有关液体对容器底部压力压强计算
压强公式p=F、S和p=ρgh的应用
3．用 p＝FS＝ρgh 求液体压强对于柱形容器内的液体对容器底部产生的压 F
强，也可以用 p＝S来求解，可能会更简便一些。对于其他不规则的容器，计 算液体压强一定要用 p＝ρ液 gh，液体对容器底部的压力不等于液体重力，计 算方法是“先压强再压力”，即先用 p＝ρhg 求压强，再用 F＝pS 求压力。
第九章 压强
压强公式p＝F/S和p＝ρgh的应用
1．用公式 p＝FS求固体压强 若物体放在水平地面上，压力在数值上等于物体所受的重力 G， 则压强 p＝FS＝GS ；若是求盛液容器对水平面的压强，则 p＝FS＝G容＋S G液。
2．用 p＝ρgh 求柱体对水平面的压强 将一密度均匀、高为 h 的柱体(包括圆柱体、长方体、正方体等)
1．如图所示，甲、乙两个实心的圆柱体放在水平地面上，它们对地面的 压强相等，下列判断正确的是( A )
A．甲的密度大，甲受到的重力小 B．甲的密度小，甲受到的重力小 C．甲的密度大，甲受到的重力大 D．甲的密度小，甲受到的重力大
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2．如图所示，由同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的
(2)由图可知，矿泉水瓶内水的体积：
V＝S 瓶底 h 立正＝28 cm2×10 cm＝280 cm3，由ρ＝mV可得， 水的质量：m 水＝ρV＝1.0 g/cm3×280 cm3＝280 g，
瓶重和厚度忽略不计，则倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压力： F＇＝G 水＝m 水 g＝0.28 kg×10 N/kg＝2.8 N， 倒立放置时矿泉水瓶对桌面的压强：p＇＝FS瓶＇盖＝8×21.80－N4 m2＝3 500 Pa。
6．如图所示中的两个容器中盛有同种相同质量的液体，容器底部受到的液
探究液体对容器底部的压力
探究液体对容器底部的压力大小我们知道，物体因受重力而对支持面产生压力，物体越重对支持面的压力越大。
固体对水平面的压力大小等于它的重力大小，那么容器内的液体对容器底部的压力大小是否也等于液体的重呢？下面我们来进行研究：首先把容器简化为三种情况：侧壁竖直的圆柱形、上大下小的圆台形、上小下大的圆台形。
设容器的底面积为S，液体的密度为ρ，容器内液体的深度为h。
（1）如图1所示，容器的侧壁是竖直的，液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV液＝G液（2）如图2所示，容器是上大下小的圆台形，液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV影＜G液（3）如图3所示，容器是上小下大的圆台形，液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV影＞G液结论：液体对容器底部的压力大小等于体积为“同底等深”的这种液体的重力大小。
例1．一密封的圆台形容器（其截面如图4所示），内装有适量的水，若把它倒置，则水对容器底部的压强、压力的变化情况是（）A．压强减小，压力增大B．压强减小，压力减小C．压强增大，压力增大D．压强增大，压力减小【解析】由于容器是上小下大，倒置后水面会上升（见图5），即水深度h变大，根据p ＝ρgh可知，水对容器底部的压强会变大；根据上述“结论”，倒置前水对容器底部的压力F＝G影＞G水，倒置后水对容器底部的压力F＇＝G影＇＜G水，所以，水对容器底部的压力会变小。
答案：D例2．如图6所示为两个完全相同的锥形容器。
将1kg水倒入甲容器中，水对容器底部的压力、压强分别为F甲、p甲；将1kg的煤油倒入乙容器中，煤油对容器底部的压力、压强分别为F乙、p乙，则F甲______F乙，p甲______p乙（选填：“＞”、“＜”或“＝”）图1 图2 图3图4 图5甲图7乙甲图6乙【解析】根据上述结论，液体对容器底部的压力均等于阴影部分的液体重（如图7所示）， 依据图形的对称性可知，阴影中虚线右侧的液体质量均为1kg ，说明液体深度确定，酒精底面积小时，酒精与水的质量可相等，而虚线左侧酒精的质量比水大（液体深度未变，虚线左侧酒精的底面积较大），所以，F 甲 ＜F 乙，又甲、乙容器的受力面积相同，根据S F p =可知，p 甲＜p 乙。
压强计算
1、液体----计算水平桌面上放一质量为100g、底面积为的圆柱形茶杯（杯的厚度不计），杯中有10cm深的水，则水对杯底的压强为___Pa，桌面对杯子的支持力为__N，杯子对桌面的压强为___Pa（g取10N/kg）。
2、煤油对塞子的压力．油罐里装着4.8米深的煤油，在罐壁上有2厘米2的小孔，用塞于塞着，塞子中心距罐底0.3米，(煤油的密度是0.8×103千克/米3)3、水坝某水坝高50 m，上游水位40 m，则坝底受到的水的压强是多大?4、液体----计算在水平桌面上放着一个玻璃杯，水面距杯底10cm，水的质量是0.13kg，玻璃杯重0.5N，玻璃杯的底面积是，则水对杯底部的压强是___Pa，杯子对桌面的压强是___Pa．（取g＝10N／kg）5、两端开口的玻璃管两端开口的玻璃管，下端管口用塑料挡住后插入水中，塑料片并不下沉，求：（1）若h=20厘米，塑料片受到液体的压强多大？（2）不计塑料片本身重，向管中慢慢注入酒精，求使塑料片恰好脱落时酒精柱的高度？6、塑料片并不下沉两端开口的玻璃管，下端管口用塑料挡住后插入水中，塑料片并不下沉，求：（1）若h=20厘米，塑料片受到液体的压强多大？（2）不计塑料片本身重，向管中慢慢注入酒精，求使塑料片恰好脱落时酒精柱的高度？7、封闭的L形容器是A端开口B端封闭的L形容器，内盛有水，已知B端顶面离容器底6厘米，A 端内液面离容器底26厘米。
