工业机器人技术基础4.2.1刚体位姿描述-PPT课件
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工业机器人位姿描述资料
齐次变换法 矢量法
位姿描述
旋量法 四元数法
5
上海电机学院
位姿描述——点的位置描述
1.点的位置描述{位置矢量}
对于直角坐标系{A}，空间任一点P的位置可用3×1的列矢量 表示。
px
A
P
p
y
pz
AP的上标A代表参考坐标系｛A｝。
6
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
姿态可由某个固连于此物体的坐标系描述。 BAR [AxB ,AyB, A zB ]
nx ox ax
A B
R
ny
oy
a
y
nz oz az
旋转矩阵
7
上海电机学院
位姿描述——姿态的描述(旋转矩阵)
nx ox ax cos(n, x) cos(o, x) cos(a, x)
A B
R
ny
oy
a
y
cos(n,
y)
cos(o, y)
cos(a, y)
nz oz az cos(n, z) cos(o, z) cos(a, z)
(1)点的齐次坐标
px
AP
py
pz
齐次坐标
px
p
y
pz
1
注意： 齐次坐标的表示不是惟一的。
P px py pz 1 T px py pz T a b c T
11
上海电机学院
位姿描述——齐次坐标
规定：
(1) (4×1)列阵[a b c ω]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的 位置；
14
上海电机学院
位姿描述——动坐标系位姿的描述
静系
在机器人坐标系中，运动时相对 于连杆不动的坐标系称为静坐标
机器人学技术基础课程-位姿描述和齐次变换
2、齐次变换在研究空间机构动力学、机器人控制算法、计算 机视觉等方面也得到广泛应用。
位姿描述与齐次变换
1 刚体位姿的描述 2 坐标变换 3 齐次坐标系和齐次变换 4 齐次变换矩阵的运算 5 变换方程
2.1 刚体位姿的描述
为了完全描述一个刚体在空间的位姿，通常将刚体与某 一坐标系固连，坐标系的原点一般选在刚体的特征点上，如 质心、对称中心等。
YˆB ZˆA
ZˆB Xˆ A ZˆB YˆA
ZˆB ZˆA
XB n
2.1.4 旋转矩阵的意义
若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕 x,y,z三轴的旋转矩阵分别为：
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
Ay
y
所以： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
2.1.2 方位的描述
矢量： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
模的计算： | A | Ax2 Ay2 Az2
z
Az
A
方向角与方向余弦：, ,
o
Ay
Ax
y
x
cos Ax = A aˆx , cos Ay = A aˆy , cos Az A aˆz
两矢量的叉积又可表示为：
aˆx aˆy aˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
2.1.2 方位的描述
空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三 个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.
BAR n o a a
位姿描述与齐次变换
1 刚体位姿的描述 2 坐标变换 3 齐次坐标系和齐次变换 4 齐次变换矩阵的运算 5 变换方程
2.1 刚体位姿的描述
为了完全描述一个刚体在空间的位姿，通常将刚体与某 一坐标系固连，坐标系的原点一般选在刚体的特征点上，如 质心、对称中心等。
YˆB ZˆA
ZˆB Xˆ A ZˆB YˆA
ZˆB ZˆA
XB n
2.1.4 旋转矩阵的意义
若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕 x,y,z三轴的旋转矩阵分别为：
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
Ay
y
所以： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
2.1.2 方位的描述
矢量： A Axaˆx Ayaˆy Azaˆz
模的计算： | A | Ax2 Ay2 Az2
z
Az
A
方向角与方向余弦：, ,
o
Ay
Ax
y
x
cos Ax = A aˆx , cos Ay = A aˆy , cos Az A aˆz
两矢量的叉积又可表示为：
aˆx aˆy aˆz A B Ax Ay Az
Bx By Bz
2.1.2 方位的描述
空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三 个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.
