(完整版)不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳
(完整版)第九章不等式和不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x >a 或x ＜a 的形式。
初中数学知识归纳解参数不等式的问题
初中数学知识归纳解参数不等式的问题不等式是数学中常见的一个概念，而解参数不等式就是指含有参数的不等式。
在初中数学中，解参数不等式是一个重要的知识点，它要求我们找到一组参数的取值范围，使得不等式成立。
接下来，本文将对初中数学知识中解参数不等式的问题进行归纳总结。
一、一元一次不等式的参数解我们首先来看一元一次不等式的参数解。
一元一次不等式的一般形式为ax + b > 0（或<、≥、≤），其中a和b为常数。
当a>0时，不等式解集为x > -b/a（或<、≥、≤）；当a<0时，不等式解集为x<-b/a（或>、≤、≥）。
如果将a和b看作参数，那么我们需要找到一组参数的取值范围，使得不等式成立。
举个例子，假设我们要解不等式2x + k > 0，其中k是参数。
根据一元一次不等式的参数解原则，我们可知当2>0时，不等式解集为x > -k/2；当2<0时，不等式解集为x < -k/2。
根据此原则，我们可以通过设定k的范围来找到使不等式成立的参数取值范围。
二、一元二次不等式的参数解接下来我们来看一元二次不等式的参数解。
一元二次不等式的一般形式为ax² + bx + c > 0（或<、≥、≤），其中a、b和c为常数，且a≠0。
解一元二次不等式需要通过判断二次函数的图像与x轴的关系来确定解集。
若a>0，则二次函数开口向上，解集为x < x1 或 x > x2；若a<0，则二次函数开口向下，解集为 x1 < x < x2。
其中，x1和x2可以通过求解二次方程ax² + bx + c = 0得到。
如果将a、b和c看作参数，我们同样需要找到一组参数的取值范围，使得不等式成立。
举个例子，假设我们要解不等式(x - p)(x - q) > 0，其中p和q是参数。
根据一元二次不等式的参数解原则，我们需要找到使(x - p)(x - q) > 0成立的参数范围。
不等式及不等式组知识总结,试题和答案
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月年级课时教学课题不等式与不等式组教学目标〔知识点、考点、能力、方法〕知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。
考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。
能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的根本性质。
方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点重点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式〔组〕课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________一、知识点大集锦不等式与不等式组１.熟悉知识体系２．不等式与不等式组的概念不等式：用“大于号〞、“小于号〞、“不等号〞、“大于等于〞或“小于等于〞连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。
不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．〔注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式〞。
解连不等式可把它拆成不等式组来求解。
３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式． ４.不等式的根本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．５.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。
〔1〕 求出不等式组中每个不等式的解集〔2〕 借助数轴找出各解集的公共局部〔3〕 写出不等式组的解集求公共局部的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，①假设两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小〞②假设两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大〞③假设两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。
不等式知识点及题型总结
不等式一、知识点：1. 实数的性质：0>-⇔>b a b a ；0<-⇔<b a b a ；0=-⇔=b a b a ．2. 不等式的性质：性 质内 容对称性 a b b a >⇔<，a b b a <⇔>． 传递性 a b >且b c a c >⇒>．加法性质 a b a c b c >⇒+>+；a b >且c d a c b d >⇒+>+．乘法性质 ,0a b c ac bc >>⇒>；0a b >>，且00c d ac bd >>⇒>>． 乘方、开方性质 0,n n a b n N a b *>>∈⇒>；0,n n a b n N a b *>>∈⇒>．倒数性质 11,0a b ab a b>>⇒<．3. 常用基本不等式：条 件结 论 等号成立的条件a R ∈20a ≥ 0a = ,a R b R ∈∈ 222a b ab +≥，2()2a b ab +≤，222()22a b a b ++≥ a b =0,0>>b a基本不等式： 2a b ab +≥常见变式：2≥+b a a b ； 21≥+aa ab =0,0>>b a2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ a b =4.利用重要不等式求最值的两个命题：命题1：已知a ，b 都是正数，若ab 是实值P ，则当a=b=时，和a ＋b 有最小值2.命题2：已知a ，b 都是正数，若a ＋b 是实值S ，则当a=b=2s时，积ab 有最大值42s .注意：运用重要不等式求值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可.5.一元二次不等式的解法：设a>0,x 1x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个实根，且x 1≤x 2，则有结论：ax 2+bx+c>0⇔2040a ab ac >⎧=⎨-<⎩或检验；ax 2+bx+c<0⇔2040a ab ac <⎧=⎨-<⎩或检验 6. 绝对值不等式（1）｜x ｜＜a （a ＞0）的解集为：{x ｜－a ＜x ＜a}； ｜x ｜＞a （a ＞0）的解集为：{x ｜x ＞a 或x ＜－a}。
