不良影响。
公平竞争
游戏应遵循公平、公正的原则，防止作弊和欺诈 行为。
3
弘扬正能量
游戏内容应传递积极向上的价值观，避免传播不 良信息。
感谢观看
THANKS
错误三
忽视长远的战略规划，只关注短期利益。纠 正方法：制定长期战略目标，并适时调整自 己的战术和策略。
05
游戏中的心理学应用
玩家心理预期
预期形成
玩家在游戏过程中会根据经验和当前局面形成对结果的预期，这 种预期会影响玩家的决策。
预期管理
通过调整游戏规则、难度和奖励机制，可以影响玩家的预期，进而 影响游戏结果。
02
游戏规的元素，达成游戏设定的 目标，如获得最高分数或击败对手。
游戏元素
游戏通常包含多种元素，如数字、符号、道具等， 每种元素都有不同的功能和效果。
游戏流程
玩家需要在限定的时间内或步数内，通过选择和 组合不同的元素，达成游戏目标。
基础策略介绍
合理利用资源
特点
组合博弈游戏通常具有明确的游戏规 则、策略性强、需要玩家进行思考和 决策，同时结果往往具有不确定性。
游戏历史与发展
历史
组合博弈游戏的历史可以追溯到古代，如中国的围棋、象棋等。随着时间的推 移，人们不断创造出新的组合博弈游戏，丰富了游戏的种类和玩法。
发展
组合博弈游戏的发展与数学、心理学等学科密切相关。现代组合博弈游戏在理 论和实践方面都取得了很大的进展，成为数学、计算机科学等领域的重要研究 对象。
在游戏中，资源通常是有限的。 玩家需要根据游戏目标和当前情 况，合理分配资源和选择策略。
优先处理紧急任务
心理健康 50种团体小游戏
心理健康50种团体小游戏1.大风吹[时间]15分钟。
[方法]学生围成一个圈坐好，主持人在圈中发口令：“大风吹，大风吹，穿白色衣服的人动起来！”这时符合条件的同学要迅速从座位上起来寻找另一个座位去坐。
口令可以是多种多样，如戴眼镜的同学、男同学等，任何有标志性的口令都可以。
没找到座位的人表演节目。
2.抓手指（分成几组）[时间]15分钟。
[目的]集中注意力。
[方法]学生围成一个圆圈，面向圆心站好，然后把左手张开伸向左侧人，把右手食指垂直放到右侧人的掌心上。
教师发口令，随意说一个数字，如说到“3”的倍数时，左手应设法抓住左侧人的食指，右手应设法逃掉，以抓住次数多者为胜。
[规则]（1）抢口令者抓住无效。
（2）手掌不张开，抓住无效。
3.马兰开花（也叫无家可归）所有人围成一个大圈，主持人站中间，说“马兰要开花”，其他人问“开了几瓣花”，主持人说“开了七瓣花”，那么必须七个人围在一起手拉手。
主持人说几瓣，则几个人围在一起。
落单的人受罚。
4.心有千千结十人一组，手拉手围成一个圈，拉着手转圈。
在转圈的过程中熟悉旁边的人，所有人记清楚自己的左手和右手分别拉的是谁。
所有人随意走动，走得越乱越好，原则是自己的左右边跟刚才一定不能相同。
站在原地伸出双手，拉住最初旁边人的手，左手和右手千万不要拉错了，形成千千结。
大家齐心将结打开，在这个过程中拉着的手不允许分开，可以采用各种方法，如跨、绕、钻、转、套，就是不能松手，看那一组先解开千千结。
5.一元几角[目的]训练思想敏捷、随机应变。
[方法]（1）男组员价值是5角，女组员是1元。
（2）主持人说出一个数目，男女组员依数目自由组合。
例如，3元，就是3女、2女2男或6男。
（3）每次尽快说不同的数目，组员要迅速成组。
（4）入不到组的，就为输。
变化：男女的价钱可随意调转的。
例如，男是1元，女是5角。
6.人椅（1）全体学生分成三组，每组围成一圆圈，各推选一名组长。
想出组名、组歌、口号。
（2）每位学生将双手放在前一位学生的双肩上。
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所有的结束位置都是P位置； 从任意一个N位置出发，通过一步一定能到达某个P位 置。 从任意一个P位置出发，只移动一步所到达的只能是N 位置。
减法游戏－定义
用s表示一个正整数构成的集合，基于S所定义的 减法游戏可以描述如下： 有一个由n个石子组成 的石子堆，两名玩家轮流从中拿走石子，每次拿 走石子的个数只能是集合S中的数。拿走最后一 枚石子的玩家获胜。
Misère-Nim－解
当有两个或两个以上的堆中包含的石子数目大于1时：由于两个 人都不可能一下把多个石子数大于1的堆变为没有大于1 的堆， 所以肯定会有一个人拿玩石子后，只剩下一个大小大于1的堆， 这时下一个要拿石子的人将获胜。可以发现，只有一堆石子数目 大于1的时候，Nim-Sum肯定不为0，所以如果初始状态下的NimSum为0，那么先手必败，否则先手必胜。证明的思路是：如果 Nim-Sum为0，那么下一个人不论怎样拿，只要按照规则，一定 会使Nim-Sum不为0；如果Nim-Sum不为0，下一个人一定有一种 拿石子的方法可以让Nim-Sum变成0。