BAR n o a a
[课件](工业机器人)位姿描述与齐次变换PPT
位姿描述与齐次变换PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/711ba841caaedd3383c4d3c4.png)
六、齐次表达
根据几何学知识，上面第四小节中给定点的绝对位置为：
Ap b a b a b a c s cs b a
写成三维形式，有：
a a a c s 0a Apbbbs c 0b
3. 试按照运动顺序计算相关基本变换矩阵相乘结果
c s 0 a
Tra(An a,A sb,A0)Ro(zA t,)s0
c
0
0 b 1 0
0
1
4. 计算结果比较
两种方法结果相同！但后一种方法简单！
问题：是否仅仅按照运动变换顺序将相关的基本变 换矩阵相乘，即可以得到齐次变换阵？
0 0 0 0 0 10
O B 在A中位置，记作 A pOB
B在
A 中姿态，记作
A B
R
。
分成两块，不便于记忆！
齐次变换矩阵
若写成如下齐次形式，有：
c s 0 aa
A 1ps0 0
c
0 0
0 1 0
A 中的位置，然后与
b
A坐标原点值相加即可
得到该点绝对位置。
OA
由几何法，得：
aacbs 写成矩阵形式
b as bc
Y A
YB
b
b
XB a
OB
a
X A
a
XA
相
a c sa 对
bs cb
坐 标 值
b 1 0b 1 0B A 0R
Ap 1OBB 1pA BTB 1p
七、齐次变换矩阵
1. 构成：分为4块。左上角是姿态矩阵，为一单位正交 矩阵；右上角为对象坐标系原点位置值；左下角为 三个0 0 0，简记为0；右下角为1。
根据几何学知识，上面第四小节中给定点的绝对位置为：
Ap b a b a b a c s cs b a
写成三维形式，有：
a a a c s 0a Apbbbs c 0b
3. 试按照运动顺序计算相关基本变换矩阵相乘结果
c s 0 a
Tra(An a,A sb,A0)Ro(zA t,)s0
c
0
0 b 1 0
0
1
4. 计算结果比较
两种方法结果相同！但后一种方法简单！
问题：是否仅仅按照运动变换顺序将相关的基本变 换矩阵相乘，即可以得到齐次变换阵？
0 0 0 0 0 10
O B 在A中位置，记作 A pOB
B在
A 中姿态，记作
A B
R
。
分成两块，不便于记忆！
齐次变换矩阵
若写成如下齐次形式，有：
c s 0 aa
A 1ps0 0
c
0 0
0 1 0
A 中的位置，然后与
b
A坐标原点值相加即可
得到该点绝对位置。
OA
由几何法，得：
aacbs 写成矩阵形式
b as bc
Y A
YB
b
b
XB a
OB
a
X A
a
XA
相
a c sa 对
bs cb
坐 标 值
b 1 0b 1 0B A 0R
Ap 1OBB 1pA BTB 1p
七、齐次变换矩阵
1. 构成：分为4块。左上角是姿态矩阵，为一单位正交 矩阵；右上角为对象坐标系原点位置值；左下角为 三个0 0 0，简记为0；右下角为1。
工业机器人技术基础课件(最全)ppt课件
右图就处于a）的奇异状态，直角下示教会报警。
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
直角坐标系
Never Stop Improving
— 6—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
机器人系统 关节坐标系
两者关系？？？
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
— 2—
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
1 机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
在分析机器人时会牵涉诸多坐标系，一些是操作者不须关心的，另外一些却是和工艺相 关的。常见的坐标系有： 关节坐标系 基座坐标系 工具坐标系 用户坐标系
Never Stop Improving
px a
p
py
b
1pz
c w
— 12 —
2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向， 则
基坐标系
Never Stop Improving
— 7—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
用户坐标系（工件坐标系）:
用于描述各个物体或工位的方位的需要。用户常常在自
z
己关心的平面建立自己的坐标系，以方便示教。
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
直角坐标系
Never Stop Improving
— 6—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
