计算结构力学自编平面桁架
结构力学实验-平面桁架结构的设计

结构力学实验土木建筑学院实验名称:平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号:指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下,对桁架进行内力计算,优选杆件截面,并进行刚度验算。
①掌握建立桁架结构力学模型的方法,了解静定结构设计的基本过程;②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法;③掌握结构刚度验算的方法。
梯形桁架D ;其中结点1到结点7的水平距离为15m;结点1到结点8的距离为2m;结点7到结点14的距离为3m。
选用的是Q235钢,[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1)轴力和应力2)建立结构计算模型后,由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N(见图3)再由6=N/A得出各杆件应力。
表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t (mm )63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积(mm 2)386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力(KN )-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力(MPa )210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积(mm 2)386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力(KN )-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力(MPa )210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ];对于Q235钢,[6]=215MPa;参考公式:A=0.25π[D2+-(D-2t)2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解

除一杆外,其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法),则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1:试求图示桁架中杆EF、ED,CD,DG的内力。
截面如何选择?
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力,利用I-I截面 ,力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心, CD杆内力臂为竖杆 高h,由力矩平衡方程∑ME=0,可求CD杆内力。
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 (simple truss)
结构力学
2. 联合桁架 (combined truss)
3. 复杂桁架 (complicated truss)
1 F A
2 F
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径:
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架

精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
E D C
A
B
E E
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解:1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3)、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算:
F1x B b
F1
F 如图,若仍用水平和竖向投影来求F1 F2, A 则需解联立方程,要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心,F1沿1杆在B点处分解为F1x,
C
F2x
d
则由
MC 0得: F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后,即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体,见图(d)
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算

定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
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重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意:
结
(1)一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
(2)可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 (一)结点法
力
以一个结点为隔离体,用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设:
定
结
(1)所有的结点都是无摩擦的理想铰结点;
构
(2)各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心;
的
(3)荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学第五章平面桁架详解

1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系,当荷载仅作用在结点上时,
杆件仅承受轴向力,截面上只有均匀分布的正应力,是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架:
腹杆
下弦杆
(1)桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点; (2)各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心; (3)荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类(按几何构造) 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项:
结构力学第三章-6(桁架)

§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体,由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小 结
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法: 结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架 内力
§3-6 静定组合结构
• 特点 既有桁架杆,又有弯曲杆 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时,必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时,统称为联合法 (combined method)。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
5 平面桁架结构力学

M G 0 F N 4 2 F P
2FP
FN3
F
E
2
Ⅱ—Ⅱ截面
C
D
M D 0 F N 3 2 F P
结点C
2FP F N 2
C
Y0 F N 222 F P
Ⅲ—Ⅲ截面 F N1
FP
A
B
C
D
综上所求,得:
X0 F N 12F P
F N 1 2 F P , F N 2 2 2 F P ,F N 3 2 F P , F N 4 2 F P
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X138
036
4
0
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Y e
Nd
45
简单平面桁架的内力计算