减法游戏－例
例：S = {1, 3, 4}，如果在游戏的开始有100枚 石子，那么哪个玩家获胜？
减法游戏－例
使用向后归纳的方法，可以计算出游戏的P位置 和N位置如下： X: 0 1 2 3 4 ... Position: P N P N N N N P N P N ... N N 5 6 7 8 9 10 11 12
P位置和N位置的计算
在普通博弈游戏（Misère游戏类似）中，P位置 和N位置的计算方法如下：
把所有的结束位置标记为P位置； 把能够一步移动到P位置的位置标记为N位置； 把通过一步只能移动到N位置的位置标记为P位置； 如果在上一步没有位置被标记为P位置，算法结束； 否则，转到第二步。
P位置和N位置的性质
SOS游戏－解
当格子长度为大于等于7的奇数时，起始位置是N 位置。 当格子长度为大于等于14的偶数时，起始位置是 P位置。 获胜方法：构造S _ _ S。
Nim游戏－描述
两位玩家的面前放着三堆石子，每堆石子中的石 子数目分别为x1, x2, x3，两名玩家轮流拿走石 子，每次可以从一个石子堆中拿走任意数量的石 子。拿走最后一枚石子的玩家获胜。
图游戏－规则
组合游戏都可以用有向图的形式表示，具体方法 如下：
首先选择起始位置x0； 从玩家I开始，两名玩家轮流移动； 当处于位置x时，下一玩家从F(x)中选择一个位置y， 并移动到这个位置； 当轮到某位玩家移动时，如果当前位置x的F(x)为空 ，那么这名玩家失败。
斐波那契数是P位置，其他位置是N位置。 获胜方法：任何一个整数都可以被唯一地表示成 不相邻斐波纳契数之和。如果这个整数不是斐波 那契数，那么它至少是两个不相邻的斐波那契数 之和。第一次取石子时留下最大的那个斐波纳契 数。
SOS游戏－描述
有n个格子排成一排，游戏开始时全部为空。两 名玩家轮流在格子里填上'S'或'O'，当格子中第 一次出现连续的”SOS”时，游戏结束，填入最 后一个字母的玩家获胜。
Nim游戏－获胜策略
由N位置转移到P位置方法是：首先求Nim-Sum， 找一个在Nim-Sum最高位1的位置上也是1的堆， 把这堆石子数减少为这堆石子数异或Nim-Sum后 的值即可。 在Nim游戏中的每个N位置上，通过一步移动到P 位置的方法数为奇数。
Misère-Nim－解
如果只有一个堆中的石子数目大于1，先手必胜 ，因为如果此时有奇数个大小为1的堆，他可以 把大于1的那个堆中的石子取完；如果有偶数个 大小为1的堆，那么他可以把大于1的那个堆变为 只包含一个石子的堆。这样后手将面对奇数个大 小为1的堆。
翻硬币游戏－分析
这个游戏和Nim游戏本质上是一样的：第n个位置 上的硬币正面朝上相当于一个含有n个石子的堆 。
Northcott游戏
两名玩家分别操纵黑子和白子，每一次黑子移动 时可以向同一行的白子移动若干步，白子移动时 可以向同一行的黑子移动若干步。移动最后一步 的一方获胜。
台阶Nim游戏－描述
动态减法游戏(2)－描述
在取石子游戏中，游戏开始后第一个取石子的玩 家第一次可以取走任意数量的石子，但是不能拿 走全部的石子，此后，每个玩家取石子时，拿走 石子的数量不能超过他对手上一次拿走石子数目 的2倍，也不能不拿。拿走最后一枚石子的玩家 获胜。求这个游戏中所有的P状态。
动态减法游戏(2)－解
清空/分割游戏－解
对于一个位置(x, y)来说，如果x, y中有一个偶 数，那么(x, y)是N位置。如果x和y都是奇数， 那么(x, y)是P位置。可以用数学归纳法证明。
巧克力游戏－描述
有一块长方形的巧克力，它由n*m块格子组成。 两名玩家轮流选择一个格子，并把这个格子右面 ，上面和由上方的巧克力全部取走。取到左下角 格子的玩家输。下图可以看作是一个3＊8的巧克 力被拿掉(2, 6)和(3, 2)两块后剩下的形状：
Nimk游戏－解
首先，把每一堆的石子数用二进制来表示，然后 用这些二进制数作(k+1)进制下的不进位加法。 如果结果是0，对应位置是P位置；否则，对应的 位置是N位置。
Nimk游戏－思考
Misère Nimk游戏的N位置和P位置应该怎样确定 ？
图游戏－定义