机器人系统 关节坐标系
两者关系？？？
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
— 2—
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
1 机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
在分析机器人时会牵涉诸多坐标系，一些是操作者不须关心的，另外一些却是和工艺相 关的。常见的坐标系有： 关节坐标系 基座坐标系 工具坐标系 用户坐标系
Never Stop Improving
px a
p
py
b
1pz
c w
— 12 —
2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向， 则
基坐标系
Never Stop Improving
— 7—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
用户坐标系（工件坐标系）:
用于描述各个物体或工位的方位的需要。用户常常在自
z
己关心的平面建立自己的坐标系，以方便示教。
机器人的位姿描述课件
意义
通过位姿描述，可以确定机器人 在空间中的位置、朝向和姿态， 对于机器人运动学、导航、遥控 等领域具有重要意义。
机器人位姿的表示方法
欧拉角表示法
以绕三个轴（横滚、俯仰、偏 航）的旋转角度为基础，描述
机器人的姿态和朝向。
方向余弦矩阵表示法
通过三个方向的单位向量和三 个方向的旋转角度，构建一个 方向余弦矩阵，描述机器人的 姿态和朝向。
总结词
精准、稳定、高效
详细描述
工业机器人通常需要高精度、稳定性和效率来提高生产效率、产品质量和降低生产成本。位姿控制策 略是实现这些目标的关键技术。通过对工业机器人的运动学和动力学模型进行分析和优化，可以实现 对机器人位姿的高精度控制。
全
详细描述
手术导航
医疗机器人在手术导航中通过位姿描述， 实现精确的手术定位和操作。
康复治疗
医疗机器人在康复治疗中，通过位姿描述 评估患者的运动功能和康复进展。
辅助行走
医疗机器人在辅助行走中，通过位姿描述 实现稳定、安全的行走辅助。
航空航天机器人
空间探索
航空航天机器人在空间探索中通过位姿描 述，实现精确的物体抓取和运输。
无人机配送
航空航天机器人在无人机配送中，通过位 姿描述实现准确、高效的配送服务。
机场跑道清扫
航空航天机器人在机场跑道清扫中，通过 位姿描述实现高效、安全的清扫作业。
04
机器人位姿描述的挑战与解决方案
传感器误差与位姿估计
传感器误差
机器人的传感器在获取自身及环境信息时存在误差，包括安装偏差、测量不准确 等问题，对位姿估计造成影响。
平移向量
平移向量是用于描述物体在空间中沿 某三个方向移动的向量，通常用三个 连续的数值表示。通过平移向量，可 以确定机器人在空间中的位置。
通过位姿描述，可以确定机器人 在空间中的位置、朝向和姿态， 对于机器人运动学、导航、遥控 等领域具有重要意义。
机器人位姿的表示方法
欧拉角表示法
以绕三个轴（横滚、俯仰、偏 航）的旋转角度为基础，描述
机器人的姿态和朝向。
方向余弦矩阵表示法
通过三个方向的单位向量和三 个方向的旋转角度，构建一个 方向余弦矩阵，描述机器人的 姿态和朝向。
总结词
精准、稳定、高效
详细描述
工业机器人通常需要高精度、稳定性和效率来提高生产效率、产品质量和降低生产成本。位姿控制策 略是实现这些目标的关键技术。通过对工业机器人的运动学和动力学模型进行分析和优化，可以实现 对机器人位姿的高精度控制。
全
详细描述
手术导航
医疗机器人在手术导航中通过位姿描述， 实现精确的手术定位和操作。
康复治疗
医疗机器人在康复治疗中，通过位姿描述 评估患者的运动功能和康复进展。
辅助行走
医疗机器人在辅助行走中，通过位姿描述 实现稳定、安全的行走辅助。
航空航天机器人
空间探索
航空航天机器人在空间探索中通过位姿描 述，实现精确的物体抓取和运输。
无人机配送
航空航天机器人在无人机配送中，通过位 姿描述实现准确、高效的配送服务。
机场跑道清扫
航空航天机器人在机场跑道清扫中，通过 位姿描述实现高效、安全的清扫作业。
04
机器人位姿描述的挑战与解决方案
传感器误差与位姿估计
传感器误差
机器人的传感器在获取自身及环境信息时存在误差，包括安装偏差、测量不准确 等问题，对位姿估计造成影响。
平移向量
平移向量是用于描述物体在空间中沿 某三个方向移动的向量，通常用三个 连续的数值表示。通过平移向量，可 以确定机器人在空间中的位置。
工业机器人结构设计ppt课件
2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
N
N
P
N=P/2 注：①两手指平移 ②增力比（N/P）小
齿轮齿条式手部结构
No.32
2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
α
γB A β
P
C
EN
N