思考题
C
D
用截面法求杆1,2,3的内力。 用截面m,并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件,逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件,研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架,求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN, 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D,受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B,受力分析如图。
D
FC
解: 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
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平面桁架程序:#include "stdio.h"#include "math.h"#define unitmax 30#define pointmax 30#define matermax 10#define Pmaxnum 20#define bindmax 20main(){int unit[unitmax][4],bind[bindmax][3],number[5];float point[pointmax][2],material[matermax][2],P[Pmaxnum][3];float allarray[pointmax*2][pointmax*2];void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]);void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2], int number[5],float allarray[][pointmax*2]);void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],int number[]);void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]);readdata(unit,point,number,bind,material,P);all(point,unit,material,number,allarray);equa(allarray,P,bind,number);result(unit,point,number,material,allarray);}/******************************************************************/ void readdata(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],int bind[bindmax][3],float material[matermax][2],float P[Pmaxnum][3]){FILE *fp;int pointnum,unitnum,maternum,Pnum,bindnum,no_use,i,j,k,n,m;if((fp=fopen("data.txt","r"))==NULL){printf("data file can't be opened,please create it");exit(0);return;}for(i=0;i<=4;i++)if(fscanf(fp,"%d",&number[i])==EOF){printf("file error");fclose(fp);}pointnum=number[0];unitnum=number[1] ;maternum=number[2];Pnum=number[3];bindnum=number[4];for(i=0;i<pointnum;i++)fscanf(fp,"%d %f %f",&k,&point[i][0],&point[i][1]);for(i=0;i<unitnum;i++)if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&unit[i][0],&unit[i][1],&unit[i][2],&unit[i][3])==EOF) {printf("file error\n");fclose(fp);}for(i=0;i<maternum;i++)if(fscanf(fp,"%d %g %g\n",&k,&material[i][0],&material[i][1])==EOF){printf("file error\n");fclose(fp);}for(i=0;i<Pnum;i++)fscanf(fp,"%d %f %f %f\n",&k,&P[i][0],&P[i][1],&P[i][2]);for(i=0;i<bindnum;i++)if(fscanf(fp,"%d %d %d %d\n",&k,&bind[i][0],&bind[i][1],&bind[i][2])==EOF){printf("file error\n");fclose(fp);}fclose(fp);return;}/*OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPPPPPPPPPPPPPPPPP*/void all(float point[pointmax][2],int unit[unitmax][4],float material[matermax][2],int number[5],float allarray[][pointmax*2]){float unitarray[2][2][4],allar[pointmax*2][pointmax*2]; int i,j,ii[2],r,s,v,w,kk;float xi,xj,yi,yj,E,A,L,EAL,SRF,CRF,SS,CC,CS;FILE *wp;wp=fopen("out.txt","w");for(v=0;v<2*number[0];v++)for(w=0;w<2*number[0];w++)allarray[v][w]=0.0;kk=0;for(kk=0;kk<number[1];kk++){i=unit[kk][1];j=unit[kk][2];ii[0]=i;ii[1]=j;xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1];xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1];L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi));E=material[unit[kk][3]-1][0];A=material[unit[kk][3]-1][1];EAL=E*A/L ;SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L;SS=SRF*SRF;CC=CRF*CRF;CS=SRF*CRF;for(r=0;r<=1;r++)for(s=0;s<=1;s++){{if(r==s){unitarray[r][s][0]=EAL*CC;unitarray[r][s][1]=EAL*CS;unitarray[r][s][2]=EAL*CS;unitarray[r][s][3]=EAL*SS;}else{unitarray[r][s][0]=-EAL*CC;unitarray[r][s][1]=-EAL*CS;unitarray[r][s][2]=-EAL*CS;unitarray[r][s][3]=-EAL*SS;}}}for(v=0;v<=1;v++)for(w=0;w<=1;w++){allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0]; allarray[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1];allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2];allarray[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3];}for(v=0;v<number[0]*2;v++)for(w=0;w<number[0]*2;w++)allar[v][w]=0;for(v=0;v<=1;v++)for(w=0;w<=1;w++){allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][0];allar[2*ii[v]-2][2*ii[w]-1]+=unitarray[v][w][1];allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-2]+=unitarray[v][w][2];allar[2*ii[v]-1][2*ii[w]-1]+= unitarray[v][w][3];}}fclose(wp);return;}/***********************************************************************/void equa(float allarray[][pointmax*2],float P[Pmaxnum][3],int bind[][3],int number[]) {int i,j,k,n,m;float op;FILE *wp;wp=fopen("out.txt","w");for(i=0;i<number[4];i++){ if(bind[i][1]==0){for(j=0;j<2*number[0];j++){allarray[2*bind[i][0]-2][j]=0.0;allarray[j][2*bind[i][0]-2]=0.0;}allarray[2*bind[i][0]-2][2*bind[i][0]-2]=1.0;}if(bind[i][2]==0){ for(j=0;j<2*number[0];j++){allarray[2*bind[i][0]-1][j]=0.0;allarray[j][2*bind[i][0]-1]=0.0;}allarray[2*bind[i][0]-1][2*bind[i][0]-1]=1.0;}}for(i=0;i<2*number[0];i++)allarray[i][2*number[0]]=0.0;for(i=0;i<number[3];i++){allarray[2*(int)P[i][0]-2][2*number[0]]=P[i][1];allarray[2*(int)P[i][0]-1][2*number[0]]=P[i][2];}n=2*number[0];for(k=0;k<n;k++){ op=allarray[k][k];for(m=k;m<=n;m++)allarray[k][m]=allarray[k][m]/op;for(i=k+1;i<n;i++){op=allarray[i][k];for(m=k;m<=n;m++)allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op;}}for(k=n-1;k>=0;k--){for(i=k-1;i>=0;i--){op=allarray[i][k];for(m=n;m>=0;m--)allarray[i][m]=allarray[i][m]-allarray[k][m]*op;}}return;}/*_____________________________________________________________________________ ___*/void result(int unit[unitmax][4],float point[pointmax][2],int number[5],float material[matermax][2],float allarray[][pointmax*2]){int i,j,k,kk,ii;float disXi,disXj,disYi,disYj,xi,xj,yi,yj,EAL,E,A,L,SRF,CRF,N;FILE *wp;if((wp=fopen("out.txt","a"))==NULL){printf("data file can't be opened,please create it");exit(0);return;}printf("\n");for(kk=0;kk<number[1];kk++){i=unit[kk][1];j=unit[kk][2];xi=point[i-1][0];yi=point[i-1][1];xj=point[j-1][0];yj=point[j-1][1];L=sqrt((xj-xi)*(xj-xi)+(yj-yi)*(yj-yi));E=material[unit[kk][3]-1][0];A=material[unit[kk][3]-1][1];EAL=E*A/L ;SRF=(yj-yi)/L;CRF=(xj-xi)/L;disXi=allarray[2*i-2][2*number[0]];disYi=allarray[2*i-1][2*number[0]];disXj=allarray[2*j-2][2*number[0]];disYj=allarray[2*j-1][2*number[0]];printf("the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j);printf("disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj);N=-EAL*(CRF*(disXi-disXj)+SRF*(disYi-disYj));printf("the inner force=%f\n",N);fprintf(wp,"the unit=%d i=%d j=%d\n",unit[kk][0],i,j);fprintf(wp,"disXi=%f disYi=%f disXj=%f disYj=%f \n",disXi,disYi,disXj,disYj); 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