完整版的不等式知识点和基本题型
完整版的不等式知识点和基本题型不等式是数学中一种重要的关系符号，它用来描述数值之间的大小关系。
以下是不等式的基本知识点和常见题型：1. 不等式基本概念- 不等式是指在两个数之间用不同的关系符号来表示大小关系，比如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
- 不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
2. 不等式的性质- 若 a > b，则 b < a。
- 若 a > b 且 b > c，则 a > c。
- 若 a > b 且 a > 0，则 ac > bc（c > 0）。
- 若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc（c < 0）。
- 若 a > b 且c ≠ 0，则 ac > bc。
3. 不等式的解法- 在不等式两边同时加（减）相同的数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）正数，不等式的方向不变。
- 在不等式两边同时乘（除）负数，不等式的方向反向。
- 若不等式两边有平方根，应考虑正负情况。
4. 不等式的常见题型4.1. 一元一次不等式- 形如 ax + b > c 或 ax + b < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 解法类似一元一次方程，通过移项和化简来求解。
4.2. 一元一次绝对值不等式- 形如 |ax + b| > c 或 |ax + b| < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
- 需要根据绝对值的定义来分情况讨论和求解。
4.3. 二元一次不等式- 形如 ax + by > c 或 ax + by < c 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x、y 为变量。
- 解法类似于解一元一次不等式，通过移项和化简来求解。
4.4. 二次不等式- 形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 的不等式，其中 a、b、c 为常数，x 为变量。
(完整版)不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳
第九章不等式与不等式知识点归纳-不等式及其解隼和不等式的性质用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
常见不等号有：“<”“>” y”“ H J含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
©方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变：②不等式两边同时乘（或除）同…正数，不等号不变：③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。
作差法比较a与b的大小:若a-b > 0则a>b;若a-b < 0 ;则Xb;若a-b=O,则a=b©例1、卜•列式子中哪些是不等式？①Oa+b=b+a; @a<b —5：③一3>—5;④xHl :⑤2x・3。
例2、若avbvo, mVO.用不等号填空。
a h a + i h + i 2 7① a—b __ 0：②a—5 b—5; ③一_ — _ :④___ = : ⑤G”_________ /?/«"— 1 2 3 2bnio⑥ab 0；⑦a+m b+m：⑧a? ____ b?；⑨am例3.①由ax < a ,可得X > 1可得a ______ :②由ax < a .可得*1可得《③ 由加x-2<2;v-w可得x>-l,那么"I 例取不等式5（»・+ 2）<28-2工的非负整数解是二、一元一次不等式及其实际问题一元一次不等式的探念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（括号里每一项都棘括号前面的系数）（3〉移项（变号后移项）（4）合并同类项（5）将X项系数化为1 （系数为员数要变号）。
(完整版)不等式常见题型分析
不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质：(1) 对称性： a b b a(2) 传达性： a b, b c a c(3) 加法法规： a ba cbc ； a b,c da c bd ( 同向可加 )(4) 乘法法规： ab, c 0 ac bc ；a b, c 0 ac bca b 0, c dacbd ( 同向同正可乘 )(5)倒 数 法 则 ：a b, ab1 1(6)乘 方 法 则 ：baa b 0a nb n (n N * 且 n 1)(7) 开方法规： abnanb (n N * 且 n 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 a 0 的解集：设相应的一元二次方程ax 2 bx c0 a 0 的两根为 x 1、 x 2 且 x 1x 2 ，b 2 4ac ，则不等式的解的各种情况以下表：y ax 2bxcy ax 2bx cyax 2 bx c二次函数y ax 2bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2bx cx 1 x 2b a 0 的根 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 )无实根2aax 2bx c 0x xb(a 0)的解集 x x x 1或x x 2R2aax 2 bx c 0x x 1 x x 2(a0)的解集2、分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式， 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ，最后用标根法求解。