N=PLcos(α+β+γ)/(2lsinαcosβ)
2、开式连杆系中的每根连杆都 具有独立的驱动器，属于主动连 杆系，连杆的运动各自独立，不 同连杆的运动之间没有依从关系， 运动灵活。
No.5
2.1 机器人本体的基本结构
二、机器人本体基本结构特点：
3、连杆驱动扭矩的顺态过程在 时域中的变化非常复杂，且和执 行器反馈信号有关。连杆的驱动 属于伺服控制型，因而对机械传 动系统的刚度、间隙和运动精度 都有较高的要求。
应根据被抓取工件的要求确定吸盘的形 状。由于气吸式手部多吸附薄片状的工 件，故可用耐油橡胶压制不同尺寸的盘 状吸头。
No.41
2.2.2 吸附式手部的设计
三、气吸式手部的吸力计算
吸盘吸力的大小主要取决于真空度(或 负压的大小)与吸附面积的大小。
真空吸盘吸力F计算公式：
F nD2 ( H )
4K1K2K3 76
注：①AB＝DE，DB＝AE，L＝BC杆长，l＝AB杆长； ②两手指保持平行；③当α角较小时，可获得较大的力比。
平行连杆杠杆式手部结构
No.33
2.2.1 钳爪式手部的设计
四、钳爪式手部结构及其夹紧力的计算公式举例
P
φ
α
c
bN
N
N=Pcsin(α+φ)/2bsinαsinφ
工业机器人技术基础课件(最全)
确诊断故障。
提高设备使用寿命策略探讨
01
02
03
04
合理选型
根据生产需求选择合适的工业 机器人型号和规格。
规范操作
制定详细的操作规范，确保工 业机器人在正确的操作下运行。
定期保养
按照保养计划对工业机器人进 行定期保养，延长其使用寿命。
技术升级
及时关注新技术发展，对工业 机器人进行技术升设计，包 括齿轮传动、链传动、带传动等。
电机类型
详细讲解工业机器人常用的电机类型， 如直流电机、交流电机、步进电机、 伺服电机等。
驱动技术应用
探讨驱动技术在工业机器人中的应用， 如关节驱动、直线驱动等。
编程与仿真技术
编程语言
介绍工业机器人常用的编程语言，如 VAL、IML、KAREL等。
定期对工业机器人的各项
参数进行调整和校准，确
保其正常运行。
故障诊断与排除方法论述
观察法
通过观察工业机器人的 运行状态，判断是否存
在异常。
听觉法
触觉法
仪器检测法
通过听工业机器人运行 时的声音，判断是否存
在故障。
通过触摸工业机器人的 某些部位，感受其温度、
振动等是否正常。
使用专用检测仪器对工 业机器人进行检测，准
性能评估
分析程序执行时间、内存 占用等指标，进行性能优 化
工业机器人系统集成与应用
05
案例
系统集成原理及方法论述
系统集成定义
将工业机器人与周边设备、传感 器、控制系统等进行有效整合， 实现自动化生产线的构建和优化。
集成方法
包括硬件集成和软件集成。硬件集 成涉及机器人选型、配置及与周边 设备的连接；软件集成则关注控制 系统设计、编程与调试。
提高设备使用寿命策略探讨
01
02
03
04
合理选型
根据生产需求选择合适的工业 机器人型号和规格。
规范操作
制定详细的操作规范，确保工 业机器人在正确的操作下运行。
定期保养
按照保养计划对工业机器人进 行定期保养，延长其使用寿命。
技术升级
及时关注新技术发展，对工业 机器人进行技术升设计，包 括齿轮传动、链传动、带传动等。
电机类型
详细讲解工业机器人常用的电机类型， 如直流电机、交流电机、步进电机、 伺服电机等。
驱动技术应用
探讨驱动技术在工业机器人中的应用， 如关节驱动、直线驱动等。
编程与仿真技术
编程语言
介绍工业机器人常用的编程语言，如 VAL、IML、KAREL等。
定期对工业机器人的各项
参数进行调整和校准，确
保其正常运行。
故障诊断与排除方法论述
观察法
通过观察工业机器人的 运行状态，判断是否存
在异常。
听觉法
触觉法
仪器检测法
通过听工业机器人运行 时的声音，判断是否存
在故障。
通过触摸工业机器人的 某些部位，感受其温度、
振动等是否正常。
使用专用检测仪器对工 业机器人进行检测，准
性能评估
分析程序执行时间、内存 占用等指标，进行性能优 化
工业机器人系统集成与应用
05
案例
系统集成原理及方法论述
系统集成定义
将工业机器人与周边设备、传感 器、控制系统等进行有效整合， 实现自动化生产线的构建和优化。
集成方法
包括硬件集成和软件集成。硬件集 成涉及机器人选型、配置及与周边 设备的连接；软件集成则关注控制 系统设计、编程与调试。
第三章工业机器人机器人技术数学基础PPT课件
•方向余弦阵的几个性质
1)方向余弦阵是正交矩 阵，因此，矩阵中每 行和每列中元素的平 方和为1
2)方向余弦阵中两个不 同列或不同行中对应 元素的乘积之和为O
• 3)因为方向余弦阵又 是正交变换矩阵，因 此
3.位姿描述 刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和 方位参考坐标的原点位置矢量表示，即
A B
R
可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的
坐标 B p 变换成{A}中点的坐标 A p .