8、求该液体的密度．底面积为40厘米2的圆筒形容器，内装某种液体，测得距液面30厘米处的器壁上的A点处所受到的液体的压强为2352帕斯卡.9、玻璃杯的质量.?一平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm2.求：（1）水对杯底的压强；（2）若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×103Pa,求玻璃杯的质量.（取g=10N/kg）10、箱内顶部受到水的压强和压力水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，箱子重50 N，其顶部有一根长20 cm、横截面积为4 cm2竖直的管子与箱子相通，管子重10 N，管子和箱子都灌满水，求：(1)箱内顶部受到水的压强和压力；(2)箱内底部受到水的压强和压力；(3)水的重力；(4)箱子对水平面的压力和压强．11、茶壶底部的压力?平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面中央。
有关液体对容器底部压力压强计算
有关液体对容器底部压力压强计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 20201.如图11所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米2。
①求容器中水的体积V水。
②求容器对水平地面的压力F容。
③求水对容器底部的压强p水。
2.质量为1千克的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01米2，高为0.6米，装有0.5米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)，如图11所示。
求：①酒精对容器底部的压强。
②容器对水平面的压强。
③在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，请计算固体的质量，并判断固体密度ρ固与酒精密度ρ酒精之间的大小关系，即ρ固ρ酒精。
3.如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2米2，静止在水平面上。
①若容器内水的体积为2×10－3米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。
②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′水与水平地面受到的压强p′地的比值最小。
选择______物体（选填“A”或“B”）。
求p′水与p′地的最小比值。
（用m、ρ水、ρ、V表示）图44.某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。
①求圆柱体的密度ρ；②求圆柱体对水平地面的压强p ；③水平面上还有A 、B 两个圆柱体(相关数据如表所示)，请将其中_____(选填“A”或“B”)圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。
压力与压强计算
一、公式 1、P F F P S（适合于固体、液体、气体）
S
2、P gh（只适合于液体） 二、例题分析：
例1. 冰面上能够承受的压强是4.2x104Pa.一辆坦克 的质量为2.8x104Kg,它的一条履带跟冰面的接触面 积为3.5m2,这辆坦克能否从冰面上驶过?一个人的 质量是70kg,一只鞋底的面积是150cm2,这个人能否 在该冰面上行走？
例5.盛水容器中投入一个质量为0.2N的木块后，水 面上升了1cm，容器的底面积为25cm2，则投入木块 后容器底受到的压力增加了多少？
解：压强增加：p=ρgh=1000kgx9.8N/kgx0.01m=98Pa
压力增加： p=F/S 所以 F=Ps=98Pax0.0025m2 =0.245N
例6.如图所示，将一个两端开口的玻璃管下端用橡皮膜封 住后，倒入12cm深的水，橡皮膜向下凸出，现将它竖直 放入装有密度为1.2x103Kg/m3的液体容器中，则（ ）
A、当玻璃管浸入深度为8cm时，橡皮膜变平； B、当玻璃管浸入深度为10cm时，橡皮膜向上凹； C、当玻璃管浸入深度为12cm时，橡皮膜向下凸； D、当玻璃管浸入深度为12cm时，橡皮膜向上凹
P1=2
Ρ1gh1= ρ2gh2 1000Kg/m3x0.12m=1200Kg/m3xh2
（3）G=ρvg=1000kgx9.8N/kgx0.004m3 =39.2N
拓展练习3：
如图所示的三个底面积相等的容器，质量相同，分别装 有___高=__度__相P等丙；的液同体种对液底体, 的. 则压液力体F甲对_底__=的__压F乙强__P_甲_==_____F_丙P；乙容 器对桌面的压强P甲’<____P乙<’____P丙’.