解分式不等式时， 一般不能够去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
f (x)f ( x) f ( x) g(x) 0f ( x) g(x) 0;g(x)g ( x)g( x)3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分别变量法”转变成最值问题若不等式 f x A 在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上 f x minA若不等式 fxB 在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上 fxmaxB（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面地域二元一次不等式 Ax +By +C ＞ 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax +By +C =0 某一侧所有点组成的平面地域 . （虚线表示地域不包括界线直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面地域的判断方法由于对在直线 Ax +By +C =0 同一侧的所有点 ( x, y ) ，把它的坐标（x, y ) 代入 Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同， 所以 只需在此直线的某一侧取一特别点 （ x 0, y 0) ，从 Ax 0+By 0+C 的正负即可判断 Ax +By +C ＞ 0 表示直线哪一侧的平面地域 . （特别地，当 C ≠ 0 时，常把 原点 作为此特别点） 3、线性规划的有关看法：①线性拘束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的拘束条件，这组拘束条件都是关于 x 、 y 的一次不等式，故又称线性拘束条件．②线性目标函数 ：关于 x 、 y 的一次式 z=ax+by 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、 y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题 ：一般地，求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题， 统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解 ： 满足线性拘束条件的解（x,y ）叫可行解．由所有可行解组成的会集叫做可行域．使目标函数获取最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 4、求线性目标函数在线性拘束条件下的最优解的步骤：（ 1）搜寻线性拘束条件，列出线性目标函数； （ 2）由二元一次不等式表示的平面地域做出可行域；（ 3）依照线性目标函数作参照直线a x +b y ＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优 解（四）基本不等式ab ab21．若 a,b ∈ R ,则 a 2+b 2≥ 2ab,当且仅当 a=b 时取等号 .ab b 时取 " " 号).2．若是 a,b 是正数，那么ab(当且仅当 a2变形： 有 :a+b ≥ 2 ab ；ab ≤a b2,当且仅当 a=b 时取等号 .23．若是 a,b ∈ R+,a ·b=P (定值 ),当且仅当 a=b 时 ,a+b 有最小值 2 P ;若是 a,b ∈ R+,且 a+b=S (定值 ),当且仅当 a=b 时 ,ab 有最大值S 2.4注：（ 1）当两个正数的积为定值时，能够求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，能够求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（ 2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”4. 常用不等式 有：（1） a 2 b 2a bab2( 依照目标不等式左右的运算结构2211a b采纳 ) ；（ 2） a 、b 、 c R ， a 2 b 2 c 2 ab bc ca （当且仅当 ab c 时，取等号）；（ 3）若 a b 0, m 0 ，则bb m（糖水的浓度问题）。
(完整)第九章不等式与不等式组知识点+例题+练习,推荐文档
D、 m ＞ n 22
A、1 不是 x≥2 的解
B、0 是 x＜1 的一个解
C、不等式 x＋3＞3 的解是 x＞0 D、x＝6 是 x－7＜0 的解集
5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2 能使不等式 x＋3＞2 成立的数有
（ ）个.
A、2
B、3
C、4
D、5
6．不等式 x－2＞3 的解集是（ ）
（3） 2x－4≥0
（4）－ 1 x＋2＞5 3
3．已知有理数 m、n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空. （1）n－m ____0； （2）m＋n _____0； （3）m－n ____0； （4）n＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m－1____0.
4．已知不等式
n £1
第4页共6页
________. 12．三个连续正整数的和不大于 12，符合条件的正整数共有________组. 13．如果 a＜－2，那么 a 与 1 的大小关系是___________.
a 14．由 x＞y，得 ax≤ay，则 a ______0 三、解答题 1．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x 与 1 的和是正数
0 m1
数解是方程 3x－ 3 ax＝6 的解，求 a 的值. 2
5x－2＜6x＋1 的最小正整
第5页共6页
5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件： （1） x＝2 是不等式的一个解；
（2） －2，－1，0 都是不等式的解；
（3） 不等式的正整数解只有 1，2，3；
（4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
x＋3＞0.
6．不等式 6－x≤0 的解集是__________.