用有向图来描述组合游戏：图中的节点表示游戏 的位置，用有向边表示一步合法移动。 有向图G可以用(X, F)来表示，其中X是非空节集 ，F是一个函数：对于图中的每个节点x，F(x)表 示x的所有后继节点的集合。
通过观察发现，该游戏中的P位置是那些能被7整 除或者模7余2的位置，其他位置都是N位置。用 数学归纳法可以证明这个结论是正确的。 游戏的起始位置100是P位置，所以玩家I输。
清空/分割游戏－描述
进行游戏需要用到两个盒子。在游戏的开始，第 一个盒子中有n枚石子，第二个盒子中有m个石子 (n, m > 0)。参与游戏的两名玩家轮流执行这样 的操作：清空一个盒子中的石子，然后从另一个 盒子中拿若干石子到被清空的盒子中，使得最后 两个盒子都不空。当两个盒子中都只有一枚石子 时，游戏结束。最后成功执行操作的玩家获胜。 找出游戏中所有的P位置。
巧克力游戏－问题
证明：前面图片中的位置的是N位置，并给出能 使下一玩家获胜的策略。 证明：形状为长方形的位置（不包括只剩左下角 格子的情况）是N位置。
巧克力游戏－证明
证明一：一个必胜的策略是拿走(1, 3)位置的格 子。 证明二：用反证法，假设在某个长方形是P位置 。下一玩家可以只拿走最右上角的一块。根据假 设，他的对手可以取走一块(x, y)使游戏回到P 位置。可以发现，在游戏开始时，下一玩家可以 直接拿走(x, y)到达相同的位置，从而获胜。这 于前面的假设矛盾。所以长方形的位置是N位置 。
组合游戏
天津大学
主要内容
取石子游戏 Nim游戏 图游戏和SG函数 SG定理 翻硬币游戏ห้องสมุดไป่ตู้
取石子游戏－描述
游戏的参与者共有两名，为了描述方便，下面我 们将用玩家I和玩家II分别表示这两名参与者。 现有21枚石子摆成一堆，放在两名玩家面前。 由玩家I开始，两名玩家轮流从石子堆中拿走石 子。在每一轮中，每个玩家最少要拿走一枚石子 ，最多可以拿走三枚石子。 拿到最后一枚石子的玩家获胜。
动态减法游戏(1)－描述
在取石子游戏中，游戏开始后第一个取石子的玩 家第一次可以取走任意数量的石子，但是不能拿 走全部的石子，此后，每个玩家取石子时，拿走 石子的数量不能超过他对手上一次拿走石子的数 目，也不能不拿。拿走最后一枚石子的玩家获胜 。求这个游戏中所有的P状态。
动态减法游戏(1)－解
分解质因子，只包含因子2的位置是P位置，其他 位置是N位置。 获胜方法：如果石子数x=2k * a，下一玩家可以 拿走2k个石子。此后每次取走对手上次取走数目 的二进制表示的最低位。
这是一个在n级台阶上进行的游戏，每级台阶上 有一定数量的硬币。我们可以用一个n维向量 (x1, x2, ..., xn)来表示游戏的位置，其中xi表 示第i级台阶上硬币的数目。参与游戏的两名玩 家轮流执行如下操作：选择一个台阶i，并把第i 级台阶上的若干枚硬币移动到第i-1级台阶上。 第0级台阶是地面，落在这上面的硬币将被清楚 。把最后一枚硬币移动到地面上的玩家获胜。
向后归纳的分析方法
向后归纳（Backward Induction）：从游戏的结 束位置开始，向开始位置的方向分析。后面所提 到的所有游戏，几乎都是按照这种方法来分析的 。
取石子游戏－向后归纳分析
当没有石子时，根据游戏规则上一个取石子的玩 家（下面将用上一玩家代替这个称呼，同样，下 一玩家将用来代表下一个将要取石子的玩家）获 胜。 当堆中还剩1，2或3枚石子时，下一玩家可以把 石子剩下的全部拿走，从而获胜。 当堆中剩4枚石子时，不管下一玩家拿走几枚石 子，剩下的石子数只可能是1，2或3，也就是说 剩4枚石子时的上一玩家可以在下次轮到他时把 所有石子取走获胜。
组合游戏的一般定义
游戏有两名参与者。 起始位置确定时，游戏可以到达的位置是有限的 。 游戏的规则是确定的，也就是游戏从一个位置能 够通过一步移动到哪些位置是确定的。 游戏的两名参与者轮流移动游戏的位置。 起始位置确定时，游戏一定可以在有限次移动之 后结束。
一些定义
P位置：上一玩家(Previous Player)获胜的位置 。 N位置：下一玩家(Next Player)获胜的位置。 结束位置：由游戏的规则所确定的位置，如果游 戏处于结束位置，就不能再向其他位置移动了。 普通组合游戏：结束位置是P位置的组合游戏。 在下文中，如果不加说明，指的都是这种游戏。 Misère游戏：结束位置是N位置的游戏。
Nim游戏－Nim和
Nim-Sum: 两个正整数的Nim-Sum是这两个整数的 二进制形式按位异或之后的结果。通常用符号⊕ 来表示。