比较压强与压力大小的方法
比较液体内部压强大小与压力大小的方法（甘肃省兰州市三十一中学撖爱嵘）关键词：液体内部压强压力重力浸没深度密度底面积文章摘要：根据公式P=ρ液g h知液体内部压强与液体的密度ρ和深度h有关，再根据公式F=PS知液体对容器底部的压力与液体对容器底部的压强和容器底面积大小有关。
比较液体内部压强与压力时，应先根据公式P=ρ液g h比较P，再根据公式F=PS比较F。
学习液体内部压强以后,从公式p=ρ液g h来看这部分知识似乎很容易掌握,但是实际遇到的问题却很难处理,这部分内容是初中物理的重点也是难点，下面就怎样比较液体内部压强和压力大小给予讲解。
一、同种液体例1:如图所示：甲、乙、丙三个容器，底面积相同，高度相同，但形状不同，装满同一种液体：(不考虑容器本身的重力)（1）则容器底部所受到的压强： P甲 P乙P丙，（2）容器底部所受到的压力： F甲 F乙F丙，解析：(1)根据公式p=ρ液g h可知液体内部压强大小只与液体的密度ρ和深度h有关，所以容器底部受到的压强大小关系:P甲=P乙= P丙。
(2)再根据公式F=PS知液体对容器底部的压力与液体对容器底部压强和容器底面积大小有关，所以液体对容器底部的压力大小关系:F甲=F乙=F丙。
比较同种液体对容器底部的压强和压力时，应先根据P=ρ液g h比较P，再根据F=PS比较F。
二、不同种液体例2:如图所示:水平桌面并排放着两个完全相同的圆柱体容器，两容器中分别盛有质量相同的水和酒精，则容器底部受到液体的压强：(1) P甲 P乙;(2)容器底部受到液体的压力：F甲F乙;(3)容器底部所受到的压力与容器中液体的重力比较：F甲 G水， F乙G酒;解析：(1)根据公式P=ρ液g h与ｍ液=ρ液ｖ液=ρ液ｓｈ得:p=ｍ液ｇ/ｓ，甲、乙是同一容器：S甲=S乙，且ｍ水＝ｍ酒，因此液体对容器底部的压强：P甲=P乙。
(2)根据公式F=PS知液体对容器底部的压力：F甲=F乙。
(3)容器底部受到的压力与容器中液体的重力大小关系：F甲=G水，F乙=G酒。
压力压强(三)------对容器底部的压强压力与对桌面的压强压力计算
压力压强--两种压强压力的计算专题一：容器中液体对容器底部的压强压力计算。
解题思路：因为容器底部是被液体压着的，所以去求液体对容器底部的压强与压力时，应该用液体压强公式P=ρ液gh先算压强，再利用固体压强的变形公式F=PS去计算液体对容器底的压力。
步骤一：先求压强，利用公式P=ρ液gh步骤二：再求压力，利用公式F=PS专题二：容器对水平桌面的压强压力计算。
解题思路：容器放在水平桌面上，容器中的液体压在容器上，所以容器对水平桌面的压力求解对桌面的压强。
大小应该等于容器的重力加上液体的重力：F=G总=G液+G容。
再利用P=FS步骤一：先算压力，利用公式F=G液+G容步骤二：再算压强，利用公式P=FS练习题一．选择题1.（多选）小强将一只质量为1kg的平底水桶放在水平地面上，如图所示。
已知该水桶的底面积为5×10-2m2，桶内装有50cm深的水，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，g取10N/kg。
下列判断中正确的是（）A. 水对桶底的压强为5×105PaB. 水对桶底的压力为250NC. 桶对地面的压力为290ND. 桶内水的质量为28kg2.如图所示，玻璃杯里有3N的4℃的水（密度ρ水=1g/cm3），水的深度为10cm，玻璃杯重0.6N，玻璃杯底面积为20cm2（杯的厚度可以不计），g取10N/kg。
已知水在4℃时密度最大，不考虑玻璃杯的热胀冷缩，以及水的物态变化，则当水温从0℃逐渐升高到10℃的过程中（）A. 水对杯底的压强可能是1001PaB. 杯子对桌面的压强始终是1500PaC. 杯子对水面的高度可能是9.9cmD. 水对杯底的压力一定先增大后减小3.如图所示，盛有水的平底紫砂壶静止在水平桌面上。
壶重1N ，高9cm ，底面积为30cm 2；壶内水重2N ，水深6cm ，水的密度为331.010kg/m ⨯ ，g 取10N/kg 。
下列选项中正确的是（ ）A. 水对壶底的压力为2NB. 水对壶底的压强为900PaC. 紫砂壶对桌面的压力为2.8ND. 紫砂壶对桌面的压强为1000Pa4.如图11所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。
液体的压强公式和计算
液体压强的特点
• 1、液体内部向各个方向都有压强； • 2、同一深度，液体向各个方向的压强相等。
3、 同种液体的压强随深度的增加而增大
探究实验2
研究液体内部压强大小与液体密度的关系。
实验步骤：保持金属盒在液体中的深度不 变，把金属盒分别放入三种液体（盐水、 水和煤油）中，记录U形管高度差，改变 深度在做两次。