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第九章不等式与不等式知识点归纳
一、不等式及其解集和不等式的性质
用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
常见不等号有：“＜” “＞” “≤” “≥” “ ≠ ”。
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。
注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
②方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；
②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；
③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。
作差法比较a 与b 的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0, 则a=b。
例1 、下列式子中哪些是不等式？
①0a+b=b+a; ②a＜b－5; ③－3＞－5;④x≠1 ；⑤2x-3。
例2、若a<b＜0，m＜0,用不等号填空。
a b a +1 b +122
①a－b 0; ②a－5 b－5; ③－－;④；⑤am bm
2 2
3 2
⑥ab 0；⑦a+m b+m；⑧a²b²；⑨am bm。
例3、①由ax <a ，可得x > 1可得a ；②由ax <a ，可得x＜1 可得a ；
③由mx - 2 ≤ 2x -m可得x ≥-1 ，那么m 。
例4、不等式5(x + 2) ≤ 28 - 2x 的非负整数解是。
二、一元一次不等式及其实际问题
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不
等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）
（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（变号后移项）
（4）合并同类项（5）将x 项系数化为1（系数为负数要变号）。
一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）
常见表示不等关系的关键词：①不超过，不多于，至多，最多（≤）；②不少于，不少于，至少，最少（≥）③之前，少于，低于（＜）；④超过，多于，大于（＞）。
（1）审（找表示不等关系的关键词）; （2）设（把问题中的“至多、至少” 去掉）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。
三、不等式组及其解集，与实际问题
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。
一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）; （2）设（设其中一个
未知量，另一个用设的未知数表示）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答(方案问题要描述清楚)。
一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设 a>b ）
不等式组的解集 数轴表示
1. （同大型，同大取大） x>a
2. （同小型，同小取小） x<b
3. （一大一小型，小大之间） b<x<a
4. （比大的大，比小的小空集）
无解
特殊：
⎧x ＞3＞ ⎧x ≥ 3 ⎧x 3
⎧x ≥ 3
⎨x ＜3无解，⎨无解无解有⎨解 3 ⎨x ≤ 3 ⎩ ＜；；⎩；x 3 ⎩x ≤
⎩
专题 解决含参数的一元一次不等式（组）
类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)
方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）
例 1、若不等式
的解集为 ，求 k 值。
解：化简不等式，得 x≤5k ①，比较已知解集
，得
②，∴ ③。
例 2、若不等式组 的解集是-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值？
解：化简不等式组，得 ① ∵ 它的解集是-1<x<1， ∴
也为其解集，比较得
② ∴(a+1)(b -
1)=-6. ③
⎩ ⎩
⎧ 2x + b > 0
练习、不等式组⎨- 3x + 5 ≥ a 的解集为： - 1 < x ≤ 3 ，则 a =
, b =。
类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口) 方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出不等式；③解不等式 例 1、 若关于 x 的不等式 3x-a ＞4（x-1）的解集是负数，求 a 的取值范围？
解：化简不等式得：x ＜4-a ①，∵ 它的解集是负数，∴只要 4-a ≤0 均可满足②∴a≥4③ 练习、若关于 x 的不等式-3（x+2）＞m+2 的解集是正数，求 m 的取值范围？
方法归纳：①表示解集；②将解集表示在数轴上，平移分析；③得参数的取值范围。
例 1、已知关于 x 的不等式 x-a ＞0，的整数解共 5 个，则 a 的取值范围是。
例 2、已知关于 x 的不等式组 的整数解共 5 个，则 a 的取值范围是。
解：化简不等式组，得
有解①，将其表在数轴上，②
如图 1，其整数解 5 个必为 x=1,0,-1,-2,-3。
由图 1 得：-4<a≤-3。
③
⎧- x + m > 0 练习、不等式组⎨ 2x + 5 > 1
；
的整数解只有-2 和-1，则 a ，b 的取值范围
⎩
⎨x > -2
⎩ ⎩
类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。
方法归纳：1、表示解集；2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范
围。
⎧- x + m > 0
例 1、 不等式组⎨ 2x + 5 > 1 有解，则 m 的取值范围
；
解：化简不等式组，得⎧ x ＜m
有解①，将其表示在数轴上②，观察可知：m≤-2③
⎩
⎧x ＜m
练习 1、若不等式组⎨ x ＜5 的解集是 x ＜5，则 m 的取值范围
；
⎧
⎪ - x + m > 0
2、若不等式组⎨ 3 的解集是 x < -3 ，则 m 的取值范围是。
⎪⎩ 3x + 8 < -1 ⎧- x + 3 > 0
3、不等式组⎨ 2x + k ≥ 1 无解，则 k 的范围。
类型四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)
方法归纳：①表示方程（组）的解；②根据已知解的情况列出不等式；③解不等式；
例 1、已知关于 x 的方程 5x-2m=3x-6m+2 的解大于-5，求符合条件 m 的非负整数值？
解：解方程的 x=1-2m ，① ∵解大于-5，∴1-2m ＞-5，② 解得：m ＜3，(3)
∴符合条件 m 的非负整数值为：0，1，2。
⎧
例 2.已知方程组⎨ x + y=m 的解是非负数，求 m 取值范围的？
⎩5x + 3y=13
解：解方程组 得 ①
∵方程组 的解是非负数，∴ 即 ②
解不等式组 (3) ∴m 的取值范围为 ≤m≤ ,
⎩ ⎧2x + y=1+m
练习 1、已知方程组⎨ x + 2y=1-m 的解满足 x ＞y ，求 m 取值范围的？
⎧2x -3y=1+a
练习 2、已知方程组⎨ ⎩ x + 2y=a
的解满足 x+y ＞0，求 m 取值范围的？。