3)
A B
R
可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.
在坐标系的旋转变换中，有一些特殊情况，即绕单 个轴的旋转，相应的旋转矩阵称为基本旋转矩阵． 当{A}仅绕z轴旋转角时，基本旋转矩阵记为
12
B ARR(z,30 0) 0.5 0.866 0 ;ApB0 6
0 0 1
0
0.90212 11.908 ApB ARBpApB07.562613.562
0 0 0
3.3 齐次坐标变换
(1)定义
1.齐次坐标
• 将非零常数作为第四个元素，用由四个数所组成 的列向量
P= x y z T
来表示前述三维空间的直角坐标的点(a，b，c)，
它们的关系为:
a= x
b= y
c=
z
(x，y，z， )称为三维空间点(a，b，c)的齐 次坐标
(2)齐次坐标不是单值确定的
• 比如(x，y，z， )是某点的齐次坐标，则(mx，
my，mz，m )也是该点的次坐标（m为任一 非零常数）。
• M=1 时,很容易给出一个点(a，b，c)的齐次坐 标为(a，b，c，1)
• 显然齐次坐标(0，O，O，1)表示坐标原点
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刚体位姿的描述
2021
1
主要内容
• 学习刚体上位置点的直角坐标描述方法 • 学习刚体姿态的直角坐标描述
2021
2
刚体上位置点的直角坐标描述
• 3×1的位置矢AP量 表示P点的位置矢量
px AP py
pz
2021
3
刚体的直角坐标描述
• 刚体中任一点的空间位置 点的位置—>3个自由度 • 刚体绕该点转动时的角度 刚体姿态—>3个自由度
2021
5
刚体姿态的直角坐标描述
• 旋转矩阵是研究机器人运动姿态的基础，它反映了刚体的 定点旋转。
a o
n
a o
n
a n
o
2021
6
刚体姿态的直角坐标描述
• 绕X轴、Y轴、Z轴旋转 角--变换矩阵
1
R(X , ) 0os
cos 0 sin
R(Y
,
)
• 6个自由度表示刚体位姿！
2021
4
刚体姿态的直角坐标描述
• 一个由一系列连接的连杆组成的多刚体系统！ a
–{A}为参考坐标系，O '为刚体B上任意一点
O' [x0 y0 z0]T
o n
旋转矩阵（3×3） BAR [BAX ABY BAZ]
• 上标A表示参考坐标系{A} • 下标B表示被描述的坐标系{B}
0
1
0
sin 0 cos
2021
7
总结
• 学习了刚体位姿在坐标系中的描述方法 • 要掌握用矩阵表示刚体上位置点和刚体姿态坐标系 • 旋转矩阵用来表示刚体姿态，要掌握其使用方法
2021
8
2021
1
主要内容
• 学习刚体上位置点的直角坐标描述方法 • 学习刚体姿态的直角坐标描述
2021
2
刚体上位置点的直角坐标描述
• 3×1的位置矢AP量 表示P点的位置矢量
px AP py
pz
2021
3
刚体的直角坐标描述
• 刚体中任一点的空间位置 点的位置—>3个自由度 • 刚体绕该点转动时的角度 刚体姿态—>3个自由度
2021
5
刚体姿态的直角坐标描述
• 旋转矩阵是研究机器人运动姿态的基础，它反映了刚体的 定点旋转。
a o
n
a o
n
a n
o
2021
6
刚体姿态的直角坐标描述
• 绕X轴、Y轴、Z轴旋转 角--变换矩阵
1
R(X , ) 0os
cos 0 sin
R(Y
,
)
• 6个自由度表示刚体位姿！
2021
4
刚体姿态的直角坐标描述
• 一个由一系列连接的连杆组成的多刚体系统！ a
–{A}为参考坐标系，O '为刚体B上任意一点
O' [x0 y0 z0]T
o n
旋转矩阵（3×3） BAR [BAX ABY BAZ]
• 上标A表示参考坐标系{A} • 下标B表示被描述的坐标系{B}
0
1
0
sin 0 cos
2021
7
总结
• 学习了刚体位姿在坐标系中的描述方法 • 要掌握用矩阵表示刚体上位置点和刚体姿态坐标系 • 旋转矩阵用来表示刚体姿态，要掌握其使用方法
2021
8