液体对容器底和容器壁有压强液体内部向各个方向都有压强液体的压强随深度的增加而增大同一深度液体向各个方向的压强相等不同液体的压强还与密度有关深度一定时液体密度越大压强越大h1h2h3ah1h2二液体压强的特点液体在某一深度的压强有多大要知道液面下某处竖直向下的压强可以设想在此处有个水平放置的平面计算这个平面上方液柱对这个平面的压强即可设平面在液面下的深度为h平面的面积为s液体压强公式的推导水柱的体积为vsh水的密度为水柱的质量为mv水柱对底面积的压力为fgmgvgshg水柱对其底面积的压强为pfsshgsgh即深度为h处的液体压强p液体在任一深度的压强液体的密度g常数nkgh深度指从自由液面到液体内部某一位置的竖直距离三液体压强的公式区分深度和高度深度
p gh
三、液体压强的公式
p gh
p——液体在任一深度的压强
——液体的密度
g——常数 g 9.8 N/kg
h——深度 指从自由液面到液体内部 某一位置的竖直距离
区分深度和高度
深度：液体内一点到上面 自由液面的竖直距离。
高度：液体内一点到下面 容器底的竖直距离。
A点的深度和高度分别是 多少？
图中是探究液体内部压强的实验 （三个容器中都装有水），能得出的 结论是＿液体内部朝各个方向都有压强
实验表格：
深度（cm） 3 3 3 6 6 6 9 9 9
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1.如图11所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米2。
①求容器中水的体积V水。
②求容器对水平地面的压力F容。
③求水对容器底部的压强p水。
2.质量为1千克的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01米2，高为0.6米，装有0.5米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)，如图11所示。
求：
①酒精对容器底部的压强。
②容器对水平面的压强。
③在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，请计算固体的质量，并判断固体密度ρ固与酒精密度ρ酒精之间的大小关系，即ρ固ρ酒精。
3.如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2米2，静止在水平面上。
①若容器内水的体积为2×10－3米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。
②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′水与水平地面受到的压强p′地的比值最小。
选择______物体（选填“A”或“B”）。
求p′水与p′地的最小比值。
（用m、ρ水、ρ、V表示）
图4
图5物体密度体积Aρ2V B3ρV
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图14
4.某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。
①求圆柱体的密度ρ；
②求圆柱体对水平地面的压强p ；
③水平面上还有A 、B 两个圆柱体(相关数据如表所示)，请将其中_____(选填“A”或“B”)圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。
求出此最大压强p 最大。
5.某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。
①求圆柱体的密度ρ；
②求圆柱体对水平地面的压强p ；
③水平面上还有A 、B 两个圆柱体(相关数据如表所示)，请将其中_____(选填“A”或“B”)圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。
求出此最大压强p 最大。
6.如图所示，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×103千克/米3的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S 、8S 。
① 求圆柱形木块的体积V 木。
② 在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p 。
③ 继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F 。
圆柱体 底面积 质量 A S 5m B
5S
m
圆柱体 底面积 质量 A S 5m B
5S
m
7.如图12所示，底面积为2×10-2米2的圆柱形平底薄壁水槽放在水平地面上，一装有金属球的小盆漂浮在水槽的水面上，小盆的质量为1千克，金属球的质量为1.6千克，金属球的体积为0.2×10-3米3。
①若把金属球从盆中拿出并放入水槽中后，小球沉入水底，求容器对水平地面压强的变化量。
②求水对水槽底部的压强变化量。
图12
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